數(shù)學(xué)建模常用綜方法合評價

1、主講人：張先君主講人：張先君手機：手機Q：2899945082LOGO配色方案修改：配色方案修改： 配色方案在【格式】-【幻燈片設(shè)計】-【配色方案】-【編輯配色方案】下調(diào)整。LOGO的添加：的添加： Logo添加修改在【視圖】-【母版】-【幻燈片母版】下調(diào)整。直接選擇logo圖片刪除或修改。字體格式的設(shè)置：字體格式的設(shè)置： 標(biāo)題和文本格式的設(shè)置在【視圖】-【母版】-【幻燈片母版】下調(diào)整。默認(rèn)設(shè)置：默認(rèn)設(shè)置： 首頁主標(biāo)題40號（中文微軟雅黑英文Arial）加粗；副標(biāo)題24號（中文微軟雅黑英文Arial）加粗 內(nèi)頁標(biāo)題36號（中文微軟雅黑英文Arial）加粗；內(nèi)頁內(nèi)容文字

2、32號（微軟雅黑）2一、綜合評價的基本概念二、綜合評價的一般步驟三、綜合評價的局限性一、綜合評價的基本概念一、綜合評價的基本概念 評價（evaluation）：所謂評價，即價值的確定，是通過對照某些標(biāo)準(zhǔn)來判斷測量結(jié)果，并賦予這種結(jié)果以一定的意義和價值的過程。 綜合評價（syntheticalevaluation）：對一個復(fù)雜系統(tǒng)用多個指標(biāo)進行總體評價的方法。一、綜合評價的基本概念一、綜合評價的基本概念 綜合評價方法：又稱為多變量綜合評價方法、多指標(biāo)綜合評估技術(shù)。綜合評價是對一個復(fù)雜系統(tǒng)的多個指標(biāo)信息，應(yīng)用定量方法（包括數(shù)理統(tǒng)計方法），對數(shù)據(jù)進行加工和提煉，以求得其優(yōu)劣等級的一種評價方法。一、綜

3、合評價的基本概念一、綜合評價的基本概念綜合評價一般表現(xiàn)為以下幾類問題： 分類對所研究對象的全部個體進行分類； 比較、排序（直接對全部評價單位排序，或在分類基礎(chǔ)上對各小類按優(yōu)劣排序）； 考察某一綜合目標(biāo)的整體實現(xiàn)程度（對某一事物作出整體評價）。二、綜合評價的一般步驟二、綜合評價的一般步驟 1確定綜合評價的目的 2確定評價指標(biāo)和評價指標(biāo)體系 3確定各個評價指標(biāo)的權(quán)重 4. 求單個指標(biāo)的評價值5. 求綜合評價值 對某事件進行多因素綜合評價的過程，實質(zhì)上就是對某事件進行多因素綜合評價的過程，實質(zhì)上就是科學(xué)研科學(xué)研究與決策究與決策的過程，原則上應(yīng)包括的過程，原則上應(yīng)包括設(shè)計、收集資料和分析資設(shè)計、收集資

4、料和分析資料料幾個基本階段，實施中應(yīng)著重注意以下幾個幾個基本階段，實施中應(yīng)著重注意以下幾個基本環(huán)節(jié)基本環(huán)節(jié)。選擇恰當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)(evaluation indicator)確定各評價指標(biāo)權(quán)重合理確定各單個指標(biāo)的評價等級(evaluation grade)及其界限建立綜合評價模型(synthetical evaluation model)確定多指標(biāo)綜合評價的等級數(shù)量界限，并根據(jù)實踐對已建立模 型考察、修改及完善。研究目的二、綜合評價的一般步驟二、綜合評價的一般步驟 1.指標(biāo)的選取指標(biāo)的選取篩選評價指標(biāo)主要依據(jù)專業(yè)知識，即根據(jù)有關(guān)的專業(yè)理論和實踐，來分析各評價指標(biāo)對結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性

