《平行線的特征》教案

1、2.3 平行線的性質(zhì)(1)教學(xué)要點：1 兩直線平行，同位角相等2兩直線平行，內(nèi)錯角相等3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)第三環(huán)節(jié)：牛刀小試第四個環(huán)節(jié)：對比發(fā)現(xiàn)，加深理解第五個環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教學(xué)目的 ： 1使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理2使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別重點難點 ： 1平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點，也是本章的重點之一2怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個難點教學(xué)過程：一、引入 ：問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？答： 1同位角相等，兩直線平行2內(nèi)錯角相等，兩直線平行3同旁內(nèi)角互補，兩直線平

2、行問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？答： 1兩直線平行，同位角相等2兩直線平行，內(nèi)錯角相等3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確例如， “對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明.二、新課；平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.怎樣說明它的正確性呢？方法一：通過測量實踐，作出兩條平行線a/b,再任意作第三條直線量量折得的同位角是否相等.方R二：，證理夠上給予嚴格推理論證.已知

3、：輒就2-32;直線AB CD被EFW截，AB/ CD圖 2-32求證：/ 1 = / 2.證明：（反證法）假定/ 1?/2,則過/ 1頂點O乍直線A' B'使/EOB = /2.A' B' /CD何位角相等，兩直線平行）.故過Q自有兩條直線AB A B'與已知直線C評行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的./ 1 = /2.另證：（同一法）過/1頂點O乍直線A' B'使/E0B' = /2. A' B' /CD畫位角相等，兩直線平行）. AB/CD（已知），且O點:在AB1, O點:在A' B'上

4、,. A' B'與AB1合（平行公理） ./ 1 = 2 2.平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.)啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證, 已知：如圖2-33,直線AB C嚷E用f截, 求證：/ 3=22.證明： .AB/ CD（已知）./1 = /2（兩直線平行，同位角相等 / 1 = /3（對頂角相等），./3=/2（等量代換）.說明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓 勵.并同時指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì) 一的結(jié)論，這樣常?？梢允棺C明過程簡單些.然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得 出上面的證

5、法.平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.已知：如右圖，直線 AB C嵌EFff截，AB/ CD求證：/ 2+/4=180° .圖 2-34)證法一：AB/ CD（B知），E./1 = /2（兩直線平行，同位角相舉尹一./1 + /4=180 （鄰補角），c %/.Z2+Z4 = 180 （等量代換）.證法二：. AB/CD （已知），./2=/3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等/3+/4 = 180 （鄰補角）,/.Z2+Z4 = 180 （等量代換）.三練習(xí)：活動內(nèi)容1:1.完成下列填空（1） : AD/BC （已知）. /B=/

6、1 （兩直線平行，（2） : AB/CD （已知） ZD= / 1 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（3） AD/BC （已知） /C+ / D= 180Y兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)/ ADC2 .如圖所示，AB/ CD AD/ BC,分別找出與3.解決本課之始的引例問題。相等或互補的角。4.著名的比薩斜塔建成于12世紀，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為85o（如圖），它與地面所成的較大的角是多少度？活動內(nèi)容2:填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和聯(lián)系：平行線的特征直線平行的條件師生共同總結(jié)：同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補特征兩直績平行條件活動內(nèi)容3: 1.如圖所示，一束平行

7、光線 AB與DE射 向一個水平鏡面后被反射，此時/ 1 = /2, /3=/4。（1） /1 , / 3的大小有什么關(guān)系？/ 2與/4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？2.潛望鏡中的兩面鏡子是平行放置的，如圖所示，光線經(jīng)鏡子反射 后，/ 1=/ 2, / 3=/ 4。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋一下進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線為什么是平行的嗎？已知某零件形如梯形ABCD乎杜某破，用總量得/ A 115° , / D= 100° ,你能知道下底熟 時用區(qū)/C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什 么？（如圖2-35） .A解：的性小結(jié)/B- 180 -/A35 J/ C*，80° -

