陣列信號處理技術(shù)

1、陣列信號處理array signal processing相關(guān)課程：天線、自適應(yīng)、譜估計、信號處理、控制論、檢測與估計、優(yōu)化、矩陣、概率與數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程參考書：1， 自適應(yīng)陣導(dǎo)論（美國，中譯本）2， 陣列信號處理（英國，中、英文）3， array signal processing （英文）4， 信息類書本中的相關(guān)內(nèi)容（通信、雷達）第一章引言（introduction）一、陣列信號處理的主要內(nèi)容1、自適應(yīng)波束形成技術(shù)（beam-forming technology)目的：增強有用（所需）信號，抑制干擾和噪聲信號。enhance the desired signal;cancel the i

2、nterference signal.圖1.1 立體波束圖capon beamforming圖1.2 自適應(yīng)波束圖 (a) 線性坐標(biāo) (b)對數(shù)坐標(biāo)對數(shù)坐標(biāo)目標(biāo)信號方向0度；干擾信號方向30度2、高分辨空間譜估計技術(shù)（estimation of spatial spectrum)目的： 估計空間信號的到達方向。estimation direction-of-arrival （doa)對空間信號采樣以后，以一定的方法進行處理并作出空間譜，根據(jù)譜峰位置確定空間信號方向。高分辨空間譜估計方法對信號方向的分辨能力遠高于傳統(tǒng)的譜估計方法0.10.08（a）0.060.040.020-100-80-60-

3、40-2002040608010030（b）25201510-100-80-60-40-20020406080100圖1.3 譜估計方法分辨能力比較(a) capon spectrum estimation; (b) music spectrum estimation二、采樣陣列天線接收信號進行自適應(yīng)陣列信號處理的動因1、在陣列天線上容易進行自適應(yīng)陣列波束形成自適應(yīng)陣列系統(tǒng)能夠自動感知存在著的干擾源,并在其方向上形成零陷，對干擾進行抑制，降低干擾對系統(tǒng)的影響。同時對感興趣的信號進行增強（如在所觀察的方向上，波束的幅度或增益為1，表明有用信號無衰減地進入系統(tǒng)）。2、提高系統(tǒng)的可靠性（enhanc

4、e reliability) 單陣元天線的故障和失效會使整個系統(tǒng)癱瘓。 常規(guī)非自適應(yīng)陣如果有一個傳感器單元失效，使其邊波束(傍瓣電平)增大，陣列靈敏度方向圖的邊波束(傍瓣)結(jié)構(gòu)要明顯地變壞，導(dǎo)致性能變差。 自適應(yīng)的陣列則不然，陣內(nèi)其余正在工作的傳感器的響應(yīng)可以自動調(diào)整直到陣列邊波束減小到一個可以接受的電平上。 自適應(yīng)陣列天線不易受周圍環(huán)境的影響。倘若把一部分天線裝在飛機上或艦船上，天線旁的金屬物將改變天線的波束形狀，自適應(yīng)陣即使天線方向圖遭到近場效應(yīng)的影響使之畸變，也往往能富有成效地工作。3、實現(xiàn)機掃到相掃的轉(zhuǎn)變（phase scan, phase control） 機掃：天線機械轉(zhuǎn)動實現(xiàn)對空

5、中移動目標(biāo)的跟蹤（傳統(tǒng)），實際中有一些目標(biāo)方向是不變的，例如同步衛(wèi)星、電臺、電視臺的方向是不變的，因而接收天線的方向也可以是固定的，但對空中移動的目標(biāo)，例如飛機、裝有全球定位系統(tǒng)的汽車、手機等，就要求天線改變接收方向。這種掃描笨重,反映速度慢. 相掃：而采用陣列天線時，通過改變各陣元的權(quán)值改變其相位，從而改變整個天線的方向圖，實現(xiàn)相位掃描，也叫電掃。靈活輕巧,反映靈敏.4、有利于多目標(biāo)遠距離的檢測和跟蹤(multiple targets detection and traction)陣元數(shù)越多，天線孔徑越大，波束及空間譜分辨率越高。同時自由度增大。增加形成的主波束數(shù)量，實現(xiàn)對多目標(biāo)的跟蹤。另一

