2020-2021學(xué)年學(xué)年北師大版必修51.3.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)案

1、3等比數(shù)列第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案-情景引入 %ing jing yin ru 從 1979年至 1999年在我國累計(jì)推廣種植雜交水稻 35億多畝，增產(chǎn)稻谷 3 500 億公斤.年 增稻谷可養(yǎng)活 6 000 萬人口.西方世界稱他的雜交稻是東方魔稻”，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì) 世界性饑餓問題的法寶.世界雜交水稻之父-袁隆平在培冇某水稻新品種時(shí)，培育出第一代 120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的 120粒種子，到第 5 代時(shí)大約 可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒？新知導(dǎo)學(xué)；：Ain zhi dao xue *1. 等比數(shù)列的定義一般地，

2、如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù), 那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比.公比通常用字母q表示 (獰 0).2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：設(shè)等比數(shù)列“”的首項(xiàng)為 g,公比為 g,則通項(xiàng)公式是：如=(以 1(1工 0,獰 0).3. 等比中項(xiàng)：如果在“與 b 中插入一個(gè)數(shù) G,使得“，G, b 版等比 數(shù)列,那么根據(jù) 等比數(shù)列的泄義，弓=纟，G2=,.我們稱 G為，b的等比中項(xiàng).4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看作是 指數(shù) 型函數(shù)y=c(f(co,qHO).5. 等比數(shù)列的增減性(1) 當(dāng)丄0 或 0彳1, 50 時(shí)，等比數(shù)列“”是遞增數(shù)列.(2) 當(dāng)爐

3、1,】0 或 0“1 ,山0時(shí)，等比數(shù)列“是遞減數(shù)列.(3) 當(dāng)。=1 時(shí),等比數(shù)列“”是常數(shù)列.(4) 當(dāng) gO時(shí)，等比數(shù)列如是擺動(dòng)數(shù)列.Zl ZHUYU - XI XUE-AN預(yù)習(xí)自測解析由題意知 f 5十 mg 十十旳二 15 , 解得7b 二 2 ,= 3aq2+ 4/ir.3 二才二 4.故選 C 3下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（D ）A. 0 0.0,0, B. 22-42,62C(?-1)2, (G2= abG二翩.這表明：只有同號(hào)的 兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng),并且這兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).異號(hào)的兩數(shù)沒有等比 中項(xiàng).反之，若 G?二“b(“bHO)，則二纟，即“，G “成等比數(shù)列

4、.所以“，G ,b成等比數(shù)aG列 OG?二ab(ab=O).跟蹤練習(xí) 3若仏 2“+2,3+3 成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)“的值.解析因?yàn)閮|加十 2,3“十 3成等比數(shù)列，所以(2“ + 2)2= “(3a + 3).解得ci=- 1 或“二-4.因?yàn)楫?dāng)二-1 時(shí)，5 十 2,3“ + 3均為 0 ,故應(yīng)舍去故“的值為-4.命題方向 4二等比數(shù)列的應(yīng)用題例題 4 某人買了一輛價(jià)值 13.5 萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按 10%的 速度貶值.(1) 用一個(gè)式子表示第“(“WNQ 年這輛車的價(jià)值.(2) 如果他打算用滿 4 年時(shí)賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？分析 1 根據(jù)題意，每年車的價(jià)值存在倍數(shù)關(guān)

5、系，所以能建立等比數(shù)列模型來解決.I 解析(1)從第一年起,每年車的價(jià)值(萬元)依次設(shè)為：5 , “2 , “3 ,，”，由題意,得尙二 13.5 , “2 二 13.5(1 - 10%),“3 二 13.5(1 - 10%)2, .2 銀行儲(chǔ)蓄復(fù)利公式:按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為“元,每期的利率為/,存期 為n ,由等匕邀列走義,知數(shù)列如是等比數(shù)列，首項(xiàng) 5 二 13.5 ,公比q = ( -10%) = 0.9 ,：.a=-3 4= 13.5 X (0.9) J.第“年車的價(jià)值為”二 13.5 X (0.9)萬元.(2)當(dāng)他用滿 4年時(shí)，車的價(jià)值為心二 13.5 X (0.9)5-1

