第1~2節(jié)利息計算等值計算

1、 第一篇第一篇 工程經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)工程經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 資金的時間價值資金的時間價值 與投資方案評價與投資方案評價 利息就是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。利息就是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。（一）利息：（一）利息： 債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。指占用資金所債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。指占用資金所付的代價或者是放棄使用資金所得的補償。付的代價或者是放棄使用資金所得的補償。 I=F-P I利息；利息； F目前債務(wù)人應(yīng)付總金額；即還本付息總額。目前債務(wù)人應(yīng)付總金額；即還本付息總額。 P原借貸款金額，常稱為本金。原借貸款金額，常稱為本金。 第一節(jié)第一節(jié)

2、 利息計算利息計算一、利息的種類及計算一、利息的種類及計算1 1、單利計息、單利計息 指每期僅按本金（原金額）計算利息，而指每期僅按本金（原金額）計算利息，而本金的利息不再計算利息的一種計息方式，本金的利息不再計算利息的一種計息方式，其利息金額與借款時間成正比其利息金額與借款時間成正比 I=Pnin F=P+I=P+Pni=P(1+ni)2 2、復(fù)利計息、復(fù)利計息( (利生利利生利) )指借款人在每期末不支付利息，而將利息轉(zhuǎn)為下期指借款人在每期末不支付利息，而將利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期再按本利和的總額計算，即不但本金的本金，下期再按本利和的總額計算，即不但本金產(chǎn)生利息，而利息部分也產(chǎn)生利息產(chǎn)生

3、利息，而利息部分也產(chǎn)生利息 F=P(1+i)F=P(1+i)n nn I=F-P= P(1+i) I=F-P= P(1+i)n n-P= P(1+i)-P= P(1+i)n n-1-1 例例 借款借款10001000元，合同規(guī)定借期元，合同規(guī)定借期3 3年，年利率為年，年利率為6%6%。分別用單利法計息與復(fù)利法計息計算，問分別用單利法計息與復(fù)利法計息計算，問3 3年后，年后，本金、利息與本利和是多少？本金、利息與本利和是多少？【解】【解】: :(1)(1)單利法計息計算單利法計息計算 本金本金:P=1000:P=1000元元 利息利息:I=P:I=Pnini=1000=10003 36%=18

4、06%=180元元 本利和本利和:F=P:F=PI=1000I=1000180=1180180=1180元元(2) (2) 復(fù)利法計息計算復(fù)利法計息計算 利息利息:I= P(1+i):I= P(1+i)n n-P= P(1+i)-P= P(1+i)n n-1-1 =1000(1+6%) =1000(1+6%)3 3-1=191.02-1=191.02元元 本利和本利和:F=P:F=PI=1000I=1000191.02=1191.02191.02=1191.02元元3 3、資金的時間價值、資金的時間價值n 靜態(tài)評價靜態(tài)評價與與動態(tài)評價動態(tài)評價二、名義利率與實際利率二、名義利率與實際利率一般名義

5、利率一般名義利率r r：年利率：年利率名義利率名義利率r r，周期利率，周期利率i i , ,每年的計息期每年的計息期m m次次名義利率名義利率r=r=周期利率周期利率i i每年的計息周期數(shù)每年的計息周期數(shù)m mn即即: r= i: r= i m m 或或 i i = r/m = r/mnF= P(1+ r/m)nm 名義利率：名義利率： r是指計息周期利率是指計息周期利率i乘以一年內(nèi)乘以一年內(nèi) 的計息周期數(shù)的計息周期數(shù)m所得的年利率。所得的年利率。 若計息周期月利率為，則年名義利率為若計息周期月利率為，則年名義利率為有效利率：是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，有效利率：是指資金在計息中所發(fā)生

6、的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況 r=im1.計息周期有效利率，即計息周期利率計息周期有效利率，即計息周期利率imri 2.年有效利率，即年實際利率年有效利率，即年實際利率mmrPF)1 ( 根據(jù)利率的定義可得年的實際利率，即有效利率根據(jù)利率的定義可得年的實際利率，即有效利率ieff為為mmrPIeffi)1 ( 有效利率和名義利率的關(guān)系實質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣有效利率和名義利率的關(guān)系實質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣例例某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為率為16%，計息每年一次。乙

7、銀行年利率為，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠？但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠？解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因為因為i乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些?！纠拷杩罱杩?0001000元，合同規(guī)定借期元，合同規(guī)定借期6 6年，年利年，年利率為率為12%12%。試按：試按：1 1）一年）一年1 1次復(fù)利計息次復(fù)利計息; 2; 2）一年）一年2 2次復(fù)利計息次復(fù)利計息; ; 3 3）一年）一年4 4次復(fù)利計息次復(fù)利計息; 4; 4）一年）一年1212次復(fù)利計息次復(fù)利計