6、方面，也可以增加抑制干擾的數(shù)量。三、自適應(yīng)陣列信號處理的發(fā)展歷史自適應(yīng)波束形成技術(shù)的研究主要在六十年代到七十年代，到七十年代末已經(jīng)基本成熟。空間譜估計：主要是超/高分辨空間譜估計技術(shù)，從七十年代到八十年代末期。八十年代到九十年代，主要研究如何在實際系統(tǒng)中應(yīng)用這些方法：主要進行應(yīng)用研究和性能分析。即：自適應(yīng)波束形成(6070年代）超分辨空域譜估計（7080年代）應(yīng)用研究、性能分析（8090年代）四、陣列信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域（application filed) 雷達雷達在戰(zhàn)爭中發(fā)揮著重要的作用，因而它的技術(shù)在不斷地發(fā)展和提高。從過去幾十年的情況來看，最先進的理論和技術(shù)都會首先在軍事上使用。這是因為

7、國防的需要和戰(zhàn)爭的威脅，使每個國家不管經(jīng)濟實力如何，卻都將盡最大努力發(fā)展其國防科技，都要進行相當(dāng)規(guī)模的投資。而民用技術(shù)的發(fā)展要視人民大眾的經(jīng)濟狀況，一方面研究部門盡力去降低成本，從而降低產(chǎn)品的價格。另一方面老百姓達到一定的消費水平，方能使某一項產(chǎn)品為大眾所使用。一旦為大眾所接受，它的市場和利潤是不可估量的。高額利潤也促使成千上萬的公司和大眾投入到這些領(lǐng)域，從而也帶來了這些領(lǐng)域的高風(fēng)險。雷達分為軍用雷達和民用雷達：軍用雷達：火炮雷動：炮位偵校雷達、炮瞄雷達戰(zhàn)場偵察雷達：(坦克、直升機等目標(biāo)的檢測與識別)步兵偵察雷達：空中警戒雷達：（對空監(jiān)視雷達）機載雷達： 預(yù)警機、戰(zhàn)斗機裝備艦載雷達： 艦船和潛

8、艇裝備民用雷達：氣象雷達： 天氣預(yù)報、人工降雨）探地雷達： （探測地下管道，檢查高速公路施工質(zhì)量，探測巖層，地質(zhì)成像）汽車防撞雷達： （無人駕駛）空中交通管制雷達： （港口管制雷達）星載雷達：地面目標(biāo)、資源的成像探測。空間探測雷達：衛(wèi)星和宇宙飛船的監(jiān)視，特別是機載或星載成像雷達，它是當(dāng)前各國研究的熱點。美國的西屋公司和摩托羅拉公司的雷達獲得了覆蓋美國、英國、加拿大等許多國家的地面圖像，分辨率達到11米。 聲納聲納相當(dāng)于水下雷達，在水中探測目標(biāo)時，發(fā)射聲波，通過聲波的反射和接收，來探測靜止目標(biāo)，在潛艇和艦船上有很多的運用，而且國家也投入很多的錢，而無源聲納系統(tǒng)，接收各種各樣的目標(biāo)所發(fā)出的信號。

9、現(xiàn)代通信現(xiàn)代陣列信號處理理論在通信中具有許多運用，例如自適應(yīng)波束形成，在通信中叫智能天線，主要問題是天線的波束如何自動地感應(yīng)目標(biāo)的位置，并進行自動的跟蹤。現(xiàn)代移動通信的用戶很多，一方面通過空間不同位置進行區(qū)分，另一方面通過不同的編碼等方法實現(xiàn)多用戶和大容量?，F(xiàn)代超分辨技術(shù)，使系統(tǒng)能夠分辨空間和時間上都很靠近的信號。概括起來說：波束的控制和管理時間和空間信號的高分辨五、主要研究內(nèi)容1、陣列構(gòu)形研究均勻直線陣、平面陣、元陣、隨機陣、共形陣。2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是熱點）3、應(yīng)用性研究(熱點）在一個具體的領(lǐng)域或工程項目上，如何應(yīng)用這些理論和方法，實際系統(tǒng)的誤差很大，比如陣列通道之間的性

