江蘇省無錫市錫山區(qū)2015屆九年級一?？荚嚁?shù)學試題(含答案)

1、錫山區(qū)20142015學年第二學期初三期中試卷數(shù)學試題 本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時間為120分鐘試卷滿分130分注意事項：1答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，在其他位置答題一律無效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加租，描寫清楚4卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應給出精確結(jié)果一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，

2、共30分在每小題所給出的四個選項中， 只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1的倒數(shù)是（）A-3 BC3 D±3 2下列運算正確的是（）A B C D 3使有意義的的取值范圍是（）A B C D4下面四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）5已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（） AB是A的倍 BB是A的2倍 CB是A的4倍 D一樣大6一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為12cm，母線長為13cm，則圣誕帽的表面積為（）A312 B156 C78 D607如圖，MN是圓柱

3、底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿MP剪開，所得的側(cè)面展開圖可以是（）（第7題） A B C D8下列命題中正確的是（）A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C兩邊相等的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9下列調(diào)查方式合適的是（）A為了了解市民對電影南京的感受，小華在某校隨機采訪了8名初三學生 B為了了解全校學生用于做數(shù)學作業(yè)的時間，小民同學在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查 C為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式 D為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采

4、用了普查的方式10如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （x0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且DODE的面積是9，則k=（）（第10題）ABCD12二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）11分解因式：2a22= 12近似數(shù)8.6×105精確到 位13正十邊形的每個內(nèi)角為 度14若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是 15小軍的期末總評成績由平時、期中、期末成績按權(quán)重比1:1:8 組成，現(xiàn)小軍平時考試得90分，期

5、中考試得60分，要使他的總評成績不低于79分，那么小軍的期末考試成績x滿足的條件是16如圖，AB為O的弦，ABC的兩邊BC、AC分別交O于D、E兩點，其中B=60°，EDC=70°，則C=度17如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），C 的圓心坐標為（0，1），半徑為1若D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大值是18如圖，ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm，BC=20cm若將斜邊上的高CD 分成n等分，然后裁出（n1）張寬度相等的長方形紙條則這（n1）張紙條的面積和是cm2三、解答題（本大題共10小題，共84分請在

6、答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分8分）. （1）計算：(2013)0()-2+tan45°；（2）化簡：20.（本題滿分8分）. （1）解方程：x26x5=0；（2）求不等式組的整數(shù)解21（本題滿分8分）已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結(jié)BE，作BEG=BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG（1）求證：EG與相切（2）求EBG的度數(shù)；22（本題滿分8分）如圖，在三角形紙片ABC中，BAC為銳角，AB=12cm，AC=15cm按下列步驟折疊：第一次，把B折疊使點B落在AC邊上，折痕為AD，交BC于點D；第二次折疊

7、，使點A與點D重合，折痕分別交AB、AC于點E、F，EF與AD交于點O，展開后，連結(jié)DE、DF（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）求AF的長23（本題滿分8分）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上（1）以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC；（2）ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積24（本題滿分6分）為了解某市今年九年級學生學業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分組（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：1

8、7-0分）統(tǒng)計如下：根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）這次調(diào)查中，抽取的學生人數(shù)為多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果把成績在24分以上（含24分）定為優(yōu)秀，估計該市今年5000名九年級學生中，體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)有多少人？25（本題滿分6分）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”， 請用樹形圖或列表法中的一種，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率26.（本題

9、滿分10分）無錫某校準備組織學生及學生家長到上海進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列高鐵上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需6175元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需3150元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2:1，無錫到上海的火車票價格（高鐵學生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示： 運行區(qū)間票價上車站下車站一等座二等座無錫上海95（元）60（元）（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經(jīng)濟的購票方案，并寫

10、出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？27.（本題滿分10分）（1）問題情境：如圖（1），已知，銳角AOB內(nèi)有一定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中MON的面積存在最小值請問當直線MN在什么位置時，MON的面積最小，并說明理由圖（1）圖（2）方法探究:小明與小亮二人一起研究，一會兒，小明說有辦法了小亮問：“怎么解決？”小明畫出了圖（2）的四邊形，說：“四邊形ABCD中，AD/BC，取DC邊的中點E，連結(jié)AE并延長交BC的延

11、長線于點F顯然有ADEFCE，則S四邊形ABCD=SABF(S表示面積）借助這圖和圖中的結(jié)論就可以解決了”請你照小明提供的方法完成“問題情境”這個問題（2）實際應用：如圖（3），若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB 和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測得AOB = 70°，POB = 30°，OP= 4km，試求MON 的面積(結(jié)果精確到0.1km2)（3）拓展延伸：如圖（4），在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過點P的直線l與

12、四邊形OABC 一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，則其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值是 28（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使ADAC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（1）當m2時，則點B的坐標為 ；（2）求DE的長?（3）設點D的坐標為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當m為何值時，以：A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？ 錫山區(qū)20142015學年第二學期初三數(shù)學期中試卷答案一、選擇題：本大題共10

