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文檔簡介
1、磁場計算題(三)1、一帶電質(zhì)點,質(zhì)量為m、電量為q,以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域,為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于ox軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于oxy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場,若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi),試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑(重力忽略不計)。2一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xoy平面,在xoy平面上,磁場分布在以o為圓心區(qū)域內(nèi),一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點o開始運(yùn)動,初速度為v,方向沿x正方向,后來,粒子經(jīng)過y軸上的p點,此時速度方向與y軸的夾角為30°,p到o的距離為l,如圖所示,不計重力的影響,求
2、磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小和xoy平面上的磁場區(qū)域的半徑r。3.如圖,在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場方向垂直于紙面向里,電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的p點斜射入磁場,然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場,最后從電場邊界上的q點射出。已知pq垂直于電場方向,粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到pq的距離為d。不計重力,求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比。4、環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成的中空區(qū)域,具有束縛帶電粒子的作用,中空區(qū)域中的帶電粒子,只要速度不是很大,都不會穿出磁場的外邊緣,設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為
3、r1=0.5m,外半徑r2=1.0m,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b=1.0t,若被束縛的帶電粒子的比荷為q/m=4×107c/kg,中空區(qū)域中的帶電粒子具有各個方向的速度。試計算:(1)若粒子沿圓環(huán)的半徑方向射入磁場,粒子不能穿過磁場的最大速度。(2)若粒子的速度方向各個方向都有,所有不能穿過磁場的粒子中速度最大的粒子的速度5、如圖所示,在傾角為30°的斜面oa的左側(cè)有一豎直擋板,其上有一小孔p,op=0.5m?,F(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10-20kg,電荷量q=2×10-14c的帶電粒子,從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度b=0.2t、方向垂
4、直紙面向里的一圓形磁場區(qū)域,此磁場區(qū)域未畫出,帶電粒子速度v0與磁場方向垂直,且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在oa面上,粒子重力不計,求:粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑;畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圖;粒子在磁場中運(yùn)動的時間。6、在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b;一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度v從筒壁a處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中;若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞,欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從a處射出;則b必須滿足什么條件?運(yùn)動的時間是多長? 7電子質(zhì)量為m、電量為e,從坐標(biāo)原點o處沿xoy平面射入第一象限,射入時速度方向不同,速度大小
5、均為v0,如圖所示現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏mn上,熒光屏與y軸平行,求:(1)熒光屏上光斑的長度;(2)所加磁場范圍的最小面積8、如圖所示,在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場;第四象限無電場和磁場?,F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從y軸上的m點沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場,不計粒子的重力,粒子經(jīng)x軸上的n點和p點最后又回到m點,設(shè)om=l,on=2l.求:(1)帶電粒子的電性,電場強(qiáng)度e的大??;(2)帶電粒子到達(dá)n點時的速度大小和方向;(3)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
6、的大小和方向;(4)粒子從m點進(jìn)入電場,經(jīng)n、p點最后又回到m點所用的時間。9、在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中,有一傾角為,足夠長的光滑絕緣斜面,磁感強(qiáng)度為b,方向垂直紙面向外,電場方向豎直向上有一質(zhì)量為m,帶電量為十q的小球靜止在斜面頂端,這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱悖鐖D所示,若迅速把電場方向反轉(zhuǎn)豎直向下,小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)?所用時間是多少?10、如圖所示,在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b;在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為e.一質(zhì)量為m,電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點o沿著y軸正方向射出射出之后,第三次到達(dá)x軸時,它與點o的距離為l.求此粒子射出的
7、速度v和在此過程中運(yùn)動的總路程s(重力不計).11、如圖所示,在x0區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,一個質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右通過x軸上的p點,最后從y軸上m點射出. 已知m點到原點o的距離為h,質(zhì)子射出磁場時速度方向與y軸負(fù)方向夾角=30°.不計重力。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??;(2)在適當(dāng)?shù)臅r候,在y軸右方再加一個勻強(qiáng)電場就可使質(zhì)子最終能沿y軸正方向作勻速直線運(yùn)動,從質(zhì)子經(jīng)過p點開始計時,再經(jīng)多長時間加這個勻強(qiáng)電場?并求出這個電場的電場強(qiáng)度大小和方向.12、在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,軸的上方有與軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)的大小為vm軸的下方
