電力系統(tǒng)習題答案解析

1、WORD格式可編輯電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析部分習題答案第一章電力系統(tǒng)的基本概念1-2 電力系統(tǒng)的部分接線示與圖1-2，各電壓級的額定電壓及功率輸送方向已標明在圖中。專業(yè)技術分享題圖1-2系統(tǒng)接線圖 試求：(1) 發(fā)電機及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓；(2) 各變壓器的額定變比；(3)當變壓器T-1工作于+5%t頭，T-2、T-4工作于主軸頭，T-3工作于一2.5%軸頭時, 各變壓器的實際比？解(1)發(fā)電機及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓。 發(fā)電機：VGn=10.5KV,比同電壓級網(wǎng)絡的額定電壓高5%對于變壓器的各側繞組，將依其電壓級別從高到低賦以標號1、2和3。變壓器T-1為升壓變壓器：Vn2=10

2、.5KV，等于發(fā)電機額定電壓；Vn=242KV,比同電壓級網(wǎng)絡的額定電壓高 10%變壓器T-2為將壓變壓器：Vn2=121KV和Vnf38.5KV，分別比同電壓級網(wǎng)絡的額定電壓 咼10%同理，變壓器 T-3 : W=35KV和 Vn2=11KVo 變壓器 T-4 : Vn1=220KV和 V.2=121KV(2 )各變壓器的額定變比。 以比較高的電壓作為分子。T-1 : kTN=242/10.5=23.048T-2: kT2N(1-2)kT2N(1-3) =220/38.5=5.714kT1N(2-3)= 121/38.5=3.143T-3 : kT3N=35/1 仁3.182T-4 : kT

3、4N=220/12仁 1.818(3) 各變壓器的實際比。 各變壓器的實際變比為兩側運行時實際整定的抽頭額定電壓之比。T-1 : kTi =(1 + 0.05) X 242/10.5=24.3T-2 : kT2(1-2)kT2(1-3) =220/38.5=3.143kT2(2-3) =121/38.5=3.143T-3 : kT3 =(1 0.025) X 35/11=3.102T-4 : kT3 =220/110=21-3電力系統(tǒng)的部分接線如題圖1-3所示，網(wǎng)絡的額定電壓已在圖中標明。試求：(1) 發(fā)電機，電動機及變壓器高、中、低壓繞組的額定電壓；(2) 當變壓器T-1高壓側工作于+2.5

4、%抽頭，中壓側工作于+5%抽頭；T-2工作于額定抽 頭；T-3工作于一2.5%抽頭時，各變壓器的實際變比；解(1)發(fā)電機、電動機及變壓器高、中、低壓繞組額定電壓。(a) 發(fā)電機：網(wǎng)絡無此電壓等級，此電壓為發(fā)電機專用額定電壓，故VGn=13.8KV。(b) 變壓器T-1 : 一次側與發(fā)電機直接連接，故其額定電壓等于發(fā)電機額定電壓；二次側額定電壓高于網(wǎng)絡額定電壓10%故T-1的額定電壓為121/38.5/13.8KV 。(C)變壓器 T-2 : 一次側額定電壓等于網(wǎng)絡額定電壓，二次側額定電壓高于網(wǎng)絡額定電 壓10% 故T-2的額定電壓為 35/11KV。(d) 變壓器T-3 : 一次側額定電壓等于

5、網(wǎng)絡額定電壓，二次側與負荷直接連接，其額定電壓高于網(wǎng)絡額定電壓 5%因此T-3的額定電壓為10/(1+0.05 )X 0.38KV=10/0.4KV(e) 電動機：其額定電壓等于網(wǎng)絡額定電壓Vm=0.38KV。(2)各變壓器的實際變比為T-1 : k T1(1-2) = (1+0.025 )X 121/ (1+0.05 )X 38.5=3.068k T1(1-2)= (1+0.025 )X 121/13.8=8.987k T1(1-2)=3.8=2.929T-2 : kT2=35/1 仁3.182T-3 : kT3 =(1 0.025) X 10/0.4=24.375第二章電力網(wǎng)絡元件的等值電

