2020-2021學年河南省中考數學三模試卷及答案解析

1、河南省中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .數a的相反數是（）A. |a|B.丄C. a D.a2. 3月5日，李克強總理在十二屆全國人大五次會議上作政府工作報告談到，2016年我國國內生產總值達到74.4萬億元，增長 6.7%，名列世界前茅.其中74.4萬億元用科學記數法表示為13 _.12 .12 .14 .A.7.44X10元B.7.44 X10元C.74.4 X10元D.7.44 >10元3如圖是由棱長為1的正方體搭成的某幾何體三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數是（）A. 9 B. 8C. 7 D. 64.一次函數y= 3x+b和y=kx+1

2、的圖象如圖所示，其交點為P (3, 4),則不等式 kx+1>- 3x+b的解集在數軸上表示正確的是（）10次，然后5.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊從他們的成績平均數（環(huán)）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成 績如圖所示.甲乙丙平均數7.97.98.0方差3.290.491.8根據以上圖表信息，參賽選手應選（）F A.甲 B.乙 C.丙D. 丁6.如圖，四邊形 ABCD內接于O O, F是:i上 一點，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC,若/ ABC=105°, / BAC=25°,則/

3、 E的度數為（）AA. 45° B. 50 ° C. 55° D. 60°7.如圖，菱形 OABC的一邊OA在x軸上，將菱形 OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA'B'C'的位 置，若OB= ；，/ C=120°,則點B'的坐標為（）A. (3,:;) B. (3, -；) C. ( . ,D.(一 .，-.)&如圖，在？ABCD中，AC與BD相交于點O, E為0D的中點，連接 AE并延長交DC于點F,則Sa def： Saaob 的值為（）拋物線所圍成的陰影部分的面積為，則a、b的值分別為（

4、1C ，10.在平面直角坐標系中，正方形D.A1BQD1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2巳E4B3按如圖所示的方式放A. 1: 3 B. 1 : 5 C. 1: 6 D. 1: 119.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線疔x2經過平移得到拋物線y=ax2+bx，其對稱軸與兩段置，其中點 B1在y軸上，點 G、日、已、Q、日、E4、Q在x軸上，已知正方形 A1BC1D1的邊長為 l，Z B1C1O=60 ， B1C1 / B2C2/ B3C3 ,則正方形 A2017B2017C2017 D2017 的邊長是(二、填空題(本小題共 5小題，每小題3分，共15分)11計算：一飛 + (n

5、- 2) 0+ (- 1) 2017=.a的值12.已知關于 x的一元二次方程 ax2-( a+2) x+2=0有兩個不相等的正整數根時，整數是.上,213如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數 嚴上，第二象限的點 B在反比例函數且0A丄OB, tanA=r，貝U k的值為.0XD,當14.如圖，扇形 OAB中，/ AOB=60°,扇形半徑為 4,點C在爲上，CD丄0A,垂足為點 OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為BOD A15.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=3,點E為射線BC上一動點，將 ABE沿AE折疊，得到 AB'E.若B'恰好落在射線 CD

6、上，貝U BE的長為三、解答題（本題共16先化簡，再求值：8小題，共75 分.）2 -Gm3 m17.在信息快速發(fā)展的社會，在鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取部分家庭， 示的不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.已知A,月信息消費額分組統(tǒng)計表組別ABCDm-2），其中信息消費”已成為人們生活的重要組成部分.調查每月用于信息消費的金額，B兩組戶數頻數直方圖的高度比為m是方程x2+2x- 3=0的根.某高校組織課外小組 根據數據整理成如圖所 1: 5.消費額（元）10W xv 100100W xv 20020 w xv 300300W xv 400x> 400請結合圖表中相關數據解答下列問題:(1) 這次接受調查的

