光學(xué)習(xí)題PPT課件

1、121、 費馬原理費馬原理2、費馬原理的應(yīng)用、費馬原理的應(yīng)用反射定律反射定律、折射定律、折射定律3費馬原理及其應(yīng)用費馬原理及其應(yīng)用一、一、 費馬原理（費馬原理（fermat principle）費馬原理費馬原理兩種表述：兩種表述： （1）光在兩點之間傳播的實際）光在兩點之間傳播的實際路徑是使所花費的路徑是使所花費的時間最短時間最短。 （2）光線沿光程為）光線沿光程為平穩(wěn)值平穩(wěn)值的路的路徑而傳播。徑而傳播。d0qpn siiisn光程光程:- 光所經(jīng)過的介質(zhì)的折射率光所經(jīng)過的介質(zhì)的折射率 ni 與相應(yīng)的幾何路程與相應(yīng)的幾何路程 si 乘積乘積.q光速光速1n1s1u2s3u3n3s2u2nnnn

2、snup幾何距離幾何距離4光在光在i介質(zhì)中的光程等于在相同時間介質(zhì)中的光程等于在相同時間t內(nèi)光線在真空中所走的路程。內(nèi)光線在真空中所走的路程。 （2）光線沿）光線沿光程光程為為平穩(wěn)值平穩(wěn)值的路徑而傳播。的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本含義：平穩(wěn)值的三種基本含義：極小值極小值直線傳播、反射、折射直線傳播、反射、折射極大值極大值凹球面反射鏡凹球面反射鏡常數(shù)常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系成像系統(tǒng)的物像關(guān)系費馬原理推論：費馬原理推論：物象等光程物象等光程，即由物點發(fā)出的所有光線通即由物點發(fā)出的所有光線通過光具組后均應(yīng)以相等的光過光具組后均應(yīng)以相等的光程到達(dá)像點程到達(dá)像點 。332211vsvsvst光從光從s點

3、到點到p點的時間為點的時間為csncsncsnt332211csnctiii1對于連續(xù)介質(zhì)對于連續(xù)介質(zhì)psdssn)(5二、費馬原理的應(yīng)用二、費馬原理的應(yīng)用(1)反射定律反射定律 aabiipdxbna與與b是折射率為是折射率為n的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì)中的兩點，有一光線中的兩點，有一光線apb，其，其光程為：光程為：2222()()l apbn axn bd x根據(jù)費馬原理，這光程根據(jù)費馬原理，這光程應(yīng)為極小，所以應(yīng)為極小，所以1122222211()(2 )() 2()( 1)022dlnaxxnbdxdxdx6上式可以寫成：上式可以寫成：2222()xdxaxbdxsinsin iiii由圖

4、可知：由圖可知：即：即：這就是反射定律。這就是反射定律。1122222211()(2 )() 2()( 1)022dlnaxxnbdxdxdxbdaaiipxbn7三、費馬原理的應(yīng)用三、費馬原理的應(yīng)用(2)折射定律折射定律 折射定律的證明（取極小值）折射定律的證明（取極小值）y設(shè)設(shè)a(0,ya)，o(x,0) ，b(xb，yb)2222ao+bo =itiatbbnnnxyn (xx)y22222()d2=0d()bitabbxxxnnxxyxxy2222bitabbxxxnnxy(xx)y即：即：ttiinnsinsin得折射定律得折射定律81.1.光的干涉：光的干涉：滿足滿足相干條件相干條

5、件的兩束光在空間相遇時，形成光的兩束光在空間相遇時，形成光強的強的非均勻的穩(wěn)定分布非均勻的穩(wěn)定分布。2.2.獲得相干獲得相干 光的方法光的方法分波陣面法分波陣面法分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )楊氏雙縫楊氏雙縫菲涅耳雙面菲涅耳雙面( (棱棱) )鏡鏡洛埃鏡洛埃鏡等厚干涉等厚干涉等傾干涉等傾干涉劈尖干涉劈尖干涉牛頓環(huán)牛頓環(huán)分振動面法（偏振光的干涉）分振動面法（偏振光的干涉）頻率相同頻率相同振動方向相同振動方向相同相位差恒定相位差恒定相干條件：相干條件：93.干涉條件干涉條件 (2k+1)2k相干加強 (k=0,1,2,.)相干減弱2 2(2k+1)k相干加強 (k=0,1,2,.)相

6、干減弱121 22cosiiii i波陣面分割法波陣面分割法*光源光源1s2s薄膜薄膜上表面上表面下表面下表面12分束分束相遇相遇10（1）雙縫干涉：）雙縫干涉：明暗相間的等間距的平行直條紋。明暗相間的等間距的平行直條紋。明紋中心：明紋中心：暗紋中心：暗紋中心：條紋間距：條紋間距：dxknd (21)dxknd dxnd21,0,1,2,.()sin(2k-1),1,2,.2kkxn rrndnddk明紋 暗紋11（2）等厚干涉）等厚干涉劈尖干涉：劈尖干涉：條紋為與劈尖棱邊平行的等間距條紋。條紋為與劈尖棱邊平行的等間距條紋。明紋條件：明紋條件：暗紋條件：暗紋條件：條紋間距：條紋間距：22ne,

