《平行線的特征》教案

1、2.3 平行線的性質(zhì)(1)教學(xué)要點(diǎn)：1 兩直線平行，同位角相等2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)第三環(huán)節(jié)：牛刀小試第四個(gè)環(huán)節(jié)：對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加深理解第五個(gè)環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教學(xué)目的 ： 1使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理2使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別重點(diǎn)難點(diǎn) ： 1平行的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一2怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)教學(xué)過程：一、引入 ：?jiǎn)枺何覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？答： 1同位角相等，兩直線平行2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

2、行問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？答： 1兩直線平行，同位角相等2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確例如， “對(duì)頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對(duì)頂角”就不正確了因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明.二、新課；平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.怎樣說明它的正確性呢？方法一：通過測(cè)量實(shí)踐，作出兩條平行線a/b,再任意作第三條直線量量折得的同位角是否相等.方R二：，證理夠上給予嚴(yán)格推理論證.已知

3、：輒就2-32;直線AB CD被EFW截，AB/ CD圖 2-32求證：/ 1 = / 2.證明：（反證法）假定/ 1?/2,則過/ 1頂點(diǎn)O乍直線A' B'使/EOB = /2.A' B' /CD何位角相等，兩直線平行）.故過Q自有兩條直線AB A B'與已知直線C評(píng)行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的./ 1 = /2.另證：（同一法）過/1頂點(diǎn)O乍直線A' B'使/E0B' = /2. A' B' /CD畫位角相等，兩直線平行）. AB/CD（已知），且O點(diǎn):在AB1, O點(diǎn):在A' B'上

4、,. A' B'與AB1合（平行公理） ./ 1 = 2 2.平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.)啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證, 已知：如圖2-33,直線AB C嚷E用f截, 求證：/ 3=22.證明： .AB/ CD（已知）./1 = /2（兩直線平行，同位角相等 / 1 = /3（對(duì)頂角相等），./3=/2（等量代換）.說明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓 勵(lì).并同時(shí)指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì) 一的結(jié)論，這樣常?？梢允棺C明過程簡(jiǎn)單些.然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得 出上面的證

5、法.平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).已知：如右圖，直線 AB C嵌EFff截，AB/ CD求證：/ 2+/4=180° .圖 2-34)證法一：AB/ CD（B知），E./1 = /2（兩直線平行，同位角相舉尹一./1 + /4=180 （鄰補(bǔ)角），c %/.Z2+Z4 = 180 （等量代換）.證法二：. AB/CD （已知），./2=/3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等/3+/4 = 180 （鄰補(bǔ)角）,/.Z2+Z4 = 180 （等量代換）.三練習(xí)：活動(dòng)內(nèi)容1:1.完成下列填空（1） : AD/BC （已知）. /B=/

6、1 （兩直線平行，（2） : AB/CD （已知） ZD= / 1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（3） AD/BC （已知） /C+ / D= 180Y兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))/ ADC2 .如圖所示，AB/ CD AD/ BC,分別找出與3.解決本課之始的引例問題。相等或互補(bǔ)的角。4.著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為85o（如圖），它與地面所成的較大的角是多少度？活動(dòng)內(nèi)容2:填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和聯(lián)系：平行線的特征直線平行的條件師生共同總結(jié)：同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)特征兩直績(jī)平行條件活動(dòng)內(nèi)容3: 1.如圖所示，一束平行

7、光線 AB與DE射 向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)/ 1 = /2, /3=/4。（1） /1 , / 3的大小有什么關(guān)系？/ 2與/4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？2.潛望鏡中的兩面鏡子是平行放置的，如圖所示，光線經(jīng)鏡子反射 后，/ 1=/ 2, / 3=/ 4。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋一下進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線為什么是平行的嗎？已知某零件形如梯形ABCD乎杜某破，用總量得/ A 115° , / D= 100° ,你能知道下底熟 時(shí)用區(qū)/C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什 么？（如圖2-35） .A解：的性小結(jié)/B- 180 -/A35 J/ C*，80° -