8、息; ; 5 5）二年）二年1 1次復(fù)利計息次復(fù)利計息; 6; 6）三年）三年1 1次復(fù)利計息次復(fù)利計息; ; 求六種情況下的本利和是多少？求六種情況下的本利和是多少？【解】【解】(1) (1) 一年一年1 1次復(fù)利計息次復(fù)利計息 F= P(1+ i)F= P(1+ i)n n= 1000(1+12%)= 1000(1+12%)6 6=1973.82=1973.82元元 (2) (2) 一年一年2 2次復(fù)利計息次復(fù)利計息 i i = r/m =12%/2=6% = r/m =12%/2=6% F= P(1+ r/m) F= P(1+ r/m)nmnm= 1000(1+ 6%)= 1000(1+

9、 6%)1212=2012.20=2012.20元元 ( (多多38.3838.38元元) )(3) (3) 一年一年4 4次復(fù)利計息次復(fù)利計息 i i = r/m =12%/4=3% = r/m =12%/4=3% F= P(1+ r/m) F= P(1+ r/m)nmnm= 1000(1+ 3%)= 1000(1+ 3%)2424=2032.79=2032.79元元 ( (多多58.9758.97元元) )(4) (4) 一年一年1212次復(fù)利計息次復(fù)利計息 i i = r/m =12%/12=1% = r/m =12%/12=1% F= P(1+ r/m) F= P(1+ r/m)nmn

10、m= 1000(1+ 1%)= 1000(1+ 1%)7272=2047.10=2047.10元元 ( (多多73.2873.28元元) )(5) (5) 二年二年1 1次復(fù)利計息次復(fù)利計息 i = r/m =12%/(1/2)=24%i = r/m =12%/(1/2)=24% F= P(1+ r/m) F= P(1+ r/m)nmnm= 1000(1+ 24%)= 1000(1+ 24%)3 3=1906.62=1906.62元元 ( (少少67.2067.20元元) )(6) (6) 三年三年1 1次復(fù)利計息次復(fù)利計息 i = r/m =12%/(1/3)=36% i = r/m =12

11、%/(1/3)=36% F= P(1+ r/m) F= P(1+ r/m)nmnm= 1000(1+ 36%)= 1000(1+ 36%)2 2=1849.60=1849.60元元 ( (少少124.22124.22元元) ) 四四. .現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram)描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。不同時間點流入與流出的情況。 是資金時間價值計算是資金時間價值計算中常用的工具。中常用的工具。現(xiàn)金流量圖的三大要素：大小現(xiàn)金流量圖的三大要素：大小 、流、流 向向 、時間點、時間點作圖

12、方法和規(guī)則：作圖方法和規(guī)則：1）以橫軸為時間軸，軸上每一刻度表示一個時間單位：）以橫軸為時間軸，軸上每一刻度表示一個時間單位： 年月，零為起點。向右延伸表示時間的延續(xù)，年月，零為起點。向右延伸表示時間的延續(xù)，2）垂直箭線代表不同時點的現(xiàn)金流量情況，橫軸上方的箭線）垂直箭線代表不同時點的現(xiàn)金流量情況，橫軸上方的箭線 表現(xiàn)金流入，即收益，下方的箭線表現(xiàn)金流出，即費用表現(xiàn)金流入，即收益，下方的箭線表現(xiàn)金流出，即費用3）在各箭線上方（或下方）注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。）在各箭線上方（或下方）注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。4）箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間單位）箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間單位 （

13、年、季、月）（年、季、月） 必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即：現(xiàn)金流量的大小流量必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即：現(xiàn)金流量的大小流量（現(xiàn)金數(shù)額）、方向（現(xiàn)金流入或流出）和作用點（現(xiàn)金（現(xiàn)金數(shù)額）、方向（現(xiàn)金流入或流出）和作用點（現(xiàn)金 發(fā)生的時間點）發(fā)生的時間點）第二節(jié)第二節(jié) 等值計算等值計算一一 等值的含義等值的含義n作用效果相同作用效果相同等值等值n工程經(jīng)濟分析中，等值三個因素：工程經(jīng)濟分析中，等值三個因素：n金額的大小、金額發(fā)生的時間、利率大小金額的大小、金額發(fā)生的時間、利率大小注：貨幣等值是考慮了資金的時間的等值其含義是注：貨幣等值是考慮了資金的時間的等值其含義是由于利息的存在，因而使不同時