6、路和參數(shù)設計2-1 110KV架空線路長 70KM導線采用LG-120型鋼芯鋁線，計算半徑 r=7.6mm,相間 距離為3.3M，導線分別按等邊三角形和水平排列，試計算輸電線路的等值電路參數(shù)，并比 較分析排列方式對參數(shù)的影響。解取 Ds=0.8r.(1)導線按三角形排列時Deq=D=3.3mR =r0l =訂/s=31.5 70/120 = 18.375"Dea3 31000X=x0l=l 0.1445 lg 70 0.1445 Ig27.66' 1DS0.8 匯 7.6B 二 b°l7.58 llgDeqr10“S =7.58 70lg3.3 10007.6-6.

7、 410 S=2.012 10 S(2)導線按水平排列時D eq = 1.26 D = 1.26 3.3m = 4.158m18.375'JD,=x0l =10.1445 Ig -D Seq=70 0.1445 lg 4.158 100 - 28.676'.10.8 x 7.67.85xl “二 b°l10D eqlgr7.58 7064、101.938 10 S_ 4.158 1000 lg7.62-3 500KV輸電線路長 600Km采用三分裂導線 3X LGJQ-400,分裂間距為 400mm三 相水平排列，相間距離為11m,LGJQ-400導線的計算半徑r=1

8、3.6mm。試計算輸電線路的參數(shù)：（1）不計線路參數(shù)的分布特性；（2）近似計及分布特性；（3）精確計及分布特性。并對三種條件計算所得結果進行比較分析。解先計算輸電線路單位長度的參數(shù)，查得LGJQ-400型導線的計算半徑r =13.6mm= 單根導線的自幾何均距DS =0.8r =0.8 13.6mm =10.88mm分裂導線的自幾何均距Dsb 二3 DSd2 = 3 1 0.88 4 002 mm = 120.296mm 分裂導線的等值計算半徑req = Vrd 2 =召13.6 漢 4002 mm = 129.584mm相間幾何均距Deq =1.26D =1.26 11m = 13.86mX

9、0P 31.5小小/km =0.02625門/km3S 3 400Deq13.86"000 小八0.1445lg 0.1445lg/ km =0.298門/kmDSb120.296eq7.58型10req（1）不計線路參數(shù)的分布特性。R = r°l 二 0.02625 600門=15.75'.1b°漢10 S/km =3.735漢10 S/km 13.86 1000 lg 129.584X 二 x°l =0.298 600" =1788B =b0l =3.735 10 600； 22.41 10*S(2) 近似計算及分布特性，即采用修正

10、系數(shù)計算。1 1kr =1-xAlkx =1(x°b° -r。0) l =1(0.298 3.735 10 -0.02625 =1- 0.298 3.735 106000.86643.735 10"0.296)6002=0.93373311kb =1x0b0l2 =10.298 3.735 10 600 1.03341212R =krr0l =0.8664 0.02625 600梟=13.646門X =kxX°l =0.9337 0.298 600Q =166.946"B =kbb0l =1.0334 3.735 10(600S =23.158

11、 10 蟲 S(3 )精確計算及分布特性。傳播常數(shù)：j(g0jb0)(r°jx0)»：j3.735 10” (0.02625 j0.298)1/km=1.057 1087.483°1/km =(4.6419 10，j1.056 103)1/km 波阻抗：Zc = j(r。+jX0) = p02625+jOf98。=283.012 -2.5170Q. (g0 jb。). j3.735 10l =1.057 10< 87.4830 600 = 0.6342 87.483°= 0.02785 j0.6336 = x jy利用公式sh(x jy)二 shx

12、cosy jchxsin y ch(x jy) = chxcosy jchxsin y1 1sh=丄(ex_e) ch=(ex+e) 劃_ 亠.以及2，2，將丨二x jy的值代入sh I 二 sh(0.02785 j0.6336) = sh(0.02785)cos(0.6336) jch(0.02785) sin(0.6336 = 0.02245 j0.59233 = 0.59266 87.8290ch I 二 ch(0.02785 j0.6336) = ch(0.02785)cos(0.6336) jsh(0.02785) sin(0.6336= 0.80621j0.01649 = 0.80

