高中物理中平衡問題求解“八法”

1、平衡問題平衡問題求解求解“八法八法”二二 正交分解法正交分解法 一一 力的合成法力的合成法三三 整體法與隔離法整體法與隔離法 四四 三角形法三角形法 五五 相似三角形法相似三角形法 六六 正弦定理法正弦定理法七七 拉密原理法拉密原理法八八 對稱法對稱法 自我總結(jié)后請練練自我總結(jié)后請練練一一 力的合成法力的合成法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài), ,則任意則任意 兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等, ,方向相反方向相反, , “ “力的合成法力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法是解決三力平衡問題的基本方法. .【例例

2、1 1】如圖如圖1 1所示所示, ,重物的質(zhì)量為重物的質(zhì)量為m m, , 輕細(xì)繩輕細(xì)繩AOAO和和BOBO的的A A端、端、B B端是固定端是固定 的的, ,平衡時(shí)平衡時(shí)AOAO水平水平, ,BOBO與水平面的與水平面的 夾角為夾角為, ,AOAO的拉力的拉力F F1 1和和BOBO的拉力的拉力 F F2 2的大小是的大小是 ( ) ( ) 圖圖1 1 A.A.F F1 1= =mgmgcoscos B.B.F F1 1= =mgmg/cot/cot C.C.F F2 2= =mgmgsinsin D.D.F F2 2= =mgmg/sin/sin解析解析 根據(jù)三力平衡特點(diǎn)根據(jù)三力平衡特點(diǎn),

3、,任意兩任意兩力的合力與第三個(gè)力等大反向力的合力與第三個(gè)力等大反向, ,可作可作出如圖矢量圖出如圖矢量圖, ,由三角形知識可得由三角形知識可得F F1 1= =mgmgcot cot , ,所以正確選項(xiàng)為所以正確選項(xiàng)為D.D.答案答案 D .sin2mgF 二二 正交分解法正交分解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí), ,常用正交分常用正交分 解法列平衡方程求解解法列平衡方程求解: :F Fx x合合=0,=0,F Fy y合合=0.=0.為方便計(jì)算為方便計(jì)算, ,建建 立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則. .【

4、例例2 2】如圖如圖2 2所示，不計(jì)滑輪摩擦所示，不計(jì)滑輪摩擦, ,A A、B B兩物體均處兩物體均處 于靜止?fàn)顟B(tài)于靜止?fàn)顟B(tài). . 現(xiàn)加一水平力現(xiàn)加一水平力F F作用在作用在B B上使上使B B緩慢右緩慢右 移移, ,試分析試分析B B所受力所受力F F的變化情況的變化情況. . 圖圖2 2 解析解析 對物體對物體B B受力分析如圖受力分析如圖, ,建立如圖直角坐標(biāo)系建立如圖直角坐標(biāo)系. . 在在y y軸上有軸上有F Fy y合合= =N N+ +F FA Asin sin - -G GB B=0, =0, 在在x x軸上有軸上有F Fx x合合= =F F- -f f - -F FA Aco

5、s cos =0, =0, 又又f f = =N N; ; 聯(lián)立得聯(lián)立得F F= =G GB B+ +F FA A(cos (cos - -sin sin ).).可見可見, ,隨著隨著不斷減小不斷減小, ,水平力水平力F F將不斷增大將不斷增大. .答案答案 隨著隨著不斷減小不斷減小, ,水平力水平力F F將不斷增大將不斷增大 三三 整體法與隔離法整體法與隔離法 整體法是把兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)作為整體法是把兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)作為一個(gè)整體來研究的分析方法一個(gè)整體來研究的分析方法; ;當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運(yùn)動時(shí)涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體

6、的受力和運(yùn)動時(shí), ,一般可采用一般可采用整體法整體法. . 隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體( (連接體連接體) )系統(tǒng)中隔離出來進(jìn)行分析的方法系統(tǒng)中隔離出來進(jìn)行分析的方法, ,其目的是便于進(jìn)一其目的是便于進(jìn)一步對該物體進(jìn)行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力步對該物體進(jìn)行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力. .為了為了研究系統(tǒng)研究系統(tǒng)( (連接體連接體) )內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動情況時(shí)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動情況時(shí), ,通?？刹捎酶綦x法通常可采用隔離法. .一般情況下，整體法和隔離法是一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的結(jié)合在一起使用的. . 【例例3 3】有一直

