(完整版)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)(精)

1、1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)情分析學(xué)生在必修口中學(xué)過圓錐曲線之一， 圓。 掌握了圓的定義及圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來研究中一種圓錐曲線橢圓。 學(xué)生基礎(chǔ)差，計(jì)算分析問題能力低。地處少數(shù)民族區(qū)竟?fàn)幰庾R淡動手 能力差。二、教學(xué)目標(biāo)知識技能：1掌握隨圓的定義， 掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程2能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 掌握運(yùn)用定義法， 待定系 統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程方法：1通過對橢圓概念的引入教學(xué)， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能 力。2通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)， 是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程 的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)

2、用坐標(biāo)解 決幾何問題的能力，情感態(tài)度和價值觀：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的 定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 和創(chuàng)新意識。三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。 關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡的方法。 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓 定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓2錐曲線這一章所要研究的三種 圓錐曲線中， 先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)， 對雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識銜接 自然，學(xué)好橢圓對學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議

3、1安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)， 動手切割圓錐形的事物， 使學(xué)習(xí)了解圓 錐曲線名稱的來歷及圓錐曲線的樣子。2對橢圓定義的引入， 要注重于借助直觀、 形象的模型或教具， 讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手， 逐步上升到理性認(rèn)識， 進(jìn)而形成正確的概念。3將課本提出的問題分解成若干小問題， 通過學(xué)生、 教師動手 演示，來體現(xiàn)橢圓定義的實(shí)質(zhì)。4注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。5推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時， 教師要注重化解難點(diǎn)， 實(shí)施的補(bǔ)充 根式化簡方法。6講解完焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后， 教師要啟發(fā)學(xué)生 自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種 標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，進(jìn)一步加深對橢圓的認(rèn)識。7在學(xué)習(xí)新知識

4、的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識。8要突出教師的指導(dǎo)作用， 又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用， 課堂上盡量讓全體學(xué)生參與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好 的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。五、課前準(zhǔn)備1、每人準(zhǔn)備一根細(xì)繩、一卷膠帶。2、圓錐曲線模型。六、教學(xué)基本流程3七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)意圖師生活動1、我們在必修口中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可教師在黑板上，分別用4已學(xué)習(xí)圓的知識，請同學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘述圓的定義。以用類比方法由學(xué)習(xí)、 熟悉的知識引入新的 知識。圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學(xué)生觀察、回答圓的定義。問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動2、同學(xué)們，除了大家 所熟悉的圓，還有另一 種圓錐曲線-橢圓。 請

5、大家舉例生活中橢 圓的形象。讓學(xué)生從感性認(rèn)識入 手，逐步上升到理性認(rèn) 識，形成正確的概念。學(xué)生思考、回答。如： 地球運(yùn)行軌道。圓錐、 圓柱的斜截面。教師展 示截面是橢圓的模型。3、如何畫橢圓的呢？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類 比圓的畫法，解決問 題。學(xué)生思考、試驗(yàn)。教師 可提示采用線繩畫。1固定在兩點(diǎn)FxF2，2細(xì)繩長用2a表示2alF1F213套上鉛筆，拉動 細(xì)繩移動筆尖。4、通過畫橢圓觀察這 條曲線上所有點(diǎn)滿足 的幾何條件是什么？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓奠定基礎(chǔ)。分析畫圖過程中的 “變”與“不變”的條件M Fi,M F2都在變 化,但1MFi|+丨MF21的長度保持不5變。問題設(shè)

6、計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動5、如何描述動點(diǎn)M所滿足的幾何條件。整理試驗(yàn)，歸納抽象成 數(shù)學(xué)問題。把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fi,F2,的距離之和等 于常數(shù)（大于1F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢 圓。兩個定點(diǎn)叫做橢圓 的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離 叫做橢圓的焦距（板 書）。6、如何用集合表示M點(diǎn)所滿足的幾何條件。使學(xué)生能將文字語言 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為推 導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪 墊。學(xué)生回答：教師板書P=M1MFi1+1MF21=2a7、我們怎樣建立坐標(biāo) 系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 呢？推導(dǎo)曲線方程時，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。師生共同分析橢圓的 特征（如：對稱性）， 使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為丫軸，建立直

7、角坐標(biāo)系。完成“建系”，設(shè)動點(diǎn)M（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的 焦距為2c（C0） ,貝V Fi（-C,0）,F2（C,0）,又設(shè)M與F1F2的 距離和等于2a（板書）問 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動6到：222L1a2a2c22由IP0I=.a2c2，令b=.a2c2,b2=a2-c2,即：代入；2是忙1a2b2根據(jù)上圖知：ab08、請同學(xué)們來表示M到F1F2的距離IMF1I,IMF2I鞏固已學(xué)過的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。由P=MIMFiI+IMF2I=2a得（x c）2y29、如何整理化簡上式。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡，兩 邊平方。I MF1I =, （x c）I MF2I =、（x

8、c）2y2+. (x c)2y2=2a找兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)自己10、觀察下圖，找出表確定a、b、c的幾何定通過觀察y軸是FiF2示a、c、,a2c2的線義及其關(guān)系的中垂線，P至U FiF2問 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動7的距離相等，OFi,OF2被y軸平分，所以：IPFiI=IPF2I=a,IOF1I=IOF2I=c,IP0I 巳a2c2y2a2c21得橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程:X問 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動811、對于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方2 2程缶1（ab0）的特點(diǎn)是什么？還有 什么結(jié)論。適時總結(jié)歸納，區(qū)分焦 點(diǎn)在X軸與丫軸的不 同。學(xué)生討論，教師板書。x2y2彳孑歹1（ab0）的焦點(diǎn)在X軸上； a2-b2=c

9、2（結(jié)論）推導(dǎo)焦點(diǎn)在丫軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生已有推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方 程的經(jīng)驗(yàn)，教師通過以 下幾點(diǎn)引導(dǎo)，由學(xué)生完 成1設(shè)出動點(diǎn)，焦 點(diǎn)坐標(biāo)，注：特別教師 焦頭爛額坐標(biāo)，應(yīng)在y軸上2列出相等關(guān) 系（定義）3化簡整 理，得橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn) 方程_xi1a2b2113、橢圓的另一個標(biāo)準(zhǔn)對比上一個焦點(diǎn)在x1交點(diǎn)在y軸上方程右1（abc）軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 有什么特點(diǎn)，有什么結(jié)論?問 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖2a2-b2=c2（結(jié)論）師生活動問 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動910例%會用定義來求橢圓標(biāo)由學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表求標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程，或用待定系數(shù)各自的想法，教師適時法來求橢圓標(biāo)志方程引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)要注意的問 題，及時總結(jié)：1確定要設(shè)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即要求a，b3恰當(dāng)列出含a, b，c的方程4相等關(guān)系a2-b2=c2例1中把焦點(diǎn)改為在y區(qū)別焦點(diǎn)不同，選擇設(shè)提問學(xué)生選擇怎樣的軸上求它的標(biāo)準(zhǔn)方程不同的方程，并引起對方程如何計(jì)算？注意焦點(diǎn)不同時的關(guān)注。指出學(xué)生用方程。練習(xí)：寫出適合下列條以上練習(xí)較簡單，其用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生號碼件的橢圓方程目的為了鞏固求橢圓指定3名學(xué)生上黑板1a=4，b=1，焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程，及區(qū)別焦點(diǎn)計(jì)算，老師進(jìn)行點(diǎn)評。在x軸上。在x軸上和