13、638 1.17170Z 二Zcsh( I) =283.01 -2.5170 0.59266 87.8290' 1：Ps3 =2( ：Ps(y：Ps(2；)- ：Ps(y) =?(200.7 158.6 -217)KW =71.15KW=167.729 85.3120】 =(13.708 j167.169)112 ch( 1)-1Z2 0.80621j0.01649-1167.729 85.3120S = (7.124 10 上j 23.19 10*)S(4) 三種算法中，后兩種算法差別不大(除Y增加了一個微小的 G之外)，說明修正系數(shù)法計算量小，并能保證在本題所給的輸電距離內(nèi)有足夠的

14、精度。2-5 型號為SFS-40000/220的三相三繞組變壓器，容量比為 100/100/100，額定比 為 220/38.5/11 ， 查得 P0=46.8kw,l 0=0.9%, Psg =217KW, FSg =200.7KW, PS(2-3) =158.6KW, V s(1-2) =17%,VS(1-3) =10.5%,Vs(2-3)=6% 試求該算到高壓側的變壓器參數(shù)有名值。解 (1)各繞組的等值電阻1 1：PS1( Ps。,) Psua) _ ：Ps(23)(217 200.7 _158.6)KW = 129.55KW11PS2( Ps(2)：Ps(2；)- Ps(y)(217

15、158.6 -200.7)KW -87.45KWRiR2R22也1Vn103Sn2Ps2VN103Sn129.55 2202“3210=3.91940000287.45 2202 “3103 門=2.645' 1400002二 R=3.919 翳“2.645'71 15r3=r =3.9192.152"：PS1129.55(2)各繞組的等值電抗1 1Vs1% =?(Vs2)% Vs2)%-Vs(2；)%) =2(17 10.5-6)11Vs2 % = 2(Vs(1 N) % Vs(2：)%-Vs2)%)= 2(17 6-10.5)11Vs3% =2(Vs(1) Vs(

16、2) - Vs(2)%) =2(10.56-17)= 10.75= 6.250.25Xi池 匯 103 二沁 畧 103一 130.075"100SN10040000X2-X1 V -130.075門=75.625"VS1%10.75X3(3)GtBtVs1%變壓器的導納P 10VnI 0 % SN =A 2Vn_ 0 25= 130.0753.025門10.7546 8_37站 10 S"669 10 S1002-6 一臺0.940000口10廠 10 S = 74.38 10 S100 2202SFSL-34500/110型三繞組變壓器，額定變比為110/38

17、.5/11，容量比為，空載損耗80KW激磁功率850kvar,短路損耗只心）=450KW，=270KW，:Ps（1）= 240KW，短路電壓 Vs（1）=11.5% , Vs（2）= 8.5% Vscij）二21%，試計算變壓器歸算到各電壓及的參數(shù)。（1）歸算到110KV側參數(shù)P0 10VnQ0；010Vn100/100/66.7-Ps(2 J3)GtBt803上而 10 s*612 10 S單 10S =70.248 10S1102厶 Ps(yPg (嚴)2，Ps(12) = cp's(14) (S)2SN3*= 450 (型)2 KW =450KW100=240 (100)2KW

18、=539.46KW66.7:Ps(2；)= Ps(2 3 ()2 =270 (100)2KW =606.89KWSn3*66.71：PS(13 - Fs(2；)(450 539.46-606.89)KW = 191.285KW1= PS2 - 2PS(1 -2)= 258.715KW1= PS3 二 2 ( = PS(1 = 348.175KW2R1V Ns 2N103N3.：Ps(2：)- ：Ps(1；) = 1(450606.89 539.46) KW：Ps(2；)- ：Ps(2) =£(539.46 606.89 450)KW191.285 1102315002103l =2.

