版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
1、調(diào)頻逆變系統(tǒng) 單片機調(diào)頻逆變系統(tǒng)詳細設計2008年11月25日·成都目錄1設計理論基礎311逆變核心元件介紹312脈沖寬度調(diào)制(pwm)原理613 pid控制原理7131 pid控制原理與程序流程7132標準pid算法的改進11133數(shù)字pid參數(shù)的選擇15134數(shù)字pid控制的工程實現(xiàn)162調(diào)頻逆變原理203單片機調(diào)頻逆變設計2131設計功能圖2132 ipm介紹2133 pwm發(fā)生器sg3525介紹251設計理論基礎 電力逆變,就是一種將直流變成工頻交流或?qū)⒐ゎl交流變成可以改變頻率的交流電源系統(tǒng)。對于電力逆變來說,主要應用到應急電源及電機軟啟動等方面。本詳細設計主要針對應急電源系
2、統(tǒng),應急電源系統(tǒng)分工頻逆變和變頻逆變,所以我們的設計是變頻逆變,同時也可設置為工頻逆變,就是頻率固定不變。在設計前我們首先要明確逆變技術(shù)中的幾個原理理論。11逆變核心元件介紹現(xiàn)在逆變應用的核心元件是大功率場效應管igbt,igbt以其輸入阻抗高、開關(guān)速度快、通態(tài)電壓低、阻斷電壓高、承受電流大等特點,已成為當今功率半導體器件發(fā)展的主流器件。igbt已由第三代、第四代發(fā)展到了第五代,由穿通型(pt型)發(fā)展到非穿通型(npt型),其電性能參數(shù)日趨完善。igbt模塊也在此基礎上同步發(fā)展,有單管模塊、半橋模塊、高端模塊、低端模塊、6單元模塊等。合理的驅(qū)動保護是igbt安全工作的前提條件,特別是選擇合理的
3、柵極驅(qū)動電壓uge和合理的柵極串聯(lián)電阻rg,以及過電壓過電流保護尤為重要。igbt模塊的應用電路有半橋電路逆變、全橋電路逆變、三相逆變、斬波應用等。igbt模塊已被廣泛應用于ups、感應加熱電源、逆變焊機電源和電機變頻調(diào)速等電源領域。1、igbt模塊電路結(jié)構(gòu)1)單管模塊 一般說來,單管igbt模塊其額定電流比較大,是由多個igbt芯片和快恢復二極管(frd)芯片在模塊內(nèi)部并聯(lián)而成,其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 單管電路結(jié)構(gòu) 圖2 半橋電路結(jié)構(gòu)2)半橋模塊 半橋igbt模塊也稱為2單元模塊,是一個橋臂,其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。兩只半橋igbt模塊可組成全橋(h橋)逆變電路。 3)高端模塊 高端i
4、gbt模塊其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)如圖3(a)和圖3(b)所示。圖3(a)為斬波器應用電路結(jié)構(gòu),圖3(b)為感應加熱應用電路結(jié)構(gòu)。圖3(a) 高端電路結(jié)構(gòu) 圖3(b) 高端電路結(jié)構(gòu)4)低端模塊 低端igbt模塊其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)如圖4(a)圖4(b)所示。圖4(a)為斬波器應用電路結(jié)構(gòu),圖4(b)為感應加熱應用電路結(jié)構(gòu)。圖4(a) 低端電路結(jié)構(gòu) 圖4(b) 低端電路結(jié)構(gòu)2、igbt模塊驅(qū)動保護要點 1)igbt柵極驅(qū)動電壓uge 理論上ugeuge(th),即柵極驅(qū)動電壓大于閾值電壓時igbt即可開通,一般情況下閾值電壓uge(th)56v。為了使igbt開通時完全飽和,并使通態(tài)損耗最小,又具有限制短路電流
5、能力,柵極驅(qū)動電壓uge需要選擇一個合適的值。當柵極驅(qū)動電壓uge增加時,通態(tài)壓降減小,通態(tài)損耗減小,但igbt承受短路電流能力減??;當uge太大時,可能引起柵極電壓振蕩,損壞柵極。當柵極驅(qū)動電壓uge減小時,通態(tài)壓降增加,通態(tài)損耗增加,但igbt承受短路電流能力提高。為獲得通態(tài)損耗最小,同時igbt又具有較好的承受短路電流能力,通常選取柵極驅(qū)動電壓uged*uge(th),系數(shù)d1.5、2、2.5、3。當閾值電壓uge(th)為6v時,柵極驅(qū)動電壓uge則分別為9v、12v、15v、18v;柵極驅(qū)動電壓uge折中取12v15v為宜,12v最佳。igbt關(guān)斷時,柵極加負偏壓,提高抗干撓能力,提
6、高承受dv/dt能力,柵極負偏壓一般為10v。 2)igbt柵極電阻rg 選擇適當?shù)臇艠O串聯(lián)電阻rg對igbt驅(qū)動相當重要。 當rg增大時,可抑制柵極脈沖前后沿陡度和防止振蕩,減小開關(guān)di/dt,限制igbt集電極尖峰電壓;但rg增大時,igbt開關(guān)時間延長,開關(guān)損耗加大。當rg減小時,減小igbt開關(guān)時間,減小開關(guān)損耗;但rg太小時,可導致ge之間振蕩,igbt集電極di/dt增加,引起igbt集電極尖峰電壓,使igbt損壞。因此,應根據(jù)igbt電流容量和電壓額定值以及開關(guān)頻率選取rg值,如10、15、27等,并建議ge之間并聯(lián)一數(shù)值為10k左右的rge,以防止柵極損壞。 3)igbt過電壓
