金融風險分析與測度

1、第六章第六章 金融風險分金融風險分析與測度析與測度學習要點與要求學習要點與要求n金融風險是金融領域最重要的研究熱點n掌握金融風險的測量方法var法n掌握利率風險的概念、久期和凸性的計算和應用n金融產品回報的波動性和性慣性的度量方法n信用風險及其測量方法n金融風險金融風險 企業(yè)未來收益的不確定性或波動性，直接與金企業(yè)未來收益的不確定性或波動性，直接與金融市場的波動性有關融市場的波動性有關 包括盈利的不確定性和損失的不確定性，人們包括盈利的不確定性和損失的不確定性，人們更關注損失的可能性更關注損失的可能性. 第一節(jié)第一節(jié) 金融風險的測度方法金融風險的測度方法一、金融風險的含義及分類一、金融風險的含

2、義及分類n金融風險金融風險 是指由于是指由于金融市場因素金融市場因素發(fā)生變化而對企業(yè)的現金流發(fā)生變化而對企業(yè)的現金流產生產生負面負面影響，導致企業(yè)的金融資產或收益發(fā)生影響，導致企業(yè)的金融資產或收益發(fā)生損失損失并最終引并最終引起企業(yè)起企業(yè)價值下降價值下降的可能性的可能性.n金融市場因素：利率、匯率或商品價格的波動，以及由于債務金融市場因素：利率、匯率或商品價格的波動，以及由于債務人財務狀況惡化而導致違約的可能性人財務狀況惡化而導致違約的可能性(信用風險信用風險).n金融風險的分類金融風險的分類 1) 市場風險市場風險 (價格風險價格風險)：因資產的市場價格變化而導致未：因資產的市場價格變化而導致

3、未來損失的可能性來損失的可能性. 根據引發(fā)市場風險的市場因子不同，分為利率風險、匯率根據引發(fā)市場風險的市場因子不同，分為利率風險、匯率風險、股市風險、商品價格風險風險、股市風險、商品價格風險. 2) 信用風險信用風險(違約風險違約風險, credit risk)：借款人或市場交易對：借款人或市場交易對手違約而導致損失的可能性；更一般地，信用風險包括因手違約而導致損失的可能性；更一般地，信用風險包括因債務人信用評級的降低，致使其債務的市場價格下降而造債務人信用評級的降低，致使其債務的市場價格下降而造成的損失成的損失. 3) 流動性風險：因金融市場流動性不足或金融交易的資金流動性風險：因金融市場流

4、動性不足或金融交易的資金流動性不足而產生的風險。流動性不足而產生的風險。 如：商業(yè)銀行無力為負債的減少如：商業(yè)銀行無力為負債的減少 和和/或資產的增加提供融或資產的增加提供融資而造成損失或破產的風險資而造成損失或破產的風險. 4) 操作風險：因無法進行預期的交易而產生的風險操作風險：因無法進行預期的交易而產生的風險. 包括包括:操作結算風險，技術分險，內部失控風險操作結算風險，技術分險，內部失控風險 5) 法律風險：因交易一方無合法的或未按管理規(guī)定的權利法律風險：因交易一方無合法的或未按管理規(guī)定的權利的權利進行交易而產生的風險的權利進行交易而產生的風險. 如：如：指政府有關證券市場的政策發(fā)生重

5、大變化或是有重要指政府有關證券市場的政策發(fā)生重大變化或是有重要的舉措、法規(guī)出臺，引起證券市場的波動，從而給投資者的舉措、法規(guī)出臺，引起證券市場的波動，從而給投資者帶來的風險帶來的風險。 其他：人事風險，自然災害或其他突發(fā)事件其他：人事風險，自然災害或其他突發(fā)事件二、金融風險的測度方法二、金融風險的測度方法金融風險測度金融風險測度:方差或標準差方法以及方差或標準差方法以及var方法方法var (value at risk:在險價值在險價值)方法：方法：巴塞爾監(jiān)管委員會巴塞爾監(jiān)管委員會n（一）（一）var的含義的含義 var 定義為，在正常市場條件和給定的概率水平定義為，在正常市場條件和給定的概率