10、能差異，頻率特性，陣列傳感器的位置誤差等情況下的一些理論算法和性能。波前第二章自適應(yīng)陣概念一、自適應(yīng)陣的主要組成單元傳感器陣；方向圖形成網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)處理器。方向圖形成網(wǎng)絡(luò)傳感器陣s (t)12x1(t )x 2 (t )w1w2y (t )mx m (t )自適應(yīng)算法控制器wm自適應(yīng)處理器信號處理器圖2.1 自適應(yīng)陣功能框圖第二章自適應(yīng)陣概念一、自適應(yīng)陣的主要組成單元傳感器陣；方向圖形成網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)處理器。圖2.1 自適應(yīng)陣功能框圖ts.t傳感器陣：接收信號x t = x1 , x 2 , l , x n (2.1.1)方向圖形成網(wǎng)絡(luò)： w = w1 , w 2 , l , w n (2.1.

11、2)(形成最優(yōu)權(quán)和系統(tǒng)輸出)y(t ) = w t x = x t w(2.1.3)自適應(yīng)處理器:( 例如mvdr：minimum variance distortionless response)求解約束性問題：minw t rwc t w = h（輸出功率）（設(shè)置某一方向的增益為固定值）圖2.2 方向圖兩個信號：一個干擾，一個有用信號(方向 1 )確保有用信號的輸入c t (1 )w = h（2.1.4）功率最小:y 2 (t ) = w t x w t x = w t xx twe y 2 (t ) = w t e xx t w = w t rw（2.1.5）（2.1.6）r：信號的相關(guān)

12、矩陣二、信號環(huán)境1、傳感器中的信號：、傳感器中的信號： 有用信號（desired signal)也叫所需信號，這種信號的部分信息已知的，例如 方向、頻譜特性、調(diào)制特性、波形以及極化特性等。 噪聲及干擾噪聲: 系統(tǒng)本身固有的熱噪聲，往往可以假設(shè)為高斯熱噪聲。干擾：敵方的干擾（壓制式、回答式）多徑信號：有用信號經(jīng)過多次反（散）射進入接收機的信號。2、信號模型：、信號模型： 隨機信號例如：艦船發(fā)動機的噪聲、推進器的噪聲、未知的通信信號、傳感器熱噪聲、環(huán)境噪聲、干擾信號，本質(zhì)上都是隨機的。這些噪聲都典型地來自大量獨立微弱源的合成效應(yīng)，故應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)中心極限定理，可取合成噪聲信號的數(shù)學(xué)模型為高斯（gaus

13、s）隨機過程（通常是平穩(wěn)高斯隨機過程）。高斯信號的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)特別有利于分析計算，因為高斯隨機過程的一階矩和二階矩給出了這種隨機信號的全部信息特征。來源：大量獨立微弱源的合成效應(yīng)。（未知的通信信號傳感器熱噪聲、環(huán)境噪聲、干擾等)模型：gauss平穩(wěn)隨機過程參數(shù)：均值、方差 非隨機信號來源：人工產(chǎn)生和發(fā)射的信號相干雷達信號、通信信號（已知）處理方法：采用參考信號任何信號只要同所需信號適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)，同干擾信號不相關(guān)，就可作為參考信號。例如：陣列輸出信號為y(t ) = w t (t ) x (t )（2.2.1）用d(t)表示要求的陣響應(yīng)（參考信號），于是誤差信號可以表示為：e (t ) = d (t