7、(1,2,3,.)kk(21),(0,1,2,.)2kksin2klen 12附加例附加例一油滴一油滴(n=1.20)浮在水浮在水(n=1.33)面上面上,用白光垂直照射，如圖所用白光垂直照射，如圖所示。示。：（1）油滴外圍最薄的區(qū)域?qū)?yīng)于亮區(qū)還是暗區(qū)？（）油滴外圍最薄的區(qū)域?qū)?yīng)于亮區(qū)還是暗區(qū)？（2）從油滴邊緣數(shù)起第從油滴邊緣數(shù)起第3個藍(lán)色（波長為個藍(lán)色（波長為480nm ）區(qū)域的油層約有多厚）區(qū)域的油層約有多厚油油水水解：解：（1）因為在兩個分界面上反射光）因為在兩個分界面上反射光都有半波損失，因此干涉極大的條件為都有半波損失，因此干涉極大的條件為干涉極小的條件為：干涉極小的條件為：最薄處最

8、薄處 e = 0，因此對應(yīng)的區(qū)域為亮區(qū)。因此對應(yīng)的區(qū)域為亮區(qū)。（2）藍(lán)色的波長為）藍(lán)色的波長為480nm的第的第3個藍(lán)區(qū)對應(yīng)的油層厚度為個藍(lán)區(qū)對應(yīng)的油層厚度為99480 103600 10m22 1.20ekn 2,0,1,2,.nekk221,1,2,.2nekk13牛頓環(huán)：牛頓環(huán)：為同心圓形圖樣為同心圓形圖樣明環(huán)半徑：明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：(21)(1,2,3,.)2krrkn(0,1,2,.)krrkn22ne明環(huán)條件：明環(huán)條件：暗環(huán)條件：暗環(huán)條件：,(1,2,3,.)kk(21),(0,1,2,.)2kk顯微鏡顯微鏡slrre m半半透半透半反鏡反鏡t14（3）等傾干涉：）等傾

9、干涉：內(nèi)疏外密的圓環(huán)，中央級次最高。內(nèi)疏外密的圓環(huán)，中央級次最高。明紋條件：明紋條件：暗紋條件：暗紋條件：,(1,2,3,.)kk(21),(0,1,2,.)2kk222212sin2e nni15（4）邁克爾遜干涉儀：）邁克爾遜干涉儀：內(nèi)疏外密的圓環(huán)，中央級次最高。內(nèi)疏外密的圓環(huán)，中央級次最高。當(dāng) 不垂直于 時，可形成劈尖型等厚干涉條紋.1m2m反反射射鏡鏡 2m反射鏡反射鏡1m1g2g單色光源2m16 解解: 等厚干涉中，每一條紋所在位置的空氣膜具有同一等厚干涉中，每一條紋所在位置的空氣膜具有同一 厚度。條紋向右彎，則工作表面紋路是凸的。厚度。條紋向右彎，則工作表面紋路是凸的。 相鄰兩亮（

10、或暗）條紋對應(yīng)空氣隙間隔為相鄰兩亮（或暗）條紋對應(yīng)空氣隙間隔為/2， 故故 例例1 利用空氣劈形膜的等厚干涉條紋，可以測量精密加工的工件表面上利用空氣劈形膜的等厚干涉條紋，可以測量精密加工的工件表面上極小的紋路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈形膜，極小的紋路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈形膜，如果在單色光照射下用眼睛觀察到了如圖所示的干涉條紋，試問工件表如果在單色光照射下用眼睛觀察到了如圖所示的干涉條紋，試問工件表面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度可表示為面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度可表示為.2bah ba2,2/bahahba對應(yīng)的厚度差為

11、長度17t1g2gl12 例例2塊規(guī)是一種長度標(biāo)準(zhǔn)器，它是一塊剛質(zhì)長方體，兩端面磨平拋光，很精確地相互平行，兩端面間距離即長度標(biāo)準(zhǔn)。如圖所示的校準(zhǔn)裝置，其中 g1是一塊合格的塊規(guī),g2 是與g1 同規(guī)號待校準(zhǔn)的塊規(guī)，把 g1 和 g2 放在鋼質(zhì)平臺面上，使面和面嚴(yán)密接觸，g1和g2上面用一塊透明平板t壓住。如果g1和g2之間分別形成尖劈形空氣層，它們在單色光照射下各產(chǎn)生等厚干涉條紋。（1）設(shè)入射光波長為5893 ，g1和g2相隔5cm，t和g1、g2間的干涉條紋都是0.5mm，試 求g1和g2的高度差。（2）如何判斷哪一個塊規(guī)長。（3）如果t和g1間的條紋間距為0.5mm， t和g2間的是0.