5、好，有一定區(qū)別能力又相互獨立的指標(biāo)組成評價指標(biāo)體系。系統(tǒng)分析法（System review）和文獻資 料分析優(yōu)選法是常用的評價指標(biāo)篩選法。 1.1評價指標(biāo)的基本要求評價指標(biāo)的基本要求基本要求 代表性：各層次指標(biāo)能最好地表達所代表的層次。 確定性：指指標(biāo)值確定，其高低在評價中有確切含義。 區(qū)別能力/ 靈敏性：即指標(biāo)值有一定的波動范圍，而且其高低在評價中有確切的含義。 獨立性：即選入的指標(biāo)各有所用，相互不能替代。 選擇綜合評價指標(biāo)1.2 系統(tǒng)分析法及文獻資料系統(tǒng)分析法及文獻資料分析優(yōu)選法篩選指標(biāo)分析優(yōu)選法篩選指標(biāo)缺乏有關(guān)歷史資料，或指標(biāo)難以數(shù)量化時 系統(tǒng)分析法(systematic analysi

6、s method)：是一種常用的憑經(jīng)驗挑選指標(biāo)的方法，首先將所有備選指標(biāo)按系統(tǒng)（或?qū)傩?、類別）劃分，再通過座談或填調(diào)查表的方法獲得對各指標(biāo)的專家評分，確定主次，再從各系統(tǒng)內(nèi)挑選主要的指標(biāo)作為評價指標(biāo)。 文獻資料分析優(yōu)選法：即全面查閱有關(guān)評價指標(biāo)設(shè)置的文獻資料，分析各指標(biāo)的優(yōu)缺點并加以取舍。 1.3 常用客觀篩選指標(biāo)方法常用客觀篩選指標(biāo)方法 逐個指標(biāo)進行假設(shè)檢驗的方法逐個指標(biāo)進行假設(shè)檢驗的方法：是在掌握有關(guān)歷史資料基礎(chǔ)上，依照可能的評價結(jié)果將評價對象分組，并對各指標(biāo)進行假設(shè)檢驗，挑選有統(tǒng)計意義的指標(biāo)有統(tǒng)計意義的指標(biāo)作為評價指標(biāo)。 多元回歸與逐步回歸法多元回歸與逐步回歸法：多元回歸分析挑選標(biāo)準(zhǔn)化偏

7、回歸系數(shù)絕對值較大或偏回歸系數(shù)假設(shè)檢驗有顯著性的指標(biāo)作為評價指標(biāo)；逐步回歸有自動挑選主要影響指標(biāo)的功能，是目前最常用的指標(biāo)挑選方法最常用的指標(biāo)挑選方法。 指標(biāo)聚類法指標(biāo)聚類法：在存在眾多指標(biāo)的情況下，可將相似指標(biāo)聚成類，再從每類中找一個典型指標(biāo)作為代表，從而用少量幾個典型指標(biāo)少量幾個典型指標(biāo)作為評價指標(biāo)來代表原來眾多的指標(biāo)建立評價模型。1.4 指標(biāo)篩選建議指標(biāo)篩選建議在實際工作中，往往綜合使用在實際工作中，往往綜合使用多種方法多種方法進行進行指標(biāo)篩選，在獲得較為指標(biāo)篩選，在獲得較為滿意的專業(yè)滿意的專業(yè)解釋解釋的基礎(chǔ)上，優(yōu)先考慮那些被的基礎(chǔ)上，優(yōu)先考慮那些被多種方多種方法同時選入法同時選入的指標(biāo)

8、。的指標(biāo)。 2.2.指標(biāo)的權(quán)重估計指標(biāo)的權(quán)重估計 確定指標(biāo)權(quán)重方法主觀定權(quán)法客觀定權(quán)法專家評分法成對比較法Saaty權(quán)重法秩和比法相關(guān)系數(shù)法其它方法模糊定權(quán)法熵權(quán)法 定權(quán)帶有一定的主觀性，用不同方法確定的權(quán)重分配，可能不盡一致，這將導(dǎo)致權(quán)重分配的不確定性，最終可能導(dǎo)致評價結(jié)果的不確定性。因而在實際工作中，不論用哪種方法確定權(quán)重分配，都應(yīng)當(dāng)依賴于較為合理的專業(yè)解釋。 三、綜合評價的局限性三、綜合評價的局限性 綜合評價方法很多，各種方法得出的結(jié)果不可綜合評價方法很多，各種方法得出的結(jié)果不可能完全相同，并且都帶有一定的相對性和局限性。能完全相同，并且都帶有一定的相對性和局限性。 （1）將若干個指標(biāo)數(shù)