14、 ) y (t ) = d (t ) w t (t ) x (t )（2.2.2）t22t1誤差信號的平方和為e2 (t) = d 2 (t) 2d(t) x t (t)w(t) +w t (t) x (t) x t (t)w(t)均方誤差是 e2 (t) 的期望值：ee (t) = w(t) = d (t) 2rxd (t)w(t)+ w (t ) rxx (t )w (t )將上式對變量 w(t)求導(dǎo)數(shù)并使之等于零求導(dǎo)數(shù)并使之等于零w(t) = 2rxd (t) + 2rxx (t)w(t)wopt = rxx rxd（2.2.3 ）（2.2.3 ）（2.2.4）用這樣的權(quán)和輸入信號相乘，

15、所得到的輸入信號中，保留和參考信號相關(guān)的成份，去除了干擾和噪聲。 x ( t ) 所需信號已知：一般的雷達回波信號中，包含雷達本身發(fā)射的信號，通常的通信信號也是確定性信號，它的波形、頻率和帶寬是已知的。 接收信號的描述：設(shè)有一個接收陣，由n個傳感器組成，所接收的波形對應(yīng)n個輸出：用矢量表示為：個輸出：用矢量表示為： x1 ( t ) x ( t ) = 2 m x n ( t ) t 的范圍為觀察時間間隔0 t t(2.2.5) s (t ) n (t ) 接收信號矢量中所需信號成份記為s(t)，噪聲成份記為n(t)，那么，接收信號矢量為：x (t ) = s (t ) + n(t )其中n(

16、t)中包含熱噪聲和干擾。0 t t（2.2.5）所需信號和噪聲的矢量可以表達為： s1 (t ) s (t ) = 2 m s n (t ) n1 (t ) n (t ) = 2 m n n (t ) 0 t t所需信號分量可精確已知，粗略近視已知，或僅在統(tǒng)計意義上已知。3、理想的傳播模型、理想的傳播模型信號源向媒介發(fā)射信號，傳感器接收信號，相當(dāng)于一個輸入輸出系統(tǒng)：x(t)傳播媒介m(t)y(t)圖 2.3 信號傳播模型理想情況下，傳播是無色散的，傳感器是無畸變的，那么m(t)就簡單地是時間的延遲 (t i ) 。y(t ) = s(t ) m(t )= s( ) (t i )d = s(t

17、i )這樣每一傳感器單位的所需信號分量除了時間延遲不同外，其余都相同，于是(2.2.6) s ( tmz s ( ts ( t ) = s ( t 1 ) 1 ) n ) 傳感器位置.r1xr3.r2r4波前.圖2.4 三維陣,信號為平面波從某一方向傳來的信號，到達各個傳感器的時間是不一樣的，為了統(tǒng)一，選擇一個時間基準(zhǔn)點。這里以坐標(biāo)原點為基準(zhǔn)點（參考點）。i各陣元上的信號相對參考點的時延，可以表示為= r iv(2.2.7)其中為信號傳播方向的反方向， 是一個單位向量。ri 是各個傳感器的坐標(biāo)矢量。 r 是各陣元位置在 上的投影距離。三、陣元配置理論陣元的個數(shù)和相互之間的位置決定了陣列波束的性

18、能，陣元之間的距離決定了波束的柵瓣的位置，陣元的數(shù)目決定了陣列波束的分辨能力（波束的寬窄）。 =時延v1、相同傳感器的二元陣有一對相同的各向同性的傳感器，間距為d圖2.5 二元陣,單元為相同的無方向性傳感器設(shè)信號在含2元的一個平面內(nèi)投射于2陣元上，信號源對陣法線的夾角為 ，信號到達陣元2比到達陣元1延遲一個時間，即d sin( )（2.3.1）波程差為 d sin( ) ， 對應(yīng)的相位差為d sin( )0 2令陣的輸出信號y(t)是二傳感器單元輸出信號之和，即： y(t ) = x(t ) + x(t )時延 所對應(yīng)的相位為:（2.3.3） =2d0sin( )(2.3.4)0 是x(t)的