8、有垂直于面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為. 把一個比荷為q/m=2×108c/kg的正電荷從坐標(biāo)為(0,1)的a點處由靜止釋放. 電荷所受的重力忽略不計,求:(1)電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時所用的時間;(2)電荷在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑; (3)電荷第三次到達(dá)x軸上的位置.13、兩塊平行金屬板mn、pq水平放置,兩板間距為d、板長為l,在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,三角形底邊bc與pq在同一水平線上,頂點a與mn在同一水平線上,如圖所示。一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入,若在兩板間加某一恒定電壓,粒子離開電場后垂直ab邊從d點
9、進(jìn)入磁場,bd=ab,并垂直ac邊射出(不計粒子的重力)。求:(1)兩極板間電壓;(2)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度;(3)若兩板間不加電壓,三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外要使粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后能從ab邊射出,試求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。14、空間存在垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場,其方向隨時間做周期性變化,磁感應(yīng)強(qiáng)度b隨時間t變化的圖象如圖甲所示,規(guī)定b>0時,磁場方向穿入紙面?,F(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面直角坐標(biāo)oxy,如圖乙所示,一電量q=5×107c,質(zhì)量m=5×1010kg 的帶正電粒子,位于原點o處,在t=0時刻以初速度v0=m/s沿x軸正方向開始
10、運(yùn)動,不計重力作用,不計磁場變化可能產(chǎn)生的一切其它影響。求;帶電粒子的運(yùn)動半徑;帶電粒子從o點運(yùn)動到p(4,4)點的最短時間;要使帶電粒子經(jīng)過圖中的p點,則磁場的變化周期t為多少?15如圖所示,帶電量為q、質(zhì)量為m的離子(不計重力)由靜止開始經(jīng)、間電壓加速后,沿中心線射入帶電金屬板、間,、間電壓為0,板間距離為d,中間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。為使加速的離子進(jìn)入、板間做勻速直線運(yùn)動,求加速電壓。設(shè)沿直線飛越、間的離子由小孔沿半徑方向射入半徑為的絕緣筒,筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,離子飛入筒內(nèi)與筒壁碰撞時速率、電量都不變,為使離子在筒內(nèi)與筒壁碰撞次(不含從孔飛出來的一次)后又
11、從孔飛出,求筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值。(用三角函數(shù)表示)16如圖a所示,水平直線mn下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場,現(xiàn)將一重力不計、比荷106c/kg的負(fù)電荷于電場中的o點由靜止釋放,經(jīng)過×105 s后電荷以v01.5×104 m/s的速度通過mn進(jìn)人其上方的均勻磁場,磁場與紙面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度b按圖b所示規(guī)律周期性變化。圖中以垂直紙面向里為正,電荷通過mn時為t=0時刻求:(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度e及o點與直線mn之間的距離;(2)如果在o點正右方d = 68cm處有一垂直于mn的足夠大的擋板,求電荷從o點出發(fā)運(yùn)動到擋板的時間m17、在xoy平面內(nèi),第象限內(nèi)的直線om是電場與磁場
12、的邊界,om與負(fù)x軸成45°角。在x<0且在om左側(cè)的空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為e,在y<0且在om右側(cè)的空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,如圖所示,不計重力的帶負(fù)電的微粒,從坐標(biāo)原點o沿y軸負(fù)方向以v0的初速度進(jìn)入磁場,已知微粒的帶電量為q,質(zhì)量為m(不計微粒所受重力),求;帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo);帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)。18.在真空中,半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,在此區(qū)域外圍空間有垂直紙面向內(nèi)的大小也為的磁場,一個帶電粒子從邊界上的點沿半徑向外,以速度進(jìn)入外圍磁場,已知帶電粒子
13、質(zhì)量,帶電量,不計重力,磁感應(yīng)強(qiáng)度,粒子運(yùn)動速度,圓形區(qū)域半徑,求粒子第一次回到點所需時間。19、如圖所示,在空間中存在垂直紙面向里的場強(qiáng)為b勻強(qiáng)磁場,其邊界ab、cd的寬度為d,在左邊界的q點處有一質(zhì)量為m,帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30o的方向射入磁場,粒子重力不計求:(1)帶電粒子能從ab邊界飛出的最大速度?(2)若帶電粒子能垂直cd邊界飛出磁場,穿過小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到負(fù)極板,則極板間電壓及整個過程中粒子在磁場中運(yùn)動的時間?(3)若帶電粒子的速度是(2)中的倍,并可以從q點沿紙面各個方向射入磁場,則粒子能打到cd邊界的范圍?20.如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為b,折線的頂角為90°,p、q是折線上的兩點,ap=aq=l?,F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從p點沿pq方向射出,不計微粒的重力。若p、q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場,能使速度為v0射出的微粒沿pq直線運(yùn)動到q點,則該電場的場強(qiáng)為多大?撤去電場,為使微粒從p點射出后,途徑折線頂點a而到達(dá)q點,求初速度v 應(yīng)滿足什么條件?求第問中微粒從p點到達(dá)q所用的時間21.如圖所示,真空中有一以(r,0)為圓心,半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的磁感
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