9、值綜合成一個數(shù)值，損失了）將若干個指標(biāo)數(shù)值綜合成一個數(shù)值，損失了原有指標(biāo)帶來的大量信息，結(jié)果較抽象，難釋原有指標(biāo)帶來的大量信息，結(jié)果較抽象，難釋其經(jīng)濟意義；其經(jīng)濟意義；（2）主觀性很強，選擇什么指標(biāo)、選擇多少指標(biāo)，）主觀性很強，選擇什么指標(biāo)、選擇多少指標(biāo)，權(quán)數(shù)的分配都很主觀；權(quán)數(shù)的分配都很主觀；（3）評價的結(jié)果不具有惟一性。選擇不同的方法，）評價的結(jié)果不具有惟一性。選擇不同的方法，可能有不同的結(jié)果，即使采用同樣的方法，由可能有不同的結(jié)果，即使采用同樣的方法，由于各指標(biāo)的賦值不同、權(quán)重不同等，也有可能于各指標(biāo)的賦值不同、權(quán)重不同等，也有可能使評價結(jié)果不同。使評價結(jié)果不同。一、計分法二、綜合指數(shù)法

10、二、Topsis法三、秩和比(RSR)法四、層次分析(AHP)法五、模糊評價方法六、多元統(tǒng)計分析方法七、灰色系統(tǒng)評價方法一、計分法一、計分法 1. 綜合計分法 根據(jù)評價目的及評價對象的特征選定必要的評價指標(biāo) 逐個指標(biāo)定出評價等級，每個等級的標(biāo)準(zhǔn)用分值表示 以恰當(dāng)?shù)姆绞酱_定各評價指標(biāo)的權(quán)數(shù) 選定累計總分的方案以及綜合評價等級的總分值范圍，以此為準(zhǔn)則，對評價對象進行分析和評價，以決定優(yōu)劣取舍 特點：簡便易行，過于粗糙。一、計分法一、計分法2. 排隊計分法將評價單位的各項評價指標(biāo)依優(yōu)劣秩序排隊，再將名次（位置）轉(zhuǎn)化為單項評價值，最后由單項評價值計算各單位的綜合評價值（總分）。100110011100

11、)( nKnnKKfff k ww( )排隊計分法的優(yōu)缺點排隊計分法的優(yōu)缺點 優(yōu)點： 簡便易行，簡便易行， 勿須另尋比較標(biāo)準(zhǔn)；勿須另尋比較標(biāo)準(zhǔn)； 各單項評價值有統(tǒng)一的值域；各單項評價值有統(tǒng)一的值域； 適用范圍廣泛（可用于定序以上層次的數(shù)據(jù)）適用范圍廣泛（可用于定序以上層次的數(shù)據(jù)） 缺點： 原始數(shù)據(jù)信息的損失較大。原始數(shù)據(jù)信息的損失較大。二、綜合指數(shù)法二、綜合指數(shù)法 一個或一組變量對某特定變量值大小的相一個或一組變量對某特定變量值大小的相對數(shù)稱指數(shù)，反映某一事物或現(xiàn)象動態(tài)變對數(shù)稱指數(shù)，反映某一事物或現(xiàn)象動態(tài)變化的指數(shù)稱個體指數(shù)，綜合反映多種事物化的指數(shù)稱個體指數(shù)，綜合反映多種事物或現(xiàn)象動態(tài)平均變

