【精?！?020年上海市金山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)

1、2020 年上海市金山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)一、選擇題：( 本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分 ) 【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上. 】1. 下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是( )A.-1B.0C.1D.2解析：根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0.答案： B2. 單項式2a3b 的次數(shù)是( )A.2B.3C.4D.5解析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案.該單項式的次數(shù)為：4.答案： C3. 如果將拋物線y=-2x 2向上平移1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是( )A.y=-2(x+1) 22B.y=-2

2、(x-1) 2C.y=-2x 2-1D.y=-2x 2+1解析：直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式.,將拋物線y=-2x2向上平移1個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=-2x 2+1.答案： D4. 如果一組數(shù)據(jù)1， 2， x， 5， 6 的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A.1B.2C.5D.6解析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.數(shù)據(jù)1, 2, x, 5, 6的眾數(shù)為6,x=6,把這些數(shù)從小到大排列為：1 ， 2， 5， 6， 6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.答案：Cuur r uuu

3、 rurn r r5. 如圖，YABCM, E是BC的中點，設(shè) AB a , AD b ,那么向量 AE用向量a、b表不為（）D£r 1 r A. a b 2J 1 r B. a b 2r 1 r C. a b 2ABC虛平行四邊形,r 1 r D. a b 2解析：四邊形 .AD/ BC, AD=BCuuu uuu r BC AD b, .BE=CEuur1 rBE-b ,2uuuuuuuuruuur AEABBE,ABa ,uurr 1rAEa -b.2答案：A6.如圖，/ AOB=45 , OC是/ AOB勺角平分線，PML OB垂足為點 M PN/ OB PN與OA相交于點N

4、,那么咽的值等于（）PNC、3 .2D(PE=PM 再解析：過點P作PE，OA于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/POM=OPN根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出/ PNE=/ AOB再根據(jù)直角三角形解答.如圖，過點 P作PE! OA于點E,二、填空題:置】7.因式分解:a2-a=OP是/ AOB勺平分線，.PE=PM. PNI/ OB./ POM=OPN. / PNE=/ PON廿 OPNW PON廿 POMW AOB=45 ,922PN 2答案：B(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位解析：直

5、接提取公因式a,進而分解因式得出即可a a=a(a1).答案：a(a-1)8 .函數(shù)：y= JX2的定義域是0,可知：x-2>0,解得：x>2.解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于答案：x|x >29 .方程2的解是 . x 1解析：根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得 分母，得：x=2(x-1),解得：x=2, 當 x=2 時，x-1=1 W0, 所以x=2是原分式方程的解.答案：x=210 .函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過第 象限.解析：,一次函數(shù) y=-x+2 中 k=-1 <0, b=2>0, .此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限答案：三11

6、.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是 解析：.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的有3種情況，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的概多曰 31率是：一 一. 6 2 1答案：1 212 .若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為.解析：關(guān)于x的一元二次方程 x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， =(-4) 2-4m> 0,解得：m< 4.答案：m< 413 .如果梯形的中位線長為 6, 一條

7、底邊長為8,那么另一條底邊長等于 _一解析：根據(jù)梯形的中位線定理，得另一底邊長=中位線X 2-底邊長=2X 6-8=4.答案：414 .空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱 AQI,如果AQI在050空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在 51100空氣質(zhì)量 類別為良，在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總 天數(shù)的百分比為天數(shù)10 1410 14 6x 100%=80%.解析：空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為答案：8015 .一輛汽車在坡度為1 :2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升

8、了 米. 解析：根據(jù)坡度的定義可以求得 AG BC的比值，根據(jù) AG BC的比值和AB的長度即可求得 AC的值，即可解題.如圖，AB=130米tanB= =1: 2.4 ,BC設(shè) AC=X 則 BC=2.4x, 則 x2+(2.4x) 2=1302, 解得x=50.答案：5016 .如果一個正多邊形的中心角等于30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 .解析：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360。+n進行計算即可得到答案.360° + 30° =12.故這個正多邊形的邊數(shù)為12.答案：1217 .如果兩圓的半徑之比為3: 2,當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3,那么當這兩圓相交時，圓心距d的取