19、中心頻率所對應(yīng)的波長， x(t) 是窄帶信號，否則上式不成立。對寬帶信號則不然， 波長不能唯一(即使載頻為 f 0 )ja(f)s(f)f 0圖2.6 寬帶信號頻譜整個帶寬內(nèi)對應(yīng)的頻率不能用 f0 近似, 所以 波長不能用 0近似表示。陣列輸出可以表示為：2y(t ) = x(t )e j ( i 1) = x(t ) + x(t )e ji =12= x(t )1 + e = x(t ) ei =1j ( i 1)（2.3.5）2y定義2a( ) = e j ( i 1)i =1（2.3.6）a( ) 為陣方向圖（陣列空間響應(yīng)方向圖）（相當(dāng)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)）2元陣的歸一化方向圖，用db表示為：

20、g( ) = 10 loga( )4(db)（2.3.7）分母為4，是因為 ? = 0 時 ，2 (t ) = 4陣元間距變化對波束的影響圖2.72元陣增益方向圖d結(jié)論: 陣元間距加大，陣孔徑變大（陣長度），主瓣變窄，分辨率增大，但柵瓣內(nèi)移。0= 0.5 時，主波束3db波束寬度為60o，零陷在 兩陣元上接收到的信號的相位差正好是180o （ 0290o 方向。）2、n元直線陣：對一個含n個等間距各向同性傳感器單元的直線陣，陣的總響應(yīng)為：ny(t ) = x(t )e j ( i 1)i =1陣的響應(yīng)方向圖：（2.3.8）22a ( ) =ni =1e j ( i 1 )（2.3.9）歸一化方

21、向圖為：g ( ) = 10 log 10 a ( )n（2.3.10）注：如何傳感器單元具有方向性，方向性函數(shù) f ( f 0 , )那么陣的方向圖為a( ) f ( f 0 , )方向圖的最大值和最小值：sin( ) = 0時， =2d sin( ) = 0a( ) = n , g( ) = 0 (最大值）1 0n d) =20d sin( ) =2n（2.3.11）a( ) = 1 + e j? + e j 2? + ll+ e j ( n 1)?a( ) = 0 (最小值)這時， sin(1 ) = ( )1 = arcsin(0l + d（2.3.12）方向圖和陣元數(shù)的關(guān)系：單元數(shù)增

22、大，主波束寬度變窄，邊波束個數(shù)和方向圖零陷個數(shù)都增加。圖2.8 直線陣波束方向圖方向圖和陣元間距的關(guān)系：陣元間距增大，邊波束和零陷增多。以下是一個七元陣的陣列波束圖：圖2.9, 7元直線陣波束方向圖說明：d0= 0.1 時，在 = 90o 出現(xiàn)-8.5db的零陷，方向圖沒有邊波束。d017時，開始出現(xiàn)零陷和邊波束。當(dāng) d 0 = 1 時，在 = 90o 方向端射邊波束具有等于主波束的增益。此時的7個信號向量準(zhǔn)確同向相干相加的緣故。問題:以上的主波束都指向上前方，能否使之指向其它方向？移相器的作用： （為了使天線的波束指向所希望的方向，相移序列可以使整個方向圖“轉(zhuǎn)向”）圖2.10 相控方向圖的7

23、元直線陣圖2.11 7元直線陣元直線陣的增益方向圖在第一個陣元上不加相移在第二個陣元上加 相移在第七個陣元上加7 相移而 =20d sin( )(2.3.13)這時從 方向來到信號在加法器實現(xiàn)七個信號的相加。方向圖na( ) = e j ( i 1) e j ( i 1)i =1(2.3.14)要實現(xiàn)七個信號的同相相加，要求 = 2例如 - 30o 時 d sin( ) =6 02 10 20 sin( ) = sin( )16= sin( ) = -9.5o3、平面陣研究一個矩形平面陣，它由若干個離散傳感器在x-y平面上等間距排列，在平行于x軸上每一行有nx個單元，間距為dx，平行于y軸上每

