《解直角三角形》單元測試卷

1、第23章解直角三角形單元測試題（2）（時間90分鐘，滿分120分）選擇題（每小題 3分，共30分）1、在 RtABC中，/ C=90° , CDL AB于點 D,已知 AC=/5 , BC=2 那么 sin /ACD=3、B 、2、55B,此時從飛機上看目標 B的俯角e2、如圖1,某飛機于空中 A處探測到地平面目標=30° ,飛行高度 AC=1200米，則飛機到目標 B的距離AB為（）（08襄樊市）在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置女C所示，則 cos/B的值為A. 12B 2B2C 3 C.2D.4、RtMBC 中,tanA=A、5、如圖2, CD是平面鏡，光線從35A點射出

2、，經(jīng)CD上點E反射后照射到 B點,角為aCD=11,A、113（入射角等于反射角）則tan a的值為（B、旦 C、§1111AC1 CD BD± CD 垂足分另1J為 C、D,且 AC=3 )若入射BD=a119圖26、在 ABC 中，/ A、/B都是銳角，且 sinA= 1 , cosB= ,則A ABC三個角的大22小關(guān)系是C C> / A> / B/ A> / B> / C、/ B>Z C>/ A、/ C> / B> / A7、若關(guān)于x的方程2- < 2 X+COS a =0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角 a為（）A、

3、8、(30°B 、45°如圖3,）/ AOB=30 ,、60° D 、 0°OP平分/ AOB PC/ OB, PD± DB,如果 PC=q 那么 PD等于0 ° v A <30°D 、30° WAW 90°B圖610、如圖 4,在矩形 ABCM, CHBD于點 E, BE=2 DE=3 設(shè)/ ACE=x ,貝U tan a 的值為（A、D 、211、直線 y=kx-4不改為36° ,已知原來金的核 整后的樓梯多占地面 圖4 m/確到0.01m）1 B 仔真空題（每小題3分，共交所成的銳角

4、的正切值為為改善安全性能把樓梯的傾斜角由原來設(shè)B為4.5m,在樓梯高度不變的情況下，調(diào)4.5m45療I卡事*堇frLAJ12、女計，13、若某人沿坡度 i=3 : 4凰脩坡前進10m,則他所在的位置比原來的的位置升高14、如圖6,河對岸有古塔 AB,小敏在C處測得塔頂A的仰角為a ,向塔前進S米到米。BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC的延長線達D,在D處測得A的仰角為3 ,則塔號懸 15、正方形ABCD勺邊長為1,如果將鉤1的D'處，那么tan / BAD =廠二/ /D)AB=4/3 ,D=7PN當他手托mA1.73 )MDDA以AB邊上的中線折痕將Av ZCBtan3c9°

5、RtAABC20、BC=, 3tan30BC3請簡要寫出你添加tan1560分)2115.4)BC11FC0.1m)海里/ M右0°的直角三角尺1.6m的小亮用一個銳角為（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計，可能用到的數(shù)據(jù)10m,到達點B時，他的視線剛好沿三角尺的斜邊穿過樹頂點11時到達這座燈塔的正南位所占街道的寬度 EF （結(jié)果精確到P的南偏西30°方市N處，則這艘輪盤距離次T塔120海里的M處，上午 在這段時間內(nèi)航行的平均速度是A EAC 1C=90° ,斜邊 AB=2,直角邊 AC=1,那么18、如圖9,身高 三角尺從點E后退在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當?shù)妮o助線，可求

6、出 的輔助線和求出的tan15 °的值。冬2mD D處，如果CD恰好與AB垂直泌0tanA= 可構(gòu)造如圖11所示的直角三角計算,1.414 ,17、如圖8, 一艘輪船向正東方向航行，上午9時測得它在仍如圖7,在 ABC中，/C=90° , /B=30° , AD是/ BAC的平分線解答題（每小題10如圖12, ABCD是供、(參考數(shù)據(jù)：sin40 ° 0.64 , cos40 ° 0.77 , tan40 ° 0.84 )BPE 30°，窗戶22、如圖13,某一時刻太陽光從教室窗戶射室內(nèi)，與地面的夾角/AF為2.5米，求窗外

7、遮陽的部分在教室地面所形成的影長PE為3.5米，窗戶的高度篷外端一點D到窗戶上緣的距離 AD (結(jié)果精確到0.1米)FP -二23、如 C偏東60該島周圍14,某艙以每小時 36海里的速度向正東方向£ 方向上，航彳孰小時后到達點 B,測得該以世北-416海里內(nèi)有暗礁C療,30例墻某島C在北B圖14方向上，已知東(1) 試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？(2) 若繼續(xù)向東航行在無觸礁危險？請說明理由。24、如圖15,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點 A B C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點D位于景點A的正北方向，還位于景點 C的北偏西75°方向上，已知

8、AB=5km不考慮其他因素，,sin37 ° =cos53,sin52 ° =cos38=0.79 , tan38 ° =0.78 , tan52 ° =1.28 , sin75 ° =0.79 , cos75 ° =0.26 , tan75 ° =3.73 ) 25、(1)如圖16-1 ,16-2,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律。(3)比較則、16-1在空格處填寫a加18° , 35° , 50° , 62

