兩因素方差分析

1、 1 資料總離差平方和與自由度的分解；資料總離差平方和與自由度的分解； 2 列出方差分析表，計(jì)算各項(xiàng)均方和列出方差分析表，計(jì)算各項(xiàng)均方和F值，值，進(jìn)行進(jìn)行F檢驗(yàn)，以判斷各變異因素的影響大?。粰z驗(yàn)，以判斷各變異因素的影響大小； 3 若若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較。檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較。 【例【例1】對(duì)某地區(qū)】對(duì)某地區(qū)5類海產(chǎn)食品中無(wú)機(jī)砷含量進(jìn)行檢測(cè)，類海產(chǎn)食品中無(wú)機(jī)砷含量進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表1，其中藻類以干重計(jì)，其他，其中藻類以干重計(jì)，其他4類以鮮重類以鮮重計(jì)。試分析不同類型海產(chǎn)品的砷含量差異是否顯著。計(jì)。試分析不同類型海產(chǎn)品的砷含量差異是否顯著。 類型 檢測(cè)值Xij mg/k

2、g Xi. .ix 魚類A 0.31 0.25 0.52 0.36 0.38 0.51 0.42 2.75 0.393 貝類B 0.63 0.27 0.78 0.52 0.62 0.64 0.70 4.46 0.637 甲殼類C 0.69 0.53 0.76 0.58 0.52 0.60 0.61 4.29 0.613 藻類D 1.50 1.23 130 1.45 1.32 1.44 1.43 9.67 1.381 軟體類E 0.72 0.63 0.59 0.57 0.78 0.52 0.64 4.45 0.636 x =25.62 0.57 這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，k=5，n

3、=7。現(xiàn)對(duì)此?，F(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析：試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析： 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 7538.18)57/(62.25/22.knxC9847. 37538.187385.227538.18)45. 446. 475. 2(7112368. 47538.189906.22)64. 052. 025. 031. 0(2222.22222CxnSSCCxSSitijT2521.09847.32368.4tTeSSSSSS 2、列出方差分析表，進(jìn)行、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 表表2 不同類型海產(chǎn)品無(wú)機(jī)砷含量方差分析表不同類型海產(chǎn)品無(wú)機(jī)砷含量方差分析表30434

4、,4151,341751tTetTdfdfdfkdfkndf變 異 來(lái) 源 偏 差 平 方 和 SS 自 由 度 df 方 差 M S F值 顯 著 性 類 型 間 3.987 4 0.9962 1 18.595 * 類 型 內(nèi) 0.2521 30 0.0084 總 變 異 4.2368 34 因?yàn)橐驗(yàn)镸Se=0.0084，n=7，所以，所以 為：為： 根據(jù)根據(jù)dfe=30，秩次距，秩次距k=2，3，4，5由附表由附表6查出查出=0.05和和=0.01的各臨界的各臨界SSR值，乘以值，乘以 ，即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表2。 xS0346. 07/008

5、4. 0/nMSSexxS 表表3 SSR值及值及LSR值值dfe 秩次距K SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 2.89 3.89 0.100 0.135 3 3.04 4.06 0.105 0.140 4 3.12 4.16 0.108 0.144 30 5 3.20 4.22 0.111 0.146 表表4 不同類型海產(chǎn)品無(wú)機(jī)砷含量差異重比較結(jié)果不同類型海產(chǎn)品無(wú)機(jī)砷含量差異重比較結(jié)果 (SSR法法)類型類型平均數(shù)平均數(shù)/ / （mg/kgmg/kg）差異顯著性差異顯著性=0.05=0.05=0.010.01藻類（藻類（D D）1.3411.341a aA

6、A貝類（貝類（B B）0.6370.637b bB B軟體類（軟體類（E E）0.6360.636b bB B甲殼類（甲殼類（C C）0.6130.613b bB B魚類（魚類（A A）0.3930.393c cC C第三節(jié)第三節(jié) 兩因素試驗(yàn)的兩因素試驗(yàn)的方差分析方差分析3.1 交叉分組資料的方差分析交叉分組資料的方差分析 設(shè)試驗(yàn)考察設(shè)試驗(yàn)考察A、B兩個(gè)因素，兩個(gè)因素，A因素分因素分a個(gè)水個(gè)水平，平，B因素分因素分b個(gè)水平個(gè)水平 。 所謂交叉分組是指所謂交叉分組是指A因因素每個(gè)水平與素每個(gè)水平與B因素的每個(gè)水平都要搭配因素的每個(gè)水平都要搭配 ，兩者，兩者交叉搭配形成交叉搭配形成ab個(gè)水平組合即