8、ZD= 80 .（根據(jù)平行線質(zhì)三）1亡:平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：1 .從因果關(guān)系上看性質(zhì)：因為兩條直線平行，所以判定：因為，所以兩條直線平行.2 .從所起作用上看性質(zhì):判定:四、作業(yè)根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補: 根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行.1習(xí)題2.5/ 1 = 10224、/5的度補充： m.1 .如圖，AB/i c數(shù)，并說明根據(jù)a2 .如圖，ERizABC勺一個頂點A,且EF/ BC,如果/ B= 40 ,DD7口 AD/ BG可以得到哪喳小的和為1/ cq可以得到哪些角相等?二的題）簡述理由.C E22 = 75 ,那么/ 1、/3、/C、/ BAO / B+ /

9、絡(luò)是多少度, 朔I""2.3平行線的性質(zhì)（第2課時）教學(xué)目標：1、知識與技能目標：（1）熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條 件解決問題。（2）逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因為”、“所以”表達的 意義，從而初步學(xué)會簡單的幾何推理。2、過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、討論，推理、歸納等活動，進一步發(fā)展 空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達的能力。3、情感態(tài)度目標：使學(xué)生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學(xué)活 動中，進一步體會數(shù)學(xué)的嚴密性，提高自己的邏輯思維能力。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實基礎(chǔ)問題1:平行線的性質(zhì)有哪幾條？問題2:判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判

10、定直線平行的方法？問題3:在應(yīng)用二者時應(yīng)注意什么問題？第二環(huán)節(jié)：層層遞進，推理論證活動內(nèi)容: 問題1:如圖2.31,直線a, b被直線c所截，(1)當/ 1=/2時，你能結(jié)合圖形用推理的方式來說2.3-1 明a/ b 嗎？(2)若/ 2+/3=180° 呢？問題2: 如圖2.3 2:(1)若/1 = /2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)%么？ £、卜(2)若/2 = /M可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)必-2.32 匕上(3)若/2 +/3 =180,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是 什么？問題3:如圖2.33, AB/CQ如果 /1 行嗎？說說你的理由.=/2,那么EF與AB平D

11、C第三環(huán)節(jié)：獨立探究，步驟規(guī)范活動內(nèi)容：問題1:如圖2.34,已知直線 直線c / d, / 1 = 107 ，求 /2, 數(shù).問題 2:如圖 2.35, AE/CD 若 / 137,/D = 54 ，求/2和/BAE的度數(shù).第四環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高活動內(nèi)容：問題1:如圖2.36,選擇合適的內(nèi)容填空(1)因為 ABCD所以/ 1 = /2 (2)因為 /3=/1所以_/ (同位角相等，兩直線平行)(3)因為/ 1+ /=180°所以 AB/ CD ()問題2:如圖2.37, / 1=/ 3,那么，/ 1和/2的 大小有何關(guān)系？/1和/4的大小有何關(guān)系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？

12、問題3:如圖2.38,平行直線AB,CD被直線EF所截，分別交直線AB,CD 于點G,M GH和MN別是/ EG斯/ EMD勺角平分線。問：GHffl MN¥ 行嗎？C第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高1、本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識？2、在應(yīng)用它們時，你認為應(yīng)該注意哪些問題？3、在寫幾何推理的過程中，因為和所以分別表達的意義是什么？根 據(jù)是什么？布置作業(yè)：課本習(xí)題2.6.導(dǎo)學(xué)案：2.3平行線的性質(zhì)(1)【學(xué)習(xí)目標】1 .經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，了解平行線的性質(zhì)，能運用這 些性質(zhì)進行簡單的推理或計算。2 .經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能 力和有條理地表達

