三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算二教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（二）廣東省深圳市東湖中學(xué) 胡黨華 王義平一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 1本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值，并用定義法推導(dǎo)了300，450，600的三角函數(shù)值。 2在計(jì)算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)加減乘除及平方開方運(yùn)算，上節(jié) 課學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，并對(duì)計(jì)算器的二次功能有所了解。有上述知識(shí)技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“已知三角函數(shù)值求角度”創(chuàng)造了必要條件。二、教學(xué)任務(wù)分析在三角函數(shù)中，非特殊角的求法，全部用定義求是不現(xiàn)實(shí)的，這就需要借助科學(xué)計(jì)算器，那么怎樣使用科學(xué)計(jì)算器解決

2、相應(yīng)的實(shí)際問題，對(duì)這一問題的預(yù)期，就構(gòu)成本節(jié)課的教學(xué)目的與任務(wù)。下面從三個(gè)方面來具體分析：（一）知識(shí)與技能1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。 2、能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算。3、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值以及角度計(jì)算的實(shí)際問題。（二）過程與方法1、借助計(jì)算器解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力。2、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，并運(yùn)用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計(jì)算問題，在解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會(huì)三角函數(shù)方法獨(dú)特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化的過程。（三）情感與態(tài)度1、主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中體會(huì)

3、解決問題的樂趣。2、形成實(shí)事求是的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小教學(xué)重點(diǎn)：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小三、教學(xué)過程分析本節(jié)課總共設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 問題引入；第二環(huán)節(jié) 尋求方法；第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固；第四環(huán)節(jié) 解決問題；第五環(huán)節(jié) 拓展重建；第六環(huán)節(jié) 自測(cè)評(píng)價(jià)；第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動(dòng)內(nèi)容：（出示問題，感受問題）隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)活動(dòng)目的：通過上例創(chuàng)設(shè)

4、問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生要解決這個(gè)問題必須先求sina，再求a，把這個(gè)問題歸結(jié)為“已知三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小”。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個(gè)同學(xué)都積極探索解決這個(gè)實(shí)際問題的辦法與途徑。 第二環(huán)節(jié) 尋求方法活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵。 例如： 已知sina0.9816，求銳角a。 已知cosa0.8607，求銳角a。 已知tana0.1890，求銳角a。 已知tana56.78，求銳角a。 按鍵順序如下表:按鍵順序顯示結(jié)果sina=0.9816sin-10.9816=78.99

5、184039cosa=0.8607cos-10.8607=30.60473007tana=0.1890tan-10.1890=10.70265749tana=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的。再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果。第一環(huán)節(jié)的引例中sina=0.25。按鍵順序?yàn)?， 顯示結(jié)果為sin-10.25=14.47751219°，再按 鍵可顯示14°2839,所以a=14°2839。（以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒有特別說明，結(jié)果精確到1即可。） (教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分交流的時(shí)間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)

6、生根據(jù)自己使用的計(jì)算器，探索具體操作步驟。)活動(dòng)目的：前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握如何利用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵。此外，通過這一環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的可逆性聯(lián)想。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值反過來求相應(yīng)的銳角的大小，并從中體會(huì)用科學(xué)計(jì)算器解決問題的優(yōu)勢(shì)，體會(huì)了三角函數(shù)值和對(duì)應(yīng)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固 活動(dòng)內(nèi)容：（由學(xué)生獨(dú)立完成下列練習(xí)題）1.根據(jù)下列條件求銳角的大小： (1)tan2.9888； (

7、2)sin0.3957； (3)cos0.7850； (4)tan0.8972； (5)sin； (6)cos 。 2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水平面所成銳角的大??？ (請(qǐng)同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流。教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生給予及時(shí)指導(dǎo)。)參考答案如下：1.解：(1)71°302； (2) 23°1835； (3) 38°1646； (4) 41°5354； (5) 30°； (6) =45°。 2.解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為， 根據(jù)題意得sin=，9°3539。 所以山坡與