19、333R2 = R1= 2.333258.715191.285門-3.155門R3 = R 2二 Ps2-Ps1PS2= 3.155348.175258.715門-4.246'.1VS1% =1(VS(14% VS(1J3)% -Vs(2) =1 (11.55 21 -8.5) =12.02511Vs2%(Vs(2)% Vs(2) Vs(1)(11.55 8.5 -21) = -0.4752 21 1Vs3%(Vs(1,)% Vs(2；)% Vs(2)%)(21 8.5 -11.55) =8.9752 2X1Vs1%Vn“312.0251102“3-1010 門-46.1911-110

20、0Sn10031500X2 =X1 V =46.191- -1.825門Vs1%12.025XX1 V =46.191 8.975=34.475'.1VS1%12.025(2)歸算到35KV側的參數(shù)Vn1 2-6110 2_6Gt = Gt(110)( )=6.612 10() S =53.971 10 SVn238.5BT 二 BTo)( ) = 70.248 10()2S = 573.453 10 SVN238.5RR1(110)(池)2 = 2.333 (385)20.286“Vn1110R2 =R20)(仏)2 =3.155 (85)2】-0.386'.1Vn1110V

21、 38 5R R3(110) (-)2=4.246 (產(chǎn)0.520門VNi110Vn 2 2385 2Xi =Xi(iio)(叫)=46.191 ()=5.658-?Vni110Vn223852X2 =X2(110)(些)2=1.825 () - -0.224'JVn1110Vn2238.52X3 =X3(110)(-)2=34.475 () - 4.223-.1Vn1110(3) 歸算到10KV側的參數(shù)Vn1 2_6110 2_6Gt 二Gt0)(亠)=6.612 10() S = 661.2 10 SVn311Vn 1 2_6110 26Bt 二 Bt(110)(-) = 70.2

22、48 10( )S=7024.8 10 SVn311V n 3 2112RR1(110)(竺)2 =2.333 ()2鳥=0.0233門Vn1110V n 3 2112R2 =R2(110)(-)2 =3.155 ()2寫-0.0316'.1Vn1110V n 32112R3 =R30)(-)2 =4.246 () - 0.0425'.1V N1110V 11X1 二乂蝕。)(N3)2 =46.191 (一)2“ = 0.462'.1Vn1110V 11x2 =X2(110)(-)2 =-1.825 ()2 - -0.0183'.1Vn1110V n 32112

23、X3 二乂彳。)(N3) -34.475 ()=0.345"V N11102-8 一臺三相雙繞組變壓器，已知：S 31500KV A , Ktn= 220/11 , P0 =59KWl°=3.5% Ps=208KW Vs =14%。(1) 計算歸算到高壓側的參數(shù)有名值；(2) 做出n型等值電路并計算其參數(shù)；(3) 當高壓側運行電壓為 210KV,變壓器通過額定電流，功率因數(shù)為0.8時，忽略勵磁電流，計算n型等值電路各支路的電流及低壓側的實際電壓，并說明不含磁耦合關系得n型等值電路是怎樣起到變壓器作用的。解(1)計算歸算到高壓側的參數(shù)有名值Gt 二導 10- 592 10-1

24、.219 10-S Vn220BtRtI 0 %Sn萬 10100 VnPsVn2“35 31500 10S = 22.779 10(S100 220XtV1 I210SnVs% Vn!100sn1032208 220232103J. =10.146 門31500上 -22010J. =215.11110031500(2)做出n型等值電路并計算其參數(shù)。 n型等值電路如題圖 2-8 (a)所示。11Z12=ZT/kT I 2Zt10 = ZrIIGt1-«(a)V2I 12ZtZT20 =kr(kT -1)(b)題圖2-8變壓器的n型等效電路12 ZT = RT+jX T V 2GT+

25、jB tkT-Vn2厶=kTZtZ1222020,ZT 二 RtjXT =(10.146 j215.H1)'11110.146 j215.111(0.507 J10.756)"ZT102010.146 j215.111Zt20InI1=(-0.534- j11.322)門1-2010.146 j215.1110(0.027jO.566) .0.5667 87.320(20 -1)(3)已知高壓側電壓為210KV,相電壓為210/ - 3KV =121.244KV , 即 V1 =121.244 O0KV 。 忽略勵磁電31500A = 82.666A。已知1Zt&(&

