通信原理課程建設(shè)教材系列通信原理第3版

1、 通信原理通信原理(第第3版版) 周炯槃周炯槃 龐沁華龐沁華 等編著等編著通信原理課程建設(shè)教材系列普通高等教育“九五”國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材n3.1 引言n3.2 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)（概率）特性n3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程n3.4 高斯隨機(jī)過(guò)程（正態(tài)）n3.5 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)n3.6 窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程n3.7 余弦波加窄帶平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程n3.8 匹配濾波器n3.9 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程第三章第三章 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程n通信系統(tǒng)中存在各種干擾和噪聲，這些干擾和噪聲的波形更是隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)的。我們稱其為隨機(jī)干擾和隨機(jī)噪聲隨機(jī)干擾和隨機(jī)噪聲。n隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲是不可預(yù)測(cè)的、隨機(jī)的，但它們具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

2、。3.1 引言引言返回目錄返回目錄n隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由其分布函數(shù)分布函數(shù)和概率密度概率密度描述。3.2 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)（概率）特性隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)（概率）特性返回目錄返回目錄n 稱作隨機(jī)過(guò)程x(t)的一維分布函數(shù)。n如果存在 則稱其為x(t)的一維概率密度。11111( , )( )f x tp x tx1111111( , )( , )f x tp x tx1. 隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度(1) 數(shù)學(xué)期望(統(tǒng)計(jì)平均值)(2) 方差(3) 自相關(guān)函數(shù)(統(tǒng)計(jì)平均，或稱集平均)(4) 自協(xié)方差函數(shù)(5) 歸一化協(xié)方差函數(shù)相關(guān)系數(shù)2.隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特

3、征n n+m 維隨機(jī)向量 的聯(lián)合分布函數(shù)定義為3. 兩隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù)和數(shù)字特征兩隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù)和數(shù)字特征/2/121,.,);(),.(),(mnyyytxtxtx mmnnmmnnytyytyytyxtxxtxxtxptttyyytttxxxf)(,.,)(,)(,.,.,.,.,.,/2/21/1;2211/2/121;2121若存在/2/121;21212121/2/121;2121,.,.,.,.,.,.,.,.,.,mmnnmnmmnntttyyytttxxxpyyyxxxtttyyytttxxxf則稱為x（t）和y（t）的n+m維聯(lián)合概率密度n互相關(guān)函數(shù)n互協(xié)方差函

4、數(shù)兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征n如果對(duì)于任意n和t1,t2,tn以及 有3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程),.,(,.,.,21212121nnnntttxxxptttxxxp則稱x(t)為嚴(yán)平穩(wěn)隨即過(guò)程嚴(yán)平穩(wěn)隨即過(guò)程返回目錄返回目錄寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程若x(t)的數(shù)學(xué)期望 為常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù) 只與 有關(guān)，則稱x(t)為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。mxex(t)(),(21xxrttr12tt聯(lián)合寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程聯(lián)合寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程若x(t)，y(t)是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且)()(),(21xytxyrtyxettr其中12tt則稱x(t)，y(t)為聯(lián)合寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程各

5、態(tài)歷經(jīng)性（便利性）各態(tài)歷經(jīng)性（便利性）令x(t)為x(t)的樣函數(shù)，時(shí)間平均值dttxttxtttim)(21)(1n若x(t)的數(shù)學(xué)期望與樣函數(shù)的時(shí)間平均值相等的概率為1，即則x(t)為均值遍歷過(guò)程。1)(x(t)txepn樣函數(shù)的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)為dttxtxttxtxtttim)()(21)()(1n若x(t)的均值和自相關(guān)均為遍歷的，則x(t)為寬遍歷隨機(jī)過(guò)程。n若x(t)的所有統(tǒng)計(jì)平均特性和其樣函數(shù)所有相應(yīng)的時(shí)間平均特性以概率為1項(xiàng)等，則x(t)為嚴(yán)遍歷過(guò)程。n若x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且n則x(t)是遍歷過(guò)程。dre)(;0x(t)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度

6、tfpttxim2)()(1tfetfepttttximim22)()()(11x(t)的功率譜密度n平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)互為傅立葉變換。)()()()(fprprxxxx或平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程功率譜密度的性質(zhì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程功率譜密度的性質(zhì)0)(xpdffpdptxerxxx)()(21)()0(2drpxx)()0(均為偶函數(shù)和為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程澤若)()()(xxprtxn 若一隨機(jī)過(guò)程的任意n維(n=1,2,)概率密度是正態(tài)分布式,則稱此隨機(jī)過(guò)程為高斯高斯隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程。3.4 高斯隨機(jī)過(guò)程（正態(tài)）高斯隨機(jī)過(guò)程（正態(tài)）定義返回目錄返回目錄1)如果高斯過(guò)程是寬平穩(wěn)過(guò)程，則其均值、方差

7、與時(shí)刻無(wú)關(guān)，是常數(shù)；其n維概率密度滿足嚴(yán)平穩(wěn)條件，所以寬平穩(wěn)的高斯過(guò)程就是嚴(yán)平穩(wěn)的高斯過(guò)程。2)對(duì)于正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的任何兩個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量，不相關(guān)也就是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。性質(zhì)性質(zhì)n一維正態(tài)概率密度表示式為 2121()( )exp()22xap x一維正態(tài)分布一維正態(tài)分布圖3.4.1 正態(tài)概率密度曲線（1）111( )( )2aap x dxp x dx性質(zhì)性質(zhì)21( )exp()22xp x若a=0，=1，則稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布，即（2）對(duì)稱于an(x)為概率積分函數(shù)，簡(jiǎn)稱概率積分概率積分 21( )exp()22xzxdz()( )1xx n誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)202( )xterf xedt22(

