用短除法求最小公倍數(shù)的方法步驟

1、用短除法求最小公倍數(shù)的方法步驟文/ 春秋書(shū)生教材介紹的是采用列舉法和分解質(zhì)因法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， 這兩種方法 對(duì)于對(duì)較小數(shù)的求最小公倍數(shù)比較適用， 但對(duì)較大的數(shù)來(lái)說(shuō)， 做起來(lái)就比較麻煩 了，下面是我總結(jié)的用短除法求最小公倍數(shù)的方法步驟：第一步：找出兩數(shù)的最小公因數(shù)，列短除式，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)， 得到兩個(gè)商；第二步：然后找出兩個(gè)商的最小公因數(shù)， 用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)商， 得到 新一級(jí)的兩個(gè)商；第三步：以此類(lèi)推， 直到這兩個(gè)商為互質(zhì)數(shù) （即兩個(gè)商只有公因數(shù) 1）為止；第四步：將所有的公因數(shù)及最后的兩個(gè)商相乘， 所得積就是我們要求的兩個(gè) 數(shù)的最小公倍數(shù)。例：甲數(shù)=2X 3X 7X A,

2、乙數(shù)=2X 5X 7X A,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)A=（）時(shí)，甲乙兩數(shù)的最大 公因（約）數(shù)是 42。A.2B.3C.5D.7題：求 96,30,132 的最小公倍數(shù)130=2X3X52. 96=25X53. 132=22X3X11所以【 96,30,132 】=25X3X5X11=5280題：求 【 150,42 】因?yàn)椋?50,42 ） =21 所以【150,42 =150X 42-21=210題：把一張長(zhǎng) 60 厘米、寬 40 厘米的長(zhǎng)方形紙板剪成邊長(zhǎng)是整數(shù)厘米數(shù)的小正方形,且無(wú)剩余,最少可以剪成多少塊？解：(60,40 ) =20這是小正方形的邊長(zhǎng)。(60- 20)X( 40- 20) =6 (塊)或用

3、面積計(jì)算：(60X 40)-( 20X 20) =6 (塊)題：用長(zhǎng) 5 厘米、寬 3 厘米的長(zhǎng)方形紙片擺成一個(gè)正方形(中間無(wú)空 隙)，至少要用多少個(gè)長(zhǎng)方形紙片？解：(5,3 ) =15 (厘米)這是正方形的邊長(zhǎng)。(15- 5)X( 15-3)=15(個(gè))長(zhǎng)方形如果一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除， 那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是第二個(gè) 數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小 公倍數(shù)。說(shuō)出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。 (口答)第一組： 12和 4(12)6 和 18 (18)10 和 70(70)倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)是大數(shù)。最大公因數(shù)是小數(shù)。第二組： 3 和 5(15)7 和

4、8 ( 56)1 和 10(10)互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)是它們的乘積。最大公因數(shù)是 1。第三組： 6 和 8(24)12 和 18 (36)10 和 15(30)其他關(guān)系：？1、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。 ( X )2、兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 (X )X )。3、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(某個(gè)七位數(shù)1993 口口 口能夠同時(shí)被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？解答：采用試除法，一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：2 3 4 5 6 7 8 9U U 4 U

5、U2 55 3x3 7真所以這個(gè)數(shù)一定能被23 x 3; xgx-EXSXBX7=2520整除.用 1993000 試除，1993000- 2520=7902200，余 2200 可以看成不足 2520-2200=320，所 以在末三位的方格內(nèi)填入 320即可.我們看到原來(lái)的解答中必須要先求出2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍數(shù)，今天我就這一個(gè)小小的問(wèn)題和大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的交流。坦白的講，2 3 4 5 6 7 S 92 3 夕 5 2x3 7 公 3求多個(gè)數(shù)字的最小公倍數(shù)用分解質(zhì)因數(shù)不是好方法，不直觀(guān)，學(xué)生不好理解，沒(méi)辦法深入的應(yīng)用，例如我讓你求 12，14，15，16，18，20，21

