核反應(yīng)堆物理分析習(xí)題答案第三章

1、第三章1.有兩束方向相反的平行熱中子束射到的薄片上，設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為。自右面入射的中子束強(qiáng)度為。計(jì)算： （1）該點(diǎn)的中子通量密度； （2）該點(diǎn)的中子流密度； （3）設(shè)，求該點(diǎn)的吸收率。 解：（1）由定義可知： （2）若以向右為正方向： 可見其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2.設(shè)在處中子密度的分布函數(shù)是： 其中：為常數(shù)， 是與軸的夾角。求：（1） 中子總密度；（2） 與能量相關(guān)的中子通量密度;（3） 中子流密度。 解：由于此處中子密度只與與軸的夾角相關(guān)，不妨視為視角，定義在平面影上與軸的夾角為方向角，則有：（1） 根據(jù)定義： 可見，上式可積的前提應(yīng)保證，則有： （2）令為中子

2、質(zhì)量，則 （等價(jià)性證明：如果不做坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分： 對比： 可知兩種方法的等價(jià)性。） （3）根據(jù)定義式： 利用不定積分：（其中為正整數(shù)），則： 6在某球形裸堆（r=0.5米）內(nèi)中子通量密度分布為 . 試求： （1）; （2）的表達(dá)式，設(shè)； （3）每秒從堆表面泄露的總中子數(shù)（假設(shè)外推距離很小，可略去不濟(jì)）。解：（1）由中子通量密度的物理意義可知，必須滿足有限、連續(xù)的條件 （2） 中子通量密度分布： （為徑向單位矢量） （3）泄漏中子量=徑向中子凈流量×球體表面積 中子流密度矢量： 僅于r有關(guān)，在給定r處各向同性 7.設(shè)有一立方體反應(yīng)堆，邊長

3、 中子通量密度分布為： 已知 試求： （1）的表達(dá)式； （2）從兩端及側(cè)面每秒泄露的中子數(shù)； （3）每秒被吸收的中子數(shù)（設(shè)外推距離很小，可略去）。 解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)。（1） 利用斐克定律： （2）先計(jì)算上端面的泄漏率： 同理可得，六個面上的總的泄漏率為： 其中，兩端面的泄漏率為： 側(cè)面的泄漏率為： （如果有同學(xué)把問題理解為“六個面”上的總的泄露，也不算錯）（3）由，可得： 由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率： 8.圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為 其中，為反應(yīng)堆的高度和半徑（假定外推距離可略去不計(jì)）。試求：（1

4、） 徑向和軸向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（2） 每秒從堆側(cè)表面和兩個端面泄露的中子數(shù)；（3） 設(shè),反應(yīng)堆功率為，求反應(yīng)堆內(nèi)的裝載量。解： 9.試計(jì)算時(shí)的鈹和石墨的擴(kuò)散系數(shù)。 解：查附錄3可得，對于的中子： 8.650.92593.850.9444對于： 同理可得，對于： 10.設(shè)某石墨介質(zhì)內(nèi)，熱中子的微觀吸收和散射截面分別為a=4.5×10-2靶和s=4.8靶。試計(jì)算石墨的熱中子擴(kuò)散長度l和吸收自由程a，比較兩者數(shù)值大小，并說明其差異的原因。：12.計(jì)算時(shí)水的熱中子擴(kuò)散長度和擴(kuò)散系數(shù)。 解： 查79頁表3-2可得，時(shí)：，由定義可知： 所以: 中子溫度利用56頁（2-8