14、點上的不同金額由于利息的存在，因而使不同時點上的不同金額的貨幣可以具有相同的經(jīng)濟價值的貨幣可以具有相同的經(jīng)濟價值二、等值計算公式二、等值計算公式n等值計算等值計算可以把一個時點發(fā)生的資金額折算可以把一個時點發(fā)生的資金額折算 成另一個時點的等值金額，成另一個時點的等值金額，（1 1）常用符號）常用符號PP現(xiàn)值現(xiàn)值FF終值終值A(chǔ)A連續(xù)出現(xiàn)在各計息期末的等額支付金額；連續(xù)出現(xiàn)在各計息期末的等額支付金額；ii每個計息周期的利率；每個計息周期的利率；nn計息周期數(shù)。計息周期數(shù)。一次支付nn-13210F=？Pnn-13210FP=?1.一次支付終值和終值公式一次支付終值和終值公式一次支付nn-13210

15、F=？Pnn-13210FP=?（2 2）等值公式）等值公式復(fù)利終值公式nn-13210F=？P F = P(1+i)n= P（F/P，i，n）（F/P，i，n）=(1+i)n _一次支付終值系數(shù) 【例】在第一年年初，以年利率例】在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，元， 則到第四年年末可得之本利和？則到第四年年末可得之本利和？ F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 例例某投資者購買了某投資者購買了1000元的債券，限期元的債券，限期3年，年， 年利率年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計算法，到期一次還本付息，按照復(fù)利計算法， 則則3年后該投資者可

16、獲得的利息是多少？年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000復(fù)利現(xiàn)值公式P = F(1+i)-n= F（P/F，i，n）（P/F，i，n）= (1+i)-n 一次支付現(xiàn)值系數(shù)nn-13210FP=?【例】某公司計劃兩年以后購買一臺【例】某公司計劃兩年以后購買一臺100萬元的萬元的機械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年機械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率利率2.25%,問現(xiàn)應(yīng)存入銀行的資金為多少？問現(xiàn)應(yīng)存入銀行的資金為多少？解：已知解：已知F=100萬元，萬元，n=2年，年，i=2.25%

17、P= F(1+i)-n =100(1+2.25%)-5 =95.648(萬元萬元)2. 等額系列終值公式和積累基金公式等額系列終值公式和積累基金公式 等額支付系列現(xiàn)金流量圖等額支付系列現(xiàn)金流量圖 （1）等額系列終值公式）等額系列終值公式記為（記為（F /A，i, n） iinAF1)1(A1累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1

18、(1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) - (1) ，得，得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 【例】連續(xù)【例】連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率 6%計算，第計算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn【例】如果從【例】如果從1月份開始，每月月末存入銀行月份開始，每月月末存入銀行200元，月利率元，月利率1

19、.43，問年底累積的儲蓄，問年底累積的儲蓄額（復(fù)本利和）為多少？額（復(fù)本利和）為多少？解：已知解：已知A=200元，元， i=1.43， n=12 = 20012.0948=2419.96(元元) （2 2） 等額支付系列積累基金公式記為等額支付系列積累基金公式記為- -（A / FA / F，i, ni, n）1)1(niiFA例例某公司在第五年末應(yīng)償還一筆某公司在第五年末應(yīng)償還一筆50萬元的債務(wù)，按萬元的債務(wù)，按年利率年利率2.79%計算計算,該公司從現(xiàn)在起連續(xù)該公司從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年末年每年末應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能是其復(fù)本利和正好應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能是其復(fù)本利和正好償清這

20、筆債務(wù)？償清這筆債務(wù)？解：已知解：已知F=50萬元，萬元，n=5年，年，i=2.79%（萬元）9.2580.189250FA1i)(1in3.等額系列資金恢復(fù)公式和現(xiàn)值公式等額系列資金恢復(fù)公式和現(xiàn)值公式 （1）等額系列資金恢復(fù)公式）等額系列資金恢復(fù)公式根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 【例】如果以年利率【例】如果以年利率10%投資某項目投

21、資某項目100萬萬元，擬在今后元，擬在今后5年中把復(fù)本利和在每年年年中把復(fù)本利和在每年年末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金為多少？為多少？解：已知解：已知F=100萬元，萬元，n=5年，年，i=10% = 26.38（萬元）（萬元）（2）等額支付系列現(xiàn)值公式）等額支付系列現(xiàn)值公式記為（記為（P /A，i, n）【例】某公司擬投資建設(shè)一工業(yè)項目，希望建成后在【例】某公司擬投資建設(shè)一工業(yè)項目，希望建成后在6年年內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計項目每年能獲利內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計項目每年能獲利100萬元，銀行貸款的年利率為萬元，銀行貸款的年利率為5.76%