7、有 戶;(2) 在扇形統(tǒng)計圖中，E'所對應的圓心角的度數是 (3) 請你補全頻數直方圖;(4) 若該社區(qū)有2000戶住戶，請估計月信息消費額不少于200元的戶數是多少?P是半圓上不與點 A、B重合的一個動點，延長BP到點C,使PC=PB D是AC的中點，連接 PD、PO.(1) 求證： CDP POB;(2) 填空： 若AB=4,則四邊形 AOPD的最大面積為 ; 連接OD,當/ PBA的度數為 時，四邊形BPDO是菱形.19.如圖，在大樓 AB的正前方有一斜坡 CD, CD=4米，坡角/ DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°在斜坡上的點 D

8、處測得樓頂B的仰角為45°其中點A、C、E在同直線上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大樓AB的高度(結果保留根號)準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元.(1) 購買一個足球、一個籃球各需多少元？(2) 根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？21. 根據下列要求，解答相關問題：(1)請補全以下求不等式-2x2- 4x> 0的解集的過程 構

9、造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=- 2x2- 4x;拋物線的對稱軸 x=- 1,開口向下，頂點(-1, 2)與x軸的交點是(0, 0), (- 2, 0),用三點法畫出二次函數 y=- 2x2- 4x的圖象如圖1所示； 數形結合，求得界點：當y=0時，求得方程-2x2- 4x=0的解為; 借助圖象，寫出解集:由圖象可得不等式-2x2- 4x> 0的解集為 .(2) 利用(1)中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2 - 2X+1V 4的解集. 構造函數，畫出圖象； 數形結合，求得界點； 借助圖象，寫出解集.(3) 參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，

10、直接寫出關于x的不等式 ax2+bx+c>0 ( a> 0)的解集.圖丄22. (1)問題發(fā)現：(1) 如圖1,在正方形 ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且 CE=BF連接DE,過點E作EG丄DE,使EG=DE連接FG, FC,請判斷：FG與CE的數量關系是 ，位置關系是 (2) 拓展探究：如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷予以證明；(3) 類比延伸：(1)中結論是否仍然成立？請如圖3,若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變， 直接寫出你的判斷.圖i圖2HU23.如圖，二次函數 y=ax+

11、bx+c的圖象與x軸的交點為A、D (A在D的右側)，與y軸的交點為C,且A (4, 0) , C (0, - 3),對稱軸是直線 x=1.(1) 求二次函數的解析式；(2) 若M是第四象限拋物線上一動點，且橫坐標為m,設四邊形 OCMA的面積為s.請寫出s與m之間的函數關系式，并求出當m為何值時，四邊形 OCMA的面積最大；(3) 設點B是x軸上的點，P是拋物線上的點，是否存在點P,使得以A, B、C, P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1 .數a的相反數是（）A. |a

12、|B.丄C. a D. Vaa【考點】28:實數的性質.【分析】根據相反數的定義進行選擇即可.【解答】解：數 a的相反數是-a,故選C.2. 3月5日，李克強總理在十二屆全國人大五次會議上作政府工作報告談到，2016年我國國內生產總值達到74.4萬億元，增長 6.7%，名列世界前茅其中74.4萬億元用科學記數法表示為（ ）13 _.12 .12 .14 .A. 7.44 X10 元 B. 7.44 X10 元C. 74.4 X10 元D. 7.44 >10 元【考點】11:科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為a>0n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數.

13、確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值> 1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.【解答】解：74.4萬億=7.44>013, 故選：A.3如圖是由棱長為1的正方體搭成的某幾何體三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數是（）A. 9 B. 8C. 7 D. 6【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數,由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數，相加即可.【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，第二層有2個正方體，那么共有 6+2=8個正方體組成,故選B.4.一

14、次函數y=-3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點為P (3, 4),則不等式 kx+1>- 3x+b的解集在數軸上表示正確的是（）【考點】FD: 次函數與一元一次不等式；C4:在數軸上表示不等式的解集【分析】觀察圖象，直線y=kx+1落在直線y= - 3x+b上方的部分對應的 x的取值范圍即為所求. 當 X3 時，kx+13x+b,不等式kx+1 3x+b的解集為x> 3,在數軸上表示為:故選B.5.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(環(huán))及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如圖所示

