新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.7 指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)（基礎(chǔ)版）（解析版）

8.7指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一指數(shù)的運算【例1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0(a>0，b>0).（3）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】1）原式SKIPIF1<0（2）原式＝SKIPIF1<0.（3）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）計算：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(4)求值：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)625(4)SKIPIF1<0【解析】由對數(shù)和指數(shù)的運算求解即可.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(3)原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(4)SKIPIF1<0SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍去）；(3)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3（2023·全國·高三專題練習(xí)）（1）計算：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）16；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，考點二指數(shù)函數(shù)的三要素【例2-1】（2022大同期中）函數(shù)SKIPIF1<0是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝1或a＝3 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＞0且a≠1【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。故答案為：C【例2-2】（2022贛州）函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．故答案為：B．【一隅三反】1．（2022保山月考）若函數(shù)SKIPIF1<0是指數(shù)函數(shù)，則（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：C2．（2022湖北期末）已知實數(shù)a的取值能使函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，實數(shù)b的取值能使函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】依題意知：SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為2，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<05．故答案為：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，合乎題意.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·上海·高三開學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例3-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，必有SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0.故選：B．【例3-2】（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0則滿足SKIPIF1<0的實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不合題意；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：B．【例3-3】（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0是減函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：B3．（2022·上海長寧·二模）若函數(shù)SKIPIF1<0存在反函數(shù)，則常數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0存在反函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，若單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上可得SKIPIF1<0；故選：D4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示：由圖象知，其在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<04．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域為R的函數(shù)SKIPIF1<0則關(guān)于t的不等式SKIPIF1<0的解集為________.【答案】SKIPIF1<0.【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函數(shù).因為SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在R上為減函數(shù).所以SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點四指數(shù)函數(shù)的綜合運用【例4】（2022南京月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0的定義域為R求實數(shù)m的范圍.（2）若函數(shù)y=|f(x)-3|-k=0在區(qū)間[-2，1]上有且僅有1個解，求實數(shù)k的范圍，（3）是否存在實數(shù)a，b使得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為[a，b]且值域為[2a，2b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.【答案】見解析【解析】（1）解：SKIPIF1<0定義域為R，則SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不恒成立，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上，實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由方程有解可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0僅有一解SKIPIF1<0，滿足題意；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0僅有一個屬于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，兩式僅有一個成立可得SKIPIF1<0；綜上k的范圍是SKIPIF1<0.（3）解：令SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0遞減，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，則值域為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即a，b為SKIPIF1<0兩解，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0遞減，則SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不滿足值域為SKIPIF1<0；綜上，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是增函數(shù)C．SKIPIF1<0不是周期函數(shù) D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】選項A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，函數(shù)定義域是SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0，所以函數(shù)為偶函數(shù)，正確；選項B，定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)，易知SKIPIF1<0是R上的增函數(shù)，函數(shù)值域為R，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，值得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是增函數(shù)，B錯；選項C，SKIPIF1<0定義域是R，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是函數(shù)的一個周期，C錯；選項D，由上推理知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知函數(shù)為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，綜上函數(shù)最小值是1，D正確．故選：AD．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標原點對稱 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱C．SKIPIF1<0的最大值為1 D．SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標原點對稱，故A正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，故不B正確；因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正確；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD3．（2022張掖期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0和最小值SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】見解析【解析】（1）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為開口向上的拋物線，對稱軸為：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）解：SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0有解，∴SKIPIF1<0.故符合條件的實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<08.7指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一指數(shù)的運算1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）計算SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）-5；（2）14.【解析】（1）SKIPIF1<00.3﹣1﹣36+33+1SKIPIF1<036+27+1SKIPIF1<05．（2）若SKIPIF1<0，∴xSKIPIF1<02＝6，xSKIPIF1<04，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡下列各式：（1）SKIPIF1<0－SKIPIF1<0－π0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.【解析】（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0；（3）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.4（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）計算：SKIPIF1<0；（2）化簡：SKIPIF1<0.【答案】（1）3；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）原式SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）分別計算下列數(shù)值：（1）SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）-12.【解析】（1）原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題組二題組二指數(shù)函數(shù)的三要素1．（2022張家口）函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0故答案為：C．2．（2022湖南）若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：B.3．（2022嫩江月考）（多選）函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】ACD【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義得a2-4a+4=1且a≠1，解得a=3.故答案為：ACD.