7、過電流保護 過電壓過電流是造成igbt損壞的兩大主要因素,應加以有效的保護。對于過電流,如果采用電流傳感器保護,首先應考慮電流傳感器的響應時間,建議過電流保護點設定為模塊額定電流的1.52倍為宜;如ga100ts120k的模塊電流額度值為100a,電流傳感器設定為150a200a;如ga200td120k的模塊電流額度值為200a,電流傳感器設定為300a400a。如果采用通態(tài)電壓vce(on)來保護,建議vce(on)設定為56v,這時模塊的峰值電流約為額度值的22.5倍。 對于過電壓,通常采用rcd吸收過電壓尖峰,最好是采用無感電阻和無感電容。同時,必須盡量減少或者消除布線時的雜散電感,可
8、以通過減小整個電路有效回路面積來減小雜散電感。另外,還可以通過適當增加柵極串聯(lián)電阻rg來抑制過電壓尖峰。3、igbt模塊典型應用 1)感應加熱電源 圖5 為并聯(lián)諧振感應加熱電源主電路,由兩只低端igbt模塊和兩只高端igbt模塊組成,也可由四只單管igbt模塊和四只快恢復二極管模塊組成,視感應加熱電源功率而定。對管g1、g4和g2、g3輪流開通關(guān)斷工作,輸出電壓和電流分別為正弦波和方波。圖5 igbt感應加熱電源主電路 2)逆變焊機電源 圖6 為一全橋式逆變電路,由兩只半橋igbt模塊組成,采用pwm控制,對管g1、g4和g2、g3輪流開通關(guān)斷工作,輸出電壓為交變方波。此電路廣泛應用于電焊機電
9、源。圖6 igbt逆變焊機電源主電路 3)變頻調(diào)速電源 圖7為igbt三相pwm逆變電路,由三只半橋igbt模塊組成,用于變頻調(diào)速電源和ups電源。圖7 igbt變頻調(diào)速電源主電路4、igbt及快恢復二極管模塊的使用1)防止靜電 igbt是靜電敏感器件,為了防止器件受靜電危害,應注意以下兩點: (1)igbt模塊驅(qū)動端子上的銅環(huán)是防靜電導電管,用戶用接插件引線時取下套管立即插上引線;在無防靜電措施時,不要用手觸摸驅(qū)動端子。 (2)焊接器件時,設備或電烙鐵一定要接地。2)選擇和使用 請在產(chǎn)品的絕對最大額定值(電壓、電流、溫度等)范圍內(nèi)使用,一旦超出絕對最大額定值,可能損壞產(chǎn)品,特別是igbt外加
10、超出vces的電壓時可能發(fā)生雪崩擊穿現(xiàn)象從而使元件損壞,請務必在vces的絕對額定值的范圍內(nèi)使用!工作頻率愈高,工作電流愈?。换诳煽啃缘脑?,必須考慮安全系數(shù)。如果使用前需要測試請務必使用適當?shù)臏y試設備,以免測試損壞(特別是igbt和fred模塊需要專業(yè)的測試設備,請勿使用非專業(yè)的設備測試其電壓的最大值)。 (1)驅(qū)動電路:由于igbt vce(sat) 和短路耐量之間的折衷關(guān)系,建議將柵極電壓選為+vg=13±10%v,-vg=510v,要確保在模塊的驅(qū)動端子的驅(qū)動電壓和波形達到驅(qū)動要求;柵極電阻與igbt 的開通和關(guān)斷特性密切相關(guān),rg小時開關(guān)損耗減少,開關(guān)時間減少,關(guān)斷脈沖電
11、壓增加;應根據(jù)浪涌電壓和開關(guān)損耗間最佳折衷(與頻率有關(guān))選擇合適的rg 值,一般選為至之間。為防止柵極開路,建議靠近柵極與發(fā)射極間并聯(lián)20k30k電阻。驅(qū)動布線要盡量短且采用雙絞線;在電源合閘時請先投入驅(qū)動控制部分的電源,使其完全動作后再投入主電路電源。 (2)保護電路:igbt 模塊使用在高頻時布線電感容易產(chǎn)生尖峰電壓,必須注意減少布線電感和元件的配置,應注意以下保護項目:過電流保護 過電壓保護 柵極過壓及欠壓保護 安全工作區(qū) 過熱保護。 (3)吸收電路:由于igbt開關(guān)速度快,容易產(chǎn)生浪涌電壓,所以必須設有浪涌鉗位電路。 (4)并聯(lián)使用:應考慮柵極電路、線路布線、電流不平衡和器件之間的溫度
12、不平衡等問題。 (5)其它事項,使用時請避開產(chǎn)生腐蝕氣體和嚴重塵埃的場所。5、igbt安裝 散熱器應根據(jù)使用環(huán)境及模塊參數(shù)進行匹配選擇,以保證模塊工作時對散熱器的要求。散熱器表面的光潔度應小于10mm,每個螺絲之間的平面扭曲小于10mm。為了減少接觸熱阻,推薦在散熱器與模塊之間涂上一層很薄的導熱硅脂,模塊均勻受力后,從模塊邊緣可看出有少許導熱硅脂擠出為最佳。如果散熱器表面的光潔度或是安裝力矩和方法不當,尤其是底板為dbc基板(無銅板)的模塊可能會造成模塊的內(nèi)部芯片與外部散熱器絕緣的陶瓷基板破裂,從而使模塊絕緣破壞。 模塊安裝在散熱器上時,螺釘需用說明書中給出的力矩擰緊。力矩不足導致熱阻增加或運
13、動中出現(xiàn)螺釘松動。力矩過大可能損壞模塊外殼或是破壞模塊絕緣。 僅安裝一個模塊時,裝在散熱器中心位置,使熱阻效果最佳。安裝幾個模塊時,應根據(jù)每個模塊發(fā)熱情況留出相應的空間,發(fā)熱大的模塊應留出較多得空間。兩點安裝緊固螺絲時,先依次緊固額定力矩的1/3,然后反次達到額定力矩。四點安裝和兩點安裝類似,igbt長的方向順著散熱器的紋路。緊固螺絲時,依次對角緊固1/3額定力矩,然后反次達到額定力矩。 使用帶紋路的散熱器時,igbt長的方向順著散熱器的紋路,以減少散熱器的變形。兩只模塊在一個散熱器上安裝時,短的方向并排擺放,中間留出足夠的距離,主要是風機散熱時減少熱量迭加,容易散熱,最大限度發(fā)揮散熱器的效率
14、。二是模塊端子容易連接,有利于減少雜散電感,尤其高頻使用時更重要。在連接器件時,連接模塊的母線排不能給模塊主端子電極造成過大的機械和熱應力,以免模塊電極的內(nèi)部焊接斷裂或電極端子發(fā)熱在模塊上產(chǎn)生過熱。12脈沖寬度調(diào)制(pwm)原理pwm(脈沖寬度調(diào)制pulse width modulation)脈沖寬度調(diào)制波通常由一列占空比(有效脈沖與周期之比)不同的矩形脈沖構(gòu)成,其占空比與信號的瞬時采樣值成比例。圖1所示為脈沖寬度調(diào)制系統(tǒng)的原理框圖和波形圖。該系統(tǒng)有一個比較器和一個周期為ts的鋸齒波發(fā)生器組成。輸入信號如果大于鋸齒波信號,比較器輸出正常數(shù)a,否則輸出0。因此,從圖1中可以看出,比較器輸出一列下
