2020-2021學年最新北京市通州區(qū)八年級上期末模擬數(shù)學試卷及答案

1、八年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（每題只有一個正確答案，共8道小題，每小題 2分，共 16 分）1若代數(shù)式有意義，則x 的取值是（）Ax2Bx2Cx3D x 32若代數(shù)式有意義，則x 的取值是（）Ax0Bx0Cx0Dx>03“瓦當”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術遺產(chǎn)下列“瓦當”的圖案中，是軸對稱圖形的為（ ）C4如圖：過 ABC的邊 BC上一點 D 作 DFAC，若 A 40°，B60°，則FDB的度數(shù)為（BC 100°D 120°60°6如圖，兩個三角形 ABC與 BDE全等，觀察圖形

2、，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應邊為（A BEB ABC CAD BC7在一條數(shù)軸上四個點 A，B，C，D 中的一個點表示實數(shù)，這個點是（ ）A AB BC CD D8下列事件中，滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（）A在 50 件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性相同 B一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，16 點數(shù)朝上的可能性相同C小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同D口袋里有 5 個顏色不同的球，從口袋里隨意摸出一個球，摸出每個球的可能性相同 二、填空題（共 8 道小題，每小題 2分，共 16分） 9在括號內(nèi)填入適當?shù)?/p>

3、整式，使分式值不變：10實數(shù) 的平方根是 1112寫出一個比 4 大且比 5 小的無理數(shù)：13如圖，在 ABC中， AC BC，D是 BA延長線上一點， E是 CB延長線上一點， F是 AC延長線上一點，DAC130°，則ECF的度數(shù)為15在解分式方程的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以6x 可以去分母，若6x 0 可以得到與其同解的整式方程 3+6x 4，此步驟的依據(jù)是 16如圖，在 ABC 中，按以下步驟作圖： 以B為圓心，任意長為半徑作弧，交 AB于D，交 BC于E； 分別以 D，E 為圓心，以大于 DE 的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F； 作射線 BF 交 AC于 G如果 B

4、G CG， A60°，那么ACB的度數(shù)為三、解答題本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 5 分，第 27，28 題，每小題 5分）17計算：18計算：19解方程：20如圖，點 C 在線段 AE上，BCDE，AC DE，BCCE求證： AB CD21已知222 ，求代數(shù)式的值23如果a2+2a1 0，求代數(shù)式（ aABC 中， 1 2，? 的值DE AC，求證： ADE是等腰三角形25如圖，在四邊形 ABCD中， B D90°，ABBC2，CD1，求 AD 的長lAB，在射線 l 上截取線段 ACAB，過 A的直線 m 不與直線 l

5、及直線 AB重合，過點 B作BDm于點 D，過點 C作CEm于點 E1）依題意補全圖形；2）求證： AEC BDA27已知：線段 AB（1）尺規(guī)作圖：作線段 AB 的垂直平分線 l，與線段 AB交于點 D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（ 1）的基礎上，點 C為 l上一個動點（點 C不與點 D 重合），連接 CB，過點 A作 AEBC，垂足為 點 E當垂足 E在線段 BC 上時，直接寫出 ABC度數(shù)的取值范圍若 B60°，求證：BD BC28在等邊 ABC 中，（1）如圖 1，P，Q是 BC邊上兩點， APAQ，BAP20°，求AQB的度數(shù)；（2）點 P，Q是BC邊上的

6、兩個動點（不與 B，C重合），點 P在點 Q的左側(cè)，且 APAQ，點 Q關于直線 AC 的對稱點為 M，連接 AM，PM依題意將圖 2 補全； 求證： PA PMAB P QSiAB2八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確答案，共 8道小題，每小題 2分，共 16 分） 1若代數(shù)式有意義，則 x 的取值是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx 3【分析】根據(jù)分式有意義分母不等于 0 列式計算，求出 x 的取值范圍即可得解 【解答】解：由題意得， x+30， 解得 x 3故選： D 【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （1）如果分式無意義

7、，那么分母為零； （2）如果分式有意義，那么分母不為零；（3）如果分式的值為零，那么分子為零且分母不為零反之也成立2若代數(shù)式有意義，則 x 的取值是（）Ax0Bx 0Cx0Dx>0【分析】二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可得出x 的取值范圍【解答】解：由題意得： x 0， 故選： C【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握被開方數(shù)只能為非負數(shù)3“瓦當”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術遺產(chǎn)下列“瓦當”的圖案中，是軸對稱圖形的為（ ）ACD分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解【解答】解：A、不是軸對稱圖