12、3mm, 說明什么？a18(1) 先由條紋間距算出空氣層劈角2x 2 x再由兩塊規(guī)的距離 算出高度差29.47m2lhlx 42121113.93 10 rad2xx（2）輕壓蓋板t的中部，兩處條紋變化相反，條紋變 密的一端高(增大增大,條紋間距條紋間距l(xiāng)=/2就減小就減小)（3）說明g2的上下兩表面不平行，使其上表面不嚴(yán)格 平行于g1的上表面，造成兩邊空氣層劈角不等， 劈角差為解：19例例3 波長為波長為 的平面單色光以的平面單色光以 角斜入射到雙縫，已知角斜入射到雙縫，已知d，d（d) (1) 各級明紋的位置各級明紋的位置; (2)條紋的間距條紋的間距; (3)若使零級明紋移至若使零級明紋

13、移至 屏幕屏幕o點處，則應(yīng)在哪個縫處放置一厚度為多少的折射率點處，則應(yīng)在哪個縫處放置一厚度為多少的折射率n的透明介的透明介質(zhì)薄片。質(zhì)薄片。解：解：(1) p點處的光程差為：點處的光程差為：(sinsin )dk級明紋條件：級明紋條件：(sinsin ),0,1,2,.dkksinsindktansin(sin )kxddkdd零級條紋向上偏移零級條紋向上偏移s1s2pod abd20(2)明紋之間的距離為：明紋之間的距離為：1(1)sin (sin )kkxxxkkdddddd （3）設(shè)在縫）設(shè)在縫s2處放了厚度為處放了厚度為t，折射率為，折射率為n的透明介質(zhì)薄片后，的透明介質(zhì)薄片后， 則在則

14、在p點處兩光線的光程差為；點處兩光線的光程差為；sin(1)sindnt d若使零級條紋回到屏幕中心的若使零級條紋回到屏幕中心的o點，則有點，則有sin=0,時時=0,故有故有因而折射率為因而折射率為n的透明的透明介質(zhì)薄片的厚度為介質(zhì)薄片的厚度為sin1dtns1s2pod n-1sin0td21*ads求：屏上條紋的間距？求：屏上條紋的間距？如圖，如圖， 將將焦距為焦距為f 的透鏡從中間切開，切開部分上下移的透鏡從中間切開，切開部分上下移動，寬度為動，寬度為c，已知光源已知光源s到透鏡的距離為到透鏡的距離為a，屏到透鏡，屏到透鏡的距離為的距離為b，波長為波長為 ，b*s1d*s2cz屏屏透鏡

15、成像公式透鏡成像公式111azfafzafdbzdxdcadaz()adazc22*ff5fs求屏上條紋的間距？求屏上條紋的間距？如圖，如圖，光源光源s位于透鏡的焦點上，位于透鏡的焦點上，將將焦距為焦距為f 的透鏡從中的透鏡從中間切開，移動下半部分使其距光源間切開，移動下半部分使其距光源2f，距光源，距光源7f 處放置處放置一屏，入射光一屏，入射光波長為波長為 。pxk等相位等相位3f229kfx明條紋位置：明條紋位置：2293kfxfkk 取整數(shù)取整數(shù)22(3 )9kxkff1kkxxx 條紋間距：條紋間距：23例例4 ：將焦距：將焦距f=10cm，半徑為，半徑為r=20cm的薄透鏡，切成兩

16、個半圓型的薄透鏡，切成兩個半圓型透鏡，構(gòu)成如圖所示的裝置。將波長為透鏡，構(gòu)成如圖所示的裝置。將波長為 放在放在s處。處。求：第求：第k級條紋至主光軸的距離。（級條紋至主光軸的距離。（k 0） 5000 asff5f解：解：3fx12223(3 )rfrxf22 93(21)2kxffk明明暗暗2222(3 )xkf k很小很小2忽略明條紋明條紋363 10 xfkk暗條紋暗條紋(21)3xkf24例例5 如圖所示已知如圖所示已知n1=1.5，r，n2= n1，n3= 1.75，波長為，波長為 的單色光的單色光正入射。正入射。 (1)在透鏡和平板玻璃間為空氣時，第在透鏡和平板玻璃間為空氣時，第k

17、級牛頓環(huán)的級牛頓環(huán)的半徑；半徑；(2)在透鏡和平板玻璃間充滿在透鏡和平板玻璃間充滿n=1.6的透明液體時的透明液體時,牛頓環(huán)如何？牛頓環(huán)如何？解（1）如圖所示。設(shè)第k級牛頓環(huán)的半徑為rk,則該處空氣膜厚度e,nn1=n2n32222()2kkrrrerre該處光程差為該處光程差為22ne對亮條紋有對亮條紋有k22krkr條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)，中心處條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)，中心處 = /2，為暗條紋。為暗條紋。rn1n2n3er o1(), (1,2,.)2krkrk當(dāng)n=1時: 25（2）當(dāng)在透鏡和平板玻璃間充滿）當(dāng)在透鏡和平板玻璃間充滿n=1.6的透明液體時，的透明液體時，