26、#171; -1)取其為參壓Sn111cos ' = 0.8，有= 36.870,sn-3Vn3 220= 82.666-36.870A 二(66.133 - j49.6)AV1121.244 0103A = 10.697 103 92.7O AZt10-0.534 - j11.322=0.6三(-503.9 . j10685.13)AI12 =丨1 - In =(66.133-j49.6) -(-503.9 j10685.13)A -(570.033 - j 10734.73)10749.85 - 86.960 AV2 二V1 -1應2 二121244-(570.033-j10734

27、.73) (0.507 j 10.756)V =5535.257 -7.148°V線電壓 V2(L)=無漢5535.257V =9587.346/ 或 V*) = 9.5874KV。(4) 由于n型等值電路的三個阻抗乙2, ZT10, ZT20都與變壓器的變比有關，且Z,“ = Zi2 - Ztio - Zt20 二0.507j10.756 (-0.534 - j11.322) 0.027 j0.566p - 0構成諧振三角形，這個諧振三角形在原副防電壓差作用下產(chǎn)生很大的順時針方向的感性環(huán)流(實際上ZT10為既發(fā)有功，又發(fā)無功的電源)，這一感性環(huán)流流過 乙2產(chǎn)生了巨大的電壓降縱 分量

28、，從而完成了原、副方之間的電壓變換。-V25535.257Z7.148°A =9767.53 - 94.448° AI 22 °Zt2°0.5667 87.3°(-757.51 - j 9738.112) AI2 J12 - 122 =(570.033-j10734.73) -(-757.51 - j9738.112)A = (1327.543- j 996.618) A =1660.005 -36.896° A些竺二2°.°882.6662-8(b)所示(5) 與不用n型等值電路比較，同樣忽略勵磁電流，其等值電路

29、如題圖由上已知ZT =(10.146 j 215.111)'.111 =112 =82.666/-36.87° A = (66.133 - j49.6)AV =121244 °°VV2 =V I12ZT 二121244-(66.133-j49.6) (10.146 j215.111)V = (10990351 - j13722.694)V -110756.91 -7.117°V歸算到二次測 -7.117°VV2N110756.91V 2 V 2V1N2°= 5537.846/7.117°V線電壓 V2(L)= 3 5

30、537.846V = 9591.8VV2 =9.5918KVI2 =丨12燈=82.666 20A=1653.32A第三章電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型3-1 系統(tǒng)接線示于圖3-1，已知各元件參數(shù)如下：發(fā)電機 G-1: Sn =12°MV A,Xd 0.23 ； g-2： sn = 60MV Axd =°.14。變壓器 T-1 : SN =12°MV A,Vs=1°.5% ； T-2 : SN =6°MV A,VS=1°.5%。6線路參數(shù)：X1 =°.40/km,b1 =2.8°° S/km。線路長度 l-1 : 8

31、°KM L-3 : 7°KM 取ZZt20 SB =120MV A，Vb =Vav，試求標幺制下的節(jié)點導納矩陣。弘一1)圖3-1 系統(tǒng)接線圖解：選Sb =120MV代Vb二Vav，采用標幺參數(shù)的近似算法 電壓和相應電壓級的 Vav的差別，并認為所有變壓器的標幺變比等于，即忽略各元件的額定1。XtVS1 %SB100Stin10.51200.105"100 120XtVS2 %SB100St 2 n10.5 1200.21.1100 60XL1 =X丄1空=0.4 120 20 =0.43554Vav1152Sb1 11522.8 10 v 1200.018522

32、120Xd1二 XdG1-=0.23 120 =0.23Sg1n120Xd2 -XdG2 且=0.14 120 =0.28Sg2 N60I280X12 =X 11 =0.435540.2904h1201 1l80-BL2二-0.018520.012352 2l1120l370Xl3衛(wèi)=0.435540.2541l11201 1l370-Bl3Bl1 - =0.018520.01082 l3 2h120(2)計算各支路導納。.1j 0.23-j 4.3478y20二-j-J3.7514jX d20.28y1311：-j9.524-一 jjXT10.105y2411-j 4.762-一 jT20.