5、1）式計(jì)算： 其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于 再利用“”律： （若認(rèn)為其與在時(shí)的值相差不大，直接用熱中子數(shù)據(jù)計(jì)算：這是一種近似結(jié)果） 利用57頁的（2-88）式 13.如圖3-15所示，在無限介質(zhì)內(nèi)有兩個源強(qiáng)為，試求和點(diǎn)的中子通量密度和中子流密度。16.設(shè)有一強(qiáng)度為的平行中子束入射到厚度為的無限平板層上。求： （1）中子不遭受碰撞而穿過平板的概率;（2）平板內(nèi)中子通量密度的分布; （3）中子最終擴(kuò)散穿過平板的概率。解：（1） （2） 此情況相當(dāng)于一側(cè)有強(qiáng)度為的源，建立以該側(cè)所在橫坐標(biāo)為原點(diǎn)的一維坐標(biāo)系，則擴(kuò)散方程為：邊界條件：（1）. （2）. 方程的普遍解為：由邊界條件（1）可得：由邊界條

6、件（2）可得：所以：（3） 此問相當(dāng)于求處單位面積的泄漏率與源強(qiáng)之比： 17.設(shè)有如圖3-16所示的單位平板“燃料柵元”，燃料厚度為,柵元厚度為，假定熱中子在慢化劑內(nèi)據(jù)黁分布源（源強(qiáng)為）出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零（即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移）。試求： （1）屏蔽因子，其定義為燃料表面上的中子通量密度與燃料內(nèi)的平均中子通量密度之比； （2）中子被燃料吸收的份額。 解：（1）以柵元幾何中線對應(yīng)的橫坐標(biāo)為原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系。在這樣的對稱的幾何條件喜愛，對于所要解決的問題，我們只需要對的區(qū)域進(jìn)行討論。 燃料內(nèi)的單能中子擴(kuò)散方程： 邊界條件：（1）. （2）. 通解形式為： 利用斐克定律： 代

7、入邊界條件（1）： 代入邊界條件（2）： 所以： （3） 把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率/燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截面分別為和，則有：回顧擴(kuò)散長度的定義，可知：，所以上式化為： （這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為，其在處的流密度自然為0，但在a處情況特殊：如果認(rèn)為其流密度也為0，就會導(dǎo)致沒有向燃料內(nèi)的凈流動、進(jìn)而燃料內(nèi)通量為0這一結(jié)論！所以對于這一極度簡化的模型，應(yīng)理解其求解的目的，不要嚴(yán)格追究每個細(xì)節(jié)。）21.在一無限均勻非增值介質(zhì)內(nèi)，每秒每單位體積均勻地產(chǎn)生個中子，試求： （1）介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布； （2）如果處插入一片無限大的薄吸收片（厚

8、度為,宏觀吸收截面為），證明這時(shí)中子通量密度分布為（提示：用源條件） 解：（1） 建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系（對此問題表達(dá)式比較簡單），建立擴(kuò)散方程： 即： 邊界條件：1. 2. 設(shè)存在連續(xù)函數(shù)滿足： （1） （2）可見，函數(shù)滿足方程，其通解形式：由條件（1）可知：,由方程（2）可得：再有條件2可知：，所以： （實(shí)際上，可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處處相等這一結(jié)論，進(jìn)而其梯度為0）（2）此時(shí)須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，想考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程： 即： 邊界條件：i. ii. iii. 對于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解

9、形式： 由于條件ii可得： 由條件iii可得： 所以：對于整個坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對值號，證畢。22.假設(shè)源強(qiáng)為的無限平面源放置在無限平板介質(zhì)內(nèi)，源強(qiáng)兩側(cè)平板距離分別為和（圖3-17），試求介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布（提示：這是非對稱問題，處的邊界條件應(yīng)為：） （1）中子通量密度連續(xù)； （2） 解：以源平面任一一點(diǎn)味原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程： 邊界條件： i. ; ii. ; iii. ; iv. ;通解形式：由條件i： （1）由條件ii: （2）由條件iii，iv: (3) (4)聯(lián)系（1）可得：結(jié)合（2）可得：所以：23.在厚度為的無限平板介質(zhì)內(nèi)有一均勻體積源，源強(qiáng)為，試證明其中子通量密度分布為（其中為外推距離） 證明：以平板中線上任一點(diǎn)位原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程： 即： 邊界條件：i. ii. iii. 參考題21，可得通解形式： 由條件ii可得： 再由條件iii可得： 所以： 由于反