15、.甲乙丙平均數7.97.98.0方差3.290.491.8根據以上圖表信息，參賽選手應選()匪頸環(huán)t10QIIHi-llll IW! 1 -III IHM Illi 中I III44III Illi8 Hid .>iiiniiii.q .lii.O'"<* Il! >i III* nil ii>3 illi > > O111 W丁”EuidnMi iiraiiiii iw iiirMiimi iiraiiiii iw lid0123456789 10A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【考點】W7:方差；W1:算術平均數.【分析】根據方差的計算

16、公式求出丁的成績的方差，根據方差的性質解答即可.【解答】解：由圖可知丁射擊10次的成績?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8,則丁的成績的平均數為：-x(3+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, _ 2 2 2 2 2 2丁的成績的方差為：了汽(8 8) + (8 - 8) + (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) + (82 2 2 2-9) + (8 - 7) + ( 8 - 8) + (8 - 8) =0.4,丁的成績的方差最小，丁的成績最穩(wěn)定，參賽選手應選丁，故選：D.6.如圖，四邊形 ABCD內接于O O, F是:i上 一點，且=，連

17、接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC,若/ ABC=105°, / BAC=25°,則/ E的度數為（）AA. 45° B. 50 ° C. 55° D. 60°【考點】M6:圓內接四邊形的性質；M4:圓心角、弧、弦的關系.【分析】先根據圓內接四邊形的性質求出/ADC的度數，再由圓周角定理得出/DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論.【解答】解：四邊形 ABCD內接于O O,Z ABC=105°,/ ADC=180° -Z ABC=180° - 105°=75°. ，/

18、BAC=25°, Z DCE=Z BAC=25°, Z E=Z ADC-Z DCE=75° - 25° =50°故選B.7.如圖，菱形 OABC的一邊OA在x軸上，將菱形 OABC繞原點0順時針旋轉75°至OA'B'C'的位 置，若0B=2豆，/ C=120°,則點B'的坐標為（）y joA. （3, :B. （3,'） C. （ . ；, 一 '）D. （一【考點】R7:坐標與圖形變化-旋轉；L8:菱形的性質.【分析】首先根據菱形的性質，即可求得/AOB的度數，又由將菱形 O

19、ABC繞原點0順時針旋轉75°至OA'B'C'的位置，可求得/ B'OA的度數，然后在 RtA B'OF中，利用三角函數即可求得 OF與 B F的長，則可得點 B '的坐標.【解答】解：過點 B作BE± OA于E,過點B作B F丄OA于F,/ BE0=Z B FO=90°,四邊形OABC是菱形, OA/ BC,ZAO#/ AOC,/ AOC+Z C=180°, / C=120°,.o/ AOC=60 , / AOB=30°,菱形OABC繞原點O順時針旋轉75 °至 OA'

20、;B'C'的位置, / BOB'=75°, OB'=OB=2.E,/ B'OF=45°,在 RtA B'OF中,OF=OB c?s45 °2 B'F=.,點B'的坐標為:（一 故選D.&如圖，在？ABCD中，AC與BD相交于點O, E為OD的中點，連接 AE并延長交DC于點F,則Sa def： Saaob 的值為（）A. 1: 3 B. 1 : 5 C. 1: 6 D. 1: 11【考點】S9:相似三角形的判定與性質；L5:平行四邊形的性質.【分析】根據平行四邊形的性質可知BO=DO,又因為E

21、為OD的中點，所以DE: BE=1: 3,根據Sa bae, - Saaob= BAE, - Sadef： Saaob=1 : 6,于3扼，即可得到結論.相似三角形的性質可求出 Sa def： Sa bae .然后根據一=_Mabe【解答】解： O為平行四邊形 ABCD對角線的交點， DO=BO,又 E為OD的中點, DE亠 DB, DE: EB=1: 3,故選c.又 AB/ DC, DFEA BAE,adef1、 21SABAE (3)-gSadei9.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移得到拋物線2 _ _,y=ax+bx，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為b的值分別為（C丄