12、化程度的指數(shù)稱總指數(shù)，或現(xiàn)象動態(tài)平均變化程度的指數(shù)稱總指數(shù)，綜合指數(shù)編制總指數(shù)的基本計算形式，定綜合指數(shù)編制總指數(shù)的基本計算形式，定量地對某現(xiàn)象進行綜合評價的方法稱綜合量地對某現(xiàn)象進行綜合評價的方法稱綜合指數(shù)法指數(shù)法個體指數(shù)的計算：個體指數(shù)的計算：高優(yōu)指標(biāo)的個體指數(shù)高優(yōu)指標(biāo)的個體指數(shù)p，為實測值，為實測值X與標(biāo)準(zhǔn)值與標(biāo)準(zhǔn)值M的商的商pX/M 低優(yōu)指標(biāo)的個體指數(shù)低優(yōu)指標(biāo)的個體指數(shù) pM/X綜合指數(shù)綜合指數(shù)I較為復(fù)雜，沒有統(tǒng)一的表達形式，常見的較為復(fù)雜，沒有統(tǒng)一的表達形式，常見的有加權(quán)求和，算術(shù)平均，乘積法等有加權(quán)求和，算術(shù)平均，乘積法等二、綜合指數(shù)法 Ki為單項評價指數(shù)： 綜合評價指數(shù)公式為：%

13、100 iiiwwkK值）對比標(biāo)準(zhǔn)值（常用平均實際值 ik 評價指數(shù)可以為正指標(biāo)，也可以為逆指標(biāo)。但必須同向化。一般是把逆指標(biāo)轉(zhuǎn)化為正指標(biāo)采用倒數(shù)法，此時，綜合評價指數(shù)才是越大越好。二、綜合指數(shù)法（舉例：加權(quán)指數(shù)法）二、綜合指數(shù)法（舉例：加權(quán)指數(shù)法）試比較三個地區(qū)的綜合經(jīng)濟效益。試比較三個地區(qū)的綜合經(jīng)濟效益。二、綜合指數(shù)法二、綜合指數(shù)法三個地區(qū)的綜合經(jīng)濟效益指數(shù)分別為：三個地區(qū)的綜合經(jīng)濟效益指數(shù)分別為：WWXX01數(shù)甲地區(qū)綜合經(jīng)濟效益指WWXX01數(shù)乙地區(qū)綜合經(jīng)濟效益指WWXX01數(shù)丙地區(qū)綜合經(jīng)濟效益指=110.31% =116.67%=99.11%二、綜合指數(shù)法二、綜合指數(shù)法三、三、Tops

14、is法法 TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）法，即逼近理想解排序法，意為與理想方案相似性的順序選優(yōu)技術(shù)，是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。 它是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計算諸評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據(jù)。1. 設(shè)有設(shè)有n個評價對象、個評價對象、m個評價指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)可寫個評價指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)可寫為矩陣為矩陣X(Xij)nm 2.

15、對高優(yōu)、低優(yōu)指標(biāo)分別進行同向化、歸一化變換對高優(yōu)、低優(yōu)指標(biāo)分別進行同向化、歸一化變換 niijijijXXZ12niijijijXXZ12)/1 (/1三、Topsis法3. 歸一化得到矩陣歸一化得到矩陣Z(Zij)nm，其各列最大、最小，其各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別記為值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別記為Z(Zmax1 Zmax2 Zmaxm) Z(Zmin1 Zmin2 Zminm) 4. 第第i個評價對象與最優(yōu)、最劣方案的距離分別為個評價對象與最優(yōu)、最劣方案的距離分別為21max)(mjijjiZZD21min)(mjijjiZZD5. 第第i個評價對象與最優(yōu)方案的接近程度個評價

16、對象與最優(yōu)方案的接近程度Ci為為 )(iiiiDDDC三、Topsis法例例 某兒童醫(yī)院某兒童醫(yī)院19941998年年7項指標(biāo)的實際值，用項指標(biāo)的實際值，用Topsis法比較該醫(yī)院這法比較該醫(yī)院這5年的醫(yī)療質(zhì)量年的醫(yī)療質(zhì)量 三、Topsis法1408. 03 .905 .848 .813 .867 .767 .762222212Z變換后，得到矩陣變換后，得到矩陣 3118. 04482. 04776. 08178. 04634. 04805. 04833. 03871. 04473. 04511. 03408. 04634. 04496. 04142. 03508. 04455. 04556.

