條形圖,三數(shù),方差

1、頻率分布的表示形式有：頻率分布的表示形式有：樣本頻率分布表樣本頻率分布表樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布條形圖 通過(guò)樣本的頻率分布可以估計(jì)總體的概通過(guò)樣本的頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布率分布即用樣本頻率分布估計(jì)總體分布即用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 統(tǒng)計(jì)的基本思想方法：根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：35 964反面向上反面向上36 124正面向上正面向上頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果0.501 1 0.498 9樣本容量為樣本容量為72 088頻率分布條形圖頻

2、率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果頻率頻率“正面向上正面向上”記記為為0“反面向上反面向上”記為記為1頻率分布表：頻率分布表： 注意：注意： 各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同。各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同。相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)。相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)。概率概率0.50.5長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率。表示取各值的頻率。 當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果頻

3、率頻率（2）頻率分布條形圖）頻率分布條形圖試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率（1）樣本頻率分布表）樣本頻率分布表 例例 為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品件，二級(jí)品8件，三級(jí)品件，三級(jí)品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2) 畫(huà)出表示樣本頻率分布的條形圖；畫(huà)出表示樣本頻率分布的條形圖； (3) (3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表

4、為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.4313三級(jí)品三級(jí)品0.278二級(jí)品二級(jí)品0.175一級(jí)品一級(jí)品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品解：解：（2）樣本頻率分布）樣本頻率分布 的條形圖為：的條形圖為： 0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品一級(jí)品 二級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品產(chǎn)品頻率頻率三級(jí)品三級(jí)品 次品次品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.270.430.7 頻率分布表頻率分布表分組分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品尺寸(mm)頻率分布直方圖頻率分布直方圖樣本頻率分布中，樣本頻率分布中，當(dāng)樣本容量無(wú)限增當(dāng)樣本容量無(wú)

5、限增大，組距無(wú)限縮小大，組距無(wú)限縮小樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布直方圖接近接近于一條光滑曲線(xiàn)于一條光滑曲線(xiàn)總體總體密度曲線(xiàn)密度曲線(xiàn)，反映了總體分，反映了總體分布。布。1. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征體的數(shù)字特征一一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多：在一組數(shù)據(jù)

6、中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 x=)xxx(n1n21 練習(xí)練習(xí): 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦旅\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆罕硭荆撼煽?jī)成績(jī)(單單位：米位：米)150160165170175180185190人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成

7、績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù) 平均數(shù)平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即即 x=解：在解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾

8、數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）（米）. 眾眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例例 某工廠(chǎng)人員及工資構(gòu)成如下：某工廠(chǎng)人員及工資構(gòu)成如下：人員人員經(jīng)理經(jīng)理 管理人員管理人員 高級(jí)技工高級(jí)技工 工人工人學(xué)徒學(xué)徒 合計(jì)合計(jì)周工資周工資2200 250220200100人數(shù)人數(shù)16510123合計(jì)合計(jì)2200 150011002000 1006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀(guān)）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀(guān)地反映該廠(chǎng)的

9、工資水平嗎？為什么？地反映該廠(chǎng)的工資水平嗎？為什么？ 分析分析：眾數(shù)為：眾數(shù)為200，中位數(shù)為，中位數(shù)為220，平均數(shù)為平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為因平均數(shù)為300，由表格中所列，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀(guān)真實(shí)地反映該工廠(chǎng)的平均數(shù)不能客觀(guān)真實(shí)地反映該工廠(chǎng)的工資水平。工資水平。 二二 、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系與頻率分布直方圖的關(guān)系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中

10、，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 例如，在上一節(jié)調(diào)查的例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是數(shù)是2.25t.如圖所示：如圖所示：頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2、在樣本中，有在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位的個(gè)體大于或等于中位數(shù)數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)，因此，在頻率分布直方

11、圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線(xiàn)代表此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線(xiàn)代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為據(jù)值為2.02t. 頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)說(shuō)明說(shuō)明: 2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本與樣本的中位數(shù)值的中位數(shù)值2.0不一樣不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀(guān)地表明只是直觀(guān)地表明分布的形狀分布的形

12、狀,但是從直方圖本身得不出但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致實(shí)際中位數(shù)值不一致. 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重重心心”.是直方圖的平衡點(diǎn)是直方圖的平衡點(diǎn). n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式數(shù)由公式:)xxx(n1n21x=給出給出.下圖顯示了居民月均用水量的平下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù)均數(shù): x=1.973頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平

13、均用水量(t)三三 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀(guān)地反映總體特征法客觀(guān)地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們它告訴我們,月均用水量為月均用水量為2.25t的的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們多多少但它并沒(méi)有告訴我們多多少. 2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線(xiàn)，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的的等分線(xiàn)，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況

14、下是優(yōu)點(diǎn)，但它影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶(hù)月均用水量如上例中假設(shè)有某一用戶(hù)月均用水量為為10t，那么它所占頻率為，那么它所占頻率為0.01,幾乎幾乎不影響中位數(shù)不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不但顯然這一極端值是不能忽視的。能忽視的。 3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此如此 ，與眾數(shù)、中位

15、數(shù)比較起來(lái)，平，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低?？煽啃越档?。 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下： 如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差

16、 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離、平均距離標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，則則a越大，數(shù)據(jù)的越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程之，數(shù)據(jù)的離散程

17、度越小。度越小。例例1、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明它們的異同點(diǎn)。它們的異同點(diǎn)。（1）（2）（3）（4）在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的,但但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般采用一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的,如何求總體的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)如何求總體的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)?-通常采用通常采用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)

18、與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差,只要樣本的代表性好只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的這樣做就是合理的.從數(shù)學(xué)角度考慮,有時(shí)也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的平方 ,方差來(lái)替代標(biāo)準(zhǔn)差222212)(.)()(1xxxxxxnsn2s例例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對(duì)兩的一種零件。為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm )甲甲乙乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來(lái)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來(lái)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？練習(xí)一v1.樣本x1, x2, x10的平均數(shù)為5，方差為7，則3x1-1, 3x2-1, 3x3-1, 3x10-1的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為 7314, 63,ss1o2.統(tǒng)計(jì)某班48名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來(lái)發(fā)現(xiàn)登記有誤，甲得80分卻登記成50分，乙得70分卻登