8、形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤 故選： B點評】本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸4如圖：過 ABC的邊 BC上一點 D 作 DFAC，若 A 40°，B60°，則FDB的度數(shù)為（B60°C100°D120°C的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到FDB的度數(shù)分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到解答】解： A 40°，B60°， C 80°，又 DFAC， CDF C80°， FDB

9、 100°， 故選： C【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等分析】 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2）?180°，設這個正多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則n 2)?180°720解得： n 6則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故選： D【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關系，構(gòu)建方程求解6如圖，兩個三角形 ABC與 BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應邊為（ ）A BEB ABC CAD BC【分析】全等三角形的對應邊相等，根據(jù)

10、全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解： ABC與 BDE全等， BD<DE<BE，BC<AB<AC， 在這兩個三角形中邊 DE 的對應邊為 AB， 故選： B 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握：全等三角形的對應邊相等 7在一條數(shù)軸上四個點 A，B，C，D 中的一個點表示實數(shù)，這個點是（ ）A AB BC CD D【分析】首先判斷出 的取值范圍，然后根據(jù)：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大， 判定出這個點是哪個即可【解答】解： 2.5< <3，在一條數(shù)軸上四個點 A，B，C，D 中的一個點表示實數(shù)，這個點是 D故

11、選： D【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊 的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握8下列事件中，滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（）A在 50 件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性相同 B一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次， 16 點數(shù)朝上的可能性相同 C小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同D口袋里有 5 個顏色不同的球，從口袋里隨意摸出一個球，摸出每個球的可能性相同分析】利用隨機事件發(fā)生的可能性是否一樣對各選項進行判斷【解答】解： A、在 50 件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出

12、一件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性不相同，應 該對 50 件產(chǎn)品編序號， 然后抽取序號的方式， 這樣滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相 等；B、一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次， 16 點數(shù)朝上的可能性相同，這個事件滿足是隨機事件且該事件每 個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；C、小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性不相同；D、口袋里有 5 個顏色不同的球，從口袋里隨意摸出一個球，滿足摸出每個球的可能性相同，則要使5 個球只是顏色不同，其它都一樣故選： B 【點評】本題考查了可能性的大?。簩τ跈C事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法，只涉及一步實驗的隨 機事件發(fā)生的概率，如

13、：根據(jù)概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；通過列表法、列 舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的 計算二、填空題（共 8 道小題，每小題 2分，共 16分）9在括號內(nèi)填入適當?shù)恼?，使分式值不變：【分析】根?jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案【解答】解：分式的分子分母都乘以 a，得括號內(nèi)應填入 ab故答案為： ab 【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題時注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整 式，分式的值不變10實數(shù) 的平方根是 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a的平方根，也

14、就是求一個數(shù) x，使得 x2a，則 x就是 a的平方根，由此即可解決問題2【解答】解：（± ） 2 ，實數(shù) 的平方根是± 故答案為± 【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根11 2 【分析】根據(jù)簡 |a|得到原式 |2 |，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值即可【解答】解：原式 |2 |（ 2 ） 2故答案為 2【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： |a|也考查了絕對值的意義12寫出一個比 4 大且比 5 小的無理數(shù)：【分析】由于 4，5，所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于16 且小于 2

15、5 即可【解答】解：比 4 大且比 5 小的無理數(shù)可以是故答案為 【點評】本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開放型 的題目，答案不唯一13如圖，在 ABC中， AC BC，D是 BA延長線上一點， E是 CB延長線上一點， F是 AC延長線上一點， DAC130°，則ECF的度數(shù)為 100° 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解： DAC 130°，DAC+CAB 180°， CAB 50°，ACBC， CBA 50°，ACB180°50°50&

16、#176;80°， ECF180°80°100°，故答案為： 100°【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解 答14等腰三角形的一腰長為 3，底邊長為 4，那么它底邊上的高為【分析】等腰三角形的腰和底邊高線構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長度 【解答】解：如圖， AB AC3，BC4，ADBC，BDDC2，在 RtABD 中，由勾股定理得： AD 故答案為： 【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應用等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中 線、底邊上的高相互重合15

17、在解分式方程的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以 6x 可以去分母，若 6x 0 可以得到與其同解的整式方程 3+6x 4，此步驟的依據(jù)是分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變 【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：在解分式方程 的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以 6x 可以去分母，若 6x0 可以得到與其同解的整式方程 3+6x4，此步驟的依據(jù)是分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一 個不等于零的整式，分式的值不變，故答案為：分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變 【點評】本題主要考查了解分式方程，解決問題的關鍵是掌握解分式

