數(shù)列單元測試題

1、數(shù)列測試題（1）答案班次 _ 學(xué)號 _ 姓名_一、 基礎(chǔ)過關(guān)(一) 選擇題1. 若數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是an，則數(shù)列 an 是( b )a.遞減數(shù)列b.遞增數(shù)列c.擺動(dòng)數(shù)殮d.常數(shù)列2. 數(shù)列n211n30的最大項(xiàng)是( c )a.第5項(xiàng)b.第6項(xiàng)c.第5項(xiàng)和第6項(xiàng)d.第4項(xiàng)和第5項(xiàng).3. 在等差數(shù)列an中，d2，an11，sn35，則a1為( d )a.5或7b.3或5c.7或1d.3或1.4. 某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起五年內(nèi)這個(gè)工廠的總產(chǎn)值( d )a.1.14ab. 1.15ac.11(1.161)ad.11(1.151)a.

2、5. 制造某種產(chǎn)品，計(jì)劃經(jīng)過兩年后要使成本降低36%，則平均每年應(yīng)降低成本( d )a.6%b.9%c.18%d.20%(二) 填空題6. 已知數(shù)列an，a11，an1 (nn，n2)，則a5_.7. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ancn，且a2，a4，則a10_.8. 寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3，8，15，24，35，； (2) ，.(1) ann(n2) ；(2) an(1)n1.9. 已知等比數(shù)列(an)中，a31，a832，則a12_512_.10. 某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格的，目前售價(jià)為270元，9年前此產(chǎn)品的價(jià)格為_640_.11. 1·22·43&#

3、183;810·210_18434_.12. 已知數(shù)列an中，an2n2n1，則前n項(xiàng)和sn_n22n12_.二、 技能提升(一) 選擇題13. 三個(gè)從小到大的數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，且它們的和等于它們的積，則此三個(gè)數(shù)是( d )a.3，3，3b.3，3，3或3，3，3c.，0，；d.，0，或3，3，3或3，3，314. 已知數(shù)列an是公比為q (q1)的等比數(shù)列，則數(shù)列；anan1： anan1中，等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( b ).a.2b.3c.4d.5提示：、是等比數(shù)列，當(dāng)q1時(shí)，不是等比數(shù)列.15. 若某等比數(shù)列中，前7項(xiàng)的和為48，前14項(xiàng)的和為60，前21項(xiàng)的和為( d )a.

4、180 b.108 c.75d.6316. 某工廠預(yù)計(jì)今年十二月份產(chǎn)量是今年一月份產(chǎn)量的m倍，則該廠今年的月平均增長率是( b )a.1b. 1c.1d. 1.(二) 填空題17. 數(shù)列an中，a1a2a3ann2 (nn),則a2005_.18. 所在被3整除的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是_30_,這些數(shù)的和是_1665_19. 已知數(shù)列an，a11，an1ann (nn)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是an_20. 在等差數(shù)列an中，a13，a10036，則a42a59_39_.21. 已知等比數(shù)列(an)中，a31，a832，則a12_512_.22. 在等差數(shù)列an中，a4a6a8a10a12120，則2a9a

5、10_24_.提示：2a9a8a1023. 在2與7之間插入n個(gè)數(shù)，使得包括2和7在內(nèi)的n2個(gè)數(shù)組成以2為首的等差數(shù)列，如果這個(gè)等差數(shù)列的前16項(xiàng)的和為56，則n_24_.24. 在等差數(shù)列an中，a1a2a50200，a51a52a1002700，則d_1_，a1_20.5_25. 若等差數(shù)列共有2n1(nn)項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)的和為44，偶數(shù)項(xiàng)的和為33，則項(xiàng)數(shù)_7_.提示：， n326. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a6a15a9a1230，則log15(a1a2a3a20)_10_.提示：由a6a15a9a12，得a9a1215 a1a2a3a20(a9a12)2151027. 如果將20，50，1

6、00各加上同一個(gè)數(shù)能組成一個(gè)等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的公比為_.28. 已知1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則_.(三) 解答題29. 求由通項(xiàng)公式an2n211n8所給定的數(shù)列an的最大項(xiàng)解法1：an2n211n8 2(n)28 nn n3時(shí)，an取最大值為23即數(shù)列中的最大項(xiàng)是an23.解法2：設(shè)數(shù)列中的最大項(xiàng)是an，則 n 又 nn n3 最大的項(xiàng)為a323.30. 已知等差數(shù)列an滿足a3·a712，a4a64，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解法1：設(shè)公差為 d，首項(xiàng)為a1，由題設(shè)可知，(a12d)(a16d)12 (a13d)(a15d)4

