復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)88179學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)88179第一頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)，你覺(jué)得f(x)=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)是什么？g(x)=sin2x的導(dǎo)數(shù)呢？第1頁(yè)/共10頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:如果函數(shù)u = (x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù) , y=(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u 處有導(dǎo)數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) y=(x) 在點(diǎn) x 處也有導(dǎo)數(shù),且( )xu x( )uyf u即復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì) 中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。注:第2頁(yè)/共10頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:如果函數(shù)u = (x

2、)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù) , y=(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u 處有導(dǎo)數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) y=(x) 在點(diǎn) x 處也有導(dǎo)數(shù),且( )xu x( )uyf uxuxyyu( ( )( )( )xfxf u x或注：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵在于：(1) 將復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)基本初等函數(shù)；(2) 由外及里分別求出這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并相乘；(3) 將所設(shè)中間變量還原.形象地比喻為鏈條一樣，必須一環(huán)套一環(huán)，而不能丟失其中任何一環(huán)。第3頁(yè)/共10頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(5)y=e2x(6)y=3cos2(0.5x)+sin2(0.5x)-2(4)y=ln(2x3)(7)y=4x-1

3、+2x-6第4頁(yè)/共10頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：（1）分解（2）求導(dǎo)（3）相乘（4）回代 第5頁(yè)/共10頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。例2：已知f(x)=sinx(1)求y=f(x)(2)求y=f(a), y=f(a2)(3)求y=f(x2)(4)求y=f(x2)第6頁(yè)/共10頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。(1)求y=f(x)(2)求y=f (x2)(3)求y=f(x2)(4)求y=f(x2)第7頁(yè)/共10頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。證明這樣的一個(gè)結(jié)論:“可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù);可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)”.例3：已知：若f(x)是偶函數(shù)且可導(dǎo)，求證：y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)第8頁(yè)/共10頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期一：十四點(diǎn) 四十五分。 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)求導(dǎo)數(shù)時(shí),選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成的,分清其間的復(fù)合關(guān)系.要善于把一部分量、式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體,這個(gè)暫時(shí)的整體,就是中間變量.求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量,注意逐層求導(dǎo),不遺漏,而其中特別要注意中間變