7、處理，試驗(yàn)因素個(gè)水平組合即處理，試驗(yàn)因素A 、B在試驗(yàn)中處于平等地位在試驗(yàn)中處于平等地位 。如果將試驗(yàn)單元分成。如果將試驗(yàn)單元分成 ab 個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處理個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處理 ，因而試驗(yàn)數(shù)，因而試驗(yàn)數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組，這種試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料稱據(jù)也按兩因素兩方向分組，這種試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料稱為兩向分組資料，也叫交叉分組資料。為兩向分組資料，也叫交叉分組資料。 分無(wú)重復(fù)觀測(cè)值和重復(fù)觀測(cè)值兩種類型。分無(wú)重復(fù)觀測(cè)值和重復(fù)觀測(cè)值兩種類型。對(duì)于對(duì)于A、B兩個(gè)試驗(yàn)因素的全部?jī)蓚€(gè)試驗(yàn)因素的全部ab個(gè)水平組合，個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值（無(wú)重復(fù)），每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值（無(wú)重復(fù)）， 全

8、試驗(yàn)共有全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如表個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如表5所所示。示。 表表5 兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 aibjijaiijjaiijjbjijibjijixxxaxxxxbxxx11.1.1.1.1.,1,1,abxxaibjij/.11 兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為：兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為： 式中，式中， 為總平均數(shù)；為總平均數(shù)； ), 2 , 1;, 2 , 1(bjaixijjiij A因素的每個(gè)水平有因素的每個(gè)水平有b次重復(fù)，次重復(fù)，B因素的每個(gè)水平因素的每個(gè)水平有有a次重復(fù)，每個(gè)觀測(cè)值同時(shí)受到次重復(fù)，

9、每個(gè)觀測(cè)值同時(shí)受到A、B 兩因素及兩因素及隨機(jī)誤差的作用。因此全部隨機(jī)誤差的作用。因此全部 ab 個(gè)觀測(cè)值的總變異個(gè)觀測(cè)值的總變異可以分解為可以分解為 A 因素水平間變異、因素水平間變異、B因素水平間變異因素水平間變異及試驗(yàn)誤差三部分；自由度也相應(yīng)分解。及試驗(yàn)誤差三部分；自由度也相應(yīng)分解。 eBATeBATdfdfdfdfSSSSSSSS 矯正數(shù)矯正數(shù) 總平方和總平方和 A因素離差平方和因素離差平方和 B因素離差平方和因素離差平方和abxC/2.CxxxSSaibjijaibjijT11221.1)(CxbxxbSSaiiaiiA12.2.1.1)(CxaxxaSSbjjbjjB12.2.1.

10、1)(eeeBBBAAAdfSSMSdfSSMSdfSSMS/,/,/ 化驗(yàn)化驗(yàn)員員B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8B B9 9B B1010 x xi i. .x xi i. .A A1 111.7111.7110.8110.8112.3912.3912.5612.5610.6410.6413.2613.2613.3413.3412.6712.6711.2711.2712.6812.68121.33121.3312.13 12.13 A A2 211.7811.7810.710.712.512.512.3512.3510.321

11、0.3212.9312.9313.8113.8112.4812.4811.611.612.6512.65121.12121.1212.11 12.11 A A3 311.6111.6110.7510.7512.412.412.4112.4110.7210.7213.113.113.5813.5812.8812.8811.4611.4612.9412.94121.85121.8512.19 12.19 x.x.j j35.1035.1032.2632.2637.2937.2937.3237.3231.6831.6839.2939.2940.7340.7338.0338.0334.3334.333

12、8.2738.27364.3364.3x.x.j j11.7011.7010.7510.7512.4312.4312.4412.4410.5610.5613.1013.1013.5813.5812.6812.6811.4411.4412.7612.76A因素（化驗(yàn)員）有因素（化驗(yàn)員）有3個(gè)水平，即個(gè)水平，即a=3；B因素因素（天數(shù)）（天數(shù)） 有有10個(gè)水平個(gè)水平 ，即，即 b =10 ， 共有共有ab=310=30個(gè)觀測(cè)值。個(gè)觀測(cè)值。 8163.4423)103/(30.364/.22abxC7591.26C)27.3826.3210.35(3110283. 0C)85.12112.12133

13、.121(10112509.278163.4423)94.1278.1171.11(2222.2222.2222CxaSSCxbSSCxSSjBiAijT18922991101213129110314635. 07591.260283. 02509.27BATeBATBATedfdfdfdfbdfadfabdfSSSSSSSS 2 列出方差分析表，進(jìn)行列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 變異來(lái)源變異來(lái)源SSSSdfdfMSMSF F值值顯著性顯著性化驗(yàn)員間化驗(yàn)員間0.02830.02832 20.01420.01420.5500.550日期間日期間26.759126.75919 92.97322.