22、，問該項目的總投資，問該項目的總投資應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)？應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)？解：已知解：已知A=100萬元，萬元，n=6年，年，i=5.76%n = 495.46（萬元）（萬元）4. 等值公式使用注意事項：等值公式使用注意事項： 1）計息期數(shù)為時點或時標(biāo)，本期末即等于下期初。）計息期數(shù)為時點或時標(biāo)，本期末即等于下期初。 2）P是在第一計息期開始時（是在第一計息期開始時（0期）發(fā)生。期）發(fā)生。 3）F發(fā)生在考察期期末，即發(fā)生在考察期期末，即n期末。期末。 4）各期的等額支付）各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。，發(fā)生在各期期末。 5）當(dāng)問題包括）當(dāng)問題包括P與與A時時 ，系列的第一個，系列的第

23、一個A與與P隔一期。隔一期。 6）當(dāng)問題包括）當(dāng)問題包括A與與F時，系列的最后一個時，系列的最后一個A是與是與F 同時同時 發(fā)生。不能把發(fā)生。不能把A定在每期期初。定在每期期初。注意：實施方案建設(shè)投資假定發(fā)生在每個計息期（年）初，注意：實施方案建設(shè)投資假定發(fā)生在每個計息期（年）初， 經(jīng)常性支出假定發(fā)生在每個計息期（年）末經(jīng)常性支出假定發(fā)生在每個計息期（年）末【例】寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為【例】寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1ii

24、AiiiAniAFAFnn，三、計息期與支付期相同的計算三、計息期與支付期相同的計算相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計算直接計算1.計息期為一年的等值計算計息期為一年的等值計算 從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在落在6%和和7%間間 例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年末年年末 的的525元？元？%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(

25、F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750或：或：F=P(1+i)n=300(1+i)9=500 i=6.41% (一次支付終值公式）一次支付終值公式）例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額年的年末等額 支付為多少時與第支付為多少時與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年解：解：(等額支付終值系列公式等額支付終值系列公式)10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% (等額支付系列終值公式）等額

26、支付系列終值公式） F=A(1+i)n-1)/i 10000=A(1+8%)6-1)/8% A=1363元元/年年 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年的年末等額支付為年末等額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0年的年的 現(xiàn)值為多大？現(xiàn)值為多大？ 解：（等額支付系列現(xiàn)值公式）解：（等額支付系列現(xiàn)值公式） P=A(P/A,10%,5)=2774.50元元 P=A(1+i)n-1)/i(1+i)n =600(1+10%)5-1)/i(1+10%)5 =2274.50元元 計算表明計算表明:當(dāng)利率為當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)5 年的

27、年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值 2274.50元是等值的。元是等值的。 2. 計息期短于一年的等值計算計息期短于一年的等值計算 如計息期短于一年，仍可利用以上的利息如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列公式進行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：三種情況：例例年利率年利率12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每半年計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年，年， 每半年為每半年為100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0年的年的 現(xiàn)值為多大？現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期的利率解：每計息期的利率 （等額支付系列現(xiàn)值公式

28、）（等額支付系列現(xiàn)值公式） i=12%/2=6%i=12%/2=6%（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 元73.49110066%)61%(61%)61()1(1)1(nniiAPi【例】求等值狀況下的利率，假如有人目前借入例】求等值狀況下的利率，假如有人目前借入2000元，元，在今后兩年中分在今后兩年中分24次等額償還，每次償還次等額償還，每次償還99.80元，元，復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。利率。 解：名義利率解：名

29、義利率 r=(每月每月1.5%） （12個月）個月）=18% 年有效利率：年有效利率：%56.1911218.011112nnri直接代入等額支付系列恢復(fù)公式直接代入等額支付系列恢復(fù)公式四、計息期與支付期不相同的計算四、計息期與支付期不相同的計算計息期與支付期不同的等值計算，通常的辦法是計息期與支付期不同的等值計算，通常的辦法是將其轉(zhuǎn)化、使計息期與支付期相同后再利用等值將其轉(zhuǎn)化、使計息期與支付期相同后再利用等值公式計算公式計算 1.計息期短于支付期計息期短于支付期 【例】按年利率為【例】按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付

30、借款為年的等額年末支付借款為1000元，元，問與其等值的第問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000n 第一種方法第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：見下圖： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元）將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =Fi/(1+i)n-1) =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12） =A (1+i)n-1) /i =239 14.192=3392元元 第二種方法第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次