初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題訓(xùn)練(含答案)-(共23頁)

1、二次函數(shù)專題訓(xùn)練（含答案）一、 填空題1.把拋物線向左平移2個(gè)單位得拋物線 ，接著再向下平移3個(gè)單位，得拋物線 .2.函數(shù)圖象的對稱軸是 ，最大值是 .3.正方形邊長為3，如果邊長增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .4.二次函數(shù)，通過配方化為的形為 .5.二次函數(shù)（c不為零），當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則x1與x2的關(guān)系是 .6.拋物線當(dāng)b=0時(shí)，對稱軸是 ，當(dāng)a，b同號時(shí)，對稱軸在y軸 側(cè)，當(dāng)a，b異號時(shí)，對稱軸在y軸 側(cè).7.拋物線開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 .8.若a<0，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第 象限；

2、當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而 .9.二次函數(shù)（a0）當(dāng)a>0時(shí)，圖象的開口a<0時(shí)，圖象的開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .10.拋物線，開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 .11.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）.12.已知，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小.13.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k= ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 .14.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 .15.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是 .二、選擇題：16.在拋物線上的點(diǎn)是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）17.直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.互相重合

3、的兩個(gè)18.關(guān)于拋物線（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（ ） 當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a<0時(shí)，情況相反. 拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn). 只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). A. B. C. D.19.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320.如果一次函數(shù)的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致圖象是（ ）圖代13-2-1221.若拋物線的對稱

4、軸是則（ ） A.2 B. C.4 D.22.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），那么拋物線的性質(zhì)說得全對的是（ ）A. 開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交B. 開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與正半y軸相交C. 開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交D. 開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交23.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時(shí)圖象經(jīng)過的點(diǎn)是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函數(shù)與（a<0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）圖代13-3-1325.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于

5、B，C兩點(diǎn)，且BC=3，SABC=6，則b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4圖代13-3-1426.二次函數(shù)（a<0），若要使函數(shù)值永遠(yuǎn)小于零，則自變量x的取值范圍是（ ） AX取任何實(shí)數(shù) B.x<0 C.x>0 D.x<0或x>027.拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為（ ） A. B. C. D.28.二次函數(shù)（k>0）圖象的頂點(diǎn)在（ ） A.y軸的負(fù)半軸上 B.y軸的正半軸上 C.x軸的負(fù)半軸上 D.x軸的正半軸上29.四個(gè)函數(shù)：（x>0），（x>0），其中圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)有（ ）

6、 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)30.不論x為值何，函數(shù)（a0）的值永遠(yuǎn)小于0的條件是（ ） A.a>0，>0 B.a>0,<0 Ca<0,>0 D.a<0,<0三、解答題31.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩上不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值.32.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點(diǎn)D，且，試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得POB與DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出過P，B兩點(diǎn)直線的解析式，若不存在，請說明理由.33.如圖代13-3-15，拋物線與直

7、線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸x=-21與x軸相交于點(diǎn)C，且ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖代13-3-15圖代13-3-1634.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點(diǎn)，交y軸正方向于C點(diǎn)，過A，B，C三點(diǎn)做D，若D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系；（2）設(shè)ACB=，求tg；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與O的位置關(guān)系并證明.35.如圖代13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的DGD部分為一段拋物

8、線，頂點(diǎn)C的高度為8米，AD和AD是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和CD為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為14.求（1）橋拱DGD所在拋物線的解析式及CC的長；（2）BE和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和AB為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和AB的寬；（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或OA）區(qū)域安全通過？請說明理由.圖代13-3-1736.已知：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（a<b）.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB為直徑作O1和

9、O2在y軸的哪一側(cè)？簡要說明理由，并指出兩圓的位置關(guān)系.37.如果拋物線與x軸都交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x同的負(fù)半軸上，OA的長是a，OB的長是b.（1） 求m的取值范圍；（2） 若ab=31，求m的值，并寫出此時(shí)拋物線的解析式；（3） 設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是M，問：拋物線上是否存 在 點(diǎn)P，使PAB的面積等于BCM面積的8倍？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由.38.已知：如圖代13-3-18，EB是O的直徑，且EB=6，在BE的延長線上取點(diǎn)P，使EP=EB.A是EP上一點(diǎn)，過A作O的切線AD，切點(diǎn)為D，過D作DFAB于F，過B作A

10、D的垂線BH，交AD的延長線于H，連結(jié)ED和FH.圖代13-3-18（1） 若AE=2，求AD的長.（2） 當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）時(shí)，是否總有？試證 明 你的結(jié)論；設(shè)ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.39.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊），與y軸的交點(diǎn)為C.（1） 若ABC為Rt，求m的值；（2） 在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值；（3） 設(shè)ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，S有最小值，并求這個(gè)最小值.40.如圖代13-3-19，在直角坐標(biāo)系中，以AB為直徑的C交x軸于A，交y軸于B，滿足OAOB=43，以O(shè)C