15、降沿調(diào)制的脈沖寬度調(diào)制波。通過圖1 b的分析可以看出,生成的矩形脈沖的寬度取決于脈沖下降沿時刻t k時的輸入信號幅度值。因而,采樣值之間的時間間隔是非均勻的。在系統(tǒng)的輸入端插入一個采樣保持電路可以得到均勻的采樣信號,但是對于實際中tk-kts<<ts的情況,均勻采樣和非均勻采樣差異非常小。如果假定采樣為均勻采樣,第k個矩形脈沖可以表示為:其中,xt是離散化的輸入信號;ts是采樣周期; 是未調(diào)制寬度;m是調(diào)制指數(shù)。然而,如果對矩形脈沖作如下近似:脈沖幅度為a,中心在t = k ts處,在相鄰脈沖間變化緩慢,則脈沖寬度調(diào)制波xp(t)可以表示為:其中, 。無需作頻譜分析,由上式可以看出
16、脈沖寬度信號由語音信號x(t)加上一個直流成分以及相位調(diào)制波構(gòu)成。當時,相位調(diào)制部分引起的信號交迭可以忽略,因此,脈沖寬度調(diào)制波可以直接通過低通濾波器進行解調(diào)。13 pid控制原理131 pid控制原理與程序流程1、過程控制的基本概念過程控制,就是對生產(chǎn)過程的某一或某些物理參數(shù)進行的自動控制。1)模擬控制系統(tǒng)圖1 基本模擬反饋控制回路被控量的值由傳感器或變送器來檢測,這個值與給定值進行比較,得到偏差,模擬調(diào)節(jié)器依一定控制規(guī)律使操作變量變化,以使偏差趨近于零,其輸出通過執(zhí)行器作用于過程??刂埔?guī)律用對應的模擬硬件來實現(xiàn),控制規(guī)律的修改需要更換模擬硬件。2)微機過程控制系統(tǒng)圖2 微機過程控制系統(tǒng)基本
17、框圖以微型計算機作為控制器??刂埔?guī)律的實現(xiàn),是通過軟件來完成的。改變控制規(guī)律,只要改變相應的程序即可。3)數(shù)字控制系統(tǒng)ddc圖3 ddc系統(tǒng)構(gòu)成框圖ddc(direct digital congtrol)系統(tǒng)是計算機用于過程控制的最典型的一種系統(tǒng)。微型計算機通過過程輸入通道對一個或多個物理量進行檢測,并根據(jù)確定的控制規(guī)律(算法)進行計算,通過輸出通道直接去控制執(zhí)行機構(gòu),使各被控量達到預定的要求。由于計算機的決策直接作用于過程,故稱為直接數(shù)字控制。2、模擬pid調(diào)節(jié)器1)模擬pid控制系統(tǒng)組成圖4 模擬pid控制系統(tǒng)原理框圖2)模擬pid調(diào)節(jié)器的微分方程和傳輸函數(shù)pid調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器,它
18、將給定值r(t)與實際輸出值c(t)的偏差的比例(p)、積分(i)、微分(d)通過線性組合構(gòu)成控制量,對控制對象進行控制。 (1)pid調(diào)節(jié)器的微分方程式中 (2)pid調(diào)節(jié)器的傳輸函數(shù)3)pid調(diào)節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的作用(1)比例環(huán)節(jié):即時成比例地反應控制系統(tǒng)的偏差信號e(t),偏差一旦產(chǎn)生,調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。(2)積分環(huán)節(jié):主要用于消除靜差,提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)ti,ti越大,積分作用越弱,反之則越強。(3)微分環(huán)節(jié):能反應偏差信號的變化趨勢(變化速率),并能在偏差信號的值變得太大之前,在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號,從而加快系統(tǒng)的動作速度,減
19、小調(diào)節(jié)時間。3、數(shù)字pid控制器1)模擬pid控制規(guī)律的離散化模擬形式離散化形式2)數(shù)字pid控制器的差分方程式中 稱為比例項; 稱為積分項; 稱為微分項。3)常用的控制方式(1)p控制 (2)pi控制 (3)pd控制 (4)pid控制 4)pid算法的兩種類型 (1)位置型控制,例如圖5調(diào)節(jié)閥控制: (2)增量型控制,例如圖6步進電機控制:【例1】設有一溫度控制系統(tǒng),溫度測量范圍是0600,溫度采用pid控制,控制指標為450±2。已知比例系數(shù),積分時間,微分時間,采樣周期。當測量值,時,計算增量輸出。若,計算第n次閥位輸出。解:將題中給出的參數(shù)代入有關(guān)公式計算得,由題知,給定值,
20、將題中給出的測量值代入公式計算得:代入公式計算得:代入公式計算得:4、pid算法的程序流程1)增量型pid算法的程序流程(1)增量型pid算法的算式式中,(2)增量型pid算法的程序流程2)位置型pid算法的程序流程(1)位置型的遞推形式(2)位置型pid算法的程序流程只需在增量型pid算法的程序流程基礎上增加一次加運算u(n)+u(n-1)=u(n)和更新u(n-1)即可。流程如上面所示。3)對控制量的限制(1)控制算法總是受到一定運算字長的限制。(2)執(zhí)行機構(gòu)的實際位置不允許超過上(或下)極限 132標準pid算法的改進1、微分項的改進1)不完全微分型pid控制算法(1)不完全微分型pid