4．（2022長春月考）已知函數(shù)f(x)=x2?2，x<?12x?1，x≥?1，則函數(shù)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當x<-1時，f(x)=x2-2>-1，當x≥-1時，SKIPIF1<0，綜上可得函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故答案為：B【分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域求解即可.5．（2021·全國乙卷）下列函數(shù)中最小值為4的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A：因為y=(x+1)2+3,則ymin=3;故A不符合題意；

對于B：因為SKIPIF1<0，設(shè)t=|sinx|(SKIPIF1<0),則y=g(t)=SKIPIF1<0由雙溝函數(shù)知，

函數(shù)y＝g(t)=SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以ymin=g(1)=5，所以B選項不符合；

對于C：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時“＝”成立，

即ymin=4，故C選項正確；

對于D：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0<0，故D選項不符合，

故答案為：C.

6．（2022·北京市第二十二中學(xué)高三開學(xué)考試）下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為R；B.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，值域為SKIPIF1<0；C.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，值域為R；D.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，故選：C7．（2022·江蘇·礦大附中高三階段練習(xí)）（多選）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，下列結(jié)論中一定成立的結(jié)論的序號是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0當函數(shù)的最小值為1時，僅有SKIPIF1<0滿足，所以SKIPIF1<0，故D正確；當函數(shù)的最大值為2時，僅有SKIPIF1<0滿足，所以SKIPIF1<0，故C正確；即當SKIPIF1<0時，函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定正確，故A正確，B錯誤；故選：ACD6．（2022奉賢期中）指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點SKIPIF1<0，則該指數(shù)函數(shù)的表達式為．【答案】SKIPIF1<0【解析】指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該指數(shù)函數(shù)的表達式為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．7．（2022定遠月考）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為10，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】（1）若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是遞增的，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是遞減的，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0題組三題組三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）若命題“SKIPIF1<0”為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.而SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以a、b、c的大小關(guān)系為SKIPIF1<0．故選：C4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）三個數(shù)a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1，∵log20.3＜log21＝0，∴b＜0，∵20.6＞20＝1，∴c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．5．（2022·山東·棗莊市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，化簡SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解.因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得：SKIPIF1<0有解令SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，顯然SKIPIF1<0無意義SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，∵對SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2022遂寧期末）已知方程SKIPIF1<0有兩個不相等實根，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有兩個不相等實根，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0由兩個不相等的實數(shù)根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有兩個零點，所以2k+32>1Δ=[?(2k+3)]2?4×4>0f(1)=1?(2k+3)+4>0故答案為：SKIPIF1<09（2022河北）．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x），x∈R，是偶函數(shù)，則實數(shù)a=．【答案】-1【解析】∵函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x），x∈R是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即（﹣x）?（e﹣x+aex）=x（ex+ae﹣x），整理，得（a+1）?x?（1+e2x）=0．∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+1=0，故a=﹣1．故答案為﹣1．10．（2022云南）要使函數(shù)y=1+2x+a?4x在（x∈（﹣∞，1]）有y＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】（SKIPIF1<0．，+∞）【解析】設(shè)t=2x，因為x∈（﹣∞，1]，所以0＜t≤2．則原函數(shù)等價為y=1+t+at2，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at2＞0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為0＜t≤2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以a＞SKIPIF1<0．故答案為：（SKIPIF1<0．，+∞）．題組四題組四指數(shù)函數(shù)的綜合運用1．（2022泗縣開學(xué)考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】見解析【解析】（1）解：∵由題可得SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0.（2）∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.∴f(x)2（2022石家莊期末）設(shè)指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0，冪函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，如果存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】見解析【解析】（1）解：根據(jù)題意得：m+2≠1m+2>0m2+m+1=1，解得SKIPIF1<0.（2）解：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等價于當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<03．（2022浙江期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】見解析【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由條件可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù).當S