22、,q3，3D.【考點】H6:二次函數圖象與幾何變換.【分析】確定出拋物線 y=ax2+bx的頂點坐標，然后求出拋物線的對稱軸與原拋物線的交點坐標,從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解.平移后拋物線的頂點坐標為（- 慘，號匚），對稱軸為直線x=_今當x=-3b時,平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積,12X+（44x3k>-)解得b=-二, 故選：C.10.在平面直角坐標系中，正方形AiBiCiDi、Di E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點 Bi在y軸上，點Ci、Ei、已、C2、E、E4、Q在x軸上

23、，已知正方形AiBCiDi的邊長為 I, / BiCiO=60 , BiCi / B2C2/ B3C3，則正方形 A20I7B20I7C20I7 D20I7的邊長是（）i【考點】D2:規(guī)律型：點的坐標.【分析】利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.【解答】解：正方形 AiBiGD 的邊長為 i,/ BiCiO=60° BCi/ B2C2/ B3C3,DiEi = B2E2 , D2E3 = B3E4,/ Di Ci Ei = / C2B2E>=Z C3B3E4=30 ,DiEi=CiDisi n30則 B2C2=B 22 cas30

24、°故正方形AnBnCnDn的邊長是:n 1則正方形 A2017B2017C2017D2017的邊長為:故選：C.二、填空題(本小題共 5小題，每小題3分，共15分)11計算： _： + (n 2)0+ ( 1)2017= 2.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕.【分析】直接利用零指數幕的性質以及立方根的定義分別化簡進而求出答案.【解答】原式=2+1 1=2.故答案為：-2.12.已知關于x的一元二次方程 a ( a+2) x+2=0有兩個不相等的正整數根時，整數a的值是a=1.【考點】AA:根的判別式.【分析】由一元二次方程的定義可得出az 0，再利用根的判別式 =b2 4ac

25、,套入數據即可得出 = (a 2) 2 >0,可得出az 2且az 0，設方程的兩個根分別為 X1、X2，利用根與系數的關系可21得出X1?X2=，再根據X1、X2均為正整數，a為整數，即可得出結論.SL2【解答】解：方程 ax( a+2) x+2=0是關于x的一元二次方程，az 0.22/ = (a+2) 4aX2= (a 2) > 0,當a=2時，方程有兩個相等的實數根, 當2且a豐0時，方程有兩個不相等的實數根. 方程有兩個不相等的正整數根，-a 工 2 且 a 工 0.設方程的兩個根分別為 XI、X2,- Xi?X2=,a/Xi、X2均為正整數，2l二為正整數，w/ a為整

26、數，2且0,a=1,故答案為：a=1.9k13.如圖，已知第一象限內的點 A在反比例函數 疔上，第二象限的點 B在反比例函數 沖上,1 2且0A丄OB, tanA=，貝U k的值為 _ 一_.【考點】G6:反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】作AC丄x軸于點C,作BD丄x軸于點D,易證 OBMA AOC,則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據反比例函數中比例系數k的幾何意義即可求解.【解答】解：作 AC丄x軸于點C,作BD丄x軸于點D.則/ BDO=Z ACO=90 °則/ BOD+Z OBD=90°,0A 丄 OB,Z BOD+Z AOC=90,Z BO

27、D=Z AOC,sAaoc=仏)2= (tanA) 2寺,>2=1, S_1 OBD=,故答案為:.曲uD OC14.如圖，扇形 OAB中，Z AOB=60°,扇形半徑為 4,點C在忑上，CD丄OA,垂足為點 D,當 OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為2 n 4B【考點】MO:扇形面積的計算；H7:二次函數的最值；KQ:勾股定理.【分析】由 OC=4,點C在 上，CD丄OA,求得DC=r-廠-=.-，,，運用Soc=OD?,求得OD=2廠時厶OCD的面積最大，運用陰影部分的面積= 扇形AOC的面積-OCD的面積求解.【解答】解： OC=4,點C在卜：上，CD丄OA,二 D