11、為直徑作D，設(shè)D的半徑為2.圖代13-3-19（1） 求C的圓心坐標(biāo).（2） 過C作D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式.（3） 拋物線（a0）的對稱軸過C點(diǎn)，頂點(diǎn)在C上，與y軸交點(diǎn)為B，求拋物線的解析式.41.已知直線和，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M.（1） 若M恰在直線與的交點(diǎn)處，試證明：無論m取何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2） 在（1）的條件下，若直線過點(diǎn)D（0，-3），求二次函數(shù)的表達(dá)式，并作出其大致圖象.圖代13-3-20（3） 在（2）的條件下，若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x同的左交點(diǎn)為A，試在直線上求異于M點(diǎn)P，使P在CMA的外接圓上.4

12、2.如圖代13-3-20，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BAC=，ABC=，tg-tg=2,ACB=90°.（1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 求拋物線的解析式；（3） 若拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積.參 考 答 案動(dòng)腦動(dòng)手1. 設(shè)每件提高x元（0x10），即每件可獲利潤（2+x）元，則每天可銷售（100-10x）件，設(shè)每天所獲利潤為y元，依題意，得 當(dāng)x=4時(shí)（0x10）所獲利潤最大，即售出價(jià)為14元，每天所賺得最大利潤360元.2.，當(dāng)x=0時(shí)，y=4.當(dāng)時(shí).即拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），與x軸的交點(diǎn)為A（3，0），.（1） 當(dāng)AC=BC時(shí)，

13、. （2） 當(dāng)AC=AB時(shí)，. . .當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3） 當(dāng)AB=BC時(shí)， . .可求拋物線解析式為：或.3.（1） 圖代13-3-21不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).令y=0，得 ， .兩交點(diǎn)中必有一個(gè)交點(diǎn)是A（2，0）.（2）由（1）得另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m2+3,0）.， m2+10>0，d=m2+1.（3）當(dāng)d=10時(shí)，得m2=9. A（2，0），B（12，0）.該拋物線的對稱軸是直線x=7，頂點(diǎn)為（7，-25），AB的中點(diǎn)E（7，0）.過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，連結(jié)PE，則， . 點(diǎn)PD在拋物線上， . 解聯(lián)合方程組，得.當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，ABP不存在，b=

14、0，舍去.b=-1.注：求b的值還有其他思路，請讀者探覓，寫出解答過程.ABP為銳角三角形時(shí)，則-25b<-1； ABP為鈍角三角形時(shí)，則b>-1，且b0.同步題庫一、 填空題1.； 2.； 3.； 4.； 5.互為相反數(shù)； 6.y軸，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x>-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，； 10.向下，（h,0），x=h； 11.-1，-2； 12.x<-1； 13.-17，（2，3）； 14.； 15.10.二、選擇題16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.

15、C 28.C 29.A 30.D三、解答題31.解法一：依題意，設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1x2，則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ，·.x1，x2又是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2. 解得 或當(dāng)a=1,b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1；b=2時(shí)，二次函數(shù)和符合題意. a=1，b=2.解法二：二次函數(shù)的圖象對稱軸為，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，又兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸為同一直線. .解得 .兩個(gè)二次函數(shù)分別為和.依題意，

16、令y=0，得，.+得.解得 . 或當(dāng)a=1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)為和符合題意. a=1，b=2.32.解：的圖象與x軸交于點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0）， .又即， . 又由y的圖象過點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則有 4a+2b+c=4， . 解由組成的方程組得a=-1,b=1,c=6. y=-x2+x+6.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0）.與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，6）.設(shè)y軸上存在點(diǎn)P，使得POBDOC，則有（1） 當(dāng)B（-2，0），C（3，0），D（0，6）時(shí)，有.OP=4，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，4）或（0，-

17、4）.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）時(shí)，可設(shè)過P，B兩點(diǎn)直線的解析式為y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2. y=-2x-4.或 .OP=1，這時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1）.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，可設(shè)過P，B兩點(diǎn)直線的解析式為y=kx+1.有 0=-2k+1.得 . .當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）時(shí)，可設(shè)過P，B兩點(diǎn)直線的解析式為y=kx-1，有 0=-2k-1，得 . .（2） 當(dāng)B（3，0），C（-2，0），D（0，6）時(shí)，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 ，或 .33.解：（1）在直線y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）. ABC=90