7、角支架有一直角支架AOBAOB, ,AOAO水平水平 放置放置, ,表面粗糙表面粗糙; ;OBOB豎直向下豎直向下, ,表面表面 光滑光滑. .AOAO上套有小環(huán)上套有小環(huán)P P, ,OBOB上套有小上套有小 環(huán)環(huán)Q Q, ,兩環(huán)質(zhì)量均為兩環(huán)質(zhì)量均為m m. .兩環(huán)間由一根兩環(huán)間由一根 質(zhì)量可忽略且不可伸長的細(xì)繩相連質(zhì)量可忽略且不可伸長的細(xì)繩相連, , 圖圖3 3 并在某一位置平衡并在某一位置平衡, ,如圖如圖3 3所示所示. .現(xiàn)將現(xiàn)將P P環(huán)向左移一小環(huán)向左移一小 段距離段距離, ,兩環(huán)再次達(dá)到平衡兩環(huán)再次達(dá)到平衡, ,將移動后的平衡狀態(tài)和將移動后的平衡狀態(tài)和 原來的平衡狀態(tài)比較，原來的平

8、衡狀態(tài)比較，AOAO桿對桿對P P環(huán)的支持力環(huán)的支持力N N和細(xì)和細(xì) 繩上的拉力繩上的拉力F FT T的變化情況是的變化情況是 ( )( ) A. A.N N不變不變, ,T T變大變大 B.B.N N不變不變, ,T T變小變小 C.C.N N變大變大, ,T T變大變大 D.D.N N變大變大, ,T T變小變小 解析解析 采取先采取先“整體整體”后后“隔離隔離”的方法的方法. .以以P P、Q Q 繩為整體研究對象繩為整體研究對象, ,受重力、受重力、AOAO給給的向上彈力、的向上彈力、OBOB給的水平向左彈給的水平向左彈力力. .由整體處于平衡狀態(tài)知由整體處于平衡狀態(tài)知AOAO給給P

9、P 向右靜摩擦力與向右靜摩擦力與OBOB給的水平向左給的水平向左彈力大小相等彈力大小相等; ;AOAO給的豎直向上彈給的豎直向上彈力與整體重力大小相等力與整體重力大小相等. .當(dāng)當(dāng)P P環(huán)左移環(huán)左移一段距離后一段距離后, ,整體重力不變整體重力不變, ,AOAO給的豎直向上彈力也給的豎直向上彈力也不變不變. .再以再以Q Q環(huán)為隔離研究對象環(huán)為隔離研究對象, ,受力如圖所示，受力如圖所示，Q Q環(huán)環(huán)所受重力所受重力G G、OBOB給給Q Q的彈力的彈力F F1 1, ,繩的拉力繩的拉力T T處于平衡處于平衡; ;P P 環(huán)向左移動一小段距離的同時(shí)環(huán)向左移動一小段距離的同時(shí)T T移至移至T T位

10、置，仍位置，仍能平衡，即能平衡，即T T豎直分量與豎直分量與G G大小相等大小相等, ,T T應(yīng)變小應(yīng)變小, ,所以所以正確答案為正確答案為B B選項(xiàng)選項(xiàng). .答案答案 B 四四 三角形法三角形法 對受三力作用而平衡的物體對受三力作用而平衡的物體, ,將力矢量圖平移使三將力矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形, ,進(jìn)而處理進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫三角形法物體平衡問題的方法叫三角形法; ;力三角形法在處理力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時(shí)方便、直觀動態(tài)平衡問題時(shí)方便、直觀, ,容易判斷容易判斷. .【例例4 4】如圖如圖4,4,細(xì)繩細(xì)繩AOAO、

11、BOBO等長且共同懸一物等長且共同懸一物, ,A A點(diǎn)點(diǎn) 固定不動固定不動, ,在手持在手持B B點(diǎn)沿圓弧向點(diǎn)沿圓弧向C C點(diǎn)緩慢移動過程中點(diǎn)緩慢移動過程中, , 繩繩BOBO的張力將的張力將 ( )( ) 圖圖4 4 A.A.不斷變大不斷變大 B.B.不斷變小不斷變小C.C.先變大再變小先變大再變小 D.D.先變小再變大先變小再變大解析解析 選選O O點(diǎn)為研究對象點(diǎn)為研究對象, ,受受F F、F FA A、F FB B三力作用而平衡三力作用而平衡. .此三力構(gòu)成一封此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖閉的動態(tài)三角形如圖. .容易看出容易看出, ,當(dāng)當(dāng)F FB B 與與F FA A垂直即垂直即+

