冀教版九年級上冊數(shù)學 第26章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)(1)課件

1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 冀教冀教 如圖所示,輪船在A處時,燈塔B位于它的北偏東35的方向上.輪船向東航行5 km到達C處時,輪船位于燈塔的正南方,此時輪船距燈塔多少千米?(結果保留兩位小數(shù))該實際問題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?(事實上,求輪船距燈塔的距離,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC長度的問題)學學 習習 新新 知知直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比是定值直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比是定值ACBCCACBABC1.如圖，在Rt中和RtCBA中，C

2、=C=. 與 具有怎樣的關系?=90. 當 = 時， AA(三角形相似)引導思考:(1)如何證明線段成比例?(2)根據已知,你能證明這兩個直角三角形相似嗎?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性質可以得到 與 之間的關系嗎?ACBCCACB（RtABCRtABC, BCB C ACA C ，即=BCAC.B CA C 2.如圖所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分別為C,C. 與 具有怎樣的關系?ACBCCACB在兩個直角三角形中在兩個直角三角形中,當一當一對銳角相等時對銳角相等時,這兩個直角這兩個直角三角形相似三角形相似,從而兩條對應從而兩條對應直角邊

3、的比相等直角邊的比相等,即當即當A(小于小于90)確定時確定時,以以A為銳角的為銳角的RtABC的兩條直的兩條直角邊的比角邊的比 是確定的是確定的.ACBC如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切正切,記作tan A,即tan A= = .的鄰邊的對邊AAba大家談談大家談談(tan A是一個比值,沒有單位)(1)A的正切tan A表示的是tan 與A的乘積還是一個整體?(tan A表示的是一個整體)(2)當A的大小變化時,tan A是否變化?(tan A隨著A的大小變化而變化)(3)tan A有單位嗎?(4)B的正切怎么表示?tan A與tan B之間有怎樣的

4、關系?(tanB= , ACbBCatanAtanB=1.)(6)若知道直角三角形的斜邊和一直角邊,你能求一個銳角的正切值嗎?(5)要求一個銳角的正切值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個銳角的對邊和鄰邊)(根據勾股定理求出另一直角邊,再根據正切定義求解)例1 在RtABC中,C=90.(1)如圖(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值.(2)如圖(2)所示,A=45,求tan A的值.解:(1)在RtABC中,A=30,B=60,且 .ca21 = = .22acb222ccc23tan A=tan 30= ,332321ccbatan B=tan 60= . 321

5、23ccab(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45= .1ba這樣,就得到tan 30= ,tan 45=1,tan 60= .3335.tan2A表示(tan A)2,而不能寫成tan A2.知識拓展1.正切是一個比值,沒有單位.2.正切值只與角的大小有關,與三角形的大小無關.3.tan A是一個整體符號,不能寫成tan A.4.當用三個字母表示角時,角的符號“”不能省略,如tanABC.1.如圖所示,在RtABC中,C=90,三邊分別為a,b,c,則tan A等于 () A. B. C. D. cabaabcb解析:根據銳角正切的定義可得tan A=的鄰邊的對邊A

6、A= ,故選B. baB檢測反饋檢測反饋2.把ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍,則銳角A的正切值()A.不變 B.縮小為原來的C.擴大為原來的3倍 D.不能確定31解析：因為ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正切值也不變故選AA3.已知RtABC中,C=90,tan A= ,BC=12,則AC等于. 34解析:根據正切定義可得tan A= = = ，所以AC=9.故填9.ACBC12AC3494.如圖所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan A= ,BC=9,求AB的長;(2)若tan B= ,AC=16,求AB的長.43

7、34解：（1）tanA= = ，又BC=9,AC=12,ACBC43由勾股定理可得AB= =15. 2222129 ACBCAB的長為15.(2)tan B= = ,AC=16,BC=12.BCAC34 由勾股定理可得AB= =20.22221216BCACAB的長為20.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課