17、 03298. 04380. 04353. 04324. 05612. 04487. 04556. 02556. 04321. 04592. 04781. 05612. 04464. 03916. 02024. 04380. 04081. 04234. 0Z平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率為低優(yōu)指標(biāo)，其余平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率為低優(yōu)指標(biāo)，其余為高優(yōu)指標(biāo)，同向化、歸一化變換為高優(yōu)指標(biāo)，同向化、歸一化變換 三、Topsis法計算各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別為計算各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別為 Z(0.4833 0.4805 0.4634 0.8178 0.4776 0

18、.4487 0.5612)Z(0.4142 0.4081 0.4321 0.2024 0.3916 0.4455 0.3118)三、三、Topsis法法計算各年與最優(yōu)、最劣向量的距離（以計算各年與最優(yōu)、最劣向量的距離（以94年為例）年為例）6289. 0)5612. 05612. 0()4234. 04833. 0(221D2497. 0)5612. 03118. 0()4234. 04142. 0(221DC10.2497/(0.62890.2497)0.2842計算接近程度（以94年為例）可以看出，可以看出，1998 年綜合效益最好，其次為年綜合效益最好，其次為 1995年，年，隨后為隨后

19、為 1994年、年、1997年，年，1996 年最差年最差 三、Topsis法四、秩和比四、秩和比(RSR)法法是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）進行統(tǒng)計分析的一組方法。RSR是一個內(nèi)涵較為豐富的綜合性指標(biāo)，具有01連續(xù)變量的特征，它以非參數(shù)分析方法為基礎(chǔ)，通過指標(biāo)數(shù)（列）、分組數(shù)（行）作秩的轉(zhuǎn)換，再運用參數(shù)分析的概念和方法研究RSR的分布，解決多指標(biāo)綜合評價問題。設(shè)有設(shè)有m個指標(biāo)，對個指標(biāo)，對n組數(shù)據(jù)進行評價，形成組數(shù)據(jù)進行評價，形成n行行m列的數(shù)據(jù)陣，則各行，列的數(shù)據(jù)陣，則各行，其中為分別按列編秩后各行的秩次。最小其中為分別按列編秩后各行的秩次。最小RSR=1/n，最大，最

20、大RSR=1。)(1nmRRSRmjiji四、秩和比(RSR)法 分別對要評價的各項指標(biāo)進行編秩 計算各指標(biāo)的秩和比（RSR） 確定RSR的分布 求回歸方程 排序分檔四、秩和比四、秩和比(RSR)法法采用秩和比法對某病區(qū)護士的4項考核指標(biāo)進行綜合評價 業(yè)務(wù)考試成績（X1） 操作考核結(jié)果（X2） 科內(nèi)測評（X3） 工作量考核（X4）四、秩和比四、秩和比(RSR)法法 第一步，分別對要評價的各項指標(biāo)進行編秩四、秩和比四、秩和比(RSR)法法 第二步，計算各指標(biāo)的秩和比（RSR）)(1nmRRSRmjiji其中：m為指標(biāo)個數(shù)，n為分組數(shù)，Ri為各指標(biāo)的秩次，RSR值即為多指標(biāo)的平均秩次，其值越大越優(yōu)

21、四、秩和比四、秩和比(RSR)法法四、秩和比四、秩和比(RSR)法法四、秩和比四、秩和比(RSR)法法第三步，確定RSR的分布RSR頻數(shù)f累積頻數(shù) 秩號范圍 平均秩次 累積頻率Y（概率單位）。nRfRR四、秩和比四、秩和比(RSR)法法RSR值正態(tài)性檢驗：Z=0.4772，雙側(cè)檢驗P=0.9767，說明RSR值呈正態(tài)分布 第四步，求回歸方程：RSR=A+BY 經(jīng)相關(guān)和回歸分析，應(yīng)變量RSR 與自變量概率單位Y之間具有線性相關(guān)（r=0.9528） 線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232 F=59.078，P=0.0002 說明所求線性回歸方程有統(tǒng)計學(xué)意義四、秩和比四、秩和比(RSR

