電磁感應中的單桿和雙桿問題習題答案

1、電磁感應中“滑軌”問題歸類例析一、“單桿”滑切割磁感線型1、桿與電阻連接組成回路例1、如圖所示，mn、pq是間距為l的平行金屬導軌，置于磁感強度為b、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，m、p間接有一阻值為r的電阻一根與導軌接觸良好、阻值為r2的金屬導線ab垂直導軌放置（1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動，試求ab兩點間的電勢差。（2）若無外力作用，以初速度v向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。例2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬l=0.4 m，上、下兩端各有一個電阻r01 ，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向

2、存在向上的勻強磁場，磁感應強度b2t.ab為金屬桿，其長度為l0.4 m，質(zhì)量m0.8 kg，電阻r0.5，棒與框架的動摩擦因數(shù)0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻r0產(chǎn)生的熱量q00.375j(已知sin37°0.6，cos37°=0.8；g取10ms2)求：(1)桿ab的最大速度；(2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.關(guān)鍵：在于能量觀，通過做功求位移。2、桿與電容器連接組成回路例3、如圖所示, 豎直放置的光滑平行金屬導軌, 相距l(xiāng) , 導軌一端接有一個電容器, 電容量為c, 勻強磁場垂直紙面向里, 磁感應

3、強度為b, 質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動. 現(xiàn)讓ab從高h處由靜止下滑, 不考慮空氣阻力, 也不考慮任何部分的電阻和自感作用.求金屬棒下落的時間？ 問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？ abcv0例4、光滑u型金屬框架寬為l，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為c的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。3、桿與電源連接組成回路例5、如圖所示，長平行導軌pq、mn光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應強度b=0.8t的勻強磁場豎直向下穿過導軌面橫跨在導軌上的直導線ab的質(zhì)量m =0.1kg、電阻r =0.8，

4、導軌電阻不計導軌間通過開關(guān)s將電動勢e =1.5v、內(nèi)電阻r =0.2的電池接在m、p兩端，試計算分析：（1）在開關(guān)s剛閉合的初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關(guān)s后，怎樣才能使ab以恒定的速度 =7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明）二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同常用動量守恒求穩(wěn)定速度bv0lacdb例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為l。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為r，回路中其余部分的電

5、阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為b設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？乙 甲f例7、如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度b=0.50t的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為r=0.50。在t=0時刻，兩桿都

6、處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20n的恒力f作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？2、雙桿所在軌道寬度不同常用動量定理找速度關(guān)系例8.如圖所示，光滑導軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱。 aa/bb/dd/cc/efgh例9、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎

7、直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設(shè)導軌足夠長，導體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍。現(xiàn)給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？例10.圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的段與段是豎直的距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為。f為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于

8、兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。3、磁場方向與導軌平面不垂直fbabdcef12例11、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為b，導軌間距為l，傾斜導軌與水平面夾角為，導體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為r。不計導軌電阻和一切摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力f作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應電流之間的作用

9、，試求：（1）水平拉力f的大??；（2）棒1最終勻速運動的速度v1的大小。三、軌道滑模型例12、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的u形導軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒pq平行bc放在水平導軌上，pq棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,u形導軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的o1o2為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應強度大小都為b，導軌的bc段長度為l,金屬棒pq的電阻r，其余電阻均可不計，金屬棒pq與導軌間的動摩擦因數(shù)為，在導軌上作用一個方向向右，大小f=mg的水平拉力，讓u形導軌從靜止開始運動設(shè)導軌足夠長求： (1)導

10、軌在運動過程中的最大速度m (2)若導軌從開始運動到達到最大速度m的過程中，流過pq棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?四、繩連的“雙桿滑動”問題例13.兩金屬桿ab和cd長均為l ，電阻均為r，質(zhì)量分別為m和m，m>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為b，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度。例14（2006年高考重慶卷第21題）兩根相距為l的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量

11、均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為，導軌電阻不計，回路總電阻為2r。整個裝置處于磁感應強度大小為b,方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力f作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是（）                 aab桿所受拉力f的大小為mg+bcd桿所受摩擦力為零c回路中的電流強度為d與v1大小的關(guān)系為

12、=例15（2006年高考廣東卷第20題）如圖所示，在磁感應強度大小為b，方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“u”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿和，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導軌面相距為h，導軌寬為l，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的c點。c點與桿初始位置相距為s。求：（1）回路內(nèi)感應電流的最大值；（2）整個運動過程中感應電流最多產(chǎn)生了多少熱量； （3）當桿與桿的速度比為時，受到的安培力大小。 