18、76;. CBDBAO，即OB2=OA·OC.又 CO=1，OA=4， OB2=1×4=4. OB=2（OB=-2舍去）B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）.將點(diǎn)B（0，2）的坐標(biāo)代入y=k(x-4)中，得.直線的解析式為：.（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為，函數(shù)圖象過A（4，0），B（0，2），得解得 拋物線的解析式為：.解法二：設(shè)拋物線的解析式為：，又設(shè)點(diǎn)A（4，0）關(guān)于x=-1的對稱是D. CA=1+4=5， CD=5. OD=6.D點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）.將點(diǎn)A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入拋物線方程，得解得 .拋物線的解析式為：.34.解：（1）A，B的橫坐標(biāo)是方程的

19、兩根，設(shè)為x1,x2（x2>x1），C的縱坐標(biāo)是C.又y軸與O相切， OA·OB=OC2. x1·x2=c2.又由方程知，即ac=1.（2）連結(jié)PD，交x軸于E，直線PD必為拋物線的對稱軸，連結(jié)AD、BD，圖代13-3-22 . a>0,x2>x1， .又 ED=OC=c， .（3）設(shè)PAB=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，又a>0，在RtPAE中，. . tg=tg. =.PAE=ADE. ADE+DAE=90°PA和D相切.35.解：（1）設(shè)DGD所在的拋物線的解析式為，由題意得G（0，8），D（15，5.5）. 解得DGD所在的拋物線的解析式為.且A

20、D=5.5, AC=5.5×4=22(米). ） =74（米）.答：cc的長為74米.（2） ， BC=16. AB=AC-BC=22-16=6（米）.答：AB和AB的寬都是6米.（3） 在中，當(dāng)x=4時(shí)，. >0.該大型貨車可以從OA（OA）區(qū)域安全通過.36.解:（1）O1與O2外切于原點(diǎn)O，A，B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩旁，即a<0，b>0.方程的兩個(gè)根a，b異號.ab=m+2<0，m<-2.（2）當(dāng)m<-2，且m-4時(shí)，四邊形PO1O2Q是直角梯形.根據(jù)題意，計(jì)算得（或或1）.m=-4時(shí)，四邊形PO1O2Q是矩形.根據(jù)題意，計(jì)算得（或或1）.（3

21、） >0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. m>-2， a>0，b>0.O1與O2都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切.37.解：（1）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，0）、（x2，0），A，B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)， x1x2<0，即-（m+1）<0，解得 m>-1. 當(dāng)m>-1時(shí)，>0，m的取值范圍是m>-1.（2）ab=31，設(shè)a=3k，b=k（k>0），則 x1=3k，x2=-k， 解得 .時(shí)，（不合題意，舍去）， m=2拋物線的解析式是.（3）易求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（3，0），B（-1，0）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是C（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)是

22、M（1，4）.設(shè)直線BM的解析式為，則 解得 直線BM的解析式是y=2x+2.設(shè)直線BM與y軸交于N，則N點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y）， ， .即 . .當(dāng)y=4時(shí)，P點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即P（1，4），當(dāng)y=-4時(shí)，-4=-x2+2x+3，解得 .滿足條件的P點(diǎn)存在.P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），.38.（1）解：AD切O于D，AE=2，EB=6， AD2=AE·AB=2×（2+6）=16. AD=4.圖代13-2-23（2）無論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合），總有.證法一：連結(jié)DB，交FH于G，AH是O的切線， HDB=DEB.又BHAH，BE為直徑， BD

23、E=90°有 DBE=90°-DEB =90°-HDB =DBH.在DFB和DHB中，DFAB，DFB=DHB=90°，DB=DB，DBE=DBH， DFBDHB.BH=BF， BHF是等腰三角形.BGFH，即BDFH.EDFH，.圖代13-3-24證法二：連結(jié)DB，AH是O的切線， HDB=DEF.又DFAB，BHDH， EDF=DBH.以BD為直徑作一個(gè)圓，則此圓必過F，H兩點(diǎn)，DBH=DFH，EDF=DFH. EDFH. .ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，EF=6y.又DF是RtBDE斜邊上的高， DFEBDE，即.，即.點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合，ED=x>0.A從E向左移動(dòng)，ED逐漸增大，當(dāng)A和P重合時(shí)，ED最大，這時(shí)連結(jié)OD，則ODPH. ODBH.又 ， ，由ED2=EF·EB得，x>0，. 0<x.（或由BH=4=y，代入中，得）故所求函數(shù)關(guān)系式為（0<x）.39.解：,可得.（1）ABC為直角三角形，即，化得.m=2.（2）AC=BC，COAB，AO=BO，即.過A作ADBC，垂足為D， AB·OC=BC·AD. . .圖代13-3-25（3） ，當(dāng)，即時(shí)，S有最小值，最小值