22、)法法 第五步，根據(jù)RSR值排序分檔 最佳分類歸檔的涵義是各檔方差一致，相差具有顯著性。最佳分檔準(zhǔn)則為每檔至少2例，盡量多分幾組。最佳分檔步驟，首先進行方差一致性檢驗，在方差一致的前提下，再作統(tǒng)計檢驗，方差分析結(jié)果判斷各類間是否具有統(tǒng)計學(xué)差異，然后利用多重比較檢驗各類間差異是否顯著。如果各類間的方差不一致或各類間的差異未達顯著，則需考慮重新分檔。 四、秩和比四、秩和比(RSR)法法將各護士護理考核指標(biāo)合理分檔，分差、良、優(yōu)三檔。四、秩和比四、秩和比(RSR)法法 經(jīng)方差齊性檢驗X2=2.3006，P0.05，說明各檔方差一致 方差分析顯示：F=22.9722,P=0.0030，說明各檔間有顯著

23、差異 兩兩比較，P0.05, 說明各檔彼此之間均有差異，達到了最佳分檔。四、秩和比四、秩和比(RSR)法法常用分檔數(shù)及對應(yīng)概率單位常用分檔數(shù)及對應(yīng)概率單位 層次分析法層次分析法(Analytic Hierarchy Process,(Analytic Hierarchy Process,簡稱簡稱AHP)AHP)：由美國科學(xué)家：由美國科學(xué)家T.L.SaatyT.L.Saaty于于2020世紀(jì)世紀(jì)7070年代提出年代提出一一種以定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化分析問題的種以定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化分析問題的方法。它方法。它是用是用系統(tǒng)分析的方法系統(tǒng)分析的方法，對評價對象依評價目的，對評

24、價對象依評價目的所確定的總評價目標(biāo)進行所確定的總評價目標(biāo)進行連續(xù)性分解連續(xù)性分解, ,得到各級（各層）得到各級（各層）評價目標(biāo)，并以評價目標(biāo)，并以最下層指標(biāo)最下層指標(biāo)作為衡量目標(biāo)達到程度的評作為衡量目標(biāo)達到程度的評價指標(biāo)。然后依據(jù)這些指標(biāo)計算出價指標(biāo)。然后依據(jù)這些指標(biāo)計算出一綜合評分指數(shù)一綜合評分指數(shù)對評對評價對象的總評價目標(biāo)進行評價，依其大小來確定評價對價對象的總評價目標(biāo)進行評價，依其大小來確定評價對象的優(yōu)劣等級。象的優(yōu)劣等級。 它是將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的一種它是將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的一種行之有效的方法，使人們的思維過程層次化，通過逐層行之有效的方法，使人們的思維

25、過程層次化，通過逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗比較結(jié)果是否合理，從比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說服力的定量依據(jù)。而為分析決策提供了較具說服力的定量依據(jù)。五、層次分析法 層次分析過程可分為四個基本步驟：層次分析過程可分為四個基本步驟： （1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；）建立層次結(jié)構(gòu)模型； （2）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣； （3）層次單排序及一致性檢驗；）層次單排序及一致性檢驗； （4）層次總排序及一致性檢驗。）層次總排序及一致性檢驗。五、層次分析法五、層次分析法1. 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策的目標(biāo)、考慮

26、的因素（決策準(zhǔn)則）和決策將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層最高層：決策的目的、要解決的問題。：決策的目的、要解決的問題。 最低層最低層：決策時的備選方案。：決策時的備選方案。 中間層中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對于相鄰的兩層，稱高層為對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層目標(biāo)層，低層為，低層為因因素層素層。 下面舉例說明。下面舉例說明。 例例1 1 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，