8、ZD= 80 .（根據(jù)平行線質(zhì)三）1亡:平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：1 .從因果關(guān)系上看性質(zhì)：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以判定：因?yàn)椋詢蓷l直線平行.2 .從所起作用上看性質(zhì):判定:四、作業(yè)根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補(bǔ): 根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行.1習(xí)題2.5/ 1 = 10224、/5的度補(bǔ)充： m.1 .如圖，AB/i c數(shù)，并說明根據(jù)a2 .如圖，ERizABC勺一個(gè)頂點(diǎn)A,且EF/ BC,如果/ B= 40 ,DD7口 AD/ BG可以得到哪喳小的和為1/ cq可以得到哪些角相等?二的題）簡(jiǎn)述理由.C E22 = 75 ,那么/ 1、/3、/C、/ BAO / B+ /

9、絡(luò)是多少度, 朔I""2.3平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條 件解決問題。（2）逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因?yàn)椤?、“所以”表達(dá)的 意義，從而初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的幾何推理。2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、討論，推理、歸納等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展 空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。3、情感態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學(xué)活 動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，提高自己的邏輯思維能力。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)問題1:平行線的性質(zhì)有哪幾條？問題2:判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？你現(xiàn)在一共有幾個(gè)判

10、定直線平行的方法？問題3:在應(yīng)用二者時(shí)應(yīng)注意什么問題？第二環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證活動(dòng)內(nèi)容: 問題1:如圖2.31,直線a, b被直線c所截，(1)當(dāng)/ 1=/2時(shí)，你能結(jié)合圖形用推理的方式來說2.3-1 明a/ b 嗎？(2)若/ 2+/3=180° 呢？問題2: 如圖2.3 2:(1)若/1 = /2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)%么？ £、卜(2)若/2 = /M可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)必-2.32 匕上(3)若/2 +/3 =180,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是 什么？問題3:如圖2.33, AB/CQ如果 /1 行嗎？說說你的理由.=/2,那么EF與AB平D

11、C第三環(huán)節(jié)：獨(dú)立探究，步驟規(guī)范活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1:如圖2.34,已知直線 直線c / d, / 1 = 107 ，求 /2, 數(shù).問題 2:如圖 2.35, AE/CD 若 / 137,/D = 54 ，求/2和/BAE的度數(shù).第四環(huán)節(jié)：及時(shí)鞏固，深化提高活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1:如圖2.36,選擇合適的內(nèi)容填空(1)因?yàn)?ABCD所以/ 1 = /2 (2)因?yàn)?/3=/1所以_/ (同位角相等，兩直線平行)(3)因?yàn)? 1+ /=180°所以 AB/ CD ()問題2:如圖2.37, / 1=/ 3,那么，/ 1和/2的 大小有何關(guān)系？/1和/4的大小有何關(guān)系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？

12、問題3:如圖2.38,平行直線AB,CD被直線EF所截，分別交直線AB,CD 于點(diǎn)G,M GH和MN別是/ EG斯/ EMD勺角平分線。問：GHffl MN¥ 行嗎？C第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高1、本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識(shí)？2、在應(yīng)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？3、在寫幾何推理的過程中，因?yàn)楹退苑謩e表達(dá)的意義是什么？根 據(jù)是什么？布置作業(yè)：課本習(xí)題2.6.導(dǎo)學(xué)案：2.3平行線的性質(zhì)(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，了解平行線的性質(zhì)，能運(yùn)用這 些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算。2 .經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能 力和有條理地表達(dá)

13、的能力；經(jīng)歷探索平行線的特征的過程。3 .通過學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)手操作、觀察、合作、交流，進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 意義，培養(yǎng)其主動(dòng)探索、合作以及解決問題的能力?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相c結(jié)合重學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，并能n, 運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算。一【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備(1)因?yàn)? 1=/ 5 (已知)所以 a II b ()(2)因?yàn)? 4=/ (已知)所以a / b (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )(3)因?yàn)? 4+/ =1800 (已知)所以 a / b ()二、教材精讀直線a與直線b平行。(1)測(cè)量同位角/ 1和/ 5的大小，它們有什么 a 關(guān)系？圖中還有其