24、一列有ny個單元，間距為dy，整個陣有nx ny個單元。個單元。注意這里的 ? 和前面直線陣的響應(yīng)的總向量和為：互補。所有陣單元的信號d x0每一行諸陣元的信號響應(yīng)的向量和為n xz x (t ) = x (t )e j ( i 1) xi =1每一列諸陣元的信號響應(yīng)的向量和為(2.3.15)nyz y (t ) = x (t )ei =1j ( i 1) y(2.3.16)其中 x = 2 () sin cos (2.3.17) y = 2 (d y0) sin sin (2.3.18)圖2.12 矩形平面陣ej ( k 1 )yy所有陣單元的信號響應(yīng)的總矢量和為z(t) =n x n yi

25、 =1 k =1x(t)ej(i 1 ) xj(k 1 ) y（2.3.19）陣方向圖可以從下式求得：n x n ya ( , ) = e j ( i 1 ) x ei =1 k =1= a x ( , ) a y ( , )（2.3.20）其中：n xa x ( , ) e j ( i 1 ) xi =1（2.3.21）a y ( , ) =n yk =1ej ( k 1 )（2.3.22）說明：平面陣波束方程方向圖式一個沿x軸，另一個沿y軸的兩個直線陣的陣因子之積。為避免出現(xiàn)柵波束，對陣元間距d x , d y 的要求，就同對直線陣單元間距的要求一樣。行陣因子 ax ( , ) 和列陣因子

26、 ay ( , ) 每個均可以加進適當(dāng)?shù)男袉卧嘁菩蛄泻土袉卧嘁菩蛄卸我獾貙崿F(xiàn)波束轉(zhuǎn)向。實際應(yīng)用的平面陣，要求 ax ( , )和 ay ( , )的主波束相交。各向同性陣元形成平面陣時的波束是上下各一個，選用適當(dāng)方向圖的傳感器單元，可以去除從平面陣往下指向的那個針形波束。rrr4、均勻園陣m個相同的全向陣元上均勻分布在個相同的全向陣元上均勻分布在x-y平面一個半徑平面一個半徑r的的圓周上，采用球面坐標(biāo)系，表示入射平面波的波達方向。坐標(biāo)系的原點o位于陣列的中心。陣列的第m個陣元用與x軸的角度該處的位置向量為： m = 2m m表示，pm = ( r cos m , r sin m ,0)（

27、2.3.23）考慮一窄帶平面波在方向為 （其仰角和方位角分別為 和 ）上傳播， 為單位向量，其笛卡兒坐標(biāo)r = (sin cos , sin sin , cos )(2.3.24)圖2.12 均勻圓陣r rjjw v 在原點和在第m個陣元接收到的信號（的復(fù)包絡(luò)）之間的相位差為 m = e2r pm= e20r sin cos( m )注： 關(guān)于內(nèi)積（點積）的定義和物理含義定義：設(shè)向量w1 w = 2 l w n v1 v = 2 l v n *hrrbr rrm內(nèi)積 w, v = w v = wi vii =1物理意義： 一個向量在另一個向量上的投影。例如 a( a cos , a sin )

28、b = ( b cos , b sin )ra b = a b (cos cos + sin sin ) a= a b cos( )jj對上述陣列，所以陣元上信號響應(yīng)的總向量之和為ny (t ) = x(t )em =120r sin cos( m )（2.3.25）陣方向圖為na( , ) = ei =120r sin cos( m )（2.3.26）四、傳感器陣的性能傳感器陣的性能比起單個傳感器來具有高分辨率和高靈敏度，下面研究的問題是一個陣如何還能通過抑制不需要的干擾信號同時保留所需信號來加強接收機性能。一個陣列的關(guān)鍵因素有：(a)分辨率 (b)角域覆蓋(c) 陣元個數(shù)(d)邊波束電平陣