27、在獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇雙向選擇”時，時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：如： 能發(fā)揮自己才干作出較好能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻貢獻（即工作崗位適（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；合發(fā)揮自己的專長）； 工作工作收入收入較好（待遇好）；較好（待遇好）； 生活環(huán)境生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；好（大城市、氣候等工作條件等）； 單位單位名聲名聲好（聲譽等）；好（聲譽等）； 工作環(huán)境工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）好（人際關(guān)系和諧等）

28、 發(fā)展發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。晉升機會多（如新單位或前景好）等。工作選擇工作選擇可供選擇的單位可供選擇的單位P P1 1 P P2 2 ， P Pn n 貢貢獻獻收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽譽工工作作環(huán)環(huán)境境生生活活環(huán)環(huán)境境目標(biāo)層目標(biāo)層準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層目標(biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游地)P2黃山黃山P1桂林桂林P3北戴河北戴河準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層C3居住居住C1景色景色C2費用費用C4飲食飲食C5旅途旅途例例2. 2. 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個目的地中按照景色、個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇費用、居住條件等因素選擇. .2 構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判

29、斷矩陣 層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖中目標(biāo)層利潤利用是否合理可由準(zhǔn)則層中的中目標(biāo)層利潤利用是否合理可由準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則反映出來。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目各準(zhǔn)則反映出來。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重標(biāo)衡量中所占的比重(權(quán)值）并不一定相同，權(quán)值）并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。怎樣來確定合理的權(quán)值？怎樣來確定合理的權(quán)值？五、層次分析法五、層次分析法 Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子立成對比較矩陣的

30、辦法。即每次取兩個因子xi和和xj，以以aij表示表示xi和和xj對對Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣用矩陣A=(aij)n n表示，稱表示，稱A為為ZX之間的成對比較之間的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若xi和和xj對對Z的影響之比為的影響之比為aij，則，則xj和和xi對對Z的影響之比應(yīng)為的影響之比應(yīng)為 1jiijaa五、層次分析法五、層次分析法判斷矩陣元素判斷矩陣元素a aijij的標(biāo)度方法的標(biāo)度方法標(biāo)度標(biāo)度含義含義1 1表示兩個因素相比，具有同樣重要性表示兩個因素相比，具有同樣重要性3 3表示兩個因素相

31、比，一個因素比另一個因素稍微重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5 5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7 7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9 9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述兩相鄰判斷的中值上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)倒數(shù)因素因素i i與與j j比較的判斷比較的判斷a aijij，則因素，則因素j j與與i i比較的判斷比較的判斷a ajiji=1/a=1/aijij1

32、135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)( 設(shè)要比較各準(zhǔn)則設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對目標(biāo)對目標(biāo)O的重要性的重要性ijjiaCC:A成對比較陣成對比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對對O的權(quán)向量的權(quán)向量選選擇擇旅旅游游地地目標(biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游地)準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層C3居住居住C1景色景色C2費用費用C4飲食飲食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題 71242/11A成對比較的不一致情況成對比較的不一致情

33、況21212 (:)aC C):(43113CCa ):(83223CCa 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許范圍nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111考察完全一致的情況考察完全一致的情況nwwwW,) 1(21jiijwwa/令可作為一個排序向量成對比較nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿足滿足的正互反陣的正互反陣A A稱稱一致陣。一致陣。 A的秩為的秩為1，A的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n 非零特征根非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為

34、權(quán)向量對于不一致對于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對比較陣的成對比較陣A， SaatySaaty等等人建議用對應(yīng)于最大特征根人建議用對應(yīng)于最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量的特征向量作為權(quán)向量w ，即即一致陣性一致陣性質(zhì)質(zhì)Awnw但允許范圍是多大？但允許范圍是多大？如何界定？如何界定？wAw3. 3. 層次單排序及其一致性檢驗層次單排序及其一致性檢驗 對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根maxmax的特征向量，經(jīng)的特征向量，經(jīng)歸一化歸一化( (使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后記為后記為W W。 W W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素