21、算法傳遞函數(shù)圖1 不完全微分型pid算法傳遞函數(shù)框圖(2)完全微分和不完全微分作用的區(qū)別圖2 完全微分和不完全微分作用的區(qū)別(3)不完全微分型pid算法的差分方程2)微分先行和輸入濾波(1)微分先行微分先行是把對偏差的微分改為對被控量的微分,這樣,在給定值變化時,不會產(chǎn)生輸出的大幅度變化。而且由于被控量一般不會突變,即使給定值已發(fā)生改變,被控量也是緩慢變化的,從而不致引起微分項的突變。微分項的輸出增量為:(2)輸入濾波輸入濾波就是在計算微分項時,不是直接應用當前時刻的誤差e(n),而是采用濾波值e(n),即用過去和當前四個采樣時刻的誤差的平均值,再通過加權(quán)求和形式近似構(gòu)成微分項:2、積分項的改
22、進1)抗積分飽和積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差,但它也有一個副作用,即會引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下,造成積分過量。當偏差方向改變后,需經(jīng)過一段時間后,輸出u(n)才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后,使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào),惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積分項引起的過積分作用稱為積分飽和現(xiàn)象??朔e分飽和的方法:(1)積分限幅法積分限幅法的基本思想是當積分項輸出達到輸出限幅值時,即停止積分項的計算,這時積分項的輸出取上一時刻的積分值。其算法流程如下所示。(2)積分分離法積分分離法的基本思想是在偏差大時不進行積分,僅當偏差的絕對值小于一預定的門限值時才進行積分累積。這樣既防止了偏差大時有過大的控制量,
23、也避免了過積分現(xiàn)象。其算法流程如下所示。 積分限幅法程序流程 積分分離法程序流程(3)變速積分法變速積分法的基本思想是在偏差較大時積分慢一些,而在偏差較小時積分快一些,以盡快消除靜差。即用代替積分項中的 式中 為一預定的偏差限。2)消除積分不靈敏區(qū)(1)積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因當計算機的運行字長較短,采樣周期t也短,而積分時間ti又較長時,)容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù),此積分作用消失,這就稱為積分不靈敏區(qū)。【例2】某溫度控制系統(tǒng)的溫度量程為0至1275,a/d轉(zhuǎn)換為8位,并采用8位字長定點運算。已知,試計算,當溫差達到多少時,才會有積分作用?解:因為當時計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉,控制器就沒
24、有積分作用。將,代入公式計算得而0至1275對應的a/d轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為0255,溫差對應的偏差數(shù)字為令上式大于1,解得。可見,只有當溫差大于50時,才會有,控制器才有積分作用。(2)消除積分不靈敏區(qū)的措施:增加a/d轉(zhuǎn)換位數(shù),加長運算字長,這樣可以提高運算精度;當積分項小于輸出精度的情況時,把它們一次次累加起來,即:其程序流程如下所示。133數(shù)字pid參數(shù)的選擇1、采樣周期的選擇1)選擇采樣周期的重要性采樣周期越小,數(shù)字模擬越精確,控制效果越接近連續(xù)控制。對大多數(shù)算法,縮短采樣周期可使控制回路性能改善,但采樣周期縮短時,頻繁的采樣必然會占用較多的計算工作時間,同時也會增加計算機的計算負擔,而對有些
25、變化緩慢的受控對象無需很高的采樣頻率即可滿意地進行跟蹤,過多的采樣反而沒有多少實際意義。2)選擇采樣周期的原則,采樣定理:最大采樣周期式中為信號頻率組分中最高頻率分量。3)選擇采樣周期應綜合考慮的因素(1)給定值的變化頻率加到被控對象上的給定值變化頻率越高,采樣頻率應越高,以使給定值的改變通過采樣迅速得到反映,而不致在隨動控制中產(chǎn)生大的時延。(2)被控對象的特性考慮對象變化的緩急,若對象是慢速的熱工或化工對象時,t一般取得較大。在對象變化較快的場合,t應取得較小。從系統(tǒng)抗干擾的性能要求來看,要求采樣周期短,使擾動能迅速得到校正。(3)使用的算式和執(zhí)行機構(gòu)的類型采樣周期太小,會使積分作用、微分作
26、用不明顯。同時,因受微機計算精度的影響,當采樣周期小到一定程度時,前后兩次采樣的差別反映不出來,使調(diào)節(jié)作用因此而減弱。執(zhí)行機構(gòu)的動作慣性大,采樣周期的選擇要與之適應,否則執(zhí)行機構(gòu)來不及反應數(shù)字控制器輸出值的變化。(4)控制的回路數(shù)要求控制的回路較多時,相應的采樣周期越長,以使每個回路的調(diào)節(jié)算法都有足夠的時間來完成??刂频幕芈窋?shù)n與采樣周期t有如下關(guān)系:式中,tj是第j個回路控制程序的執(zhí)行時間。2、數(shù)字pid控制的參數(shù)選擇1)數(shù)字pid參數(shù)的原則要求和整定方法(1)原則要求:被控過程是穩(wěn)定的,能迅速和準確地跟蹤給定值的變化,超調(diào)量小,在不同干擾下系統(tǒng)輸出應能保持在給定值,操作變量不宜過大,在系統(tǒng)
