幾何體的外接球的體積和表面積

1、多面體外接球的半徑的求法多面體外接球的半徑的求法 有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn).研究多面體的外接球問(wèn)題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用.多面體外接球的半徑的求法多面體外接球的半徑的求法 方法一：直接法直接法 方法二：構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形 方法三：補(bǔ)形補(bǔ)形一、直接法一、直接法a1ac1co2010 年文(7) 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（a） 3a2（b） 6a2（c） 1

2、2a2（d） 24a2直接法的使用技巧2222abclabcr設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 、 、 ，則a,23ra設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為則有二、構(gòu)造直角三角形二、構(gòu)造直角三角形2211obooo b構(gòu)造直角三角形使用技巧構(gòu)造直角三角形使用技巧22,r,2llrr設(shè)柱體的高為 底面外接圓的半徑為 則有任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圓柱的外接球圓柱的外接球構(gòu)造直角三角形使用技巧構(gòu)造直角三角形使用技巧圓錐的外接球圓錐的外接球22,r,hrrhr設(shè)椎體的高為底面外接圓的半徑為 則有正棱椎的外接球正棱椎的外接球構(gòu)造直角三角形使用技巧構(gòu)造直角三角形使用技巧22,r,hrrhr設(shè)椎體的高為底面外接圓的半徑為

3、 則有球心在幾何體外部球心在幾何體外部acbpo oa 例3：若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 ，則其外接球的表面積是_三、三、補(bǔ)形法補(bǔ)形法,adaabcabbc daabbcoabcdo變式：已知球 的面上四點(diǎn) 、 、 、 ，則球 的體積等于平面，,三、三、補(bǔ)形法補(bǔ)形法226.4ra將正四面體放到正方體中，得正方體的棱長(zhǎng)為a,且正四面體的外接球即正方體的外接球，所以 -ap abc例4：求棱長(zhǎng)為 的正四面體的外接球的表面積。三、三、補(bǔ)形法補(bǔ)形法222222222123322bbcabcr將正四面體放到長(zhǎng)方體中，邊長(zhǎng)為a,b,c,則有：acaabcdab=cd= 2ac=bd= 3ad

4、=bc=1變式：四面體，求其外接球體積三、三、補(bǔ)形法補(bǔ)形法三、三、補(bǔ)形法補(bǔ)形法 5p-abcabcpa=8pb=pc= 73ab=3例 ：已知三棱錐中，三角形為等邊三角形，且，則其外接球的體積為補(bǔ)形法的使用技巧補(bǔ)形法的使用技巧根據(jù)題中給出的線(xiàn)面位置關(guān)系，將其放到特殊的幾何體中，轉(zhuǎn)化為直接法或構(gòu)造直角三角形法。課后小結(jié)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的總結(jié)直接法的使用技巧rcbalcba2222，則、分別為設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高a,23ra設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為則有構(gòu)造直角三角形使用技巧構(gòu)造直角三角形使用技巧22,r,2llrr設(shè)柱體的高為 底面外接圓的半徑為 則有任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圓柱的外接球圓柱的外接球構(gòu)造直角三角形使用技巧構(gòu)造直角三角形使用技巧椎體的外接球椎體的外接球22,r,hrrhr設(shè)椎體的高為底面外接圓的半徑為 則有補(bǔ)形法的使用技巧補(bǔ)形法的使用技巧根