6、水平(即所謂即所謂的的“置信水平置信水平”)下下, 在一定的時間內（比如為監(jiān)管資本報在一定的時間內（比如為監(jiān)管資本報告的為告的為1天或天或10天）持有一種證券或資產組合可能遭受的天）持有一種證券或資產組合可能遭受的最大損失最大損失; 或者或者, 在正常市場條件下和給定的時間段內，該在正常市場條件下和給定的時間段內，該組合發(fā)生的組合發(fā)生的var值損失的概率僅為給定的概率水平值損失的概率僅為給定的概率水平.n比如，如果我們說某個敞口為在比如，如果我們說某個敞口為在99%的置信水平下的日的置信水平下的日var值為值為1000萬美元，這意味著平均來看，在萬美元，這意味著平均來看，在100個交易個交易日

7、內該敞口的實際損失超過日內該敞口的實際損失超過1000萬美元的只有一天。萬美元的只有一天。n在險價值的計算，如在在險價值的計算，如在99%置信水平下，市場價值在置信水平下，市場價值在1天天可能遭受的最大損失可能遭受的最大損失nvar計算的核心在于估計出證券組合未來收益的統計分布計算的核心在于估計出證券組合未來收益的統計分布或概率分布?；蚋怕史植肌?1(0rpp )1()1(*0*rpp )2()()(*0* rpppevarr)3(*0*0rpppvara *p)()(dppfcdppfcp1或（二）（二）var的分布的分布 1、一般分布的、一般分布的var假定回報率假定回報率r的期望回報和波

8、動率分別為的期望回報和波動率分別為和和，如果在某一，如果在某一置信水平置信水平c下，證券組合的最低價值為下，證券組合的最低價值為那么，相對那么，相對var為為如果不以期望回報為基準，可以定義絕對如果不以期望回報為基準，可以定義絕對var*p或根據定義，假定其未來回報的概率密度函數為或根據定義，假定其未來回報的概率密度函數為f（p）處于某一）處于某一置信水平置信水平c下的證券組合最低值下的證券組合最低值，有，有證券組合的價值：證券組合的價值：crzdrrfrrr1)pr()()pr(*),1 , 0( nrz )0(,* r33. 2%,99,65. 1%,95 cctprpppevarr 0*

9、0*)()()(0*0*0ttprpppvara 其中其中則則當當故故 ,其中其中是以一天時間間隔來計算，是以一天時間間隔來計算，rvart 為為時間的在險價值，時間的在險價值， 對絕對對絕對var，有，有222)(21)( rerf如果如果c代表置信水平，則代表置信水平，則 2、正態(tài)分布、正態(tài)分布 標準差為標準差為的正態(tài)分布，則的正態(tài)分布，則 如果如果r服從均值為服從均值為n三、三、varvar計算的基本模塊計算的基本模塊n計算過程有三個基本模塊構成計算過程有三個基本模塊構成 第一步第一步 映射過程映射過程 把組合中的每一頭寸的回報表示把組合中的每一頭寸的回報表示為市場因子的函數為市場因子的

10、函數 第二步第二步 市場因子的波動性模型市場因子的波動性模型預測市場因子的預測市場因子的波動性波動性 第三步第三步 估值模型估值模型根據市場因子的波動性估計組根據市場因子的波動性估計組合的價值變化和分布合的價值變化和分布n1、例子例子 股票資產組合的在險價值股票資產組合的在險價值)4(21221122221111 iiivrrrssvsnssvsnvvr iiissr iri:種股票的收益率，種股票的收益率，第第其中其中vr：資產組合的收益率：資產組合的收益率1i:21ii 種種股股票票的的比比重重，資資產產組組合合中中第第i1) 風險因子的選擇風險因子的選擇則該組合的價值為則該組合的價值為，

11、每股價格為，每股價格為為為，股票，股票為為股，每股價格股，每股價格為為票票成的資產組合，其中股成的資產組合，其中股考慮一個由兩種股票構考慮一個由兩種股票構,sbsa2211nn2211ssnnv 風險因子為兩種股票的價格：風險因子為兩種股票的價格：21ss 和和故故1111)1ln()ln( ttttttttsssssssr2) 風險因子的分布風險因子的分布假定價格服從對數正態(tài)分布，則時間區(qū)間（假定價格服從對數正態(tài)分布，則時間區(qū)間（t-1，t）中）中i i ，標準差為，標準差為，兩種股票的相關系數為，兩種股票的相關系數為更具體地，我們假定兩種股票的收益率服從一個多變量正態(tài)分布，更具體地，我們假

