用正方體為載體提高學(xué)生的空間想象能力

1、用正方體為載體提高學(xué)生的空間想象能力立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形，首要教學(xué)目標(biāo)是培 養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。一、充分利用正方體來提高學(xué)生三視圖的理解能力 將幾何體放入正方體內(nèi)來分析三視圖( 1)如圖正方體的邊長(zhǎng)為 a， O 是上底面的中心，求正 四棱錐 O-ABCD 的正視圖的三邊。以正方體為載體讓學(xué)生理解正視圖是等腰三角形且腰 不是正四棱錐的側(cè)棱。(2) 如圖為邊長(zhǎng)為a的正方體，E, E1分別是各邊的中 點(diǎn)，求三棱柱的左視圖的邊長(zhǎng)。以正方體為載體讓學(xué)生理解左視圖是正方形而不是正 四棱柱的側(cè)面。(3) 如圖為邊長(zhǎng)為 a的正方體，E, F, G, E1, F1 , G1 分別是各邊的中點(diǎn)，求三棱柱

2、EFG-E1F1G1 正視圖的面 積。通過利用正方體讓學(xué)生能直觀準(zhǔn)確地判斷三視圖中的 正視圖和側(cè)視圖的不一定是側(cè)面。二、充分利用正方體來設(shè)置問題來提高學(xué)生的解決立幾問題的能力（1）巧借正方體引入異面直線的判定定理和三垂線定 理及逆定理。借用正方體中的直線 A1C 與 BD 的位置關(guān)系引出異面直 線的判斷定理。平面有內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該 點(diǎn)的直線是異面直線。借用直線 AA1 ，AC ，BD ，A1C 直線之間的位置關(guān)系引 出三垂線定理。（2）借用正方體來判斷兩直線位置關(guān)系。設(shè)問：與直線 A1B1 ，BC 都相交的兩直線有怎樣的位置 關(guān)系？（相交：連B1C，則所找的兩直線是 B

3、1C和B1B ;?面：連A1C，則所找的兩直線是 A1C和B1B ）。（ 3）以正方體為載體設(shè)置共面，共線，共點(diǎn)問題 問題 1：如圖已知 E， F 分別是 A1B1 ， A1D1 上的中點(diǎn) 證明：四點(diǎn) B， D， E， F 共面證明：直線 DF， BE， AA1 相交于同一點(diǎn)問題 2：如圖已知 E， F 分別是 AA1 ， CC1 上的中點(diǎn)， G， H 分別是 D1E 與 DA ， D1F 與 DB 的交點(diǎn)證明：點(diǎn) G， B， H 三點(diǎn)共線（ 4 ）利用正方體求空間角異面直線所成的角問題1:如圖已知E, F分別是AA1 , CD上的中點(diǎn)求異面直線 BE 與 C1F 所成角 （通過以正方體為載體

4、讓學(xué)生體會(huì)利用平行四邊形平移 線）問題 2:如圖為正方體，求直線 B1D 與 AC 所成角 （通過三角形的中位線平移線） 重要方法:求異面直線所成的角一般通過平行四邊形和 三角形中位線平移。直線和平面所成的角問題 1:如圖為正方體，O是A1D1的中點(diǎn)求直線 OC 與平面 AC 所成的角（巧借已有垂線，取 AD 的中點(diǎn)借直線 AA1 與平面 AC 垂直，畫垂線）問題 2:如圖為正方體，G是BB1的中點(diǎn) 求直線 B1D1 與平面 GD1C1 所成的角（巧借垂面:平面 GD1C1 與平面 B1C 垂直，過 B1 作GC1的垂線交GC1于0,則/ B1D10就是所求）（重要方法:求直線于平面所成的角，關(guān)鍵是畫垂線， 一是借已有垂線,二是借已有垂面,在垂面上畫垂線）二面角問題 1：如圖為正方體， G 是 BB1 的中點(diǎn)求二面角 D1-BG-C1 （借已有垂線，再利用三垂線定理畫出二面角）問題 2：如圖為正方體， E， G 分別是各邊的中點(diǎn) 求二面角 E-GC1-C（借垂面畫垂線：取BC的中點(diǎn)F，過F向GC1引垂線， 則垂足為G,則/ EGF為所求）（重要方法：畫二面角是求二面角必