9、6; , 88° ,這些銳角的正右民=45° ,則sin acosa右民<45°,則sin acosa右小>45°,則sin acosaV”(4) 利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大小。sin10 °、cos30 °、sin50 °、cos70 °26、某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A, B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30。和60。(如圖)，試確定生命所在點C的深度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72 1.41,

10、73 1.73)參考答案一、選擇題1 5 ABBDD 610 DCBBC提示：8、過 C作 CH OB于 E,POF分/ AOB / COPh POD又 CP/ ORCPOh POB / COPW CPOCO=CP=6又/ CEO=90 , / COE=30，.= CE=39、由 cosA< - =cos60° ,得 A>60° ,又/ A為銳角，60° w Av90°210、由 DC曰CBE知 cE=DE- BE=2X 8=16, . . CE=4又.矩形的對角線互相平分，OB=1 (DE+BE =52OE 3 . OE=OB-BE=3 .

11、在 RtCOE中,tan a =CE 4填空題11 15±2 0.80 6S tan 二 tan :2tan - - tan ：16 19 4 30 7.37、320、延長 CB到 D,使 BD=AB 聯(lián)結(jié) AR 則/ D=15° , tan15 ° =-AC =2-J3DC一sin 42提不：12、4.5 X -4.5 X cos42tan36=4.5 (sin 42 cos36sin 36-cos42c)0.8018、在 RtACD中，/ CAD=30 , AD=10mCD=AD tan30=10x6=10Q)3310CE=CD+DE=0 弋3 +1.6 7.

12、37 (mi)319、當 CDL AB時，. / ACB=90 , . . / DCBW A又M是 AB的中點，AM=MC=MB ./A=/ ACM= MCD ， 1 . / ACMW MCD= DCB= X 90 =303,3/ A=30 , tanA=3三、解答題21、解：在 RtCDF中,CD=5.4, / DCF=40DF=CD sin40 °5.4 X 0.64 3.46在 RtMDE中,AD=2.2, / ADE=/ DCF=40DE=AD cos40 ° = 2.2 X 0.77 1.69 . EF=DF+DE 5.15 =5.2 (m)即車位所占街道的寬度為

13、5.2m。22、解：過點 E作EG/ AC交BP于點GEF/ BD, 四邊形BFEG平行四邊形EG在 RtPEG中,PE=3.5, / P=30 , tan Z EPG-EPi-EG=EP tan / ADB=3.5X tan30 ° =2.02 (或 EG=73 )又.四邊形 BFE比平行四邊形，BF=EG=2.026AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48 (或 AB=15-7v 3 )6又 AD/ PE, / BDAh P=30°,AB在 RtBAD中,tan30 =ADAD= AB =0.48 X J3 (或 AD=5*' 3 - 7)0.8 (米) t

14、an302，所求的距離 AD約為0.8米。23、解：(1)過點B作BD/ AE,交AC于點D . AB=36X 0.5=18 (海里)/ADB=60 , / DBC=30 , . . / ACB=30又/ CAB=30 , BC=AB 即 BC=AB=18> 16 點B在暗礁區(qū)域外(2)過點C作CHLAB,垂足為H在 RtCBH中，/ BCH=30 ,令 BH=x,貝U CH=/3x在 Rt ACH中，/ CAH=30CHAH= J3 CH=/3 ( J3x) =3xtan30 AH=AB+BH 3x=18+x,解得 x=9 CH=9V3 < 16 船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險。24

15、、解：(1)如圖1,過點D作DEL AC于E,過點A作AF± DR交DB的延D在 Rt DAF中，/ ADFC8, -4在 RtAAB-3E45:FBD=DF-BF=430F=1 AD=1 X 8=4 a4 / ABF=Z DBE sin / DBEF中, DEsin / DBE=BD-AF2, A sin / ABF=A：BI,在 RtDBE中,2 F2E= 52-42=3,北DF= ADF=，AB長線于F5至3" 3.1 (k砧圖1DE=BD sin / DBE=4 X ( 4<3-3 )5，景點D向公路a修建的這長公路的長約是3.1km o(2)由題意可知/ C

16、DB=75由(1)可知 sin /DBE=4 =0.8 ,所以/ DBE=535 ./ DCB=180 -75 ° -53 ° =52°在 Rt DCE中，sin / DCE=DEDCc DEDC=sin 52，景點C與景點3.1 , 、=4 (km)0.79D之間的距離約為4kmi525、解：(1)正弦值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減小(2) sin18 ° v sin35 ° < sin50 ° v sin62 ° < sin88 °cos18 ° > cos35 ° >cos50° > cos62 ° > cos88°(3)=, <, >(4) cos30 ° =sin60 ° cos70 ° =sin20 且 sin10 ° < sin20 ° < sin50 ° < sin60 ° sin10 ° v cos70 ° v sin50 °