6、，24，25的最小公倍數(shù)呢？顯然很 麻煩，尤其對(duì)于對(duì)于奧數(shù)涉足不慎的同學(xué)那是一頭霧水，有沒(méi)有咱們小學(xué)數(shù)學(xué)教上的內(nèi)容就可以直接解決的這樣問(wèn)題的方法呢？ 有，就是短除法。我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。求一個(gè)同時(shí)被6，8，9整除的最小的數(shù)。解答：用短除法：3 | 3 J9145所以，6, 8, 9的最小公倍數(shù)就是 2X 3X 1 X 4 X 3=72注：在求解多個(gè)數(shù)字的最小公倍數(shù)的時(shí)候，只要其中有兩個(gè)數(shù)字有公約數(shù)，就可以提出來(lái)，直至提完為止。過(guò)程中要注意，能約則除，不能約則降。例如，6和2能約就約，4和3不能約就直接寫(xiě)下來(lái)了。我們現(xiàn)在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍數(shù)吧

7、。1214151«182021242526r1589102112252i71549521625i3152921325515231251jMR1231-r1511123111所以這些數(shù)字的最小公倍數(shù)是 2X 2X 2X 3X 5X 7X 2X 3X 5=25200b可以使用整除法。 一直除到兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么所有除數(shù)的乘積即最大公約數(shù) 而最小公倍數(shù)則是所有的因子，商相乘例如 64 ，402|6440除以 2，2|3220商 32， 202|1610繼續(xù)除以 2，商 16， 10|85繼續(xù)除以 2，商 8， 58，5 互質(zhì)，所以不能再除了 顯然， 2*2*2 是最小公約數(shù)， 最小公倍數(shù) 2

8、*2*2*8*5=320和換成多因子相乘是一樣的64=2*2*2*2*2*240=2*2*2*5最小公倍數(shù) 2*2*2*8*5=320幾種最小公倍數(shù)的求法1 、兩數(shù)相乘法： 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的關(guān)系， 最小公倍數(shù)即是它們的乘積。 例：求 5，75 , 7 = 5X 7= 35。2 、倍數(shù)法：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)， 最小公倍數(shù)即是較大的數(shù)。 例：求3， 93 ， 9 = 9。3、尋找法：依次寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的2倍數(shù)、3倍數(shù),一直找到相同的數(shù) 例：求3， 73=6， 9， 12， 15， 18， 217=14， 213 , 7二 214 、分解質(zhì)因數(shù)： 分別寫(xiě)出兩數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 將各個(gè)因數(shù)相乘即是最

9、小公倍 數(shù)，若因數(shù)有相同則取個(gè)數(shù)較多的相乘。例：求 36 ， 37036 = 2X 2X 3X 3 （ 2 較多，有 2 個(gè)）270 = 2X 3X 3X 3X 5 （ 3較多，有3個(gè)。另有1個(gè)5）36 , 270 = 2X 2X 3X 3X 3X 5= 540例：求6， 7， 8， 9， 106=2X37=78=2X2X29=3X310=2X56 ， 7， 8， 9， 10 = 2X 2X 2X 3X 3X 5X 7= 25205、公式法：由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 的積。即 aXb=（ a， b）X a， b 。所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先 求出它們的最大

10、公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)。例：求12， 1812=2X2X318=2X3X312 , 18 = 12X 18-6= 216-6= 366、 短除法：選出需求最小公倍數(shù)組中任意兩個(gè)數(shù)的共同質(zhì)因數(shù)，將所有 數(shù)都除以該質(zhì)因數(shù)，能除盡的寫(xiě)下商，不能除盡的原數(shù)照抄。如此反復(fù)過(guò)程，直 到商的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，再將所有的除數(shù)和商相乘，即得最小公倍數(shù)。例：求6， 7， 8， 9， 10第一步：選出 6, 8, 1 0的共同質(zhì)因數(shù) 2,用短除法。左邊是除數(shù),下面是商,7、9 照抄2 | 6, 7, 8, 9, 10i3 , 7, 4, 9, 5第二步：選出 3, 9 的共同質(zhì)因數(shù) 3,用短除法

11、2 | 6, 7, 8, 9, 10i3 | 3, 7, 4, 9, 5i1 , 7, 4, 3, 5所以 2, 3是質(zhì)因數(shù)（除數(shù)） ,1, 7, 4, 3, 5是商,且任意個(gè)互質(zhì),6 , 7, 8, 9, 10 = 2X 3X 1X 7X 4X 3X 5= 25202.甲、乙、丙三班同學(xué)去公園劃船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 42 人，把各 班同學(xué)分別分成小組， 分乘若干條小船， 使每條船上人數(shù)相等， 最少要有多少條 船？根據(jù)題意 ,是求三個(gè)班人數(shù)的最大公約數(shù) （這里沒(méi)法寫(xiě)過(guò)程 ） 最大約數(shù)是 7,所以需要的船的條數(shù)是（49+56+42）/7=21 條甲： 7條；乙： 8條：丙：