13、小題，每小題3分，共30分1A 2 B 3 A 4 B 5C 6 B 7D 8B 9D 10C二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分 112(a+1)(a-1) 12萬 13144 14m<1 15x80 1650 17 18三、解答題：本大題共10小題，共84分 19（1）解：(2013)0()-2+tan45°=19+1 （3分）=7 （4分）（2）解： = （1分）= （2分）= （3分）= （4分）20（1）解方程：x26x5=0； 解：x26x=5 x26x+9=5+9 （1分） (x-3) 2=14 （2分） x-3=± （3分） x1=3+，x

14、2=3- （4分）（2）求不等式組的整數(shù)解 解：由得，x-1，由得，x2 （2分）故原不等式組的解集為：1x2 （3分）不等式組的整數(shù)解為：x=1，0，1 （4分）21（1）證明：過點B作BFEG，垂足為F，BFE=90°四邊形ABCD是正方形A=90°，BFE=A， （1分）BEG=BEA，BE=BE， ABEFBE， （2分）BF=BA， （3分）BA為的半徑，BF為的半徑，EG與相切； （4分）（2）解：由（1）可得ABEFBE，1=ABE=ABF， （5分）四邊形ABCD是正方形，C=ABC=90°，CD是O切線，由（1）可得EG與相切，GF=GC， BF

15、EG，BCCD，2=CBG=FBC， （7分）EBG=1+2=(ABF+FBC)= ABC=45° （8分）22（1）答：四邊形AEDF是菱形理由：由第一次以AD為折痕的折疊可知：1=2由第二次以EF為折痕的折疊可知：AE=DE，AF=DF，AOE=90° （2分）1+3=90°，2+4=90°，3=4，AE=AF， （3分）AE=DE=AF=DF，四邊形AEDF是菱形 （4分）（2）由（1）可得四邊形AEDF是菱形，DEAC，AE=AF=DE，BEDBAC， （6分）= ， （7分）AB=12cm，AC=15cm，= AF= （8分）23解：（1）見圖

16、中ABC （3分） （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）（2）見圖中ABC （6分） （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）S=（22+42）=20=5（平方單位） （8分）24（1）根據(jù)題意得：=200（人）， （2分）則B組的人數(shù)是：200-70-40-30-10=50（人）， 補圖如下： （4分）（2）根據(jù)題意得：×5000=4000（人）， 答：體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)有4000人 （6分）25解：（1）答案為：； （2分）（2）分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，列表：（畫樹狀圖也可以） （4分）BA456 1 (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，4)(2，5)

17、(2，6) 3 (3，4) (3，5) (3，6)共有9種等可能結(jié)果由于指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，所以所有的結(jié)果中，該歌手演唱歌曲“1”和“4”（記為事件A）的結(jié)果有（1，4）和（3，4）2種， （5分）所以P（A）= （6分）26解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：， （2分）解得：答：參加社會實踐的老師、家長與學生分別有5人、10人、50人 （4分）（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，當50x65時，最經(jīng)濟的購票方案為

18、：學生都買學生票共50張，（x-50）名成年人買二等座火車票，（65-x）名成年人買一等座火車票火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75×50+60（x-50）+95（65-x），即y=-35x+5425（50x65）， （5分）當0x50時，最經(jīng)濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65-x）張，火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75x+95（65-x），即y=-50x+6175（0x50）， （6分）答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-

19、35x+5420（50x65）或y= -50x+6175（0x50） （7分）（3）由（2）小題知，當50x65時，y= -35x+5425，-350，y隨x的增大而減小， 當x=64時，y的值最小，最小值為3185元，當x=50時，y的值最大，最大值為3675元 （8分）當0x50時，y= -50x+6175，-500，y隨x的增大而減小，當x=49時，y的值最小，最小值為3725元，當x=1時，y的值最大，最大值為6125元 （9分）所以可以判斷按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花318

20、5元，最多要花6125元 （10分）27（1）解：當直線旋轉(zhuǎn)到點P是MN的中點時SMON最小， （1分）如圖（1），過點P的另一條直線EF交OA、OB于點E、F，設PFPE，過點M作MGOB交EF于G，由方法探究可以得出當P是MN的中點時S四邊形MOFG=SMON （2分）S四邊形MOFGSEOF，SMONSEOF，當點P是MN的中點時SMON最小； （3分）（2）實際運用：如圖（3），作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，在RtOPP1中，POB=30°，PP1= OP=2km，OP1= OP cosPOB =2km （4分）由方法探究的結(jié)論知道，當PM=PN時，MON的面積最小，PP1MM1N PP1NMM1MM1=2PP1=4 km，M1P1=P1N （5分）在RtOMM1中，AOB =70°，OM1= km，M1P1=P1N=(2) km， ON=OP1+P1N=2+(2)=(4) km （6分）