12、+=90=90時(shí)時(shí), ,F FB B取最小取最小值值, ,所以所以D D選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確. .答案答案 D 五五 相似三角形法相似三角形法 物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫 出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形四邊形, ,其中可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角其中可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似形相似, ,進(jìn)而力三角形與幾何三角形對應(yīng)成比例，根進(jìn)而力三角形與幾何三角形對應(yīng)成比例，根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向. .【例例5 5】固定在

13、水平面上的光滑半球半固定在水平面上的光滑半球半 徑為徑為R R, ,球心球心O O的正上方的正上方C C處固定一個(gè)處固定一個(gè) 小定滑輪小定滑輪, ,細(xì)繩一端拴一小球置于半細(xì)繩一端拴一小球置于半 球面上的球面上的A A點(diǎn)點(diǎn), ,另一端繞過定滑輪另一端繞過定滑輪, ,如如 圖圖5 5所示所示. . 圖圖5 5現(xiàn)將小球緩慢地從現(xiàn)將小球緩慢地從A A點(diǎn)拉向點(diǎn)拉向B B點(diǎn)點(diǎn), ,則此過程中小球?qū)Π雱t此過程中小球?qū)Π?球的壓力大小球的壓力大小N N、細(xì)繩的拉力大小、細(xì)繩的拉力大小T T的變化情況是的變化情況是 ( ) ( ) A.A.N N不變不變, ,T T不變不變 B.B.N N不變不變, ,T T變

14、大變大C.C.N N不變不變, ,T T變小變小 D.D.N N變大變大, ,T T變小變小解析解析 小球受力如圖所示小球受力如圖所示, ,根據(jù)平衡根據(jù)平衡條件知條件知, ,小球所受支持力小球所受支持力N N和細(xì)線和細(xì)線拉力拉力T T的合力的合力F F跟重力是一對平衡力跟重力是一對平衡力, ,即即F F= =G G. . 根據(jù)幾何關(guān)系知根據(jù)幾何關(guān)系知, ,力三角形力三角形FANFAN與幾何三角形與幾何三角形COA COA 相似相似. .設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B B的距離為的距離為h h, ,線長線長ACAC為為L L, ,則則有有 由于小球從由于小球從A A點(diǎn)移向點(diǎn)移向B B點(diǎn)的過程

15、點(diǎn)的過程中中, ,G G、R R、h h均不變均不變, ,L L減小減小, ,故故N N大小不變大小不變, ,T T減小減小. .所以正確答案為所以正確答案為C C選項(xiàng)選項(xiàng). .答案答案 C .LTRhGRN 六六 正弦定理法正弦定理法 正弦定理：在同一個(gè)三角形中正弦定理：在同一個(gè)三角形中, ,三三角形的邊長與所對角的正弦比值相角形的邊長與所對角的正弦比值相等等; ;在圖在圖6 6中有中有同樣同樣, ,在力的三角形中也滿足上述關(guān)在力的三角形中也滿足上述關(guān) 圖圖6 6系系, ,即力的大小與所對角的正弦比值相等即力的大小與所對角的正弦比值相等. .【例例6 6】不可伸長的輕細(xì)繩不可伸長的輕細(xì)繩AO

16、AO、BOBO 的結(jié)點(diǎn)為的結(jié)點(diǎn)為O O, ,在在O O點(diǎn)懸吊電燈點(diǎn)懸吊電燈L L, ,OAOA繩繩 處于水平處于水平, ,電燈電燈L L靜止靜止, ,如圖如圖7 7所示所示. .保保 持持O O點(diǎn)位置不變點(diǎn)位置不變, ,改變改變OAOA的長度使的長度使A A 點(diǎn)逐漸上升至點(diǎn)逐漸上升至C C點(diǎn)點(diǎn), ,在此過程中繩在此過程中繩OAOA 的拉力大小如何變化？的拉力大小如何變化？ 圖圖7 7 .sinsinsinBACABCCAB解析解析 取取O O點(diǎn)為研究對象，點(diǎn)為研究對象，O O點(diǎn)受燈的點(diǎn)受燈的拉力拉力F F( (大小等于電燈重力大小等于電燈重力G G) )、OAOA繩的繩的拉力拉力T T1 1、