14、他的同位角嗎？它們的大小有什b 鼻卻 么(2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？(3)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？(4)換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？解：(1)經(jīng)測(cè)量/ 1 = /5,圖中還有同為角為：/ 2和, 和/7, 和/8,經(jīng)測(cè)量他們都.(2)圖中有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，他們都。/1=（對(duì)頂角相等）./4=（等量代換）同理可知/ 3=（3）圖中有 對(duì)同旁內(nèi)角，他們都 。理由：；/1=/ 5 （已知）/1+/ 3= （鄰補(bǔ)角定義）J 2 3=180° （等量代換）同理可知/ 4+= 180（4）能得到相同的結(jié)論歸納總結(jié)：性質(zhì)1:兩條平行直線被

15、第三條直線所截，相等。簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)稱：兩直線平行，相等.X|k | B| 1 . c|O|m性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，互補(bǔ)。 簡(jiǎn)稱：兩直線平行，互補(bǔ).模塊二合作探究1.如圖所示，一束平行光線 AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí) /1=/ 2, /3=/4。（1） /1 , /3的大小有什么關(guān)系？ / 2與/4呢?（2）反射光線BC與EF也平行嗎？解：v AB/DE （已知）（）又/ 1 = /2 （） / 2= （代換）又/ 3=/4 （已知） / 2= （等量代換）C.BC/EF （模塊三形成提升1 .如

16、圖: AD/BC （已知）/B=/ 1（）: AB/CD （已知） ZD= / 1 （ ）: AD/BC （已知） ZBCDH= 180 （）2.當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)， 這兩個(gè)角會(huì)是什么關(guān) 系呢？試探究下列問題：（1）如圖（1）所示，AB/EQ BC/EF,那么 /8與/£的關(guān)系是（2）如圖（2）, AB/ EQ BC/ EF,那么/B與/E的關(guān)系 是?？偨Y(jié)上面的結(jié)論是圖Q)聞Q)模塊四 小結(jié)反思一、本課知識(shí)1：兩條平行直線被第三條直線所截，相等。 簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等.2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)稱：兩直線平行，相等.3：兩條平行直線

17、被第三條直線所截，互補(bǔ)。 簡(jiǎn)稱：兩直線平行，互補(bǔ).我的反思2.3平行線的性質(zhì)(2)編者：唐道喜【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .會(huì)利用平行線的特征解決一些簡(jiǎn)單的問題；2 .學(xué)會(huì)幾何簡(jiǎn)單推理過程的書寫?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合重學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算。【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 .平行線的性質(zhì)有哪幾條?2 .判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？你現(xiàn)在一共有幾個(gè)判定直線平行的方法？解：(1)平行線的性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，相等。性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，互補(bǔ)。(1)判別直線平

18、行的條件有、同位中目等 內(nèi)錯(cuò)&兩直線平行同旁內(nèi)角二、教材精讀1.如圖：(1)若/1 = /2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)若/2=/同 可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)若/2 +/3=180° ,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：(1) ./1=/ 2()BF ()(2) / 1=/ 2 ()BF ()(3) ./2=/ M()BF ()2 .如圖所示:AB/ CD,如果/ 1=/ 2,那么EF與AB平行嗎？說說你的理由 解：./ 1 = /2 ()EF / ()又AB/ CD()/ ()3 .已知直線a/b,直線c/d, /1 = 110° ,求/2, / 3的度數(shù) 解：a/ b,且/ 1=110 (已知)/ 2 = / 1 = c/d ()/1 + /3 = () /3 = 180 - (等式的基本性質(zhì))=180-110實(shí)踐練習(xí)：如圖，選擇合適的內(nèi)容填空(1) VAB/CD/2 ()/3=