8、 )1( )txerfc xerf xedt n三者關(guān)系：( )2( 2 ) 1erf xx ( )22 ( 2 )erf xx 111( )()1()22222xxxerferf ( )( )( )( ) ()( )()y tx th txh tdh u x tu du圖3.5.1 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)3.5 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)返回目錄返回目錄( )(0)yxym tm hm(0 )()hh u d u 1. 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程y(t)的均值的均值(統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均)與t無(wú)關(guān)。其中: 12( , )( )yyr t tr2. 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程y(t)的自相關(guān)函

9、數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與t無(wú)關(guān)。可見(jiàn)，y(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。12( , )( )xyxyrt tr3. x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度的互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度x(t) 和y(t) 的互功率譜密度 )()()()()(hphfrfrxxxy( )( )xypr2()|() |()yxphp( )( )xxpp( )( )xxrr4. y(t) 的功率譜密度的功率譜密度n(1) 若x(t)是正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，則y(t)也是正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。n(2) 若過(guò)程x(t)帶寬 (系統(tǒng)帶寬)，則：y(t)趨于高斯過(guò)程(正態(tài)過(guò)程)。y(t)的概率密度的概率密度xn令n(t)為高斯隨機(jī)過(guò)程，其功率譜密度3.

10、6 高斯白噪聲高斯白噪聲則稱n(t)為高斯白噪聲20npn返回目錄返回目錄n1、若 為確定函數(shù)，則x為高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望為0，方差等于高斯白噪聲性質(zhì)高斯白噪聲性質(zhì))()()(0tdtttnxt其中tdttnx0202)(2n2、若 ttdtttnxdtttnx022011)()(,)()(其中為確定信號(hào)與)()(21tt則dtttnxxet)()(2)(201021若）在（與ttt0)()(21正交，則x1與x2統(tǒng)計(jì)獨(dú)立n3、限帶高斯白噪聲，功率譜密度f(wàn)hhphnn2,)(0, 0,20n令x(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其功率譜密度px()形狀如圖所示。圖3.7.1 窄帶隨機(jī)過(guò)程x(t)的雙邊功

11、率譜密度3.7 窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程返回目錄返回目錄n若 ，則稱x(t)為窄帶隨機(jī)過(guò)程，其樣函數(shù)之一如圖所示圖3.7.2 窄帶隨機(jī)過(guò)程的樣函數(shù)c( )( )cos( )sinccscx txttx tt( )( )( )( )cjtlz tx tjx txt e窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的表示式窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的表示式解析信號(hào)n(1) z(t)的自相關(guān)函數(shù)( )2( )( )zxxrrjr( )21 sgn( )4( ) ( )zxxpppu3. 窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度功率譜密度n(2) 復(fù)包絡(luò)x(t)的相關(guān)函數(shù)( )( )cljxz

12、rre ()()lxzcpp圖3.7.3 解析信號(hào)和復(fù)包絡(luò) 的功率譜密度功率譜密度n(3) xc(t)，xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性( )( )cos( )sincccx tx ttx tt( )( )cos( )sinsccxtx ttx ttn4. xc(t)，xs(t)，a(t)，(t)的概率密度22221(,)()()exp()22cscscsx xcsxcxsxxpx xpxpxxc(t)，xs(t)的聯(lián)合概率密度n(2) a(t)和(t)的聯(lián)合概率密度2,22( , )exp(),0,0222aaapaan5. 窄帶平穩(wěn)高斯噪聲通過(guò)相干解調(diào)器圖3.7.5 窄帶濾波器的傳遞函數(shù)圖3.7.6

13、低通濾波器的傳遞函數(shù)圖3.7.7 過(guò)程圖( )( )cos( )sinccscn tn ttn tt11( )( )( )cos 2( )sin 222pcccscntntnttntt01( )( )2cntnt01( )( )4cnpp)(41)(21)(21)(0crtntnerncc01( )( )4cnpp222( )( )( )csntntntmcncnppncp)()(0)(其它n令 其中：n(t)為窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程(噪聲)，且可表示為( )cos( )cx tatn t( )( )cos( )sinccscn tn tt n tt( )( )cos( )sinccscx tan

14、ttn tt3.8 余弦波加窄帶平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程余弦波加窄帶平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程返回目錄返回目錄( )( )ccntan t( )cnt( )sn t( )cnt( )sn t( )cnt( )sn t2n 令 ，則有（1） ， 均為高斯過(guò)程且在同時(shí)刻相互獨(dú)立；（2） 的均值為a, 的均值為0；（3） 和 的方差均為 。( )( )cos( )cx tr ttt 2 2( )csr tnn( )( )arctan( )scn ttnt由此得到 和 的聯(lián)合概率密度 ( )cnt( )sn t包絡(luò)包絡(luò)r的概率密度的概率密度0)()2exp()(202222raiarrrprr引入歸一化變量和信噪比aar,則有)()2exp()(022aiap圖3.9.1 匹配濾波器3.9 匹配濾波器匹配濾波器返回目錄返回目錄n傳輸特性 0( )( )j thkse0( )()h tks tt傳輸特性與單位沖激響應(yīng)傳輸特性與單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)n 令 s(t)的匹配濾波器的輸入信號(hào)為x(t)則其輸出 ( )( )( )( )( )()sxy tx th th tx tkrtt( )()sy tkr t t當(dāng)x(t)=s(t)時(shí)，則n若隨機(jī)過(guò)程x(t)