北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
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北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案_第4頁
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1、北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案1  求證：邊長為1的正五邊形對角線長為略解：三角形abe三角形dae，則：2已知六邊形ac1ba1cb1中ac1=ab1,bc1=ba1,ca1=cb1,a+b+c=a1+b1+c1，   求證：abc 面積是六邊形ac1ba1cb1的一半。略解：如圖得證3  已知4  排球單循壞賽 南方球隊比北方球隊多9支  南方球隊總得分是北方球隊的9倍 求證 冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）解：設(shè)北方球隊共有x支，則南方球隊有x+9支所有球隊總得分為南方球隊總得分為北方球隊總得分為南方球隊內(nèi)部比賽總得分北

2、方球隊內(nèi)部比賽總得分解得：因為為整數(shù)x=6或x=8當(dāng)x=6時所有球隊總得分為=210南方球隊總得分為=189北方球隊總得分為=21南方球隊內(nèi)部比賽總得分=105北方球隊內(nèi)部比賽總得分=15北方勝南方得分=21-15=6北方球隊最高得分=5+6=11因為11×15=165<189所以南方球隊中至少有一支得分超過11分冠軍在南方球隊中當(dāng)x=8時所有球隊總得分為=300南方球隊總得分為=270北方球隊總得分為=30南方球隊內(nèi)部比賽總得分=136北方球隊內(nèi)部比賽總得分=28北方勝南方得分=30-28=2北方球隊最高得分=7+2=9因為9×17=153<270所以南方球隊中至少有一支得分超過9分冠軍在南方球隊中綜上所述，冠軍是一支南方球隊5 （理科）o-xyz坐標(biāo)系內(nèi) xoy平面系內(nèi)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個不透光立體 在點(diǎn)(1,0,1)設(shè)置一光源 xoy

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