8、水平面所成銳角為9°3539。活動(dòng)目的：通過上面的練習(xí)，使學(xué)生通過親手操作掌握利用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進(jìn)行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確使用計(jì)算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小的問題（包括函數(shù)值為無理數(shù)的情形）。 第四環(huán)節(jié) 解決問題活動(dòng)內(nèi)容：（引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器求解下面的實(shí)際問題） 例1如圖，工件上有一v形槽,測(cè)得它的上口寬20 mm，深19.2mm，求v形角(acb)的大?。?結(jié)果精確到1°) 例2如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)

9、面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3 cm的a處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的b處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角？ 注：這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問題，需要求角度且角度不易測(cè)量，這時(shí)我們可以根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用計(jì)算器計(jì)算出角度，使實(shí)際問題得到解決。活動(dòng)目的：使學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)解決應(yīng)用題中的計(jì)算問題，把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的計(jì)算問題，并使學(xué)生從中了解到三角函數(shù)能有效地解決醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)問題。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，具體解題步驟如下：例1 解：tanacd=0.5208 acd27.5° acb2acd2×27.5

10、°55°。例2 解：如圖，在rtabc中， ac6.3 cm，bc=9.8 cm， tanb=0.6429。 b32°4413。 因此，射線與皮膚的夾角約為32°4413。第五環(huán)節(jié) 拓展重建 活動(dòng)內(nèi)容：（歸納解直角三角形的基本知識(shí)系統(tǒng)）1、解直角三角形的基本理論依據(jù)：在rtabc中，c=90°，a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c。 (1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的關(guān)系：a+b=90°； (3)邊角關(guān)系：sina=，cosa=，tana= ，sinb，cosb，tanb= 。2、由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我

11、們可以發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，然后運(yùn)用直角三角形中元素之間的關(guān)系，通過計(jì)算，使實(shí)際問題都得到解決?；顒?dòng)目的：通過歸納提煉，把本節(jié)的知識(shí)納入解三角形的系統(tǒng)中考慮，更好地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，從而更好地掌握解決問題的方法與策略。實(shí)際教學(xué)效果：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，使問題得到解決。 第六環(huán)節(jié) 自測(cè)評(píng)價(jià)活動(dòng)內(nèi)容：（由學(xué)生獨(dú)立完成下列練習(xí)題）1.已知sin0.82904，求銳角的大小？ 解：56°1 2.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長(zhǎng)4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角？解：如右圖。cos0.62551&#

12、176;194。 所以梯子與地面所成的銳角約為51°194。 活動(dòng)目的：通過學(xué)生獨(dú)立完成，以進(jìn)一步提高學(xué)生由三角函數(shù)值求角度的技能，從操作、分析、表達(dá)、反思幾方面評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)能力目標(biāo)達(dá)成情況。實(shí)際教學(xué)效果：通過自測(cè)評(píng)價(jià)矯正學(xué)習(xí)中的缺失，不斷優(yōu)化解決此類問題的方法，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力得到進(jìn)一步的提高。第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：（師生共同小結(jié)）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程；進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；并且利用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題。活動(dòng)目的：讓學(xué)生一起參與歸納本堂課的知識(shí)點(diǎn)以及重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生自己參與學(xué)習(xí)，自己探尋方法，自

13、己去解決問題，使學(xué)生的主體地位得以充分發(fā)揮。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生掌握了本節(jié)課的全部?jī)?nèi)容，會(huì)利用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高了分析問題、解決問題的能力。 第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1、必做題：課本p20頁 習(xí)題1.5 第2、3題 2、選做題：如圖,為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離ac=30m。現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂b落在乙樓上的影子長(zhǎng)ec=h，太陽光線與水平線的夾角為。（1） 用含的式子表示h；（2） 當(dāng)=30o時(shí)，甲樓樓頂b的影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若每

14、時(shí)增加10o，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？四、教學(xué)反思1教學(xué)特色 （1）本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力及轉(zhuǎn)化思想。（2）將現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算，進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的橋梁。（3）為了滿足不同層次同學(xué)們的需要，布置作業(yè)時(shí)采用必做題與選做題相結(jié)合的方法，對(duì)成績(jī)一般的同學(xué)只需完成必做題即可，而對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)則要求必須同時(shí)完成必做題和選做題。2教學(xué)啟示相信學(xué)生