(word完整版)平面向量的概念與線性運算知識點,推薦文檔

1、平面向量的概念與線性運算知識點一 .平面向量的有關概念向量：既有大小，又有方向的量數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為0 的向量單位向量：長度等于1個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零 向量零向量與任一向量平行注：任一組平平行向量都可以平移到同一直線上相等向量：長度相等且方向相同 的向量相反向量：長度相等且方向相反 的向量二向量的表示法ruuur字母表示法：如：a ， AB 等幾何表示法：用一條有向線段表示向量uuur代數表示法： 在平面直角坐標系中，設向量 OA 的起點是坐標原點，終點坐標是 （ x ，uuuruuury ），則（ x

2、 ， y ）稱為 OA 的坐標，記作：OA （ x ， y ）三向量的運算向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：rrrrrrababab 運算性質：交換律：rrrrrrrrrr；abba ；結合律：abcabcrrrrr a00aa CrarbrrabuuurCuuuruuurCrx1, y1rx2 , y2rrx1x2 , y1y2坐標運算：設a， b，則 ab向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量rx1, y1rx2 , y2rrx1x2, y1y2坐標運算：設a， b，則 abuuur設、兩點的坐標分別為x1, y1，

3、 x2 , y2 ，則x1x2 , y1y2向量數乘運算：r實數r與向量 a 的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作a rraa ；當0 時，rr0 時，rra 的方向與 a 的方向相同；當a 的方向與a 的方向相反；當0 時，rra0 運算律：rrrrrrrrraa ；aaa ；abab 坐標運算：設rx, yrx, yx,ya，則 a向量共線定理：rrrrrr向量 aa0 與 b 共線，當且僅當有唯一一個實數，使 ba rrrrx2 y10r設 ax1, y1 ， bx2 , y2 ，其中 b0 ，則當且僅當 x1 y2時，向量 a、rrrbb0 共線四跟蹤訓練 AOOBCAOCBO（）

4、A ABB 0CACD BC給出命題（ 1）零向量的長度為零，方向是任意的rrr r. （ 2）若 a ，b 都是單位向量，則a b .uuuruuuruuuruuurA， B，C，（ 3）向量 AB 與向量 BA 相等 . （ 4）若非零向量AB 與 CD 是共線向量，則D 四點共線 . 以上命題中，正確命題序號是A. （1）B.（ 2）C.（ 1）和（ 3） D.（1）和（ 4）ABCDuuuruuur0uuuruuurABCD在四邊形g， ABDC，那么四邊形的形狀是中，如果 AB CDA.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形如圖，在ABC中， AD、BE、CF 分別是 BC、CA、AB 上的中線，它們交于點G ，則下列各等式中不正確的是uuur2 uuuruuuruuuruuur1 uuur1 uuur2 uuur1 uuurA. BGBE B.CG2GFC.DGAG D.DAFCBC32332給出命題：uuuruuuruuur（ 1）在平行四邊形ABCD 中， ABADAC .uuur uuur，則 ABC 是鈍角三角形 .（ 2）在 ABC 中，若 ABgAC 0（ 3）在空間四邊