13、的能力；經(jīng)歷探索平行線的特征的過程。3 .通過學(xué)生學(xué)習(xí)動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 意義，培養(yǎng)其主動探索、合作以及解決問題的能力。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相c結(jié)合重學(xué)習(xí)重難點】平行線的性質(zhì)，并能n, 運用這些性質(zhì)進行簡單的推理或計算。一【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準備(1)因為/ 1=/ 5 (已知)所以 a II b ()(2)因為/ 4=/ (已知)所以a / b (內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )(3)因為/ 4+/ =1800 (已知)所以 a / b ()二、教材精讀直線a與直線b平行。(1)測量同位角/ 1和/ 5的大小，它們有什么 a 關(guān)系？圖中還有其

14、他的同位角嗎？它們的大小有什b 鼻卻 么(2)圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？(3)圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？(4)換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？解：(1)經(jīng)測量/ 1 = /5,圖中還有同為角為：/ 2和, 和/7, 和/8,經(jīng)測量他們都.(2)圖中有對內(nèi)錯角，他們都。/1=（對頂角相等）./4=（等量代換）同理可知/ 3=（3）圖中有 對同旁內(nèi)角，他們都 。理由：；/1=/ 5 （已知）/1+/ 3= （鄰補角定義）J 2 3=180° （等量代換）同理可知/ 4+= 180（4）能得到相同的結(jié)論歸納總結(jié)：性質(zhì)1:兩條平行直線被

15、第三條直線所截，相等。簡稱：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡稱：兩直線平行，相等.X|k | B| 1 . c|O|m性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，互補。 簡稱：兩直線平行，互補.模塊二合作探究1.如圖所示，一束平行光線 AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時 /1=/ 2, /3=/4。（1） /1 , /3的大小有什么關(guān)系？ / 2與/4呢?（2）反射光線BC與EF也平行嗎？解：v AB/DE （已知）（）又/ 1 = /2 （） / 2= （代換）又/ 3=/4 （已知） / 2= （等量代換）C.BC/EF （模塊三形成提升1 .如

16、圖: AD/BC （已知）/B=/ 1（）: AB/CD （已知） ZD= / 1 （ ）: AD/BC （已知） ZBCDH= 180 （）2.當一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時， 這兩個角會是什么關(guān) 系呢？試探究下列問題：（1）如圖（1）所示，AB/EQ BC/EF,那么 /8與/£的關(guān)系是（2）如圖（2）, AB/ EQ BC/ EF,那么/B與/E的關(guān)系 是?？偨Y(jié)上面的結(jié)論是圖Q)聞Q)模塊四 小結(jié)反思一、本課知識1：兩條平行直線被第三條直線所截，相等。 簡稱：兩直線平行，同位角相等.2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡稱：兩直線平行，相等.3：兩條平行直線

17、被第三條直線所截，互補。 簡稱：兩直線平行，互補.我的反思2.3平行線的性質(zhì)(2)編者：唐道喜【學(xué)習(xí)目標】1 .會利用平行線的特征解決一些簡單的問題；2 .學(xué)會幾何簡單推理過程的書寫?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合重學(xué)習(xí)重難點】 平行線的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進行簡單的推理或計算?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準備1 .平行線的性質(zhì)有哪幾條?2 .判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判定直線平行的方法？解：(1)平行線的性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，相等。性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，互補。(1)判別直線平

18、行的條件有、同位中目等 內(nèi)錯&兩直線平行同旁內(nèi)角二、教材精讀1.如圖：(1)若/1 = /2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)若/2=/同 可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)若/2 +/3=180° ,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：(1) ./1=/ 2()BF ()(2) / 1=/ 2 ()BF ()(3) ./2=/ M()BF ()2 .如圖所示:AB/ CD,如果/ 1=/ 2,那么EF與AB平行嗎？說說你的理由 解：./ 1 = /2 ()EF / ()又AB/ CD()/ ()3 .已知直線a/b,直線c/d, /1 = 110° ,求/2, / 3的度數(shù) 解：a/ b,且/ 1=110 (已知)/ 2 = / 1 = c/d ()/1 + /3 = () /3 = 180 - (等式的基本性質(zhì))=180-110實踐練習(xí)：如圖，選擇合適的內(nèi)容填空(1) VAB/CD/2 ()/3=