12、定兩種股票的收益率服從一個多變量正態(tài)分布，均值為均值為2 , 1),( inssriiiii iiiiiiisvarvarsvar 1033. 2)99; 1(10)99;10(33. 2)99; 1(3)、單個股票的、單個股票的1日和日和10日日var值的計算值的計算對每一種股票收益的邊際變化服從單變量的正態(tài)分布對每一種股票收益的邊際變化服從單變量的正態(tài)分布 在置信度為在置信度為99%的水平下，的水平下，1日和日和10日的日的var分別為分別為 也服從正態(tài)分布。也服從正態(tài)分布。),(vvvnr ),cov(2,212122222121221rrviiivvvarvarvvarvvvvv 10

13、33. 2)99; 1(10)99;10(33. 2)99; 1(4)、股票資產組合、股票資產組合1日和日和10日的日的var值的計算值的計算由（由（4）式知，資產組合的收益正態(tài)分布的一個線性組合）式知，資產組合的收益正態(tài)分布的一個線性組合服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，其中其中在在99%置信水平下的置信水平下的1日和日和10日日var值的計算值的計算數字例子數字例子根據歷史數據估計得出了收益率分布的根據歷史數據估計得出了收益率分布的1日均值和標準差如下日均值和標準差如下 14. 0%68. 1%42. 2%0338. 0%155. 02121 美美元元186622211 snsnv51. 0v4

14、9. 0v222111 snsn 資產組合包括資產組合包括100股股a股，股，120股股b股，每股價格分別為股，每股價格分別為91.7和和79.1。則該資產組合的價值為則該資產組合的價值為投資比重分別為投資比重分別為 %55. 100024. 0),cov(2,%093. 0v212122222121221 rrviiiv67733. 2)99; 1(37033. 2)99; 1(51733. 2)99; 1(22221111 vvarsnvarsnvarvv 88737051767721 varvarvarv該資產組合的該資產組合的1日價值分布的均值和標準差為日價值分布的均值和標準差為 在在

15、99%置信水平下的置信水平下的1日日var值為值為注：注：差額為差額為210元，反映了由于權益資產價格不完全相關而引起的資產元，反映了由于權益資產價格不完全相關而引起的資產組合效應。組合效應。 2、市場因子的波動性模型、市場因子的波動性模型 1） 歷史模擬法歷史模擬法 假定市場因子回報分布為獨立同分布，市場因子的未來假定市場因子回報分布為獨立同分布，市場因子的未來波動與歷史波動完全一樣。其核心在于用給定的歷史時波動與歷史波動完全一樣。其核心在于用給定的歷史時期上所觀察到市場因子的波動性來表示市場因子未來變期上所觀察到市場因子的波動性來表示市場因子未來變化的波動性，無需假設市場因子服從的統計分布

16、形式?；牟▌有?，無需假設市場因子服從的統計分布形式。 2） 蒙特卡羅模擬法（蒙特卡羅模擬法（monte carlo simulation, 簡稱簡稱mc法法） 蒙特卡羅模擬法是要重復地模擬那些決定市場價格和收蒙特卡羅模擬法是要重復地模擬那些決定市場價格和收益率的隨機過程。每一個模擬值都會得到資產組合價值益率的隨機過程。每一個模擬值都會得到資產組合價值在目標區(qū)間（如在目標區(qū)間（如10天）內的一個可能值。如果得出的情天）內的一個可能值。如果得出的情形足夠多，資產組合的模擬分布就會接近于真實分布。形足夠多，資產組合的模擬分布就會接近于真實分布。 3） 情景分析情景分析 情景分析采用市場因子波動的特