18、n1=n2nn3在半徑為在半徑為r處有：處有：22 r er右側(cè)右側(cè)(n3一側(cè)）一側(cè)）光程差：光程差：212nrner左側(cè)左側(cè)(n2一側(cè)）一側(cè)）光程差：光程差：22222nrner對于同一級次的明紋，對于同一級次的明紋，211nrkr2222nrkr1/rkrn左右兩邊同一級明紋半徑大小不等，且右邊的接觸點為明紋，而左右兩邊同一級明紋半徑大小不等，且右邊的接觸點為明紋，而左邊的接觸點為暗紋，故形成一錯開的半圓型圖象。左邊的接觸點為暗紋，故形成一錯開的半圓型圖象。rn1n2n3er o21()/2rkrn26例例6 一油船失事，把大量石油一油船失事，把大量石油(n=1.2)泄漏在海面上，形成了一

19、個很泄漏在海面上，形成了一個很大的油膜。大的油膜。 (1)如果你從飛機上豎直地向下看油膜厚度為如果你從飛機上豎直地向下看油膜厚度為460nm的區(qū)域，的區(qū)域，哪些波長的可見光反射最強？哪些波長的可見光反射最強？(2)如果你戴了水下呼吸器從水下豎直如果你戴了水下呼吸器從水下豎直的向上看同一油膜區(qū)域，哪些波長的可見光透射最強？的向上看同一油膜區(qū)域，哪些波長的可見光透射最強？(水水 n=1.33)解：解：因為在油膜上下表面反射光都有半波損失，因為在油膜上下表面反射光都有半波損失， =2ne(1) 反射光干涉加強：反射光干涉加強：2ne=k 99211104 102 1.2 460 10mnekkk 當(dāng)

20、當(dāng)k=2時時, =552nm為可見光反射最強。為可見光反射最強。(2) 反射光干涉相消時，透射光加強：反射光干涉相消時，透射光加強：2ne=（2k+1） /299412208 104 1.2 460 10m212121nekkk 當(dāng)當(dāng)k=1時時, =736nm；k=2時，時， =442nm為可見光透射最強。為可見光透射最強。27 解解: 設(shè)月球上兩點間的距離為設(shè)月球上兩點間的距離為 s， 則望遠(yuǎn)物鏡的分辯角為則望遠(yuǎn)物鏡的分辯角為為月球離地球的距離ldls,22.1)(8.5122.1mdls附加例附加例3 3月球距地面約月球距地面約 3.86108 m，月光波長按，月光波長按 550nm 計算

21、，試問月球計算，試問月球表面距離為多遠(yuǎn)的兩點方能被直徑表面距離為多遠(yuǎn)的兩點方能被直徑 5m 的天文望遠(yuǎn)鏡分辨？的天文望遠(yuǎn)鏡分辨？解解: 人眼的最小分辨角為人眼的最小分辨角為為汽車離人的距離式中l(wèi)msdls,2 .1,22.18942()1.22sdlm即汽車離人小于即汽車離人小于8942米時才能被分辨。米時才能被分辨。附加例附加例4 4在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距 1.2m, 試問在汽車離人試問在汽車離人多遠(yuǎn)的地方眼睛恰好能分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔的直徑為多遠(yuǎn)的地方眼睛恰好能分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔的直徑為 5.0mm, 入射光波長為入射光波長為55

22、0nm，且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng)。，且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng)。281、在相同時間內(nèi)，一束波長為、在相同時間內(nèi)，一束波長為的單色光在空中和在玻璃中，的單色光在空中和在玻璃中， 傳播的路程傳播的路程 ，走過的光程，走過的光程 ； 2、如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩、如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且，并且n1n3 ,為入射光在真空中的波長，則兩束反射光在為入射光在真空中的波長，則兩束反射光在相遇點的相位差為相遇點的相位差為 。en242n1n3n4、雙縫干涉實驗中，兩條縫原來寬度

23、相等，若其中一縫略變寬，則、雙縫干涉實驗中，兩條縫原來寬度相等，若其中一縫略變寬，則 a、干涉條紋間距變寬；、干涉條紋間距變寬；b、干涉條紋間距不變，但光強極小處的、干涉條紋間距不變，但光強極小處的 亮度增加亮度增加 c、干涉條紋間距不變，但條紋移動、干涉條紋間距不變，但條紋移動 d、不發(fā)生干涉現(xiàn)象、不發(fā)生干涉現(xiàn)象5、牛頓環(huán)實驗中中心的級次、牛頓環(huán)實驗中中心的級次 ，等傾干涉實驗中中心的級次，等傾干涉實驗中中心的級次 。 3、根據(jù)惠更斯、根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，若已知光在某時刻的波振面為菲涅爾原理，若已知光在某時刻的波振面為s，則，則s的前方的前方某點某點p的光強度決定于波振面的光強度決定于波

