等比數(shù)列性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題3.1.2等比數(shù)列性質(zhì)課 型新課課程分析等比數(shù)列是又一特殊數(shù)列，它與前面我們剛剛所探討過的等差數(shù)列僅有一字之差，所以我們可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握等比數(shù)列的性質(zhì)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，對于等比數(shù)列學(xué)生對比等差數(shù)列學(xué)習(xí)較容易接受。設(shè)計(jì)理念采用比較式數(shù)學(xué)法，從而使學(xué)生抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的特點(diǎn)，以便理解、掌握與應(yīng)用.學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識目標(biāo)掌握等比數(shù)列的性質(zhì)能力目標(biāo)會求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)。德育目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識、提高學(xué)生創(chuàng)新意識、提高學(xué)生的邏輯推理能力、增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。板 書 設(shè)

2、 計(jì)3.1.2課題 探究一 練習(xí)性質(zhì)1 探究二 性質(zhì)2 應(yīng)用舉例探究三 性質(zhì)3課 后 反 饋組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注一導(dǎo)入新課（一） 回顧等比數(shù)列的有關(guān)概念（1） 定義式：（2） 通項(xiàng)公式：導(dǎo)入本課題意：與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，它還有一些規(guī)律性質(zhì)，本節(jié)課，就讓我們一起來探尋一下它到底有一些怎樣的性質(zhì)。二推進(jìn)新課題：就任一等差數(shù)列an，計(jì)算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律，能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎？類比猜想一下，在等比數(shù)列中會有怎樣的類似結(jié)論？引導(dǎo)探：性質(zhì)1（板書）：在等比數(shù)列中，若m+np+q，有

3、amanapaq探究二. (引導(dǎo)學(xué)生通過類比聯(lián)想發(fā)現(xiàn)進(jìn)而推證出性質(zhì)2)已知an是等比數(shù)列.（1）是否成立？成立嗎？為什么？（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？)合作探：性質(zhì)2（板書）：在等比數(shù)列中（本質(zhì)上就是等比中項(xiàng)）探究三：一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則也是等差數(shù)列。在等比數(shù)列中是否也有這樣的結(jié)論？為什么？性質(zhì) 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)之和，則新構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為。組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注證明 當(dāng)時(shí)，則（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，則（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比

4、數(shù)列；由得，數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為。三應(yīng)用舉例：（理解、鞏固）例11） 在等比數(shù)列an中，已知2)在等比數(shù)列bn中，b43，求該數(shù)列的前7項(xiàng)之積。例2在等比數(shù)例中，求例3等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，求的值例4、在等比數(shù)列中，,求 的值.解：因是等比數(shù)列，所以是等比數(shù)列，所以 組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注四.練習(xí)（掌握，應(yīng)用）1、下列命題中:(1)常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;(2)若an是等差數(shù)列，則32an也是等差數(shù)列;(3)若an是等比數(shù)列，則 an +an+1也是等比數(shù)列;(4)若an是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列.其中正確的命題是_(填命題序號)2、在等比數(shù)

5、列中，則的值為_3、在等比數(shù)列中，求的值.解：因?yàn)橛缮鲜龅缺葦?shù)列性質(zhì)知，構(gòu)造新數(shù)列其是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，是新數(shù)列的第5項(xiàng)，所以。4、已知等比數(shù)列前項(xiàng)的和為2，其后項(xiàng)的和為12，求再后面項(xiàng)的和.解：由，因成等比數(shù)列，其公比為，所以問題轉(zhuǎn)化為： 求的值. 因?yàn)?得，所以或，于是.組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注五課堂小結(jié)（1） 等比數(shù)列的性質(zhì)1、性質(zhì)2 性質(zhì)3內(nèi)容及推導(dǎo)方法歸納。（2） 等比數(shù)列三性質(zhì)的探尋，我們是通過類比等差聯(lián)想到等比，猜想在等比數(shù)列中可能存在的性質(zhì)規(guī)律。然后先從簡單的等比數(shù)列加以驗(yàn)證，再推出一般式，并加以嚴(yán)格的邏輯證明。這個(gè)過程所用的類比、聯(lián)想、猜想、從特殊到一般，最后給予證明得出結(jié)論的想法和方法，我們稱為數(shù)學(xué)思想方法。是解決問題、科