17、定假定（如極端市場事情景分析采用市場因子波動的特定假定（如極端市場事件）定義和構造視察國內因子的未來變化情景。件）定義和構造視察國內因子的未來變化情景。壓力測壓力測試試是最為常用的情景分析法。是最為常用的情景分析法。 4） 風險矩陣法風險矩陣法 采用移動平均方法中的指數移動平均模型預測波動性采用移動平均方法中的指數移動平均模型預測波動性;假假定過去的回報分布可以地預測未來情況定過去的回報分布可以地預測未來情況. 假定市場因子假定市場因子服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。 5） garch模型模型 garch用于對市場因子的條件異方差建模，它可以更用于對市場因子的條件異方差建模，它可以更好地預測市場因

18、子的正式波動性。好地預測市場因子的正式波動性。garch最常采用的最常采用的是正態(tài)分布，但也可以采用其他分布假定。是正態(tài)分布，但也可以采用其他分布假定。 arch模型由美國加州大學圣迭哥分校羅伯特模型由美國加州大學圣迭哥分校羅伯特恩格爾恩格爾(engle)教授教授1982年在年在計量經濟學計量經濟學雜志的一篇論文雜志的一篇論文中首次提出。此后在計量經濟領域中得到迅速發(fā)展。中首次提出。此后在計量經濟領域中得到迅速發(fā)展。 所所謂謂arch模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。粗略地說，該模型將當前一切可利用信息作為條件，并粗略地說，該模型將當前一切可利

19、用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對于一個時間采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對于一個時間序列而言，在不同時刻可利用的信息不同，而相應的條序列而言，在不同時刻可利用的信息不同，而相應的條件方差也不同，利用件方差也不同，利用arch 模型，可以刻劃出隨時間而模型，可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。變異的條件方差。 6）隱含波動性模型）隱含波動性模型 隱含波動性模型認為當前的市場數據蘊含了市場對未來波隱含波動性模型認為當前的市場數據蘊含了市場對未來波動性的預期，而不采用前述各種方法所依據的歷史信息。動性的預期，而不采用前述各種方法所依據的歷史信息。 7） 隨機波動性模型隨機

20、波動性模型 隨機波動性模型是描述事變波動性的有效模型。隨機波動性模型是描述事變波動性的有效模型。),(rsfv 3、證券組合的估值模型、證券組合的估值模型分析方法（局部估值模型）和模擬方法（全值模型）分析方法（局部估值模型）和模擬方法（全值模型）1）、分析方法）、分析方法 利用金融工具的價值和其市場因子間的關系利用金融工具的價值和其市場因子間的關系,即即靈敏度近似估計靈敏度近似估計證券組合價值變化的分析方法證券組合價值變化的分析方法v 其中其中:證券組合的價值變化，證券組合的價值變化，s:靈敏度，靈敏度， 2）、模擬方法）、模擬方法模擬方法是在模擬市場因子未來變化不同情境的基礎上，給出模擬方法

21、是在模擬市場因子未來變化不同情境的基礎上，給出市場因子價格的不同情景，并在不同情境下分別對證券組合中重市場因子價格的不同情景，并在不同情境下分別對證券組合中重新定價，在此基礎上計算出證券組合價值的變化。新定價，在此基礎上計算出證券組合價值的變化。r :市場因子的變化。市場因子的變化。只有當市場變化范圍較小時只有當市場變化范圍較小時, 靈靈 敏度才能較好的近似實際變化。敏度才能較好的近似實際變化。tzvar 4、var計算的假設條件計算的假設條件選擇上述方法必須考慮兩個關鍵因素選擇上述方法必須考慮兩個關鍵因素1）、市場因子的變化與證券組合價值變化間的關系是否是線性）、市場因子的變化與證券組合價值

22、變化間的關系是否是線性關系關系2）、市場因子的未來變化是否是服從正態(tài)分布）、市場因子的未來變化是否是服從正態(tài)分布在正態(tài)線性情況下，在正態(tài)線性情況下，var的計算的解析公式為的計算的解析公式為 z其中其中是置信度相對應的分位數，是置信度相對應的分位數， 1 n為組合為組合頭寸頭寸權重的權重的向量，向量， nn 為頭寸每年回報為頭寸每年回報協方差矩陣，協方差矩陣，t 為持有期。為持有期。33. 2%99 z如標準正態(tài)分布的如標準正態(tài)分布的nifi, 2 , 1, niiiniiidfdffvdv11 nijijijiiidfdfdfdv122),cov()()( ),(),( ,1npptzvar