24、振面s上所有面元發(fā)出的子波各自傳到上所有面元發(fā)出的子波各自傳到p點的點的 a、振動振幅之和、振動振幅之和; b、光強之和、光強之和;c、振動振幅之和的平方、振動振幅之和的平方; d、振動的相干疊加、振動的相干疊加.6、光學(xué)儀器中透鏡、光學(xué)儀器中透鏡 附加光程差。附加光程差。7、光柵衍射實驗中屏上看到的光強分布是、光柵衍射實驗中屏上看到的光強分布是 受受 調(diào)制的結(jié)果調(diào)制的結(jié)果附加例附加例5 5 填空、選擇題填空、選擇題相等相等不相等不相等db最低最低最高最高不提供不提供多縫干涉多縫干涉單縫衍射單縫衍射29二、光的衍射二、光的衍射1.1.光的衍射及其分類光的衍射及其分類 菲涅耳衍射：光源和觀察屏（

25、或二者之一）離開衍射孔的距離有限。 夫瑯禾費衍射：光源和觀察屏都在離開衍射孔無限遠(yuǎn)處。3.3.單縫衍射：單縫衍射：sina22k(21)2k02a暗紋暗紋明紋明紋中央明條紋的角寬度,.)2, 1(k2.2.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理：菲涅耳原理：子波相干疊加子波相干疊加flpr衍射角衍射角oqcsinaaba304. 圓孔衍射圓孔衍射*1s2sf0光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑d0r001.22rfd艾里斑半角寬度1.22d光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率11.22dr最小分辨角最小分辨角315.光柵衍射：光柵衍射：多縫干涉受單縫衍射調(diào)制的結(jié)果多縫干涉受單縫衍射調(diào)制的結(jié)果()sinabk明紋明

26、紋 光柵方程光柵方程),.2, 1(nkkknk,.)2, 1(kkabak缺級條件缺級條件暗紋暗紋abab衍射角衍射角()sinab326. x射線的衍射射線的衍射布拉格公式：布拉格公式：2 sin,1,2,3,.dkk33光的偏振1.光的偏振光波是橫波，光矢量在垂直于其傳播方向上的平面內(nèi)，光矢量可以在該平面內(nèi)合成、分解。偏振態(tài)：自然光，偏振光（線偏振、橢圓偏振、圓偏振） 部分偏振光。2.馬呂斯定律自然光通過偏振片后，強度減小為i0/23.布儒斯特定律當(dāng)i = i0時，反射光線與折射光線垂直。2cos0ii 120tannni 34光的偏振4.雙折射現(xiàn)象光射入晶體后分為o光和e光。利用1/4

27、波片可從線偏振光得到橢圓偏振光或圓偏振光。1/4波片的厚度是5.偏振光的干涉利用晶片（或人工雙折射材料）和檢偏器，偏振光可以分成振動方向相同、相差恒定的相干光而發(fā)生干涉。6.旋光現(xiàn)象)(4eonndl3536例例7 利用波長為利用波長為 =0.59 m的平行光照射的平行光照射光柵，已知光柵光柵，已知光柵500/mm，狹縫寬，狹縫寬度度 a= 1 10-3mm。 (1) 平行光垂直入射時，最多能觀察到第幾級光譜平行光垂直入射時，最多能觀察到第幾級光譜線？實際觀察到幾條光譜線？線？實際觀察到幾條光譜線？(2) 平行光與光柵法線呈夾角平行光與光柵法線呈夾角 =300時入射，時入射，如圖所示，最多能觀

28、察到第幾級譜線如圖所示，最多能觀察到第幾級譜線？解：解：（1）光柵常數(shù)：）光柵常數(shù)：光柵方程：光柵方程：max3.43abk210110266aba衍射條紋中，衍射條紋中，k= 2的主極大缺級，故實際上屏上能觀察到的主極的主極大缺級，故實際上屏上能觀察到的主極大條紋為大條紋為k=0, 1, 3,共共5條。條。sinabk36102 10m500dab 37（2）當(dāng)平行光斜入射時：）當(dāng)平行光斜入射時：所以當(dāng)以所以當(dāng)以 =300入射時，入射時，最大能觀察到的次級為即可能到的光譜最大能觀察到的次級為即可能到的光譜 線最高級次為線最高級次為 5。屏上能觀察到的主極大條紋為屏上能觀察到的主極大條紋為k=

29、5，3，1，0,-1共共5條（此時，條（此時，0級明條紋不在對稱中心軸位置）。級明條紋不在對稱中心軸位置）。60max612 10(1)()(1 sin30 )123.4 (1)0.59 102abksinsinabk300 max5k300 max1k38 解解: d=1/6000 cm, 波長范圍波長范圍 ： 400 700 nm 對第一級光譜：對第一級光譜：對第二級光譜：對第二級光譜：odd89.13sin,sin111odd84.24sin,sin111751011oodd69.282sin,2sin122odd14.572sin,2sin122722822o故兩級光譜不重疊。由于12