27、與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應保持穩(wěn)定。顯然,要同時滿足上述各項要求是困難的,必須根據(jù)具體過程的要求,滿足主要方面,并兼顧其它方面。(2)pid參數(shù)整定方法:理論計算法:依賴被控對象準確的數(shù)學模型(一般較難做到);工程整定法:不依賴被控對象準確的數(shù)學模型,直接在控制系統(tǒng)中進行現(xiàn)場整定(簡單易行)。2)常用的簡易工程整定法(1)擴充臨界比例度法適用于有自平衡特性的被控對象,整定數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的步驟是:a選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。b去掉積分作用和微分作用,逐漸增大比例度系數(shù)直至系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態(tài)(穩(wěn)定邊緣),記下此時的臨界比例系數(shù)及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。c選擇控制
28、度。通常,當控制度為1.05時。就可以認為ddc與模擬控制效果相當。d根據(jù)選定的控制度,求得t、kp、ti、td的值。(2)擴充響應曲線法適用于多容量自平衡系統(tǒng),參數(shù)整定步驟如下:a讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài),將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近,并使之穩(wěn)定下來,然后突然改變給定值,給對象一個階躍輸入信號。b用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線,如下圖所示。c在曲線最大斜率處作切線,求得滯后時間,被控對象時間常數(shù)t以及它們的比值t/。d由求得的、t及t/查表5-3-3,即可求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的有關(guān)參數(shù)kp、ti、td及采樣周期t。(3)歸一參數(shù)整定法令,。則增量型pid控制的公式簡化為 改變kp,觀
29、察控制效果,直到滿意為止。134數(shù)字pid控制的工程實現(xiàn)1、給定值和被控量處理1)給定值處理圖5-4-2 給定值處理(1)選擇給定值sv通過選擇軟開關(guān)cl/cr和cas/scc選擇:ü 內(nèi)給定狀態(tài)給定值由操作員設置ü 外給定狀態(tài)給定值來自外部,通過軟開關(guān)cas/scc選擇:² 串級控制給定值svs來自主調(diào)節(jié)模塊² scc控制給定值svs來自上位計算機(2)給定值變化率限制變化率的選取要適中2)被控量處理(1)被控量超限報警:當pv>ph(上限值)時,則上限報警狀態(tài)(pha)為“1”;當pv<pl(下限值)時,則下限報警狀態(tài)(pla)為“1”。
30、為了不使pha/pla的狀態(tài)頻率改變,可以設置一定的報警死區(qū)(hy)。(2)被控量變化率限制變化率的選取要適中2、偏差處理 圖5-4-4偏差處理計算偏差根據(jù)正/反作用方式(d/r)計算偏差dv偏差報警偏差過大時報警dla為“1”輸入補償根據(jù)輸入補償方式icm的四種狀態(tài),決定偏差輸出cdv:非線性特性3、控制算法的實現(xiàn) 圖5-4-6 pid計算當軟開關(guān)dv/pv切向dv位置時,則選用偏差微分方式;當軟開關(guān)dv/pv切向pv位置時,則選用測量(即被控量)微分方式。4、控制量處理1)輸出補償根據(jù)輸出補償方式ocm的四種狀態(tài),決定控制量輸出2)變化率限制控制量的變化率mr的選取要適中3)輸出保持通過選
31、擇軟開關(guān)fh/nh選擇當軟開關(guān)fh/nh切向nh位置時,輸出控制量保持不變;當軟開關(guān)fh/nh切向fh位置時,又恢復正常輸出方式。4)安全輸出當軟開關(guān)fs/ns切向ns位置時,現(xiàn)時刻的控制量等于預置的安全輸出量ms;當軟開關(guān)fs/ns切向fs位置時,又恢復正常輸出方式。5、自動/手動切換在正常運行時,系統(tǒng)處于自動狀態(tài);而在調(diào)試階段或出現(xiàn)故障時,系統(tǒng)處于手動狀態(tài)。自動/手動切換處理框圖。1)軟自動/軟手動當軟開關(guān)sa/sm切向sa位置時,系統(tǒng)處于正常的自動狀態(tài),稱為軟自動(sa);當軟開關(guān)sa/sm切向sm位置時,控制量來自操作鍵盤或上位計算機,稱為軟手動(sm)。一般在調(diào)試階段,采用軟手動(s
32、m)方式。2)控制量限幅,對控制量mv進行上、下限限處理, 使得mhmvml。3)自動/手動當開關(guān)處于ha位置時,控制量mv通過d/a輸出,稱為自動狀態(tài)(ha)狀態(tài));當開關(guān)處于hm位置時,手動操作器對執(zhí)行機構(gòu)進行操作,稱為手動狀態(tài)(hm狀態(tài))。4)無平衡無擾動切換(1)無平衡無擾切換的要求在進行手動到自動或自動到手動的切換之前,無須由人工進行手動輸出控制信號與自動輸出控制信號之間的對位平衡操作,就可以保證切換時不會對執(zhí)行機構(gòu)的現(xiàn)有位置產(chǎn)生擾動。(2)無平衡無擾切換的措施。在手動(sm或hm)狀態(tài)下,應使給定值(csv)跟蹤被控量(cpv),同時也要把歷史數(shù)據(jù),如e(n-1)和e(n-2)清零