18、方程的基本步驟16如圖，在 ABC 中，按以下步驟作圖： 以B為圓心，任意長為半徑作弧，交 AB于D，交 BC于E；分別以 D，E 為圓心，以大于 DE 的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線 BF 交 AC于 G如果 BG CG， A60°，那么ACB的度數(shù)為 40° 分析】利用基本作圖可判斷BG平分 ABC，則 ABG CBG，再利用 BGCG得到 C CBG，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算 C 的度數(shù)解答】解：由作法得 BG 平分 ABC， ABG CBG，BGCG， C CBG， ABG CBG C， A+ABC+C 180 即 60°+3C 180°

19、;， C 40°故答案為 40°點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何 圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性 質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 5 分，第 27，28 題，每小題 5分）17計算：分析】先通分化為同分母分式，再利用同分母分式的加減法則計算，約分得到最簡結(jié)果 解答】解：原式【點評】本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題的關鍵18計算：分析】可運用平方差公式，直

20、接計算出結(jié)果解答】解：原式 122 10【點評】本題考查了乘法的平方差公式掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解決本題的關鍵【分析】先把分式方程化為整式方程，求出 x 的值，代入最簡公分母進行檢驗即可 【解答】解：方程兩邊同時乘以 2x（ x+3）得， x+34x， 整理得， 3x 3，解得 x1，把 x 1 代入 2x（ x+3）得， 2x（x+3） 8，故 x1 是原分式方程的解 【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類問題時要注意驗根20解方程：【分析】觀察可得最簡公分母是（ x+1）（ x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程求解【解答】解：方程兩邊同乘以（ x+1）（ x

21、 1）得（ x+1）26（x+1）（ x1）整理，得 2x 4（ 3 分）x 2（ 4 分）檢驗，把 x2代入（ x+1）（ x1） 3 0 所以，原方程的根是 x 2【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根21如圖，點 C在線段 AE上， BCDE，ACDE，BCCE求證： AB CD【分析】利用 SAS證明 ABC DCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到ABCD【解答】解： BC DE ACB E，在 ABC 和 DCE 中 ABC DCE（ SAS）ABCD【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)

22、定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明22已知 a b 2 ，求代數(shù)式 的值【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把ABC DCE（ SAS）a b 2 整體代入計算即可求出值解答】解：原式當 a b2 時，原式 點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵a2+2a1 0 變形23如果 aa（a+2） a +2a，a2+2a10， 原式 1【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24已知：如圖，在 ABC中， 1 2，DE AC，求證： ADE是等腰三角形+2a1 0，求代數(shù)式（ a ）? 的值分析】原式括號中通分并利

23、用同分母分式的加減法則計算，約分得到最簡結(jié)果，然后對即可解答本題解答】解：原式解答】證明： DE AC， ADE 2， 1 2， ADE 1， EAED，即 ADE是等腰三角形【點評】本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型 B D90°，ABBC2，CD1，求 AD 的長AD的長度分析】連接 AC，首先由勾股定理求得 AC2 的值；然后在直角 ACD中，再次利用勾股定理來求即可【解答】解：連接 AC， B 90°AC2 AB2+BC2ABBC2 AC2 8 D 90°AD2 AC2 CD2CD1，2AD2 7【

24、點評】考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方26已知：過點 A的射線lAB，在射線 l上截取線段 ACAB，過A的直線m不與直線 l及直線AB重合， 過點 B作BDm于點 D，過點 C作CEm于點 E（1）依題意補全圖形； （2）求證： AEC BDA分析】（ 1）根據(jù)要求畫出圖形即可2）根據(jù) AAS 證明即可解答】（ 1）解：如圖所示2）證明：直線 l AB， CAB 90°， CAE+ DAB 90°， BDm， ADB 90°， DAB+ B90°， CAE B，BDm 于點 D，CE m 于點 E， CEA DAB 90°，在 AEC和 BDA 中， AEC BDA（ AAS） 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型27已知：線段 AB（1）尺規(guī)作圖：作線段 AB 的垂直平分線 l，與線段 AB交于點 D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（ 1）的基礎上，點 C為 l上一個動點（點 C不與點 D 重合），連接 CB，過點 A作 AEBC，垂足為 點 E當垂足 E在線段 BC 上時，直接寫出