30、例例8 一塊每厘米有一塊每厘米有6000條刻線的光柵，以波長范圍為條刻線的光柵，以波長范圍為 400700nm 的白的白光垂直入射。試分別計算第一級和第二級光譜的角寬度，兩者是否重疊？光垂直入射。試分別計算第一級和第二級光譜的角寬度，兩者是否重疊？39例例9：波長為波長為 6000 埃埃 的單色光垂直入射在一光柵上。的單色光垂直入射在一光柵上。第二級明紋出現(xiàn)在第二級明紋出現(xiàn)在 sin=0.20 處，首次缺級為第四級處，首次缺級為第四級(ab)。試求。試求 （1） 光柵常數(shù)；光柵常數(shù)； （2） 光柵上狹縫寬度；光柵上狹縫寬度； （3） 屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。明紋）(si

31、nkd（1） 光柵常數(shù)光柵常數(shù)sinkbad)(100 . 620. 0sin, 26mdk得代入，將第二級明紋（2） 光柵衍射為單縫衍射與多縫干涉的合成結(jié)果。光柵衍射為單縫衍射與多縫干涉的合成結(jié)果。 缺級即干涉的主極大恰與單縫衍射的極小重合，缺級即干涉的主極大恰與單縫衍射的極小重合，即即,sinsin)(kakbakkbaa得 解：解： 由光柵方程由光柵方程 40據(jù)題意，首次缺級為第四級據(jù)題意，首次缺級為第四級4, 1kk, 14baa（3） 由由22,sin及kd, 8, 4k ,102sin考慮到缺級最高級次ddk. 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k實際呈現(xiàn)的全部級次為)(

32、105 .14)(416mdbaa狹縫寬度為4, 3kk, 34baa)a)(105 .443)(436bmdbaa（不合題意狹縫寬度為41例例12：一方解石晶體的表面與其光軸平行，放在偏振化方向相互：一方解石晶體的表面與其光軸平行，放在偏振化方向相互 正交的偏振片之間，晶體的光軸與偏振片的偏振化方向成正交的偏振片之間，晶體的光軸與偏振片的偏振化方向成 450角。試求：（角。試求：（1）要使）要使 = 500nm的光不能透過檢偏器，的光不能透過檢偏器， 則晶片的厚度至少多大？（則晶片的厚度至少多大？（2）若兩偏振片的偏振化方向）若兩偏振片的偏振化方向 平行，要使平行，要使 =500nm的光不能

33、透過檢偏器的光不能透過檢偏器 ，晶片的厚度，晶片的厚度 又為多少？已知晶片的又為多少？已知晶片的no=1.658, ne=1.486.解：（解：（1）如圖（）如圖（a)所示，要使光不透過檢偏器，則通過檢偏所示，要使光不透過檢偏器，則通過檢偏 器的兩束光須因干涉而相消，通過器的兩束光須因干涉而相消，通過p2時兩光的光程差為時兩光的光程差為由干涉條件由干涉條件，p2p1g450(a)dnne)(220.)2 , 1 , 0() 12(kk)12()(20kdnnednne)(042當(dāng)當(dāng)k=1時，鏡片厚度最小，為時，鏡片厚度最小，為（2）圖（）圖（b)可知，當(dāng)可知，當(dāng)p1，p2平行時，平行時， 通過

34、通過p2的兩束光沒有附加相位的兩束光沒有附加相位 差差 ，因而有，因而有當(dāng)當(dāng)k=0是，此時晶是，此時晶片厚度最小，片厚度最小，p2p1g450(b)(109 . 2)486. 1658. 1 (105)(470cmnnde.)2 , 1 , 0() 12()(20kkdnne)(1045. 1)486. 1658. 1 (2105)(2470nmnnde43 例例 13: 一塊厚一塊厚 0.025mm 的方解石晶片，其表面與光軸平行，放置的方解石晶片，其表面與光軸平行，放置在兩正交偏振片之間。從第一塊偏振片射出的線偏振光垂直入射在在兩正交偏振片之間。從第一塊偏振片射出的線偏振光垂直入射在晶片上

35、，振動方向與晶片光軸方向成晶片上，振動方向與晶片光軸方向成 45o 角。試問在透過第二塊偏角。試問在透過第二塊偏振片的光可見光譜（振片的光可見光譜（400700nm) 中，缺少那些波長？如果兩塊偏中，缺少那些波長？如果兩塊偏振片的透振方向互相平行，則透射光中缺少那些波長？假定雙折射振片的透振方向互相平行，則透射光中缺少那些波長？假定雙折射率率 no - ne =0.172 可看作常量?？煽醋鞒Ａ?。np1mp2cga1aoaea2ea2o 透過透過p1的兩相干光位相差為的兩相干光位相差為 （2k+1)時時相消，即相消，即 解：解： 第一種情況：兩偏振片第一種情況：兩偏振片p1和和p2 正交，晶片