33、,還要使u(n-1)跟蹤手動控制量(mv或vm)。從輸出保持狀態(tài)或安全輸出狀態(tài)切向正常的自動工作狀態(tài)時,可采取類似的措施。6、程序?qū)嵗?以下是用pid調(diào)節(jié)原理實現(xiàn)的水量調(diào)節(jié)器運行圖和程序段:/ pid 調(diào)節(jié)程序段procedure tform1.timer1(sender: tobject);begin kp := strtofloat(editp.text); / 比例放大系數(shù) ki := kp*0.001/strtofloat(editi.text);/積分放大系數(shù) = 比例放大系數(shù)*采樣周期 / 積分時間; /“采樣周期”timers1.interval/1000 kd := kp*st
34、rtofloat(editd.text)/0.001;/ 微分放大系數(shù) = 比例放大系數(shù)*微分時間 / 采樣周期 ek_1error(k-1) := ekerror(k); ek := slidertank.position - analogdisplaytank.value; / 誤差量 errorvaluesum := errorvaluesum + ek; / 積分,誤差量合計 editerror.text := formatfloat('0.00',slidertank.position - analogdisplaytank.value); / pid 計算公式 sl
35、iderintemp調(diào)節(jié)量 := kp*ek + ki*errorvaluesum積分 + kd*(ek-ek_1)ek-ek_1:微分; end;2調(diào)頻逆變原理 下圖是通用調(diào)頻逆變原理圖:3單片機調(diào)頻逆變設計31設計功能圖功能圖如下所示:32 ipm介紹1、ipm特點1)結(jié)構(gòu)方面ipm由高速低功耗的igbt(或mosfet)電力半導體管芯和優(yōu)化的柵極驅(qū)動電路以及快速保護電路組成。即在模塊內(nèi)把igbt(或mosfet)等功率開關(guān)器件和驅(qū)動電路集成在一起,并且具有短路保護和輸出溫度信號功能,可保護ipm不受損壞。外形美觀,體積小,結(jié)構(gòu)緊湊。復雜的電聯(lián)結(jié)經(jīng)過巧妙設計,布線極為合理,大大減少和縮短了
36、連線,很好地解決了高速大電流開關(guān)器件的分布參數(shù)問題,優(yōu)化了門極驅(qū)動電路,得到了較高的技術(shù)指標,同時給用戶安裝帶來極大的方便。由于產(chǎn)品采用先進的電力半導體模塊工藝生產(chǎn),是靠模具和自動化設備進行生產(chǎn),人的因素干擾小,產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定。該產(chǎn)品在材料、制造、規(guī)模、服務等方面都具有較大優(yōu)勢。與其他品牌的ipm相比能給用戶帶來更多的實惠。主電路采用進口的igbt(或mosfet)方形芯片,模塊電壓高、電流大、開關(guān)速度快、壓降小、功耗低。采用(dcb)陶瓷覆銅板,經(jīng)獨特處理方法和特殊焊接工藝,保證焊接層無空洞,熱阻小、熱應力小、耐熱疲勞次數(shù)高。驅(qū)動采用進口專用ic、貼片元件,大大保證了驅(qū)動電路的可靠性。模塊內(nèi)部
37、采用進口高熱導絕緣硅凝膠灌封,滿足主電路所有芯片防護、絕緣、防潮、導熱的需要。模塊殼體間采用進口高級粘接膠牢固聯(lián)結(jié),達到較高的防護強度和氣閉密封。主電路、驅(qū)動控制電路與導熱底板相互絕緣,絕緣耐壓2500vac(rms),保證人身安全。模塊內(nèi)置輔助驅(qū)動電源,實現(xiàn)驅(qū)動與主電路電氣隔離。不但保證人身安全,而且不論ipm模塊采用什么樣的拓撲結(jié)構(gòu),所有模塊外部只需一只12v直流電源供電即可,解決了其他品牌ipm需多路輔助電源問題,給用戶帶來極大方便和實惠。igbt模塊控制端與主電路為光電隔離,可方便地實現(xiàn)模塊間的隨意串、并聯(lián),為制造較大功率設備提供方便。 2)驅(qū)動及其他方面模塊內(nèi)采用高性能驅(qū)動電路,開關(guān)
38、速度快、輸出電流脈沖大。具有快速的短路保護功能,當發(fā)生短路時,igbt(或mosfet)將被軟關(guān)斷。模塊同時輸出一個脈沖信號,用戶可通過短路保護輸出端口外接短路保護指示。模塊內(nèi)置溫度傳感器,可實時反映主電路基板溫度的變化情況,用于過熱保護。該溫度傳感器實際上是一只熱敏電阻,溫度越高,阻值越小。其阻值與溫度的對應關(guān)系為:25時r=50k、40時r=26.8k、50時r=18.1k、55時r=15k、60時r=12.56k、65時r=10.57k、70時r=8.92k、75時r=7.55k、80時r=6.41k??垢蓴_能力強。優(yōu)化的柵極驅(qū)動與igbt(或mosfet)集成,布局合理,無外部驅(qū)動連線
39、。模塊主電路內(nèi)置rcd吸收電路,更好地保護模塊安全工作。另外外部連線大為減少,極大方便用戶。這是其它品牌ipm所不具備的。2、模塊內(nèi)部電原理圖3、模塊通用額定值1)模塊最高工作頻率:igbt芯片為25khz,mosfet芯片為25khz;2)芯片結(jié)溫范圍tj:25125;3)工作殼溫tc:80;4)控制驅(qū)動電路所需直流電源電壓ud:12±1.0 vdc;5)控制驅(qū)動電路所需直流電源電流id:0.15a;6)絕緣電壓uiso(rms):芯片采用igbt的ipm模塊為2500vac,芯片采用mosfet的ipm模塊為1000vac。4、安全使用注意事項1)安裝注意事項(1)安裝前應確認模