28、C=h" 丁 4 SocdOD? - I I I嚴2 1 22I42I22 %OCD 肓 °D?( 16- OD)二-石 OD+4OD = -孑(OD - 8) +16當OD=8，即OD=2二時 OCD的面積最大， DC=；T"C-k=. -=2 :，陰影部分的面積=扇形AOC的面積- OCD的面積=-.'360>2. : >2. ：=2n- 4,故答案為：2n- 4.15.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=3,點E為射線BC上一動點，將 ABE沿AE折疊，得到 AB'E.若B'恰好落在射線 CD上，則BE的長為 亠或

29、15 .【考點】PB:翻折變換(折疊問題)；LB:矩形的性質.【分析】如圖1,根據折疊的性質得到 AB'=AB=5, B'E=BE根據勾股定理得到 BE2= ( 3- BE) 2+12,于是得到BE，如圖2,根據折疊的性質得到AB'=AB=5,求得AB=BF=5根據勾股定理得到CF=4根據相似三角形的性質列方程得到CE=12,即可得到結論.【解答】解：如圖1,v將厶ABE沿AE折疊，得到 AB'E, AB'=AB=5, B'E=BE 二 CE=3- BE,： AD=3,. DB'=4,. B'C=1,t B'EcW+B&#

30、39;C2, BE2= ( 3 - BE) 2+12, BEL，如圖2,：將厶ABE沿AE折疊，得到 AB E, AB =AB=5,：CD/ AB,/ 1 = / 3,:/ 1 = / 2, / 2= / 3,:AE垂直平分BB ', AB=BF=5 CF=4,：CF/ AB, CEFA ABE,CF CEDBDAB BE3id2 -6d""B【考點】6D:分式的化簡求值； A8:解一兀二次方程-因式分解法.【分析】首先根據運算順序和分式的化簡方法，化簡.亠一一，然后應用因數分3 in "6 m葉丄解法解一元二次方程，求出 m的值是多少；最后把求出的 m的

31、值代入化簡后的算式，求出算式 CE=12, BE=15,綜上所述:BE的長為:二或 15,故答案為:|或 15.三、解答題(本題共8小題，共75 分.)，其中m是方程x2+2x- 3=0的根.16.先化簡，再求值:4_.CE即的值是多少即可.某高校組織課外小組根據數據整理成如圖所1: 5.【解答】解:=m-3.(rr+3 ) (m-3)=3rn(ro-2)in-23m(ra+3)/x2+2x- 3=0,/( x+3) (x- 1) =0,解得 xi=- 3, X2=1,/ m是方程x2+2x - 3=0的根,二 mi= - 3, m2=1, / m+3 工 0,m 工3,/ m=1,所以原式=

32、 I=SX 1 X (13)11217. 在信息快速發(fā)展的社會，信息消費”已成為人們生活的重要組成部分.在鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，示的不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.已知A, B兩組戶數頻數直方圖的咼度比為月信息消費額分組統(tǒng)計表組別ABCD消費額（元）10W xv 100100W xv 20020 w xv 300300W xv 400Ex> 400請結合圖表中相關數據解答下列問題：（1） 這次接受調查的有50戶；（2） 在扇形統(tǒng)計圖中，E'所對應的圓心角的度數是28.8° ；（3）請你補全頻數直方圖；（4） 若該社區(qū)有2000戶住戶，請估計

33、月信息消費額不少于200元的戶數是多少?月信亙消菱額好妊妙直方圏【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5:用樣本估計總體； V7:頻數（率）分布表；V8:頻數（率）分布直方圖.【分析】（1）根據A、B兩組戶數直方圖的高度比為1: 5，即兩組的頻數的比是 1 : 5,據此即可求得A組的頻數；利用 A和B兩組的頻數的和除以兩組所占的百分比即可求得總數;（2）用E”組百分比乘以360°可得;(3) 禾U用總數乘以百分比即可求得C組的頻數，從而補全統(tǒng)計圖；(4) 利用總數2000乘以C、D、E的百分比即可.【解答】解：(1) A組的頻數是：10X二=2;5這次接受調查的有(2+10)十(1 - 8%-