33、21%0二處1=- j 2.296y34y35y45y301 jXn '1jX|21 jX|3 j；Bi12j 0.43554.1j 0.2904.10.25412-j 3.444一 j 3.936-j (0.018520.01235) = j 0.0308711y4o = j 一 Bn -B3 = j (0.018520.0108) = j 0.029322211y50 = j B12 j B13 二 j (0.012350.0108) = j0.0231522(3) 計算導納矩陣元素。(a)對角元丫仆=y10 y13 - - j 4.3478 - j 9.524 - - j13.8

34、72丫22 = y20 y24 二-j3.5714 - j4.762 二-j8.333丫33 二y30y31y34y35 二 j0.03087 - j9.524 - j2.296 - j3.444 二- j 15.233丫44 二y40y42y43y45 二 j0.02932 - j4.762 - j2.296 - j3.936 二-j10.965丫55 二y50y53y54二j0.02315 - j3.444 - j3.936 =j 7.357(b)非對角元丫12 二丫21 =0.0,丫13 二丫31 - -丫13 二 j9.524丫14 二丫41 =0.0,丫15 =丫51 =0.0丫24

35、 二丫42 - -Y24j 4.762丫34=丫43 = -丫34=j 2.296 Y35=丫53 = - y35=j 3.444丫45=丫54 = y45=j3.936導納矩陣如下-J13. 8720. 0j 皿 5240. 00. 00_0-J8.3330.0j4. 762Q01-5240. 0-jl5. 233j2. 2%j3. 444j4. 762j2. 296-J10. 965J3- 93B0.00. 0j3. UiJ 3. 3.36皿3573-2 對題圖4-1所示電力系統(tǒng)，試就下列兩種情況分別修改節(jié)點導納矩陣：（1）節(jié)點5發(fā)生三相短路；（2）線路L-3中點發(fā)生三相短路。解（1）因為

36、在節(jié)點5發(fā)生三相短路，相當于節(jié)點5電位為零，因此將原節(jié)點 Y矩陣劃去第5行和第5列，矩陣降為4階，其余元素不變。（2）把線路L-3分成兩半，做成兩個H型等值電路，線路電抗減少一半，其支路 導納增大一倍，線路并聯(lián)電納則減少一半，并且分別成為節(jié)點4、5的對地導納支路因而節(jié)點4、5之間已無直接聯(lián)系。節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不變，應修改的元素為1丫44 二丫44y45 j Bl3 二-j10.965 - j3.936 - j0.0108 二-j14.90621丫55 =Y55 y45 j Bl3 二-j7.357 -j 3.936 - j 0.0108 = -j 11.2982丫45 = 丫54 = 0.0

37、其余元素不變。3- 3 在題圖4-3的網(wǎng)絡圖中，已給出支路阻抗的標幺值和節(jié)點編號，試用支路追加法 求節(jié)點阻抗矩陣。題圖3-3 4 節(jié)點網(wǎng)絡解先追加樹枝。(1) 追加 0-1 支路：Zii=zio=-j10.(2) 追加1-2支路，矩陣增加一階，為二階矩陣，其元素為Zii - - j10,Zi2 = Z21 - - jioZ22 =Z“z12 - - j101 j3=1-j7(3) 追加1-3支路，矩陣增加一階為三階矩陣，原二階矩陣個元素不變，新增元素為Z13 - Z31 二 Z11=j10 Z23 = Z32 = Z11 = j10Z33 = Z11 Z13 = - j10 j1 = - j

38、9(4)追加1-4支路，矩陣又增加一階，為四階矩陣，原三階矩陣元素不變，新增 元素為乙4_ Z41=Z11 :二-j10Z24二 Z42-Z11j10Z34二乙3二乙1=-j10Z44=Z11亠z“ =14一j10 j2 二-j8(5)追加連枝3-4支路，矩陣階數(shù)不變。根據(jù)網(wǎng)絡的結構特點， 單獨在節(jié)點1 (或 節(jié)點2)上注入電流時，連枝 3-4的接入改變網(wǎng)絡中原有的電流和電壓分布。因此，阻抗矩 陣中的第1、2列的全部元素都不必修改。需要修改的是第3、4行與第3、4列交叉處的4個元素，其修改如下Z33二 Z33(Z33 - Z34 )(Z33 - Z43 )Z33 Z44 一 2Z 34'