17、OBOB繩的拉力繩的拉力T T2 2, ,如右圖所示如右圖所示. .因?yàn)槿ζ胶庖驗(yàn)槿ζ胶? ,所以所以T T1 1、T T2 2的合力的合力G G與與G G等大反向等大反向. .由正弦定理得由正弦定理得由圖知由圖知不變不變, ,由小變大由小變大, ,所以據(jù)所以據(jù)T T1 1式知式知T T1 1先變小先變小后變大后變大, ,當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)時(shí), ,T T1 1有最小值有最小值. .答案答案 見解析見解析 ,sinsin,sinsin1GTGT即七七 拉密原理法拉密原理法 拉密原理拉密原理: :如果在三個(gè)共點(diǎn)力作用如果在三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)下物體處于平衡狀態(tài), ,那么各力的大那么

18、各力的大小分別與另外兩個(gè)力所夾角的正弦小分別與另外兩個(gè)力所夾角的正弦成正比成正比. .在圖在圖8 8所示情況下所示情況下, ,原理表達(dá)原理表達(dá)式為式為 圖圖8 8【例例7 7】如圖如圖9 9所示裝置所示裝置, ,兩根細(xì)繩拉住兩根細(xì)繩拉住 一個(gè)小球一個(gè)小球, ,保持兩繩之間夾角保持兩繩之間夾角不變不變; ; 若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動9090, , 則在轉(zhuǎn)動過程中則在轉(zhuǎn)動過程中, ,CACA繩拉力繩拉力T T1 1大小大小 的變化情況是的變化情況是_,_,CBCB繩拉力繩拉力 圖圖9 9 F FT T2 2大小的變化情況是大小的變化情況是_. _. .sinsinsin

19、332211FFF解析解析 在整個(gè)裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，在整個(gè)裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中， 可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的, ,小小球受到三個(gè)力的作用球受到三個(gè)力的作用, ,如圖所示如圖所示, ,根據(jù)拉根據(jù)拉密原理有密原理有由于由于不變、不變、由由9090逐漸變?yōu)橹饾u變?yōu)?80180,sin ,sin 會逐漸會逐漸變小直到為零變小直到為零, ,所以所以T T2 2逐漸變小直到為零逐漸變小直到為零; ;由于由于由由鈍角變?yōu)殇J角鈍角變?yōu)殇J角,sin ,sin 先變大后變小，所以先變大后變小，所以T T1 1先變大先變大后變小后變小. .答案答案 先變大后變小先變大后變小

20、 逐漸變小直到為零逐漸變小直到為零 .sinsinsin21GTT 八八 對稱法對稱法 研究對象所受力若具有對稱性研究對象所受力若具有對稱性, ,則求解時(shí)可把較復(fù)則求解時(shí)可把較復(fù) 雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算, ,或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形化為直觀而簡單的圖形. .所以在分析問題時(shí)，首先應(yīng)所以在分析問題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對稱性明確物體受力是否具有對稱性. .【例例8 8】如圖如圖1010所示所示, ,重為重為G G的均的均 勻鏈條掛在等高的兩鉤上勻鏈條掛在等高的兩鉤上, ,鏈條鏈條 懸掛處與水平方向成懸掛處與水平方向成角角, ,

21、試求：試求： 圖圖1010 (1) (1)鏈條兩端的張力大??；鏈條兩端的張力大??； (2)(2)鏈條最低處的張力大小鏈條最低處的張力大小. . 解析解析 (1)(1)在求鏈條兩端的張力時(shí)在求鏈條兩端的張力時(shí), ,可把鏈條當(dāng)做一可把鏈條當(dāng)做一 個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理. .兩邊受力具有對稱性使兩端點(diǎn)的張力兩邊受力具有對稱性使兩端點(diǎn)的張力F F 大小相等，受力分析如圖甲所示大小相等，受力分析如圖甲所示. .取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對象研究對象. .由平衡條件得豎直方向由平衡條件得豎直方向2 2F Fsinsin= =G G, ,所以端點(diǎn)張力為所以端點(diǎn)張力為(2)(2)在求鏈條最低點(diǎn)張力時(shí)在