29、元數(shù)多，自由度大，分辨率高（主波束窄），可以形成較多的自由度。如果自由度不夠，利用形成方向圖零陷束抑制干擾信號時，可能在所要求的覆蓋角區(qū)域內(nèi)明顯降低陣的靈敏度（波束質(zhì)量）。1、陣列響應(yīng)波束的優(yōu)化必須使 1 3 2 4目的：加強所需信號的接收，抑制干擾信號。方法：采用陣元復(fù)加權(quán)使陣方向圖調(diào)向和變形。（所需信號和干擾同頻率）a. 對所需信號：pej0t(w +w ) + j(w +w )為了使輸出信號等于輸入信號p(t ) = pe j 0tw1 + w3 = 1w2 + w4 = 0圖2.13 二元陣抑制干擾的例子nej(0t+ 4)b. 對干擾信號：到達陣元2上的干擾信號相對于陣中點的相位領(lǐng)先

30、2 04sin( )6 = 0 4(rad)到陣元1上的干擾信號相對于陣中點的相位遲后4(rad)陣列輸出干擾信號為：j(0t 4)w1 + jw2 + new3 + jw4 為使陣輸出的干擾信號為零，必須有：w1 + w2 + w3 w4 = 0 w1 + w2 + w3 + w4 = 0聯(lián)立求解可得：(2.4.1)w1 =12w2 = 12w3 =12w4 =12這時，陣列接收所需信號，同時拒絕干擾信號五、決定零陷性能的要素1、頻率對零陷的影響零陷的性能反映了陣列抑制干擾的能力，主要性能有零陷的深度、在空域的寬度和頻域的寬度。空域?qū)挾龋悍从沉岁嚵袑臻g非?？拷母蓴_信號的抑制能力。頻域?qū)挾?/p>

31、：反映了陣列對具有一定帶寬的信號的抑制能力。圖2.14 二元自適應(yīng)陣(干擾方向位于 陣列輸出y(t ) = w1s(t ) + w2 s(t )（2.5.1）變到頻率域：y ( ) = s ( )w1 + w2 e j （2.5.2）若干擾信號的頻率為 0 ,為了抵消干擾信號,必須取w2 = w1e j 0這時y ( ) 0 = s ( )w1 w2 e j（0 0） 0若干擾信號具有一定的帶寬，中心頻率為0，這時為了抵消中心頻率的干擾信號，必須取w2 = w1e j 0 這時陣列輸出在任何頻率的干擾信號成份為y ( ) = s ( ) w11 e j（ 0）(2.5.3)22 22 22 2

32、輸出功率（在任何頻率下）（設(shè) s ( ) pj）y ( ) pj w1 2 2 cos ( 0 )（2.5.4）若每個支路中內(nèi)噪聲平均功率譜密度為pn ，則總輸出噪聲功率譜密度：p0 ( )2 w1 1 cos( ( 0 ) pj + 2 w1 pn （2.5.5）說明 :內(nèi)噪聲功率項為w1n (t ) + w2 n (t ) w1 n 1 ( ) + w2 n 2 ( ) w1 pn + w2 pn + w1 w2 n 1 ( ) n 2 ( )2 2 w1 pnpnp0pjpn2輸出熱噪聲功率譜密度為 pn = 2 w1 pn輸出干擾加噪聲功率譜密度 p0 同輸出噪聲功率譜密度 pn 之比為( ) = 1 +1 cos ( 0 )pjpn 干擾功率譜密度同每條支路內(nèi)噪聲功率譜密度之比縱軸：輸出干擾加噪聲功率與輸出噪聲功率之比。橫軸：頻率。輸入指標(biāo)：pj pn 輸入干擾與內(nèi)噪聲之比。輸出指標(biāo)：縱軸。圖形反映了陣列對干擾的抑制性能。圖2.15 二元陣抑制干擾的性能（ppnp0p + pnp + pnpj不管輸入如何（ pn = 40,30 db)。在中心頻率