36、正交，晶片 g與與 p1, p2 透光軸成透光軸成45o 角，如圖。角，如圖。kknndeo4300)() 12()(2knndeo44kknndeo4300)( 滿足上式的波長滿足上式的波長即在透射光中缺少的光波波長，即在透射光中缺少的光波波長，在在400 700nm的可見光范圍內(nèi)，有：的可見光范圍內(nèi)，有：)(430,1010nmk)(478, 99nmk)(538, 88nmk)(614, 77nmk45第二種情況：第二種情況： p2, p1平行（將沒有附加光程差）平行（將沒有附加光程差） p1, p2ca1aeaoa2e ,a2o透過透過 p1的兩相干光相消時，有的兩相干光相消時，有在在

37、 400 700 nm 的可見光范圍內(nèi)：的可見光范圍內(nèi)：nmk4101010nmk45399nmk50688nmk57377nmk6626621430012)(2) 12()(2kknndknndeoeo46附加例附加例1.1.圖所示為楊氏干涉裝置，其中圖所示為楊氏干涉裝置，其中s s為單色自然光源，為單色自然光源，s1s1和和s2s2為雙孔。為雙孔。（1 1）如果在）如果在s s后放置一偏振片后放置一偏振片p p，干涉條紋是否，干涉條紋是否發(fā)生變化？有何變化？發(fā)生變化？有何變化？插入插入p p后，干涉條紋的形狀、間距、反襯度均不發(fā)生變化。后，干涉條紋的形狀、間距、反襯度均不發(fā)生變化。但由于自

38、然光通過偏振片但由于自然光通過偏振片p p時強度減半，導(dǎo)致屏幕上的平時強度減半，導(dǎo)致屏幕上的平 均強度減半，干涉條紋的亮度下降。均強度減半，干涉條紋的亮度下降。47（2 2）如果在）如果在s1s1，s2s2各放置一偏振片各放置一偏振片p1p1，p2p2，它們的，它們的透振方向相互垂直，并都與透振方向相互垂直，并都與p p的透振方向成的透振方向成4545度角，度角，觀測屏上的條紋如何變化？觀測屏上的條紋如何變化？ 由于由于p1p1，p2p2的透振方向相互正交，干涉場是兩束振動方向的透振方向相互正交，干涉場是兩束振動方向互相垂直的線偏振光的疊加。這不滿足互相垂直的線偏振光的疊加。這不滿足“振動方向

39、相同振動方向相同”這這一相干條件，屏幕上得不到干涉條紋，而是一片均勻照明，一相干條件，屏幕上得不到干涉條紋，而是一片均勻照明，其強度是兩束線偏振光的非相干疊加。其強度是兩束線偏振光的非相干疊加。48這時經(jīng)這時經(jīng)p1p1，p2p2出射的兩相互正交的線出射的兩相互正交的線偏振光，都再次投影到偏振光，都再次投影到p3p3的投振方向的投振方向上，使上，使“振動方向相同振動方向相同”這一相干條這一相干條件重新得到滿足，屏幕上出現(xiàn)干涉條件重新得到滿足，屏幕上出現(xiàn)干涉條紋。條紋的形狀、間距、反襯度均與紋。條紋的形狀、間距、反襯度均與p1p1、p2p2、p3p3都不存在時相同，但由于都不存在時相同，但由于偏振

40、片的二向色性，偏振片的二向色性，p1p1、p2p2、p3p3分別分別吸收了入射線偏振光中與其透振方向吸收了入射線偏振光中與其透振方向垂直的分量，因此，與只有垂直的分量，因此，與只有p p單獨存單獨存在時相比，干涉條紋的亮度下降。在時相比，干涉條紋的亮度下降。（3 3）如果在觀測屏前放置一偏振片）如果在觀測屏前放置一偏振片p3p3，其透振方向，其透振方向與與p p平行，試比較在這種情形下觀察到的干涉條紋與平行，試比較在這種情形下觀察到的干涉條紋與p1p1，p2p2，p3p3都不存在時的干涉條紋有何不同？都不存在時的干涉條紋有何不同？3p2p1p(3)-1p49（4 4）同（）同（3 3），如果將

41、），如果將p p旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090度，屏上干涉條紋有何度，屏上干涉條紋有何變化？變化？如果在（如果在（3 3）中把）中把p p的透振方向的透振方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090度，由于兩次投影引起度，由于兩次投影引起的附加位相差改變了的附加位相差改變了，使原，使原來的亮紋位置變成暗紋，而原來的亮紋位置變成暗紋，而原來暗紋位置變成亮紋，其余不來暗紋位置變成亮紋，其余不變。變。p2p1p0450453p50 討論討論 如圖的裝置如圖的裝置 為為偏振片，問下列四種情況，屏上有無干涉條偏振片，問下列四種情況，屏上有無干涉條紋？紋？pp,p,p211s2ss1p2pp p452p1pp2p1p2p1pp p2p1p p