22、求鏈條最低點(diǎn)張力時(shí), ,可將鏈條一分為二可將鏈條一分為二, ,取一取一半研究半研究. .受力分析如圖乙所示受力分析如圖乙所示, ,由平衡條件得水平方向由平衡條件得水平方向所受力為所受力為 即為所求即為所求. .答案答案.sin2GF .cot2cossin2cosGGFFcot2)2(sin2) 1 (GG 1.1.如圖如圖1111所示所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), ,與三根相同的螺旋形與三根相同的螺旋形 輕彈簧相連輕彈簧相連. .靜止時(shí)靜止時(shí), ,彈簧彈簧c c沿豎直方向沿豎直方向, ,相鄰兩彈簧相鄰兩彈簧 間的夾角均為間的夾角均為120120. .已知彈簧已知彈簧a a、b b

23、對質(zhì)點(diǎn)的作用力對質(zhì)點(diǎn)的作用力 大小均為大小均為F F, ,則彈簧則彈簧c c對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小不可能為對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小不可能為 ( )( ) 圖圖1111 A.3 A.3F F B.B.F F+ +mg mg C.C.F F- -mg mg D.D.mgmg- -F F 素能提升素能提升解析解析 質(zhì)點(diǎn)受四個(gè)力作用：重力質(zhì)點(diǎn)受四個(gè)力作用：重力mgmg，a a、b b、c c的彈力的彈力 F Fa a、F Fb b、F Fc c, ,四力合力為零四力合力為零, ,由于彈簧由于彈簧a a、b b對質(zhì)點(diǎn)的作對質(zhì)點(diǎn)的作用力方向未知用力方向未知, ,故本題有多解故本題有多解. .當(dāng)彈簧當(dāng)彈簧a a、b

24、b的彈力均斜向上或斜向下時(shí)的彈力均斜向上或斜向下時(shí), ,因?yàn)閵A角等因?yàn)閵A角等于于120120, ,故故a a、b b的彈力的合力大小為的彈力的合力大小為F F，且豎直向上，且豎直向上或豎直向下或豎直向下. .當(dāng)當(dāng)a a、b b彈力的合力豎直向上彈力的合力豎直向上, ,c c的彈力也向上時(shí)的彈力也向上時(shí), ,F Fc c= =mgmg- -F F, ,則當(dāng)則當(dāng)mgmg=2=2F F時(shí)時(shí), ,F Fc c= =F F, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D正確正確. .當(dāng)當(dāng)a a、b b彈力的合力豎直向上，彈力的合力豎直向上，c c的彈力向下時(shí)，的彈力向下時(shí)，F(xiàn) Fc c= =F F- -mgmg, ,故選項(xiàng)故選

25、項(xiàng)C C正確正確. .當(dāng)當(dāng)a a、b b彈力的合力豎直向下，彈力的合力豎直向下，c c的彈力向上時(shí)的彈力向上時(shí), ,F Fc c= =F F+ +mgmg, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B正確正確. . 答案答案 A2 2. .假期里假期里, ,一位同學(xué)在廚房一位同學(xué)在廚房 協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā) 生了興趣生了興趣. . 他發(fā)現(xiàn)菜刀的他發(fā)現(xiàn)菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不刀刃前部和后部的厚薄不 圖圖1212 一樣一樣, ,刀刃前部的頂角小刀刃前部的頂角小, ,后部的頂角大后部的頂角大( (如圖如圖1212所示所示),), 他先后做出過幾個(gè)猜想他先后做出過幾個(gè)猜想, ,其中合理的是其中

26、合理的是 ( )( ) A. A.刀刃前部和后部厚薄不勻刀刃前部和后部厚薄不勻, ,僅是為了打造方便僅是為了打造方便, ,外形外形 美觀美觀, ,跟使用功能無關(guān)跟使用功能無關(guān) B.B.在刀背上加上同樣的壓力時(shí)在刀背上加上同樣的壓力時(shí), ,分開其他物體的力跟刀分開其他物體的力跟刀 刃厚薄無關(guān)刃厚薄無關(guān) C.C.在刀背上加上同樣的壓力時(shí)在刀背上加上同樣的壓力時(shí), ,頂角越大頂角越大, ,分開其他物分開其他物 體的力越大體的力越大 D.D.在刀背上加上同樣的壓力時(shí)在刀背上加上同樣的壓力時(shí), ,頂角越小頂角越小, ,分開其他物分開其他物 體的力越大體的力越大 解析解析 把刀刃部分抽象后，可簡化成一個(gè)等