7、 聯(lián)立解得：或an2n12或an2n8.解法2：an是等差數(shù)列， a3a7a4a64又 a3·a712 a3和a7是方程x24x120的兩個(gè)根解方程，得：x12，x26當(dāng)a32，a76時(shí)，得a16，d2 an82n當(dāng)a36，a72時(shí)，得a110，d2 an2n12.31. 設(shè)an.為等差數(shù)列，sn為等數(shù)列an.的前n項(xiàng)和，已知s77，s1575，設(shè)tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求tn.解：由已知知s7s15， 數(shù)列an.的公差不為零，于是可知sn是n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次式，設(shè)snan2bn (a0)，則解之，得a，b snn2n n，是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. tnn·(2)&

8、#183;n2n.32. 在等差數(shù)列an中，已知a125，s9s17，問數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，并求出最大值.解法1：由題意知17a1·d9a1·d a125， d2 sn25n×(2)n226n(n13)2169 當(dāng)n13時(shí)，sn取最大值為169.解法2：同解法1，求出d2，由an0，得n13.5，故當(dāng)n錯(cuò)誤！未定義書簽。13時(shí)an0，當(dāng)n14時(shí)，an0 n13時(shí)，sn取最大值為169.33. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列(1) 若a54，a716，求a12；(2) 若a4a224，a2a36，an125，求n.解：(1)由題意，得q24 q±2當(dāng)q2時(shí)，a1

9、2a7·q58·25256當(dāng)q2時(shí)，a12a7·q58·(2)5256.(2) 由題意，得： 解之，得 an()·5n15n2125解之，得：n5.34. 若數(shù)列(an)的前n項(xiàng)和sn2an1，證明數(shù)列an成等比數(shù)列，并求出an.證明：當(dāng)n1時(shí)，sn2a112×(1)11當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12an1(2an11)2an2an1 an2an1 (n2)2 an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 an(1)·2n1.35. 已知四個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其積為16，中間兩數(shù)之和為5，求這四個(gè)數(shù)及公比.解：設(shè)這四個(gè)正數(shù)為：a，aq，

10、aq2，aq3，由題設(shè)知它們的積a4q616，即aq·aq240.又aqaq25， aq，aq2是方程x25x40的兩實(shí)根 x1或x4，即或 或 所求四個(gè)數(shù)為：，1，4，16或16，4，1，.36. 已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，sn80，s2n6560，且在前n項(xiàng)中最大項(xiàng)為54，求n.解： sn80，s2n6560， q1，q0. (2)÷(1)，得1qn82 qn81又q0， q1 a1，a2，a3，an中，an最大. an54a1qn1 ·qn54 (3)又將qn81代入(1)得1 (4)聯(lián)立解(3)、(4)得a12，q3，n4.37. 某城市2003年底人

11、口為500萬，人均居住面積為20平方米，如果該城市每年人口平均增長率為1%，每年平均新住房面積100萬平方米，到2008年底，該市人均住房面積是多少(精確到0.01平方米)解：設(shè)2003年底住房面積總數(shù)為a1，相應(yīng)地2008年底住房面積總數(shù)為a6，則a1，a2，a6成等差數(shù)列，且a120×500萬平方米，從而a6a15d10500萬平方米.另外，2003年底人口為b1，相應(yīng)地，2008年底人口為b6，則b1，b1，b6成等比數(shù)列，且b1300萬平方米，從而b6b1·q5500·1.015.故，2008年底人均住房面積為19.98平方米.38. (1)從1月起，若每

12、月初存入100元，月利率是1.65并按單利計(jì)算，到第12月底本息和是多少？(2)若一年定期的年利率為p，三年期年利率為q(均按單利計(jì)算)，如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，這樣三年后所取出的本息與直接存三年定期比較，還是直接存三年期的合算，請問p，q應(yīng)怎樣的關(guān)系？解：(1)第一個(gè)月存入銀行100元，到期利息應(yīng)為100×12×1.65，到期利息應(yīng)為100×11×1.65，. 共得本息和為100×12100×(121121)×1.651212.87元.(2)設(shè)本金為a元，則直接存三年定期，到期本息和為a(13q)；而一年后取出再轉(zhuǎn)存的，三年后本息和應(yīng)為a(1p)3.由題意應(yīng)有：a(13q)a(1p)3.解之，得：q.三、 智力挑戰(zhàn)39. 已知函數(shù)f(x)，且數(shù)列an滿足a12，an1f1(an)，求an.解： f(x) f1(x) an1 a3n1a3n2 a3n1a3n2 數(shù)列a3n是等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為2. a3n8(n1)×22n6 an40. 已知數(shù)列an中相鄰兩項(xiàng)an，an1是關(guān)于x的方程x23nxcnn20 (nn)的兩實(shí)根，且a11，求c1c2c3c2006的值.解：由題意，得由(1)知an1an23