40、塊的主電路元件(即igbt或mosfet)哪一種能夠符合您的要求、確認模塊的uces或(udss)是否滿足主電源電壓的要求、確認模塊的額定電流能否滿足特定工作頻率下負載額定電流的要求,確認模塊的工作頻率能否滿足控制原理的要求;(2)安裝接線前,務必切斷電源;(3)送電中絕對不可插拔模塊上的連線及接插件,以免造成損壞;(4)模塊工作中,請勿觸摸所有帶電端子,以防觸電,造成人身傷害;請勿觸摸散熱片、模塊等發(fā)熱元件,以防燙傷。2)串并聯(lián)注意事項當模塊串聯(lián)或并聯(lián)使用時,要求同一組的模塊其“開通延遲時間” 參數(shù)應基本一致和“關(guān)斷延遲時間”參數(shù)也應基本一致。配對時應參考模塊一側(cè)標貼的這兩項數(shù)據(jù)。3)維護和
41、保養(yǎng)ipm模塊是一種精密的電子器件,雖然在制造過程中,廠家進行了可靠性設計,但如果使用不當,仍可能發(fā)生故障或出現(xiàn)運行不佳等情況,因此日常維護是必要的。5、模塊的安裝與接線1)把散熱器和風機按通風要求裝配于機箱合適位置。2)在模塊導熱底板表面與散熱器表面各均勻涂覆一層導熱硅脂,然后用4個螺釘把模塊固定于散熱器上,每個螺釘用力要均等,使模塊底板與散熱器表面緊密接觸,并避免拉裂塑料外殼。當模塊工作一段時間后,由于熱脹冷縮的原因,會使螺釘松動,應在停機斷電后重新緊固一遍4個固定螺釘及其他端子的螺釘,以保持各部位連接牢固。3)用接線端頭環(huán)帶將電纜銅線扎緊,最好再浸錫。然后套上絕緣熱縮管,用熱風或熱水加熱
42、收縮。4)將接線端頭平放于模塊電極上,用螺釘緊固,保持良好平面壓力接觸。5)將控制電源、控制信號、過熱過流保護信號等各引線對應規(guī)定位置,牢固壓接在接線端子內(nèi)。6、模塊的簡單應用1)直流電機調(diào)速用ipm模塊可直接對直流電機實現(xiàn)斬波調(diào)速,可以是開環(huán)控制,也可以是閉環(huán)控制。主電源輸入可以采用三相橋式整流或單相橋式整流,也可以采用電池組。接線示意圖如下圖所示:2)交流電機變頻調(diào)速下圖介紹的是由6只相同型號的igbt型的ipm模塊組成的變頻調(diào)速系統(tǒng)的接線示意圖,交流輸入電壓為380vac。如果額定電壓為660vac或1140vac時,則每個單元需把2只或更多ipm模塊串聯(lián)使用,以滿足耐壓要求。如果控制功
43、率不能滿足更大功率負載要求時,則可將ipm模塊并聯(lián)使用。當負載需要緊急制動時,可再增加制動單元所需的ipm模塊。圖中c1: 鋁電解電容;c2: 無感電容;r:充電電阻;k : 交流接觸器。3)開關(guān)電源下圖介紹的是ipm模塊應用于高頻開關(guān)電源的原理圖。此裝置采用全橋式逆變電路,由1塊三相橋式整流模塊和4塊ipm模塊以及高頻變壓器、整流二極管等器件組成。本電路可以作為各種功率的高頻開關(guān)電源,具有功耗低、頻率高等優(yōu)點。由于控制板設計有電壓、電流反饋,可達到非常理想的穩(wěn)壓穩(wěn)流效果。注意事項:為防止高頻干擾,ipm模塊須與高頻變壓器隔離屏蔽,且控制信號線要采用屏蔽線。圖中:qs¬開關(guān);jc交流
44、接觸器;rd熔斷器;c1、c3鋁電解電容;c2¬無感電容;vd1vd2整流二極管;l平波電抗器;rl負載電阻;t1、t2t3t4ipm模塊;b高頻變壓器,其中w1為初級繞組,w2為次級繞組;a1a2直流電流表;v1v2直流電壓表。33 pwm發(fā)生器sg3525介紹1、sg3525功能簡介隨著電能變換技術(shù)的發(fā)展,功率mosfet在開關(guān)變換器中開始廣泛使用,為此美國硅通用半導體公司(silicon general)推出sg3525。sg3525是用于驅(qū)動n溝道功率mosfet。其產(chǎn)品一推出就受到廣泛好評。sg3525系列pwm控制器分軍品、工業(yè)品、民品三個等級。下面我們對sg3525特點
45、、引腳功能、電氣參數(shù)、工作原理以及典型應用進行介紹。sg3525是電流控制型pwm控制器,所謂電流控制型脈寬調(diào)制器是按照接反饋電流來調(diào)節(jié)脈寬的。在脈寬比較器的輸入端直接用流過輸出電感線圈的信號與誤差放大器輸出信號進行比較,從而調(diào)節(jié)占空比使輸出的電感峰值電流跟隨誤差電壓變化而變化。由于結(jié)構(gòu)上有電壓環(huán)和電流環(huán)雙環(huán)系統(tǒng),因此,無論開關(guān)電源的電壓調(diào)整率、負載調(diào)整率和瞬態(tài)響應特性都有提高,是目前比較理想的新型控制器。1)其管腳圖和原理圖 2)管腳inv.input(引腳1):誤差放大器反向輸入端。在閉環(huán)系統(tǒng)中,該引腳接反饋信號。在開環(huán)系統(tǒng)中,該端與補償信號輸入端(引腳9)相連,可構(gòu)成跟隨器。noninv
46、.input(引腳2):誤差放大器同向輸入端。在閉環(huán)系統(tǒng)和開環(huán)系統(tǒng)中,該端接給定信號。根據(jù)需要,在該端與補償信號輸入端(引腳9)之間接入不同類型的反饋網(wǎng)絡,可以構(gòu)成比例、比例積分和積分等類型的調(diào)節(jié)器。 sync(引腳3):振蕩器外接同步信號輸入端。該端接外部同步脈沖信號可實現(xiàn)與外電路同步。 osc.output(引腳4):振蕩器輸出端。 ct(引腳5):振蕩器定時電容接入端。 rt(引腳6):振蕩器定時電阻接入端。 discharge(引腳7):振蕩器放電端。該端與引腳5之間外接一只放電電阻,構(gòu)成放電回路。 soft-start(引腳8):軟啟動電容接入端。該端通常接一只5 的軟啟動電容。 c
47、ompensation(引腳9):pwm比較器補償信號輸入端。在該端與引腳2之間接入不同類型的反饋網(wǎng)絡,可以構(gòu)成比例、比例積分和積分等類型調(diào)節(jié)器。shutdown(引腳10):外部關(guān)斷信號輸入端。該端接高電平時控制器輸出被禁止。該端可與保護電路相連,以實現(xiàn)故障保護。 output a(引腳11):輸出端a。引腳11和引腳14是兩路互補輸出端。 ground(引腳12):信號地。 vc(引腳13):輸出級偏置電壓接入端。 output b(引腳14):輸出端b。引腳14和引腳11是兩路互補輸出端。 vcc(引腳15):偏置電源接入端。 vref(引腳16):基準電源輸出端。該端可輸出一溫度穩(wěn)定性