27、腰三角把刀刃部分抽象后，可簡化成一個(gè)等腰三角 劈劈, ,設(shè)頂角為設(shè)頂角為2 2, ,背寬為背寬為d d, ,側(cè)面長為側(cè)面長為l l, ,如下圖甲所示如下圖甲所示. .當(dāng)在劈背施加壓力當(dāng)在劈背施加壓力F F后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F F1 1、F F2 2, ,使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其他物體使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其他物體. .由對稱可知這兩個(gè)分力大小相等由對稱可知這兩個(gè)分力大小相等( (F F1 1= =F F2 2),),因此畫出力因此畫出力分解的平行四邊形分解的平行四邊形, ,實(shí)為菱形如圖乙所示實(shí)為菱形如圖乙所示. . 在這個(gè)力的平行四邊形中，

28、取其四分之一考慮在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮( (圖中圖中 陰影部分陰影部分).).根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系系, ,有關(guān)系式有關(guān)系式由此可見由此可見, ,刀背上加上一定的壓力刀背上加上一定的壓力F F時(shí)時(shí), ,側(cè)面分開其他側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)物體的力跟頂角的大小有關(guān), ,頂角越小頂角越小,sin ,sin 的值越的值越小小, ,F F1 1和和F F2 2越大越大. .但是刀刃的頂角越小時(shí)但是刀刃的頂角越小時(shí), ,刀刃的強(qiáng)度會減小刀刃的強(qiáng)度會減小, ,碰到較硬碰到較硬的物體時(shí)刀刃會卷口甚至碎裂的物體時(shí)刀刃會卷口甚至碎裂,

29、 ,實(shí)際制造過程中為了實(shí)際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要適應(yīng)加工不同物體的需要, ,所以做成前部較薄所以做成前部較薄, ,后部較后部較厚厚. .使用時(shí)，用前部切一些軟的物品使用時(shí)，用前部切一些軟的物品( (如魚、肉、蔬如魚、肉、蔬菜、水果等菜、水果等),),用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品, ,俗俗話說話說: :“前切后劈前切后劈”, ,指的就是這個(gè)意思指的就是這個(gè)意思, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D正確正確. .答案答案 D.sin2,sin122211FFFdlFF解解得得3.3.圖圖1313甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖, ,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為網(wǎng)

30、繩的結(jié)構(gòu)為 正方格形正方格形, ,O O、a a、b b、c c、d d為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全 網(wǎng)水平張緊后網(wǎng)水平張緊后, ,若質(zhì)量為若質(zhì)量為m m的運(yùn)動員從高處落下的運(yùn)動員從高處落下, ,并并 恰好落在恰好落在O O點(diǎn)上點(diǎn)上, ,該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)該處下凹至最低點(diǎn)時(shí), ,網(wǎng)繩網(wǎng)繩dOedOe, ,bOgbOg 均成均成120120向上的張角向上的張角, ,如圖乙所示如圖乙所示, ,此時(shí)此時(shí)O O點(diǎn)受到的點(diǎn)受到的 向下的沖擊力大小為向下的沖擊力大小為F F, ,則這時(shí)則這時(shí)O O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承 受的力的大小為受的力的大小為 ( )( ) 圖圖13 13 A.A.

31、F F B. C.B. C.F F+ +mg mg D. D. 解析解析 對對O O點(diǎn)進(jìn)行受力分析點(diǎn)進(jìn)行受力分析, ,它受到向下的沖擊力它受到向下的沖擊力F F 和向上的網(wǎng)繩的拉力和向上的網(wǎng)繩的拉力, ,設(shè)每根網(wǎng)繩承受的力為設(shè)每根網(wǎng)繩承受的力為F F1 1, ,由力由力的合成與分解的知識可知的合成與分解的知識可知, ,dOedOe向上的力也為向上的力也為F F1 1, ,同理同理bOgbOg向上的作用力大小也為向上的作用力大小也為F F1 1, ,由由2 2F F1 1= =F F, ,所以所以答案答案 B2F2mgF .21FF 4.4.如圖如圖1414所示所示, ,一名騎獨(dú)輪車的雜技演員在空中鋼索一名騎獨(dú)輪車的雜技演員在空中鋼索 上表演上表演, ,如果演員與獨(dú)輪車的總質(zhì)量為如果演員與獨(dú)輪車的總質(zhì)量為80 kg,80 kg,兩側(cè)的兩側(cè)的 鋼索互成鋼索互成150150夾角夾角, ,求鋼索所受拉力有多大求鋼索所受拉力有多大?(?(鋼索鋼索 自重不計(jì)自重不計(jì), ,取取cos 75cos 75=0.259)=0.259) 圖圖1414解析解析