13、60;答案例1 解析：（1）ab運動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢e，所以ab相當于電源，與外電阻r構(gòu)成回路。uab=（2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。動能全部轉(zhuǎn)化為電熱,。由動量定理得：即，。， 得 。例2， 解析：該題是一道考察電磁感應、安培力、閉合電路歐姆定律及力學有關(guān)知識的綜合題，解題的關(guān)鍵是要正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。(1) 桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v， 解得(2)克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即，由動能定理：得通過ab的電荷量，代入數(shù)據(jù)得q2 c例3， 解析：i=0,安培力為0，自由下落，請問解答是否正確？正確解析：棒加速下落過程，電容器有充電

14、電流，安培力不為0.電容器充電電流由牛頓運動定律 加速度 為定值，桿勻加速下落，落地速度為例4 解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應電動勢，這樣，電容器c將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，臨界為當ab棒電動勢等于電容器的電壓時以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：blv=q/c而對導體棒ab利用動量定理可得：-bilt=-blq=mv-mv0 由上述二式可求得： 例5 解析（1）在s剛閉合的瞬間，導線ab速度為零，沒有電磁感應現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時瞬時加速度 ab運動起來且將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象ab向右運動的速度為時，感應電動勢，根據(jù)右手定

15、則，ab上的感應電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反電路中的電流（順時針方向，）將減?。ㄐ∮趇0=1.5a），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小盡管加速度減小，速度還是在增大，感應電動勢e隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應電動勢與電池電動勢e相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動設(shè)最終達到的最大速度為m，根據(jù)上述分析可知：所以m/s=3.75m/s（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導軌運動，則ab中感應電動勢v=3v由于，這時閉合電路中電流方向

16、為逆時針方向，大小為：a=1.5a直導線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為n=0.6n所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力n作用于ab上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點：作用于ab的恒力（f）的功率：w=4.5w電阻（r +r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：w=2.25w逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學能的形式儲存起來電池吸收能量的功率：w=2.25w由上看出，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）例6 解析：ab棒向cd棒運動時，磁通量變小，產(chǎn)生感應電流ab棒受到

17、與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速臨界狀態(tài)下：兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量 （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：。此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：，。此時棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。例7解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別

18、為v1和v2，經(jīng)過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢回路中的電流 ，桿甲的運動方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力f的沖量。聯(lián)立以上各式解得 ，代入數(shù)據(jù)得例8【解析】下滑進入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小，當感應電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1)自由下滑，機械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： 在磁場力作

19、用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以  、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：    聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：例9解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應電流為零，設(shè)導體棒ef的速度減小到v1， 導體棒gh的速度增大到v2，則有2blv1-blv2=0，即v2=2v1。對導體棒ef由動量定理得： 對導體棒gh由動量定理得：。由以上各式可得：。例10. 【解析】設(shè)桿向上運動的速度為，因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第

20、電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小 回路中的電流 電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安 培力為 方向向上，作用于桿的安培力 方向向下。當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有 解以上各式，得 作用于兩桿的重力的功率的大小 電阻上的熱功率 由、式，可得例11 解析（1）1棒勻速：2棒勻速：解得：（2）兩棒同時達勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時間為t，過程中平均感應電流為，據(jù)動量定理，對1棒：；對2棒：聯(lián)立解得：勻速運動后，有：， 解得：例12。 解析：(1)當導軌的加速度為零時，導軌速度最大為m。導軌在水平方向上受到外力f、水平向左的安培力f1和滑動摩擦力f2，則，即以pq棒為研究對象，

21、pq靜止，在豎直方向上受重力mg、豎直向上的支持力n和安培力f3，則，得，將f1和f2代入解得，得(2)設(shè)導軌從開始運動到達到最大速度的過程中，移動的距離為s，在這段過程中，經(jīng)過的時間為t,pq棒中的平均電流強度為i1，qpbc回路中的平均感應電動勢為e1，則，得。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為，由功能關(guān)系得：，則例13 【解析】設(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動?；芈分械母袘妱觿荩夯芈分械碾娏鳛椋篴b受

22、安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導線對兩桿的拉力為t，由力的平衡條件：對ab有：t + f = mg 對cd有：t = mg f所以有：，解得： 電磁感應中的雙桿運動問題例14 【解析】因4個選項提出的問題皆不同，要逐一選項判斷。 因為ab桿做勻速運動，所以受力平衡，有，其中, ,，, 所以，所以f=mg+,a正確； 因為cd桿在豎直方向做勻速運動，受力平衡，所以cd桿受摩擦力大小為，或者，因為cd桿所受安培力作為對軌道的壓力，所以cd桿受摩擦力大小為,總之，b錯誤； 因為只有ab桿產(chǎn)生動生電動勢（cd桿運動不切割磁感線），所以回路中的電流強度為，c錯誤； 根據(jù)b中和，得=，所以d正確。 本題答案為ad。 【點評】ab桿和cd桿兩桿在同一個金屬直角導軌上都做勻速運動，因為ab桿切割磁感線而cd桿不切割磁感線，所以感應電動勢是其中一個桿產(chǎn)生的電動勢，即，而不是，電流是，而不是。例15【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿的速度