23、 四、利用四、利用delta-正態(tài)模型計算正態(tài)模型計算var價格變化價格變化dv，則可以用價格等式一階泰勒展開式近似，即，則可以用價格等式一階泰勒展開式近似，即i 是該資產的是該資產的delta值，即風險因子值，即風險因子i的變化引起的的變化引起的v變動變動如果假定風險因子服從正態(tài)分布，資產價值的變化如果假定風險因子服從正態(tài)分布，資產價值的變化dv也服從也服從正態(tài)分布，這樣正態(tài)分布，這樣 設金融資產設金融資產v的價格表述為的價格表述為n個風險因子的函數個風險因子的函數美元）美元）(14795463609105469. 0115000000360911150000001 usdrx美元）美元）(

24、15103523609106063. 01100000005335. 1360911100000002 gdbrsx),()(21srxrxxgdbusd 例例2、假定一家美國公司持有一個、假定一家美國公司持有一個3個月的外匯遠期合約，該個月的外匯遠期合約，該合約在合約在91天后交割，支出天后交割，支出1500萬美元，收到萬美元，收到1000萬英鎊，其美萬英鎊，其美元計值的元計值的var為多少？為多少？英鎊多頭頭寸的盯市價值英鎊多頭頭寸的盯市價值故遠期合約的盯市價值故遠期合約的盯市價值美元空頭盯市價值：（負號表示空頭）美元空頭盯市價值：（負號表示空頭）解：解：1） 風險映射風險映射市場因子：市

25、場因子： 英鎊利率、美元利率、即期匯率英鎊利率、美元利率、即期匯率可將遠期合約分解為美元空頭、英鎊多頭可將遠期合約分解為美元空頭、英鎊多頭2）市場因子的方差）市場因子的方差-協方差矩陣估計協方差矩陣估計市場因子市場因子變化變化（%）的標準的標準差差市場因子變化（市場因子變化（%）的相關系數）的相關系數市場因子市場因子3個月的美個月的美元市場利元市場利率率3個月的英個月的英鎊市場利鎊市場利率率美元美元/英鎊匯率英鎊匯率3個月的個月的美元市美元市場利率場利率0.613個月的個月的美元市美元市場利率場利率1.000.110.193個月的個月的英鎊市英鎊市場利率場利率0.583個月的個月的英鎊市英鎊市

26、場利率場利率0.111.000.10美元美元/英英鎊匯率鎊匯率0.35美元美元/英英鎊匯率鎊匯率0.190.101.00usdusdrrxx 11usdusdusdusdrrxrrxxx 1111usdusdusdxrrx 111 sgdpusdusdxssxxrrx 223222 %0083. 036091)360911usdusdusdxrr %35. 0%,009. 032 3）標準頭寸的方差協方差矩陣估計）標準頭寸的方差協方差矩陣估計故故計算計算 同理同理1 以以代表有風險因子代表有風險因子1即美元利率的變化引起的標準差，則有即美元利率的變化引起的標準差，則有

27、同理同理sgdpsusdgdpusd,23,13,12, 48889108109321332313232212131211321102 . 11015. 3105 . 51015. 3101 . 8102 . 8105 . 5102 . 8109 . 6000000000000 標準頭寸價值變化間的相關性等于市場因子之間的相關性，但如標準頭寸價值變化間的相關性等于市場因子之間的相關性，但如果標準頭寸的價值變化與市場因子的變化相反時，則異號，即果標準頭寸的價值變化與市場因子的變化相反時，則異號，即故標準頭寸的方差協方差矩陣為故標準頭寸的方差協方差矩陣為28077117112 xxp 美美元元）(52987 p 美美元元）(8743065. 1 pvar （4）組合價值變化與）組合價值變化與var估計估計則組合的標準差為則組合的標準差為 則置信度為則置信度為95%的在險價值為的在險價值為 n利用利用delta-正態(tài)模型計算正態(tài)模型計算var的主要步驟的主要步驟風險映射風險映射市場因子的方差市場因子的方