9、值范圍是解析：先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為3x、2x,根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關(guān)系求解.設(shè)兩圓半徑分別為 3x, 2x,由題意，得3x-2x=3 ,解得x=3,則兩圓半徑分別為 9, 6,所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是 9-6<d<9+6,即 3<d< 15.答案：3<d< 1518 .如圖，RtABC中，Z C=90° , AC=6 BC=& D是AB的中點，P是直線BC上一點，把BDPgPD所在的直線翻折后，點 B落在點Q處，如果QDL BC,那么我P和點B間的距離等解析：在RtACB中，

10、根據(jù)勾股定理可求 AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 QD=BDQP=BP根據(jù)三角形中位線定理可得DE=-AC, BD=1 AB, BE=1 BC再在RtQEP中，根據(jù)勾股定理222可求QP繼而可求得答案在 RtACB中，/ C=90° , AC=6 BC=&AB-62 82 =10,由折疊的性質(zhì)可得 QD=BD QP=BP又 QDL BCDQ/ AC,D是AB的中點，.DE=-AC=-3, BD=1AB=5 BE=1 BC=4,222當點P在DE右側(cè)時，.QE=5-3=2,在 RtQEP中，QP=(4-BP) 2+QC,即 QP=(4-QP) 2+22,解得 QP=2.5,則 B

11、P=2.5.當點P在DE左側(cè)時，同知，BP=10.綜上所述，點P和點B間的距離等于2.5或10.答案：2.5或10三、解答題：(本大題共7題，茜分78分)-1219.計算：tan 45 2sin 601222解析：直接利用負指數(shù)哥的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答 案.答案：原式1 73 2石4 73 1 2645 3>/3.20.解方程組:x y 42x xy 8解析：把x+y=4變形為用含x的代數(shù)式表示v,把變形后的方程代入另一個方程，解一元 次方程求出x的值，得方程組的解.答案:y4cLx2 xy 8由得，y=4-x，把代入，得x2-x(4-x)=8 ,整理，

12、得 x2-2x-4=0 ,解得：0 1 庭，x2 1 45.把x 1 、5代入，得y1 41 .5把x 1 、5代入，得y2 41 5所以原方程組的解為:x11.5x21.5y13. 5y23.521.如圖，在矩形 ABCM, E是BC邊上的點，AE=BC D。AE,垂足為F.求證：AF=BE.解析：(1)矩形的性質(zhì)得到 AD=BC AD/ BC得至ij AD=AE / DAF4 AEB根據(jù)AAS定理證明 AB9 DFA.答案：(1)證明：.四邊形 ABC虛矩形， .AD=BC AD/ BC, .AD=AE / DAF=/ AEB在人8£和4 DFA中DAF AEBAFD EBA ,

13、AD AE .ABM DFA .AF=BE.(2)如果BE EC=2 1 ,求/ CDF的余切值.解析：(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計算即可答案：(2) AB/ DFA .AD=AE / DAF之 AEB設(shè) CE=k, . BE: EC=2 1 ,BE=2k, ，AD=AE=3kAB VAE2BE2 75k , / ADF吆 CDF=90 , / ADF吆 DAF=90 , / CDF=/ DAE ./ CDF=/ AEB,BE2k 2.5cot CDFcot AEB _.AB , 5k 522 .九年級學(xué)生到距離學(xué)校 6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后

14、另部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè) x（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的 路程為yi千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為y2千米，yi、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.了（千米）*（1）求y2關(guān)于x的函數(shù)解析式.解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2關(guān)于x的函數(shù)解析式答案：（1）設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式是 y2=kx+b,20k b 0 小 k 0.2 ,得，40kb 4 b 4即y2關(guān)于x的函數(shù)解析式是 y2=0.2x-4.（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？解析：（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達百花公 園的時間，

