建筑力學(xué)電子教案力矩與平面力偶系

1、建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案第三章第三章 力矩與平面力偶系力矩與平面力偶系建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念。建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案3-11. 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）開門，關(guān)門。由上圖知，力f f 使物體繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大小，而且與o點(diǎn)到力的作用線的垂直距離d有關(guān)，故用乘積fd 來(lái)度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，簡(jiǎn)稱力矩，以符號(hào)m o

2、 (f f)表示。ofald圖3-1建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案即o點(diǎn)為力矩的中心，稱為矩心矩心； d 為o點(diǎn)到力f 作用線的垂直距離，稱為力臂。力臂。 力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。dfmo)(f建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案力矩的單位： 國(guó)際制 nm，knm 工程制 公斤力米（kgfm）應(yīng)注意：應(yīng)注意：在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個(gè)代數(shù)量代數(shù)量。力矩的性質(zhì)：（1）力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而改變；ofd圖 3-2 （a) 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 （2）力的作用線如通過(guò)矩心，則力矩為

3、零；反之，如果一 個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的 作用線必通過(guò)該點(diǎn)；（3）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。 (4) 作用于物體上的力可以對(duì)物體上或物體外的任意點(diǎn)取矩。of1f2圖 3-2 (c) f圖 3-2 (b) o建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案2. 合力矩定理合力矩定理 平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：由圖得而oxydxyffxfyaaqa-qr圖 3-3)()(rffoommaqqaaqqaqacossincossin)cossincos(sin)sin()(-rfrfrfrfdfmofyrxrffffyxqqaa

4、sin,cossin,cos建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案則若作用在 a點(diǎn)上的是一個(gè)匯交力系（f1 、f2 、 fn） 則可將每個(gè)力對(duì)o點(diǎn)之矩相加，有(a)(b)由式（a），該匯交力系的合力fr=f，它對(duì)矩心的矩(c)比較（b）、（c）兩式有xyofyfxm-)(f-xyofyfxm)(f-xyxyofyfxfyfxmrrr)(f)()(rffoomm建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案3-21. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩(1) 力偶的概念力偶的概念 由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力組成的力系叫做力偶力偶，記作（f，f）。例如：方向盤等f(wàn)fd力偶臂力偶作用面圖 3-4f1ffabf1cd

5、圖3-5建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 力偶中兩力所在的平面力偶作用面。 兩力作用線間的垂直距離力偶臂，計(jì)為d 。 力偶無(wú)合力，即對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶本身不能平衡，故對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 力偶無(wú)合力，本身也不能平衡，因此是一個(gè)基本的力學(xué)量。 力與力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案(3) 力偶矩力偶矩 力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用力偶矩度量，以m(f，f )或m表示： m=fd 力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于一邊力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。m單位：n m；kn m力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。ffd 圖3-7ox注

6、意：m與矩心位置無(wú)關(guān)。例如：dfxdfxffmfmoo- -)()()(dfmdfffm或),(建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案(4) 力偶的三要素力偶的三要素（a）力偶矩的大??；（b）力偶的轉(zhuǎn)向；（c）力偶作用面在空間的方位。2. 平面力偶等效定理平面力偶等效定理 力偶不能與力等效，只能與另一個(gè)力偶等效。 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面）的兩個(gè)力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 設(shè)有一力偶 (f, f),如圖所示 . 運(yùn)用加減平衡力系的公理并注意到：),(),(),(),(),(11ppffppq

7、qffffabcabdabcabdsssppmsffm2),(,2),(),(),(),(),(),(),(1111ppmffmppmppmppmffm證明證明圖3-9pp1p1pffqqababbacd建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案兩個(gè)重要推論：兩個(gè)重要推論：推論1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)abm(a)abmc(b)圖3-10建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案abdf1f1(a)abdf2f2(b)推論2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改 變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng) 效應(yīng)。f1d=f2d例如：注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不

8、適用于變形體。圖3-11建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案3-3平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。1. 合成合成(1) 兩個(gè)力偶的情況兩個(gè)力偶的情況=f1f1d1d2f2f2f11f22f22f11ddfrfr222111,dfmdfm-dfmdfm-222111,=-2211r2211r,ffffff建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案這樣得到新的力偶(fr , fr),則m= frd= (f11 - f22)d=f11d - f22 d=m1+m2 (2) 任意個(gè)力偶的情況任意個(gè)力偶的情況m=m1 + m2 + + mn , 或 m=mim1m2mn圖3-13建筑力學(xué)電子教案建

9、筑力學(xué)電子教案 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)和。2. 平衡條件平衡條件 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即mi=0 利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 f1 = f2=1.5 kn , f3 =f4 = 1 kn, 求作用在板上的合力偶矩。180mmf1f2f3f480mm解：由式m = m1 + m2 則m =-f1 0.18 f3 0.08 = -350 n m負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。圖3-14建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 長(zhǎng)為 4 m的簡(jiǎn)支梁的兩端a

10、、b 處作用有二個(gè)力偶，大小各為m1 =16 n m，m2 = 4 n m，轉(zhuǎn)向如圖。試求a、b支座的約束力。 解：作ab梁的受力圖，如圖（b）所示。ab梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在a、b 處的約束力也必須組成一個(gè)同平面的力偶（fa ，fb ）才能與之平衡。fbfam1m2ab(b)d604mabm1m2(a)圖3-15建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案由平衡方程m =0得-m1+ m2+fb l cos60= 0解得故fb=6 nfa、fb為正值，說(shuō)明圖中所示fa、fb的指向正確。fa = fb = 6 nfbfam1m2ab(b)d建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 如圖所示的鉸接四

11、連桿機(jī)構(gòu)oabd，在桿oa和bd上分別作用著矩為m1和m2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知oa=r，db=2r，q =30，不計(jì)各桿自重，試求m1和m2間的關(guān)系。bodqm1m2a建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 解：因?yàn)闂Uab為二力桿，故其反力fab和fba只能沿a，b的連線方向。 分別取桿oa和db為研究對(duì)象。因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以支座o和d的約束力fo 和fd 只能分別平行于fab 和fba ，且與其方向相反。bodqm1m2a建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案0 cos20 cos21-qqrfmrfmbaabbaabff122mm因?yàn)樗郧蟮脤懗鰲Uoa和db的平衡方程： m = 0 om1fofababdm2fdfba建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案思考題思考題 3-1 一力偶(f1,f1)作用在oxy平面內(nèi),另一力偶(f2 ，f2)作用在oyz平面內(nèi),它們的力偶矩大小相等(如圖)。試問(wèn)此兩力偶是否等效，為什么？xyzf2f2f1f1圖3-16o建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 如圖所示，在物體上作用有兩力