“排列、組合”單元的教學(xué)體會——優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再認(rèn)識(1)

1、“排列、 組合”單元的教學(xué)體會優(yōu) 化和發(fā)展學(xué)生教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再認(rèn)識（1）1 1調(diào)整教材內(nèi)容順序，加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性 智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)著名認(rèn)知心理 學(xué)家加涅認(rèn)為，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運(yùn)用， 它由簡單到復(fù)雜構(gòu)成一個階梯式的層級關(guān)系：概念（需要以 辨別為先決條件）T規(guī)則（需要以概念為先決條件）T高級 規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件） 因此，對于中學(xué)數(shù)學(xué)的每 個單元，學(xué)生應(yīng)該按照加涅關(guān)于智慧技能由簡單到復(fù)雜構(gòu)成 的這個層級關(guān)系去學(xué)習(xí)，以便按照這個層級關(guān)系把所學(xué)的知 識組織到大腦當(dāng)中，形成具有良好層級性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)據(jù)此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，將教材內(nèi) 容的順序進(jìn)行

2、了調(diào)整調(diào)整后的結(jié)構(gòu)如圖 1 1 所示排列、組 合P概念從飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題的辨別入手，得出 排列與組合的概念，進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其 符號表示排列概念從飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的要領(lǐng)進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表 示. .專題一算法在解釋Pln = n, Cln = n （nZ+）的基礎(chǔ)上， 介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由Pl n或Cln組成的算式來解答）.專題二排列數(shù)公式與計算專題三組合數(shù)公式、計算與性質(zhì)應(yīng)用用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純 排列問題）.題型如 19901990 年人教版高中 代數(shù)下冊

3、（必修） （簡稱：高中代數(shù)下冊.下同）第 234234 頁例 3 3、第 245245 頁例 2.2.專題四用分類法解決加法原理的簡單應(yīng)用題.題型如高中代 數(shù)下冊第 234234 頁例 4 4 （此例還可用分步法）、第 245245 頁例 3 3.專題五 用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題題型如高中 代數(shù) 下冊第 235235 頁例 5 5、第 246246 頁例 4 4 專題六圖 1 1于是該單元的教學(xué)次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的概念）T基本算法規(guī)則的掌握（原理與公式）7概念和算法規(guī)則相結(jié)合的應(yīng)用（這里是以解題規(guī)律為主線，把排列應(yīng)用題和組合應(yīng)用題一并

4、按其解法 由易到難分層次集中而對偶地解決的） ，完全符合加涅關(guān)于 智慧技能的學(xué)習(xí)必須按從概念到規(guī)則，再到高級規(guī)則的層級 順序去進(jìn)行的規(guī)律，理順了學(xué)生學(xué)習(xí)排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知 層次，加強(qiáng)了該單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性2.運(yùn)用先行組織者，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性運(yùn)用先行組織者以改進(jìn)教材的組織與呈現(xiàn)方式，是提高教材可懂度，促進(jìn)學(xué)生對教材知識的理解的重要技術(shù)之一其目的是從外部影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的 穩(wěn)定性因為高中生首次面對排列、組合單元的學(xué)習(xí)任務(wù)時，其 認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)纳衔挥^念用來同化它們，因此，我們 在該單元的入門課里，在沒有正式學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之前，先呈 現(xiàn)如圖 2 2 所示的組織者，能起到使學(xué)

5、生獲得一個用來同化排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知框架的作用排列、組合概念排列、組合的概念算法算法原理、計算公式應(yīng)用解排列、組合問題圖 2 2值得一提的是，安排在本文的入門課專題一中的飛 機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的 兩個引例，它們也分別起到了學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容的具體模型組織 者的作用3.實行近距離對比，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性如果排列概念和組合概念在學(xué)生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學(xué)生頭腦中的可辨別性差，則會造成 學(xué)生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使 用不準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響學(xué)生解排列、組合問題的正確性因此，在教學(xué)中我們必須增強(qiáng)它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性， 以達(dá)到促使學(xué)生形成良好的 “排列、組合”認(rèn)知結(jié)構(gòu)之目的按調(diào)整后結(jié)構(gòu)的順序教學(xué)，很自然地實行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而 強(qiáng)化了它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性（ 1 1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進(jìn)行 近距離對比，有利于引導(dǎo)學(xué)生得到并掌握排列和組合的判定 標(biāo)準(zhǔn)：看實際效果與元素的順序有無關(guān)系（ 2 2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并 運(yùn)用其判定標(biāo)準(zhǔn)是分類還是