15、從而可以解答本題.答案：（2）由圖象可知，步行的學(xué)生的速度為：4+40=0.1千米/分鐘，步行同學(xué)到達百花公園的時間為：6+0.1=60（分鐘），當 y2=8 時，6=0.2x-4 ,得 x=50,60-50=10（分鐘）,答：騎自行車的學(xué)生先到達百花公園，先到了10分鐘.23 .如圖，已知 AD是4ABC的中線，M是AD的中點，過 A點作AE/ BC, CM的延長線與 AE 相交于點E,與AB相交于點F.(1)求證：四邊形 AEB皿平行四邊形.解析：(1)先判定 AE俸 DCM可得AE=CD再根據(jù)AD是ABC勺中線，即可得到AD=CD=BD 依據(jù)AE/ BD即可得出四邊形 AEBD平行四邊形

16、.答案：(1)證明：.M是AD的中點，.AM=DIM /AE/ BC, / AEMh DCM又 / AMEW DMC . AE陣 DCM.AE=CD又 AD是 ABC的中線，.AD=CD=B D又 AE/ BD 四邊形AEB星平行四邊形.(2)如果AC=3AF求證四邊形 AEB皿矩形.解析：(2)先判定 AED ABCF即可得到 AB=3AF依據(jù) AC=3AF可得AB=AC根據(jù) AD是 ABC的中線，可得 AD± BC,進而得出四邊形 AEB比矩形.答案:(2) AE/ BC . AED BCFAF AE 1 ,即 BF=2AFBF BC 2.AB=3AF,又 AC=3AF .AB=

17、AC又 AD是 ABC的中線，.-.AD± BC,又四邊形AEBD平行四邊形,四邊形AEB星矩形.24.平面直角坐標系 xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(1 , 0)和B(3, 0),與y 軸相交于點C,頂點為P.(1)求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標.解析：(1)利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標.答案：(1)拋物線解析式為y=(x-1)(x-3),即 y=x2-4x+3 ,. y=(x-2) 2-1,，頂點P的坐標為(2,-1).(2)點E在拋物線的對稱軸上，且 EA=EC求點E的坐標.解析：(2)設(shè)E(2, t),根據(jù)兩點間的

18、距離公式，利用EA=EC導(dǎo)到(2-1) 2+t 2=22+(t-3) 2,然后解方程求出t即可得到E點坐標.答案：(2)拋物線的對稱軸為直線x=2 ,設(shè) E(2 , t), EA=EC.(2-1) 2+t 2=22+(t-3) 2,解得 t=2 ,.E點坐標為(2 , 2). 在(2)的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN點Q在直線MN&側(cè)的拋物線上，/ MEQ=/NEB求點Q的坐標.解析：(3)直線x=2交x軸于F,作MHL直線x=2于H,如圖，利用tan / NEB得到tanQ(m)QHHEm2-4m+3),則HE=m-4m+1, QH=m-2再在 RtQHE中利用正切的定義得1 一

19、 2一，即m-4m+1=2(m-2),然后解方程求出 m即可得到Q點坐標.2答案：(3)直線x=2交x軸于F,彳MHL直線x=2于H,如圖, . / MEQ=NEB而 tan / NEB BFEF1 . tan / MEQ=-,2則 HE=rr-4m+3-2=m2-4m+1, QH=m-22設(shè) Q(m, m-4m+3),QH 1在 RtAQHE, tan Z HEQ HE 22 - m-4m+1=2(m-2),整理得mf-6m+5=0,解得 m=1（舍去），m2=5, ，Q點的坐標為（5, 8）.25.如圖，已知在梯形 ABCD, AD）/ BC AB=DC=AD=,5 sinB= - , P

