高中數(shù)學(xué)第三章第七課時(shí)二倍角的正弦余弦正切一教案蘇教版必修3

1、第七課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切(一)教學(xué)目標(biāo)：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).教學(xué)過(guò)程：.課題導(dǎo)入前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃?先回憶和角公式sin()sincoscos

2、sin當(dāng)時(shí)，sin()sin22sincos即：sin22sincos(s2)cos()coscossinsin當(dāng)時(shí)cos()cos2cos2sin2即：cos2cos2sin2(c2)tan()當(dāng)時(shí)，tan2.講授新課同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2cos21，公式c2還可以變形為：cos22cos21或：cos212sin2同學(xué)們是否也考慮到了呢?另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：(1)公式s2、c2中，角可以是任意角；但公式t2只有當(dāng)k及 (kz)時(shí)才成立，否則不成立(因?yàn)楫?dāng)k，kz時(shí)，tan的值不存在；當(dāng)，kz時(shí)tan2的值不存在).當(dāng)k(kz)時(shí),雖然tan的值不

3、存在，但tan2的值是存在的，這時(shí)求tan2的值可利用誘導(dǎo)公式：即：tan2tan2(k)tan(2k)tan0(2)在一般情況下，sin22sin例如：sin2sin1；只有在一些特殊的情況下，才有可能成立當(dāng)且僅當(dāng)k(kz)時(shí)，sin22sin0成立.同樣在一般情況下cos22costan22tan(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2作為的2倍的情況，還可以運(yùn)用于諸如將4作為2的2倍，將作為 的2倍，將 作為 的2倍，將3作為 的2倍等等.下面，來(lái)看一些例子：例1已知sin，(，)，求sin2，cos2，tan2的值.解：sin，(，)cossin22sincos2××()，

4、cos212sin212×()2，tan2×.練習(xí)題：1.已知cosm，在第二象限，求sin2，cos2，tan2的值.解：cosm，在第二象限.sinsin22sincos2·m2mcos22cos212m21tan2或由tantan22.化簡(jiǎn)cos(15°)cos(15°)cos2分析：由于觀察到此式中的角出現(xiàn)了15°、15°與2，另外還出現(xiàn)了二次式，所以要用二倍角余弦公式的變形式達(dá)到降“次”及統(tǒng)一角的目的.解：cos(15°)cos(15°)cos2cos21cos(230°)cos(23

5、0°)cos21cos2cos30°sin2sin30°cos2cos30°sin2sin30°cos21×2cos2cos30°cos21cos2cos21評(píng)述：二倍角公式的等價(jià)變形：sin2，cos2，可以進(jìn)行“升(降)冪”的變換，即可將“二次式”與“一次式”互化.例2若270°360°，化簡(jiǎn)：解：cos22cos21，cos2cos21又270°360° 135°180°原式cos例3求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解：sin10°cos80° sin50°cos40°sin70°cos20°原式cos80°cos40°cos20°××××例4求證：8cos4cos44cos23證明：8cos48(cos2)28()22(cos222cos21)2()4cos22cos44cos23.課堂練習(xí)課本p108 1、2、3、4.課時(shí)小結(jié)理解并掌握二倍角公式以及推導(dǎo)，能正確運(yùn)用二倍角的正弦、余弦、正切公式