高中數(shù)學三角函數(shù)解答題題型解讀適用于高考專題復習

1、三角函數(shù)解答題題型解讀做考題體驗高考做考題體驗高考析考情把脈高考析考情把脈高考考點統(tǒng)計考點統(tǒng)計三角恒等變換三角恒等變換3年年5考考三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)3年年9考考解三角形解三角形3年年12考考向量與三角的綜合問題向量與三角的綜合問題3年年4考考解三角形的實際應用解三角形的實際應用3年年4考考考考 情情 分分 析析 (1)三角恒等變換是高考的熱點內(nèi)容，在解答題中多作為一三角恒等變換是高考的熱點內(nèi)容，在解答題中多作為一種化簡工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考種化簡工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點查的重點. (2)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考

2、查的另一個熱點，側(cè)重三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個熱點，側(cè)重于對函數(shù)于對函數(shù)yasin(x)的周期性、單調(diào)性、對稱性以及最值的周期性、單調(diào)性、對稱性以及最值等的考查，常與其他知識交匯以解答題的形式考查，難度中等等的考查，常與其他知識交匯以解答題的形式考查，難度中等. (3)正弦定理、余弦定理以及解三角形的問題是高考的必考正弦定理、余弦定理以及解三角形的問題是高考的必考內(nèi)容在解答題中主要考查：邊和角的計算；面積的計算；內(nèi)容在解答題中主要考查：邊和角的計算；面積的計算；有關(guān)的范圍問題由于此內(nèi)容應用性較強；解三角形的實際有關(guān)的范圍問題由于此內(nèi)容應用性較強；解三角形的實際應用問題也常出現(xiàn)在高考

3、解答題中應用問題也常出現(xiàn)在高考解答題中.三角變換與求值三角變換與求值 (1)已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：思路為： 先化簡所求式子或所給條件；先化簡所求式子或所給條件； 觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及從三角函數(shù)名及角入手角入手)； 將已知條件代入所求式子，化簡求值將已知條件代入所求式子，化簡求值. (2)有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為“五遇六想五遇六想”，即：，即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高遇正切，想化弦；遇多元，想

4、消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 思路點撥思路點撥利用誘導公式及輔助角公式將利用誘導公式及輔助角公式將f(x)整理成整理成f(x)asin(x)的形式求解的形式求解正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形 解三角形問題主要指求三角形中的一些基本量，即求解三角形問題主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三邊、三角等三角形的三邊、三角等.它的實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代它的實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確分析邊角

5、關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合理地設(shè)計解題程序理地設(shè)計解題程序.解三角形的實際應用解三角形的實際應用思路點撥思路點撥(1)在在abd及及abc中利用余弦定理求解；中利用余弦定理求解；(2)造價最低，即面積最小造價最低，即面積最小 (1)解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實際應用題時，首先解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實際應用題時，首先要理清問題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語，如方位角、仰角、要理清問題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念俯角、坡度等概念. (2)解三角形應用題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，把實際解三角形應用題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，把實際問題化歸為解三角形的問題，然后根據(jù)已知與所求靈活選問

6、題化歸為解三角形的問題，然后根據(jù)已知與所求靈活選用公式用公式.6如圖所示，在某港口如圖所示，在某港口o要將一件重要物要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口在小艇出發(fā)時，輪船位于港口o北偏西北偏西30且與該港口相距且與該港口相距20海里的海里的a處，并正以處，并正以30海里海里/小時的小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航

7、行速度的若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？大小應為多少？(2)為保證小艇在為保證小艇在30分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)(含含30分鐘分鐘)能與輪船相遇，試確能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在是否存在v，使得小艇以，使得小艇以v海里海里/小時的航行速度行駛，小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由的取值范圍；若不存在，請說明理由 (3)若函數(shù)若函數(shù)yasin(x)中，中，a0，0，不易直接求，不易直接求單調(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導公式將函數(shù)變?yōu)閱握{(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導公式將函數(shù)變?yōu)閥asin(x)，再利用，再利用yasin(x)的增區(qū)間為的增區(qū)間為yasin(x)的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可 (4)正弦定理揭示了三角形三邊及其對角正弦的比例關(guān)正弦定理揭示了三角形三邊及其對角正弦的比例關(guān)系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個內(nèi)角的余弦之系，余弦定