34、 28% - 40%) =50 (戶)， 故答案為：50;(2) E'所對應的圓心角的度數是 360° >8%=28.8 °故答案為：28.8 °(3) C組的頻數是：50用0%=20,如圖,=倍亙消雯額分經頃數五圖(4) 2000 > 28%+8%+40%) =1520 (戶),答：估計月信息消費額不少于200元的約有1520戶.18. 如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點 A、B重合的一個動點，延長 BP到點C,使PC=PB D是AC的中點，連接 PD、PO.(1)求證： CDP POB;(2)填空: 若AB=4,則四邊形AOPD的

35、最大面積為 4; 連接OD,當/ PBA的度數為 60°時，四邊形BPDO是菱形.【考點】L9:菱形的判定；KD:全等三角形的判定與性質.【分析】(1)根據中位線的性質得到DP/ AB, DP吉AB,由SAS可證 CDPA POB;(2)當四邊形 AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，依此即可求解；再根根據有一組對應邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形,據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質即可求解.【解答】(1)證明：T PC=PB, D是AC的中點， DP / AB, DP</AB,Z CPD=Z PBO,/ BO<

36、/AB, DP=BO,在厶CDP與厶POB中,DP=BQZCPD=ZPB0PC=PB（2）解：當四邊形 AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積,（4 吃）X（4 吃）=2X2=4；如圖：/ DP II AB, DP=BO,四邊形BPDO是平行四邊形,四邊形BPDO是菱形， PB=BO,/ PO=BO, PB=BO=PQ PBO是等邊三角形， / PBA的度數為60 °故答案為：4; 60°19.如圖，在大樓 AB的正前方有一斜坡 CD, CD=4米，坡角/ DCE=30°,小紅在斜坡下的點 C 處測得樓頂B的仰角為60°在斜坡上的點 D處測得樓頂B的

37、仰角為45°其中點A、C、E在同一直線上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大樓AB的高度(結果保留根號)【考點】TA:解直角三角形的應用-仰角俯角問題；T9:解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】(1)在直角三角形 DCE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長即可；(2)過D作DF垂直于AB,交AB于點F,可得出三角形 BDF為等腰直角三角形，設 BF=DF=x 表示出BC, BD, DC,由題意得到三角形 BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關于 x的方程， 求出方程的解得到 x的值，即可確定出 AB的長.【解答】解：(1)在 RtA DCE中，DC=4米，/ DCE=30&

38、#176; / DEC=90°, DE-DC=2 米;(2)過D作DF丄AB,交AB于點F,/ BFD=90°, / BDF=45°,/ BFD=45° ,即厶BFD為等腰直角三角形，設 BF=DF=x米 , 四邊形DEAF為矩形, AF=DE=2米，即 AB= (x+2 )米,在 RtA ABC 中,/ ABC=30° , BC=r AB'i淀亦警=F=ABBD=BF= x 米，DC=4 米,/ DCE=30°, / ACB=60°,/ DCB=90°,在RtA BCD中，根據勾股定理得：衣+16,解得：

39、x=4+4,則 AB= (6+4 . 1)米.20.同慶中學為豐富學生的校園生活， 準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同） ，若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個 足球和5個籃球共需500元.（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2） 根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？【考點】C9: 一元一次不等式的應用；9A:二元一次方程組的應用.【分析】（1）根據費用可得等量關系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個

40、足球和5個籃球共需500元，把相關數值代入可得一個足球、一個籃球的單價；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應整數解,從而求解.y元,【解答】(1)解：設購買一個足球需要 x元，購買一個籃球需要根據題意得一2rl-5y=500解得|=50jy=80購買一個足球需要 50元，購買一個籃球需要80元.(2)方法一：解：設購買a個籃球，則購買(96 - a)個足球.80a+50 (96 - a)< 5720,a< 3°_./ a為正整數， a最多可以購買30個籃球.這所學校最多可以購買30個籃球.方法二：解：設購買n個足球，則購買(96