20、是線段 BC上一點，以 P5為圓心，PA為半徑的。P與射線AD的另一個交點為 Q射線PQ與射線CD相交于點E,設(shè)BP=x.（1）求證： ABW ECP.解析：（1）想辦法證明/ B=/C, Z APB=/ EPC即可解決問題答案：（1）證明：.四邊形 ABC虛等腰梯形，/ B=Z C, PA=PQ.Z PAQh PQA1. AD/ BC, / PAQh APB, / PQAW EPC/ APB=/ EPC . ABW ECP.（2）如果點Q在線段AD±（與點A、D不重合）,設(shè) APQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出定義域.解析：（2）作AML BC于M, PNL AD于N

21、.則四邊形 AMPV矩形.想辦法求出 AQ PN的長即可 解決問題.答案：（2）作AML BC于M, PN1AD于N.則四邊形 AMPN矩形.在 RtAABM,sinB -AM- - , AB=5）AB 5 .AM=3 BM=4PM=AN=x-4 AM=PN=3,. PA=PQ PN AQ .AQ=2AN=2(x-4), y=1 - AQ- PN=3x-12(4 vx<6.5).2 如果 QEDW QAPf似，求 BP的長.解析：(3)因為 DQ/ PC,所以 ED3AECF 又 ABW ECP 推出 EDQ ABP 推出ABP相似AQP時， QEDWAQAP相似，分兩種情形討論即可解決

22、問題；答案：(3)DQ/ PC .EDQAECP ABF ECP . EDQ ABP . ABP相似 AQP寸， QEDDf QAPf似， PQ=PA / APB=/ PAQ當 BA=BP寸， BAW PAQ 此時 BP=AB=5當 AB=AP時， APE PAQ 此時 PB=2BM=8綜上所述，當 PB=5或8時， QEDWQAPf似.考試高分秘訣是什么？試試這四個方法，特別是中考和高考生誰都想在考試中取得優(yōu)異的成績，但要想取得優(yōu)異的成績，除了要 掌握好相關(guān)的知識定理和方法技巧之外，更要學(xué)會一些考試技巧。因為一 份試卷的題型有選擇題、填空題和解答題，題目的難易程度不等，再加上 時間的限制，更

23、需要考生運用考試技巧去合理安排時間進行考試，這樣才 能獲得一個優(yōu)異的成績。在每次考試結(jié)束之后，我們總會發(fā)現(xiàn)這樣有趣的情形：有的學(xué)生能超 常發(fā)揮，考個好成績，而有的學(xué)生卻出現(xiàn)粗心大意的狀況，令人惋惜。有 的學(xué)生會說這是“運氣”的原因，其實更深次的角度來說，這是說明考試 準備不足，如知識掌握不扎實或是考試技巧不熟練等，這些正是考前需要 調(diào)整的重點讀書學(xué)習(xí)終究離不開考試，像中考和高考更是重中之重，影響著很多 人的一生，下面就推薦一些與考試有關(guān)的方法技巧，希望能幫助大家提高 考試成績。一是學(xué)會合理定位考試成績你能在一份卷子當中考幾分，很大程度上取決于你對知識定理的掌握 和熟練程度。像最后一道選擇題和填

24、空題，以及最后兩道大題，如果你沒 有很大把握一次性完成，就要先學(xué)會暫時“放一放”，把那些簡單題和中 等題先解決，再回過頭去解決剩下的難題。因此，在考試來臨之前，每位考生必須對自身有一個清晰的了解，面 對考試內(nèi)容，自己處于什么樣的知識水平， 進而應(yīng)采取什么樣的考試方式, 這樣才能幫助自己順利完成考試，獲得理想的成績像壓軸題的最后一個小題總是比較難，目的是提高考試的區(qū)分度，但是一般只有4 分左右，很多考生都可以把前面兩小題都做對，特別是第一小題。二是認真審題，理清題意每次考試結(jié)束后，很多考生都會發(fā)現(xiàn)很多明明自己會做的題目都解錯了，非?？上АＷ鲥e的原因讓人既氣憤又無奈，如算錯、看錯、抄錯等，其中審題不仔細是大部分的通病。要想把題目做對，首先就要學(xué)會把題目看懂看明白，認真