6、二 8.857.用滿 4年時(shí)賣掉時(shí)，他大概能得 8.857 萬元.r 規(guī)律總結(jié)常見等比數(shù)列應(yīng)用題模型的求解方法(1) 產(chǎn)值模型:原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N .平均增長率為p,對(duì)于時(shí)間“的總產(chǎn)值y = W+則本利和y = a( +r)n.3 銀行儲(chǔ)蓄單利公式:利息按單利計(jì)算,本金為“元,每期的利率為 r ,存期為”,則本 利和y =1)的容器盛滿酒精后倒岀 1 L,然后加滿水，再倒出 1 L混合溶液后又用水 加滿，如此繼續(xù)下去，問第次操作后溶液的濃度是多少？當(dāng)“=2 時(shí)，至少應(yīng)倒出幾次后才 可能使酒精濃度低于 10%?I 解析開始的濃度為 1，操作一次后港液的濃度是二 1 -夕設(shè)操作”次后溶液的濃度是

7、 ，則操作n十 1次后溶液的濃度是如+1二血(1 - ) 所以構(gòu)成以a -1 - 土為首項(xiàng)，g 二 1 -+為公比的等t 黴列所以 5 二(1 -辦,即第“次操作后溶液的濃度是(1 - +)當(dāng)“二 2 時(shí)， 由ai =，得心 4.因此，至少應(yīng)倒 4次后才可以使酒精濃度低于 10%.命題方向 5構(gòu)造等比數(shù)列的技巧317h列題 5設(shè)數(shù)列“滿足關(guān)系式：如=0“ + 55鼻 2), t/i = -y.求數(shù)列“”的通項(xiàng)公式：問數(shù)列“”從第幾項(xiàng)開始大于 0? (ln20.301 0, lg3=0.477 1)分析求“”的通項(xiàng)公式可考慮構(gòu)造輔助數(shù)列的方法.解析由題意，得 66r+10 = |(t/M-l+1

8、0)(M2),33數(shù)列 a十 io是首項(xiàng)為尙十 io二辦公比為湖等比數(shù)列，- io.令0 ,即(弓)10 ,兩邊取常用對(duì)數(shù),得“11 ,A(lg3 - lg2)lr即叱 1 .含5 7gN+)flg3 - lg2數(shù)列仏從第 6項(xiàng)開始大于 0.規(guī)律總結(jié) 題中“伽十 10”中 T0“可以用如下方法求得：令” + 2 蘇”一+X),即3x .Un二伽1十亍伽常用來求已知條件形如“如】二皿十心工 1廠的遞推關(guān)系的通項(xiàng)公式,可以證明 + P -1 為等比數(shù)列.跟蹤練習(xí) 5在數(shù)列“”中,若山=1,如 1=2 為+3(”21, GNJ,求數(shù)列如的通項(xiàng)公式.解析令 an+i +2 =2(an十 2),與已知an+1 =2an+ 3 比較知 2 = 3,：.an+i + 3 = 2(a” + 3),.仏+ 3是首項(xiàng)為 5 + 3=4 ,公比為 2的等比數(shù)列,.n+ 3 = (al+ 3)X2/,-,=2n*1，.皿= 2,+ l- 3.易混易錯(cuò)警示：ri hun yi cuo jing shiio=|x(|r-,=(|r|s -1十 5相比較，得專二 5 ,即 x 二 10.這種方法稱為“構(gòu)造等闋列法”,列題 6在等比數(shù)列伽中，心 小是方程 718兀+7=0的兩個(gè)根，試求r isas十 t/9 = -y 誤解、的是方程 18x + 7