第24講 RLC交流電路的分析(電路的串并聯(lián)諧振)

1、一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做R 、 L 、 C并聯(lián)電路。 R、L、C并聯(lián)電路補(bǔ)充：RLC并聯(lián)電路 設(shè)電路中電壓為u =Umsin( t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流： 2 2 mmmtsinXUitsinXUi)tsin(RUiCCLLR， 根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時(shí)刻總電流i的瞬時(shí)值為 i= iR iL iC作出相量圖，如圖所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中不難得到2222)II(I)II(IICLRLCR上式稱為電流三角形關(guān)系式。 R、L、C并聯(lián)電路的相量圖 二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與

2、阻抗 在R-L-C并聯(lián)電路中，有 UBXUIUBXUIGURUICCCLLLR ，其中 叫做感納、 叫做容納，單位均為西門子(S)。LLXB1CCXB1于是 2222)BB(GU)II(IILCLCR導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖所示。UIY 則 令 2222BG)BB(GYLC上式稱為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納，其中B = BC BL叫做電納，單位均是西門子(S)。R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形電路的等效阻抗為2211BGYIUZ由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為 GBGBBIIILCRLCarctanarctanarctan式中 叫做導(dǎo)納角。 GBarctan由

3、于阻抗角 是電壓與電流的相位差，因此有三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì) 同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角 )為正、為負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)： 1感性電路：感性電路：當(dāng)B 0時(shí)，即BC XL， 0，電壓u比電流i超前 ，稱電路呈感性； 2容性電路：容性電路：當(dāng)B 0時(shí)，即B C B L，或X C XL， XC，則電路呈容性。(3) |Z|= U/I = 120/2.6 = 46 。A6222.)II(IILCR四、R-L并聯(lián)與R-C并聯(lián)電路 在討論R-L-C并聯(lián)電路的基礎(chǔ)上，容易分析R、L并聯(lián)和R-C并聯(lián)電路的電流情況，只需將R-L-C并聯(lián)電路中的電容開(kāi)路去掉（IC=0），即可獲

4、得R、L并聯(lián)電路；若將R-L-C并聯(lián)電路中的電感開(kāi)路去掉（IL=0），即可獲得R-C并聯(lián)電路。有關(guān)R-L-C并聯(lián)電路的公式對(duì)這兩種電路也完全適用。 【例例2】 已知在R-L并聯(lián)電路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工頻電源f = 50 Hz，電壓U = 220 V，試求：(1) 求各支路電流IR、IL、總電流I；(2) 等效阻抗大小|Z|；(3) 電路呈何性質(zhì)。解：解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A，可得 A92422.IIILR (2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7

5、 (3) 在R、L并聯(lián)電路中，BC = 0，BL 0，則B = BC BL 0，BL = 0，則B =BC BL 0， 電路呈容性。 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路IU、諧振條件：諧振條件：即即0arctan RXXCL CLXX 或：或：CLOO 1 RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iLC10 LCf 210 或或CfLf00212 LQCQIU、0arctanRXXCLRLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i 00CCLLXIUXIU CLUURuLuCuui RXXRZCL 22RUII 0RUU RX XCL當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：有：有：UUU URCLRCRLUUUUQCL001 令：令：RuL

6、uCuui等效電路等效電路1e2e1f2fnenfCLR磁性接收天線磁性接收天線LRUXRUILjj1 +U-RCXLXI1ICIUCCUXUIC j1jjC 總電流：總電流： ULRLCLRR 2222j UCLRUIII jjC1 實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有RL0 ULRLCLRRI 2222j 則：則： 22LRLC 0100 LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 LC10 RCLZ 0(當(dāng)滿足當(dāng)滿足 0L R時(shí)時(shí))I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當(dāng)當(dāng) 0L R時(shí)時(shí)，+U-RCXLXI1ICI01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 R