42、2p1pp p511s2ss1p2ppp452p1pp2p1p2p1ppp2p1pp2p1ppp無（兩振動互相垂直）無（兩振動互相垂直）21p,p pp,( (1) )去掉去掉 保留保留 p21p,pp,( (2) )去掉去掉 保留保留p21p,p,p( (3) )去掉去掉 保留保留pp,p,p21( (4) ) 都保留都保留無（兩振動互相垂直）無（兩振動互相垂直）無（無恒定相位差）無（無恒定相位差）有有52附加例附加例2 2單縫寬單縫寬 a = 0.2mm，在縫后放一焦距，在縫后放一焦距 f=0.5m 的透鏡，在透鏡的透鏡，在透鏡的焦平面上放一屏幕。用波長為的焦平面上放一屏幕。用波長為 =0

43、.5461 m 的平行光垂直的照射到的平行光垂直的照射到單縫上。單縫上。：中央明紋及其他明紋的角寬度及屏上的線寬度。：中央明紋及其他明紋的角寬度及屏上的線寬度。：設(shè)第一級暗紋的衍射角為設(shè)第一級暗紋的衍射角為1，130122sin ( / )2 /5.46 10 (rad)aa12tan2/2.73(mm)xffa 設(shè)第設(shè)第 k 級和第級和第 k+1 級暗紋的衍射角分別為級暗紋的衍射角分別為 k和和 k+1，第，第k 級明紋級明紋的角寬度為的角寬度為1113sin (1) / sin (/ )(1)2.73 10 (rad)kkkkakakkaaa111(tantan)(sinsin)/1.36

44、()kkkkkkkxxxfffamm1sin22kakk531. 在圖示的雙縫干涉實驗中在圖示的雙縫干涉實驗中, d=120cm, d=0.5mm, 用波長為用波長為 =5000的單色光垂直照射雙縫。的單色光垂直照射雙縫。(1)求原點求原點o(零級明條紋所在處零級明條紋所在處)上方上方的第五級明條紋的坐標(biāo)的第五級明條紋的坐標(biāo)x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋的透明薄膜覆蓋s1縫后面縫后面,求求上述第五級明條紋的坐標(biāo)上述第五級明條紋的坐標(biāo)x 。s1s2doxd解解: (1)原點原點o上方的第五級明條紋上方的第五級明條紋的坐標(biāo)的坐標(biāo):712

45、0055000 100.56mmdxkd 54(2)覆蓋覆蓋s1時時,條紋向上移動條紋向上移動 由于光程差的改變量為由于光程差的改變量為(n-1)h ,而移動一個條紋的光而移動一個條紋的光程差的改變量為程差的改變量為 ,所以明條紋移動的條數(shù)為所以明條紋移動的條數(shù)為s1s2doxd 6 .11105000)158. 1(101)1(72條條 nhk mm92.19)5( ddkx 552. 兩平板玻璃之間形成一個兩平板玻璃之間形成一個 =10-4rad的空氣劈尖的空氣劈尖, 若用若用 =600nm 的單色光垂直照射。的單色光垂直照射。求求: 1)第第15條明紋距劈尖棱邊的距離條明紋距劈尖棱邊的距

46、離; 2)若劈尖充以液體若劈尖充以液體(n=1.28 )后后, 第第15條明紋移條明紋移 動了多少動了多少?解解: 1)明紋明紋kekl設(shè)第設(shè)第k條明紋對應(yīng)的空氣厚度為條明紋對應(yīng)的空氣厚度為ek kek 22由由9151060041152 em1035. 46 m1035. 4sin2151515 eel562)第第15條明紋向棱邊方向移動條明紋向棱邊方向移動(為什么為什么?)設(shè)第設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為條明紋距棱邊的距離為 l15 , 所對應(yīng)的液所對應(yīng)的液體厚度為體厚度為e15 22221515 enenee1515m105 . 9315151515 eelll 因空氣中第因空氣中第15

47、條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中第第15條明紋對應(yīng)的光程差條明紋對應(yīng)的光程差, 有有明紋明紋kekl 明紋明紋ke kl 57解解: (1) 第第k條明環(huán)半徑為條明環(huán)半徑為, 2 , 1,2)12(krkr 5 . 8,krrm令令有有8條明環(huán)條明環(huán)4105101122760 ne最中間為平移前的第最中間為平移前的第5條條rro1n3. 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為平凸透鏡的半徑為r=1m的球面的球面; 用波長用波長 =500nm的單色光垂直照射。的單色光垂直照射。求求(1)在牛頓環(huán)半徑在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)范圍內(nèi)能見多少明環(huán)? (2)若將平凸透鏡向上平移若將平凸透鏡向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?(2)向上平移后向上平移后,光程差改變光程差改變 2ne0 , 而光程差改變而光程差改變 時時, 明條紋往里明條紋往里“縮進(jìn)縮進(jìn)”一條一條,共共“縮進(jìn)縮進(jìn)”條條紋紋:584. 單縫衍射單縫衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,觀察屏上觀察屏上x=1.5mm處為明條紋處為明條紋,求求1) 該明紋對該明紋對 應(yīng)波長應(yīng)波長? 衍射級數(shù)衍射級數(shù)? 2) 該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)?