41、 - n)個籃球.50n+80 (96 - n)w 5720,1n65/ n為整數，- n最少是66 96 - 66=30 個.這所學校最多可以購買 30個籃球.21 根據下列要求，解答相關問題：(1) 請補全以下求不等式-2x2-4x> 0的解集的過程 構造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=- 2x2- 4x;拋物線的對稱軸 x=- 1,開口向下，頂點(-1, 2)與x軸的交點是(0, 0), (- 2, 0),用三點法畫出二次函數 y=- 2x2- 4x的圖象如圖1所示； 數形結合，求得界點：當y=0時，求得方程-2x2- 4x=0的解為 X1=0, X2= 2 ; 借助

42、圖象，寫出解集：. . 2由圖象可得不等式-2x - 4x> 0的解集為-2 W xW 0 .(2) 利用(1)中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2 - 2X+1V 4的解集. 構造函數，畫出圖象； 數形結合，求得界點； 借助圖象，寫出解集.(3) 參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c>0 ( a> 0)的解集【考點】HC:二次函數與不等式(組);H2:二次函數的圖象；H3:二次函數的性質.【分析】(1)直接解方程進而利用函數圖象得出不等式-2x2-4x> 0的解集；(2) 首先畫出y=x2 -2x+1的函

43、數圖象，再利用當 y=4時，方程x2 - 2x+仁4的解，得出不等式 x2 -2x+1 V 4的解集；(3) 利用ax2+bx+c=0的解集，利用函數圖象分析得出答案.【解答】解：(1)方程-2x2- 4x=0的解為：xi=0, x2=- 2; 不等式-2x2- 4x> 0的解集為：-2< x< 0;(2)構造函數，畫出圖象，如圖2，:構造函數y=x2 - 2x+1，拋物線的對稱軸 x=1,且開口向上，頂點坐標(1, 0),關于對稱軸x=1對稱的一對點(0, 1), (2, 1),用三點法畫出圖象如圖 2所示:數形結合，求得界點:2當 y=4 時，方程 x - 2x+1=4

44、的解為：xi= - 1, X2=3;借助圖象，寫出解集：由圖2知，不等式x2- 2x+1v4的解集是：-1vxv3;(3) 解：當b2 - 4ac> 0時，關于x的不等式ax2+bx+c>0 (a> 0)的解集是x>或x v2a2a當b - 4ac=0時，關于x的不等式ax+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：x-'當b2- 4acv 0時，關于x的不等式ax2+bx+c> 0 ( a> 0)的解集是全體實數.22.( 1)問題發(fā)現:(1)如圖1,在正方形 ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且 CE=BF連接DE,過點E作E

45、G丄DE,使EG=DE連接FG, FC請判斷：FG與CE的數量關系是FG=CE，位置關系是FG/ CE .(2)拓展探究:如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請 出判斷判斷予以證明；（3）類比延伸：如圖3,若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.罰圖2H|J【考點】L0:四邊形綜合題.【分析】（1）構造輔助線后證明 HGEA CED,利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出 FG=CE FG/ CE;（2） 構造輔助線后證明 HGEA CED利用對應邊相等求證四

46、邊形GHBF是矩形后，利用等量 代換即可求出 FG=CE FG/ CE;（3） 證明 CBFA DCE即可證明四邊形 CEGF是平行四邊形，即可得出結論.【解答】解：（1） FG=CE FG/ CE理由如下：過點G作GH丄CB的延長線于點 H ,如圖1所示：貝U GH/ BF, / GHE=90°/ EG丄 DE,/ GEH+Z DEC=90 ,/ GEH+Z HGE=90° , Z DEC=Z HGE,'ZGHEZDCE在厶 HGE與 ACED 中，* Z爲E二ZDEC ,EG=DE HGEA CED(AAS), GH=CE HE=CD/ CE=BF GH=BF,/ GH/ BF,四邊形GHBF是矩形， GF=BH FG/ CH FG/ CE,四邊形ABCD是正方形， CD=BC HE=BC HE+EB=BC+EB BH=EC FG=EC故答案為：FG=CE FG/ CE;(2) FG=CE FG/ CE仍然成立