39、; z34(-j9j10)(-j9 j10)j9 j8+2 j10 + j3二-j9.167Z44 Z44(Z43 - Z44 )(Z34 - Z44 )Z33 Z44 - 2Z34 ' z34(-j10j8)(-j10j8)- j9 - j8 2 j10 j38.667Z34 =Z4Z34(Z33 - Z34 XZ34 - Z44 )Z33 Z 44 - 2Z 34 ' z34“(-j9 j10)(-j10 j8)9 - j8 2 j10 j3-j 9.667用支路追加法求得的節(jié)點阻抗矩陣如下_-jio-jio-jio-jio2=-J10l-j7-jio-jio-jio-Ji

40、o-j9. 167667-J10-j 圧 6&7j氐 6673-6 題圖3-6所示為一 5節(jié)點網(wǎng)絡，已知各支路阻抗標幺值及節(jié)點編號順序。（1）形成節(jié)點導納矩陣 Y;（2）對Y矩陣進行LDU分解；（3）計算與節(jié)點4對應的一列阻抗矩陣元素。解（1）形成節(jié)點導納矩陣丫1丫3丫22丫4丫341 1j5.3333j 0.5 j 0.3丫2 =存=丫4 =丫41 = 0.0一丫 一丄一 一丫31j0.51j5.0j0.2=丫41 二丫25 二丫521 1=! + ! +j0.51j0.151j3.3333 j0.31j2丫51 二丫15 二丫23 二丫32 :j0.2-j5.0Y55j0.2二丫4

41、3 二-0.01+j0.15j0.4= -j16.1667= j6.6667 Y35 二丫53，j 0.4丄= -j10.6667丫45 二丫54 二j0.15j0.25，1111 + ! + ! + !j1.0j0.25j0.4j0.3二-j10.8333于是可得節(jié)點導納矩陣j2.5j 0.25 一 j4.0PJ5.33330. 00000. 0000-j® 0000000000000. 00000. 0000j3. 33330. 0000Y 二J2. 0000J5. 0000-jlG.1667j6. 6657j2, 50000. 0000Q 0000J6, 6667'J1

42、0.6667j4. 0000j 3. 33330. 0000j2. 5000j4. 0000-10*8333(2)對Y矩陣進行LDU分解dn=Ym =-j 5.3333 u12 = 0.0u14 = 0.0U13=Y3 / du =j 2.0/(j5.3333)= -0.3750U15 二丫15/dii 二 j 3.3333/(-j 5.3333) = -0.62502 . d22 =丫22 U12 /dll = j50 U23 = (丫23 Ui2Ui3)/d22 = j5.0/( j50) = 1 0u24 = 0.0 U25 = 0.02 2. 2 . 2 . .d33 - 丫33 _

43、U13 dii _ U23 d22 = -j16.1667 - (-0.375 ) (_ j 5.3333)- (-1)(_ j 5.0) - -j10.4167U34 =(丫34 Ui3Ui4dii U23U24d22)/d33 = (j6.666700)/(j10.4167 = 0.64U35 = (丫5 - U13U15d11 - U23U25d22)/d33=j2.5 - (-0.373(-0.623(-j5.3333 - 0/(-j 10.4167 = -0.362 2 2 . 2 d44 二Y44 - U14 du - U24 d22 一 U34 d33 二j10.6667 - 0

44、.0 - 0.0 - (-0.64)(- j10.4167) = 一j6.4U45 = (丫45 - U14U15d11 - U24U25d 22 - U34U35d33 ) / d44珂 j4.0 -0.0 -0.0 - (-0.64)(-0.36)(-j10.4167/(-j6.4) = -1.02 2 2 2d55 二 Y5 U15 d11 - U25 d22 一 U35 d33 - U45 d44二-j10.8333-(_0.625)2(-j5.3333 -0.0-(-0.36)2(-和0.4160 -(-1)2(-j6.4) = - j1.0 于是得到因子表如下，其中下三角部分因子存