12、6條 共 21條3.三個(gè)朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書(shū)館一次， 甲 3天一次，乙4 天一次，丙5天 一次，上次三個(gè)人是星期二在圖書(shū)館相逢，至少還要過(guò)多少天才能在圖書(shū)館重 逢？重逢時(shí)是星期幾？根據(jù)題意 ,這題是求最小公倍數(shù) :最小倍數(shù)是 60, 所以至少要 60 天才能在圖書(shū)館重 逢.60/7=8 余4,（沒(méi)有余數(shù)就是還在周二 ,余1是周三,以此類(lèi)推,余四是在周六 ）重逢時(shí) 是在周六 .4. 有兩根木料，一根長(zhǎng) 2015 毫米，另一根長(zhǎng) 755 毫米，要把它們鋸成同樣長(zhǎng)的 小段，不許有剩余， 但每鋸一次要損耗 1 毫米的木料， 每小段木料最長(zhǎng)可以是多 少毫米？根據(jù)題意 :每段最長(zhǎng)可以是 251 毫米

13、5. 有若干名學(xué)生上體育課，內(nèi)容是學(xué)習(xí)籃球、排球和足球。規(guī)定每二人合用一只 排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只籃球，共用了 26 只球。問(wèn)有多少 名學(xué)生。先求最小公倍數(shù) :2.3.4 的最小公倍數(shù)是 12,這樣 12 個(gè)人需要 6 個(gè)排球,4 個(gè)足球 和 3 個(gè)籃球 ,一共是 13 個(gè)球 ,也就是說(shuō)每 13 個(gè)球就要分給 12 個(gè)人 .共用了 26 個(gè) 球,也就是 2 個(gè) 13,也就是 12*2=24 名,有 24 名學(xué)生 .6. 幼兒園買(mǎi)來(lái)桃 93 個(gè)，杏 123 個(gè)，桔子 150 個(gè)，分給大班的小朋友，每人要分 得一樣多，結(jié)果桃、李各剩下 3 個(gè)，桔子恰好分完。大班小朋友最多有幾個(gè)人

14、？解：人數(shù)一定是桔子數(shù)目的約數(shù) ,也是桃子和杏的數(shù)目去掉 3個(gè)的約數(shù) .即人數(shù)是 90，120，150的最大公約數(shù) ,由此可見(jiàn),大班小朋友 30人,每人分到 3個(gè)桃 4杏5 個(gè)桔.30 個(gè)人，分到 3個(gè)桃，4 個(gè)杏， 5個(gè)桔7. 如果我們按每一行十個(gè)人排隊(duì)，那么就有一個(gè)人剩下來(lái)，如果我們按每行九個(gè) 人排隊(duì)，還是有一個(gè)人剩下來(lái)，如果我們按每一行是八個(gè)、七個(gè)、六個(gè)、五個(gè)、 四個(gè)、三個(gè)、兩個(gè)人排隊(duì)，都有一個(gè)人剩下來(lái)，而且我們的總數(shù)少于 5000 人， 試問(wèn)我們一共是幾個(gè)人。解：這幾數(shù)的最小倍數(shù)再加 1就是人數(shù)了 :最小公倍數(shù)是 2520,那么人數(shù)就應(yīng)是 2521人了.題目：甲有 9 個(gè)約數(shù)，乙有 10 個(gè)約數(shù)，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 2800 ，求甲 乙兩數(shù)。解：通過(guò)約數(shù)個(gè)數(shù)公式可知，甲數(shù)有 9個(gè)約數(shù)，9=8 + 1或9=(2+1) 2+1)，甲 數(shù)分解質(zhì)因數(shù)有二種可能：一種是只有 1種質(zhì)因數(shù)a(假設(shè)是a), a的指數(shù)是8 ； 二種是有2種質(zhì)因數(shù)a、b，指數(shù)分別都是2.因?yàn)榧?、乙的最小公倍?shù)是