四邊形中的最值問題專題提綱_第1頁
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1、四邊形中的最值問題例 1如圖，菱形 abcd中， ab=2， a=120°，點 p，q， k 分別為線段 bc，cd，bd上的任意一點，則pk+qk的最小值為（）求線段最值常用的方法：1. 兩點之間線段最短da.1b.3c2d31試一試化動為靜，先確定k 點位置，從特殊位置切入。（ 2012 年臺州市中考題）例 2如圖， mon=90°，矩形 abcd的頂點 a、 b分別在邊 om， on上，當 b 在邊 on上運動時， a 隨之在邊 om上運動，矩形 abcd的形狀保持不變，其中ab=2， bc=1，運動過程中，點d到點 o的最大距離為（）abc.2d.3試一試三角形任兩

2、邊之和大于第三邊。（2012 年濟南市中考題）例 3 如圖，四邊形 abcd 是正方形， abe 是等邊三角形， m 為對角線 bd （不含 b 點）上任意一點，將 bm 繞點 b 逆時針旋轉 60°得到 bn，連接 en、am、cm，amb enb 。求證：（ 1） 當 m 點在何處時， am cm 的值最小。當 m 點在何處時， am bm cm 的值最小，并說明理由。試一試連接 m、n，將 am、bm、cm 替換。（ 2）當 am bm cm 的最小值為 3+1 時，求正方形的邊長。試一試等腰三角形三線合一構建直角三角形求正方形邊長（2010 年寧德市中考題）例：如圖，菱形 a

3、bcd中， ab=2，pcbad=60°，e 是 ab的中點，p 是對角ae線 ac上的一個動點，則 pe+pb的最b小值是 _。2. 垂線段最短。例： (09 陜西 ) 如圖，在銳角 abc 中，ab4 ，bac 45°， bac的平分線交 bc于點 d，m、n 分別是 ad 和 ab上的動點，則 bm+mn的最小值是_。3. 斜邊大于直角邊。4. 三角形任兩邊之和大于第三邊。例：已知菱形 abcd，點 p 是 od上一點，當 ap+cp值最大時，點 p 于何位置？。線段長度最值常與圖形運動、點運動相關聯(lián)，需理清靜點與動點、常量與變量，動靜轉化。拓展：費馬點：1. 若給定一個三角形 abc的話，從這個三角形的費馬點 p 到三角形的三個頂點 a、b、c 的距離之和比從其它點算起的都要小。2. 這個特殊點對于每個給定的三角形都只有一個。3. 若三角形 3 個內角均小于 120°，那么 3 條距離連線正好三等分費馬點所在的

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