35、的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂能否確認(rèn)層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對一致性檢驗是指對A A確定不一致的允許范圍。確定不一致的允許范圍。 定理：定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n定理：定理：n 階正互反陣階正互反陣A的最大特征根的最大特征根 n, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) =n時時A為一致陣為一致陣由于由于 連續(xù)的依賴于連續(xù)的依賴于aij ，則，則 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越嚴(yán)重。用

36、最大特征值對應(yīng)的特征向量作為一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。1nnCI定義一致性指標(biāo)定義一致性指標(biāo):CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有滿意的一致性，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.9021.411.451.491.51 n1234567

37、891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo) RI。方法為。方法為Saaty的結(jié)果如下的結(jié)果如下隨機一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo) RIRI50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI則可得一致性指標(biāo)則可得一致性指標(biāo) 隨機構(gòu)造隨機構(gòu)造500500個成對比較矩陣個成對比較矩陣1 .0RICICRA一致性檢驗：利用一致性指標(biāo)和一致性比率一致性檢驗：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.10.1及隨機一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對及隨機一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。進行檢驗的過程。 一般，當(dāng)一致性比率一般，當(dāng)一致性比率 的

38、不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎玫牟灰恢鲁潭仍谌菰S范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A A，對，對 aij 加以調(diào)整。加以調(diào)整。時，認(rèn)為時，認(rèn)為A定義一致性比率定義一致性比率 ：RICICR “選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗向量及一致性檢驗1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對目標(biāo)的準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣成對比較陣最大特征根最大特征根 =5.0

39、73權(quán)向量權(quán)向量(特征向量特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗性檢驗正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 精確計算的復(fù)雜和不必要精確計算的復(fù)雜和不必要 簡化計算的思路簡化計算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下

40、的平均。反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法和法取列向量的算術(shù)平均取列向量的算術(shù)平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 01.7690.9740.268Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31列向量列向量歸一化歸一化求求行行和和歸歸一一化化wAw精確結(jié)果精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.0104. 4. 層次總排序及其一致性檢驗層次總排序及其一致性

41、檢驗 計算某一層次所有因素對于最高層計算某一層次所有因素對于最高層( (總目標(biāo)總目標(biāo)) )相對相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA個因素層對總目標(biāo)對總目標(biāo)Z Z的排序為的排序為maaa,21jAAnB中因素為個因素對上層層的層次單排序為的層次單排序為), 2 , 1( ,21mjbbbnjjj即即 B B 層第層第 i i 個因素對總目標(biāo)個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：的權(quán)值為：BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22

42、112222211211221111:mjijjba1層的層次總排序為：層的層次總排序為：mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1層次總排序的一致性檢驗層次總排序的一致性檢驗設(shè)設(shè) 層層 對上層對上層( ( 層層) )中因素中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機一致性指為，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：則層次總排序的一致性比率為：BnBBB,21A), 2 , 1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221

43、122111 . 0CR當(dāng)當(dāng) 時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策?？偱判蜃龀鲎詈鬀Q策。記第記第2層（準(zhǔn)則）對第層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為層（目標(biāo)）的權(quán)向量為(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同樣求第同樣求第3層層(方案方案)對第對第2層每一元素層每一元素(準(zhǔn)則準(zhǔn)則)的權(quán)

44、向量的權(quán)向量12/15/1212/15211B方案層對方案層對C1(景色景色)的成對比較的成對比較陣陣1383/1138/13/112B方案層對方案層對C2(費用費用)的成對比較的成對比較陣陣CnBn最大特征根最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權(quán)向量權(quán)向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地選擇旅游地第第3層對第層對第2層的計算結(jié)果層的計算結(jié)果 w w( (2 2) ) )3(kwkkCI0.2630.2630.5950.2770.

45、1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110組合權(quán)向量組合權(quán)向量RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗均可通過一致性檢驗方案方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595 0.263+ =0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T1.1.建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下層次分析法的基本步驟歸納如下3.3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.2.構(gòu)造成對比較矩陣構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和從第二層開始用成對比較矩陣和1 19 9尺度。尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做