45、L ( =UT),對角線存D,上三角部分存 U。-j5. 33330, 0000-0. 37506 0000-0.62500. 0000-0氐0000-1.00000.00000. 0000-0, 3750-jl. 0000-J10. 41677 6400-0. S6000. 00000. 0000-0. 6400-JO. 6400-L 0000-0. 62500. 00003600T. 0000-jl. 0000(3)利用因子表計算阻抗矩陣第j列元素，需求解方程LDUZj=e這個方程可以分解為三個方程組LF=ej, DH=F, UZ j=H令j=4,利用教材上冊(4-35 )式(4-37 )

46、可以算出h =彳2 =彳3 =0.0f4 =1.0 f5 = T54 彳4 = 一(一1)沃 1.0 =0二 /du 二 0.0h f2 /d22 二 0.0= f3/ d33 二 0.0h4 二 f4 /d44 =1/(-j6.4) = j0.15625h5 二 f5 / d55 =1/(j1.0) = j1.0Z54 = h5 = j1Z34 = h3 -U34Z44 -U35Z54=0 _（_0.64）j1.15625 -（-0.36） jl.O 二 j1.1Z24 U23 Z34-U24Z44U25Z54=0 -（ -1.0）j1.1 -0 -0 二 j1.1Z14 = A - U12

47、Z24-U13Z34U14Z44-U15Z54=0 -0-(-0.375)j1.1-0-(-0.625)j1.0-j1.0375同樣可以算出其它各列的元素，結果如下jl. 2100jl. O&OOjl.0600jl.0375J1. 0600jl.3600jl, 1600jl.1000jl.0600jl. 1600jl. 1600Jl.1000JI. 0375jl. 1600jklOOOjl1563jl.0000jl. 0000jkOOOOjE 0000oooo-ji.0000ji.0000ji. 0000jl. 0000_第四章電力傳輸?shù)幕靖拍?- 1 . 一條110kv架空輸電線路

48、，長 100km 導線采用 LGJ-240，計算半徑r=10.8mm,三相水平排列，相間距離 4m。已知線路末端運行電壓 Vld=105KV，負荷Pld=42MV COS=0.85。試計算：(1) 輸電線路的電壓降落和電壓損耗；2) 線路阻抗的功率損耗和輸電效率；(3) 線路首端和末端的電壓偏移。解：先計算輸電線路參數(shù)。取 Ds = 0.9r = 0.9 10.8mm = 9.72mmDeq =1.26D =1.26 4m=5.04mP 31 5 r (0)/km 二 0.13131 / km(0) S 240D ea5 04 漢 10 3X0 = 0.1445 lg 二門/km = 0.14

49、45 lg/km = 0.3923" / kmX0g D sg 9.727.58lg Dea|gr10'S/km 二7.58lg35.04 1010.810“S/km = 2.84 10“S/kmZl =（r° jXo）l =（0.1313 j 0.3923） 100=（13.13 j39.23）門111Blb0l2.84 10° 100S =1.42 10*S可以作出輸電線路的n型等值電路，如題圖10-1所式。Zl =R jXV1題圖4-1 n型等值電路已知 Pld=42MV, cos=0.85,則=31.7883 , Qc=PLDtan ' =

50、42x tan 31.7883 Mvar =26.0293Mvar。(1) 輸電線路的電壓降落和電壓損耗。(2) 電壓降落計算。由n型等值電路，可得Ds =0.9r = 0.9 10.8mm = 9.72mmDS =0.9r=0.9 10.8mm = 9.72mm2 1:Qc2 =V2Bl=1°52 1.42 10 * M var = 1.5656M varS2=Sld 一 'Q 二【42j(26.0293 -1.5656)MV A =(42j24.527)MV A二 P2RL Q2XL j P2XLQRL電壓降落V 2V 242 13.1324.527 39.23. 42 39.23 -24.527 13.13“105(J)kv105105=(14.416j12.625)kv(b)電壓損耗計算 Vi(V 2m2= J(105 14.416)2(12.625)2 KV =120.0814KV電壓損耗：V1-V2=