48、極好的基準電壓。 3)特點² 工作電壓范圍寬:835v。 ² 5.1(1 1.0%)v微調(diào)基準電源。 ² 振蕩器工作頻率范圍寬:100hz¬400khz. ² 具有振蕩器外部同步功能。 ² 死區(qū)時間可調(diào)。 ² 內(nèi)置軟啟動電路。 ² 具有輸入欠電壓鎖定功能。 ² 具有pwm瑣存功能,禁止多脈沖。 ² 逐個脈沖關(guān)斷。 ² 雙路輸出(灌電流/拉電流): ma(峰值)。 2、sg3525的工作原理sg3525內(nèi)置了5.1v精密基準電源,微調(diào)至 1.0%,在誤差放大器共模輸入電壓范圍內(nèi),無須外接
49、分壓電組。sg3525還增加了同步功能,可以工作在主從模式,也可以與外部系統(tǒng)時鐘信號同步,為設計提供了極大的靈活性。在ct(引腳5)和discharge(引腳7)之間加入一個電阻就可以實現(xiàn)對死區(qū)時間的調(diào)節(jié)功能。由于sg3525內(nèi)部集成了軟啟動電路,因此只需要一個外接定時電容。sg3525的軟啟動接入端(引腳8)上通常接一個5 的軟啟動電容。上電過程中,由于電容兩端的電壓不能突變,因此與軟啟動電容接入端相連的pwm比較器反向輸入端處于低電平,pwm比較器輸出高電平。此時,pwm瑣存器的輸出也為高電平,該高電平通過兩個或非門加到輸出晶體管上,使之無法導通。只有軟啟動電容充電至其上的電壓使引腳8處于
50、高電平時,sg3525才開始工作。由于實際中,基準電壓通常是接在誤差放大器的同相輸入端上,而輸出電壓的采樣電壓則加在誤差放大器的反相輸入端上。當輸出電壓因輸入電壓的升高或負載的變化而升高時,誤差放大器的輸出將減小,這將導致pwm比較器輸出為正的時間變長,pwm瑣存器輸出高電平的時間也變長,因此輸出晶體管的導通時間將最終變短,從而使輸出電壓回落到額定值,實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)。反之亦然。 外接關(guān)斷信號對輸出級和軟啟動電路都起作用。當shutdown(引腳10)上的信號為高電平時,pwm瑣存器將立即動作,禁止sg3525的輸出,同時,軟啟動電容將開始放電。如果該高電平持續(xù),軟啟動電容將充分放電,直到關(guān)斷信號結(jié)
51、束,才重新進入軟啟動過程。注意,shutdown引腳不能懸空,應通過接地電阻可靠接地,以防止外部干擾信號耦合而影響sg3525的正常工作。 欠電壓鎖定功能同樣作用于輸出級和軟啟動電路。如果輸入電壓過低,在sg3525的輸出被關(guān)斷同時,軟啟動電容將開始放電。 此外,sg3525還具有以下功能,即無論因為什么原因造成pwm脈沖中止,輸出都將被中止,直到下一個時鐘信號到來,pwm瑣存器才被復位。3、sg3524與sg3524主要區(qū)別作為sg3524的增強版本,sg3525在以下方面進行了改進。1)增加欠電壓鎖定電路。當sg3525輸入電壓低于8v時,控制器內(nèi)部電路鎖定,除基準電源和一些必要電路之外的
52、所有電路停止工作,此時控制器消耗的電流極小。 2)增加了軟啟動電路。引腳8為軟啟動控制端,該端可外接軟啟動電容。軟啟動電容由sg3525內(nèi)部50 的恒流源進行充電。3)提高了基準電源的精度。sg3525中基準電源的精度提高了1%,而sg3524中基準電源的精度只有8%。 4)去除了限流比較器。sg3525去除了sg3524中的限流比較器,改由外部關(guān)斷信號輸入端(引腳10)來實現(xiàn)限流功能,同時還具有逐個脈沖關(guān)斷和直流輸出電流限幅功能。實際使用中,一般在引腳10上接電流檢測信號,如果過電流檢測信號維持時間較長,軟啟動電容將被放電。 5)pwm比較器的反向輸入端增加至兩個。在sg3524中,誤差放大器輸出端、限流比較器輸出端和外部關(guān)斷信號輸入電路共用pwm比較器的反向輸入端。在sg3525中對此進行了改進,使誤差放大器輸出端和外部關(guān)斷信號輸入電路分別送至pwm比較器的一個反向輸入端。這樣做的好處在于,避免了誤差放大器和外部關(guān)斷信
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025關(guān)于股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同效力的認定的相關(guān)規(guī)定
- 2025供氣合同的模板范文
- 體育產(chǎn)業(yè)咨詢顧問心得
- 2025解除勞動合同的補償法律條文
- 網(wǎng)絡銷售員的工作總結(jié)
- 2025電梯設備銷售合同ZHOUc
- 可持續(xù)發(fā)展視角下的商業(yè)空間小型化設計
- 媒體行業(yè)的行政后勤工作綜述
- 鋼鐵行業(yè)安全工作總結(jié)
- 建筑行業(yè)建筑設計培訓總結(jié)
- 課題申報書:大中小學鑄牢中華民族共同體意識教育一體化研究
- 巖土工程勘察課件0巖土工程勘察
- 《腎上腺腫瘤》課件
- 2024-2030年中國典當行業(yè)發(fā)展前景預測及融資策略分析報告
- 《乘用車越野性能主觀評價方法》
- 幼師個人成長發(fā)展規(guī)劃
- 2024-2025學年北師大版高二上學期期末英語試題及解答參考
- 批發(fā)面包采購合同范本
- 乘風化麟 蛇我其誰 2025XX集團年終總結(jié)暨頒獎盛典
- 2024年大數(shù)據(jù)分析公司與中國政府合作協(xié)議
- 一年級數(shù)學(上)計算題專項練習匯編
評論
0/150
提交評論