高中數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換綜合檢測(cè)題人教A版

1、第三章三角恒等變換綜合檢測(cè)題本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1已知0，又sin，cos()，則sin()a0b0或c. d±答案c解析0且sin，cos()，cos，sin()±，當(dāng)sin()時(shí)，sinsin()sin()coscos()sin××；當(dāng)sin()時(shí)，sin××0.又，sin0，故sin.點(diǎn)評(píng)(1)可用排除法求解，sin0.故排除a，b，d.(2)由cos()

2、及sin可得sin(1cos)代入sin2cos21中可解得cos1或，再結(jié)合<<可求sin.2若sin0，cos20，則在(0,2)內(nèi)的取值范圍是()a b.c.2 d.答案b解析cos20，12sin20，即sin或sin，又已知sin0，1sin，由正弦曲線得滿足條件的取值為.3函數(shù)ysin2xcos2x的圖象，可由函數(shù)ysin2xcos2x的圖象()a向左平移個(gè)單位得到b向右平移個(gè)單位得到c向左平移個(gè)單位得到d向右平移個(gè)單位得到答案c解析ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)其中x(x)將ysin2xcos2x的

3、圖象向左平移個(gè)單位可得ysin2xcos2x的圖象4下列各式中，值為的是()a2sin15°cos15° bcos215°sin215°c2sin215°1 dsin215°cos215°答案b解析2sin15°cos15°sin30°，排除a.cos215°sin215°cos30°，故選b.5cos275°cos215°cos75°cos15°的值是()a.b.c.d.答案b解析原式sin215°cos215&#

4、176;sin15°cos15°1sin30°1×.6若f(x)2tanx，則f的值是()a b4c4 d8答案d解析f(x)2tanx22·，f()8.7若x，則函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值和最小值分別是()a1，1 b1，c2，1 d2，2答案c解析x，x，f(x)sinxcosx2sin，f(x)最小值為1，最大值為2.8設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為4，那么a的值等于()a4b6c3d4答案d解析f(x)cos2xsin2x1a2sina10x，2x，sin1，f(x)min2×

5、a14，a4.9(09·重慶理)設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角為a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若m·n1cos(ab)，則c()a. b.c. d.答案c解析m·nsinacosbsinb·cosasin(ab)sinc1cosc，sin，又0<c<，c，故c.10已知等腰abc的腰為底的2倍，則頂角a的正切值是()a. b.c. d.答案d解析如圖，令bd1，則ab4，ad，tan，tanatan2，故選d.11(09·江西理)若函數(shù) f(x)(1tanx)cosx,0x<，則f(x)的最大值為()

6、a1b2c.1d.2答案b解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x)又0x<，當(dāng)x時(shí)，y取最大值為2.12已知sinxsiny，cosxcosy，且x、y為銳角，則tan(xy)的值是()a. bc± d±答案b解析由已知sinxsiny，cosxcosy，得，相加得cos(xy)，x、y均為銳角且sinxsiny<0，<xy<0，sin(xy)，tan(xy)，故選b.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13tan20°tan40°tan20

7、°tan40°_.答案解析tan60°tan(20°40°)原式tan60°·(1tan20°·tan40°)tan20°·tan40°tan20°·tan40°tan20°·tan40°.14.的值為_答案4解析原式4.15已知，sin()，sin，則cos_.答案解析，sin()，cos().，sin，cos.coscoscos()cossin()sin.16關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，有下列命題：y

8、f(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)答案解析化簡f(x)coscoscossincosf(x)max，即正確t，即正確由2k2x2k得，kxk，即正確將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個(gè)單位得ycosf(x)，不正確三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)(09·廣東理)已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值

9、；(2)若sin()，0<<，求cos的值解析(1)a與b互相垂直，則a·bsin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21得，sin±，cos±，又，sin，cos.(2)0<<，0<<，<<，則cos()，coscos()coscos()sinsin().18(本題滿分12分)(2010·廈門三中階段訓(xùn)練)若函數(shù)f(x)sin2axsinaxcosax(a>0)的圖象與直線ym相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)a(x0，y0)是yf(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0，求

10、點(diǎn)a的坐標(biāo)解析(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，所以m或m，由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，a2，所以m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kz)，x(kz)，由0(kz)，得k1或k2，因此點(diǎn)a的坐標(biāo)為或.19(本題滿分12分)函數(shù)f(x)2asin2x2asinxcosxab，x，值域?yàn)?,1，求a，b的值解析f(x)a(1cos2x)asin2xab2a·2ab2asin2ab，0x，02x，2x，sin1，當(dāng)a0時(shí)，有，a2，b5，當(dāng)a0時(shí)，有，a2，b1.20(本題滿分12分)已知在

11、abc中，sina(sinbcosb)sinc0，sinbcos2c0，求角a、b、c的大小解析方法一：由sina(sinbcosb)sinc0得sinasinbsinacosbsin(ab)0.所以sinasinbsinacosbsinacosbcosasinb0，即sinb(sinacosa)0.因?yàn)閎(0，)，所以sinb0，從而cosasina.由a(0，)知，a，從而bc，由sinbcos2c0得sinbcos2(b)0，即sinbsin2b0.即sinb2sinbcosb0.由此得cosb，b.所以a，b，c.方法二：由sinbcos2c0得sinbcos2csin.因?yàn)?<

12、b、c<，所以b2c或b2c.即b2c或2cb.由sina(sinbcosb)sinc0得sinasinbsinacosbsin(ab)0.所以sinasinbsinacosbsinacosbcosasinb0.即sinb(sinacosa)0.因?yàn)閟inb0，所以cosasina.由a(0，)，知a.從而bc，知b2c不合要求再由2cb，得b，c.所以a，b，c.21(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)a·b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng)x時(shí)，4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)2cos2xsin2xm2sinm1.函數(shù)f(x)最小正周期t，在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為、.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)遞增，當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值等于m3.當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值等于m2.由題設(shè)知解之得，6<m<1.22(本題滿分14分)已知銳角三角形中，sin(ab)，sin(ab).(1)求；(2)設(shè)ab3，求ab邊上的高解析(1)sin(ab)，sin(ab)，2.(2)<ab<，sin(ab)，tan(