14、9732115.240115.240* * *誤差誤差0.46350.463518180.02580.0258合計(jì)合計(jì)27.250927.250929293 多重比較多重比較 在兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)中，在兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)中，A因素每一因素每一水平的重復(fù)數(shù)恰為水平的重復(fù)數(shù)恰為B因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)b，故，故A因素因素的標(biāo)準(zhǔn)誤為的標(biāo)準(zhǔn)誤為 ；同理，；同理，B 因因 素素 的的 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤bMSSexi/.aMSSexj/.093. 03/0258. 0/.aMSSexj dfe秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011822.974.070.28 0.38 33.61

15、4.70.34 0.44 44.00 5.090.37 0.47 54.285.380.40 0.50 64.495.60.42 0.52 74.675.790.43 0.54 84.825.940.45 0.55 94.966.080.46 0.57 105.076.20.47 0.58 測(cè)定測(cè)定日期日期x x.j.jx x.j-.j-10.5610.56x.x.j j- -10.710.75 511.44 11.44 11.70 11.70 12.43 12.43 12.44 12.44 12.68 12.68 12.76 12.76 13.10 13.10 B7B713.58 13.58

16、 3.023.02* * * 2.83 2.83 2.14 2.14 1.88 1.88 1.15 1.15 1.14 1.14 0.90 0.90 0.82 0.82 0.48 0.48 B6B613.10 13.10 2.54 2.54 2.35 2.35 1.66 1.66 1.40 1.40 0.67 0.67 0.66 0.66 0.42 0.42 0.34 0.34 B10B1012.76 12.76 2.20 2.20 2.01 2.01 1.32 1.32 1.06 1.06 0.33 0.33 0.32 0.32 0.08 0.08 B8B812.68 12.68 2.12

17、2.12 1.93 1.93 1.24 1.24 0.98 0.98 0.25 0.25 0.24 0.24 B4B412.44 12.44 1.88 1.88 1.69 1.69 1.00 1.00 0.74 0.74 0.01 0.01 B3B312.43 12.43 1.87 1.87 1.68 1.68 0.99 0.99 0.73 0.73 B1B111.70 11.70 1.14 1.14 0.95 0.95 0.26 0.26 B9B911.44 11.44 0.88 0.88 0.69 0.69 B2B210.75 10.75 0.19 0.19 B5B510.56 10.56

18、 處理處理 均值均值 5%5%顯著水平顯著水平 1%1%極顯著水平極顯著水平 B7 B7 13.58 13.58 a a A A B6 B6 13.10 13.10 b b AB AB B10 B10 12.76 12.76 bc bc BC BC B8 B8 12.68 12.68 bc bc BC BC B4 B4 12.44 12.44 c c C C B3 B3 12.43 12.43 c c C C B1 B1 11.70 11.70 d d D D B9 B9 11.44 11.44 d d D D B2 B2 10.75 10.75 e e E E B5 B5 10.56 10.

19、56 e e E E 在進(jìn)行兩個(gè)因素或多個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)，除在進(jìn)行兩個(gè)因素或多個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)，除了要研究每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響外，往了要研究每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響外，往往更希望知道因素之間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)往更希望知道因素之間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。的影響情況。 通過(guò)研究環(huán)境溫度、濕度、光照、氣體成分通過(guò)研究環(huán)境溫度、濕度、光照、氣體成分等環(huán)境條件對(duì)導(dǎo)致食品腐爛變質(zhì)的酶和微生物等環(huán)境條件對(duì)導(dǎo)致食品腐爛變質(zhì)的酶和微生物的活動(dòng)的影響有無(wú)交互作用，對(duì)有效控制酶和的活動(dòng)的影響有無(wú)交互作用，對(duì)有效控制酶和微生物活動(dòng)，保持食品質(zhì)量有著重要意義。微生物活動(dòng)，保持食品質(zhì)量有著重要意義。 兩個(gè)因

20、素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)只適用于兩個(gè)因素間無(wú)交互作用兩個(gè)因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)只適用于兩個(gè)因素間無(wú)交互作用的情況；的情況； 若兩因素間有交互作用，若兩因素間有交互作用， 則每個(gè)水平組合中只設(shè)則每個(gè)水平組合中只設(shè) 一個(gè)試驗(yàn)一個(gè)試驗(yàn)單位單位(觀察單位觀察單位)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是不正確的或不完善的。這是因?yàn)椋旱脑囼?yàn)設(shè)計(jì)是不正確的或不完善的。這是因?yàn)椋篜1=0P2=4P2-P1N1=040045050N1=6430560130N2-N130110 對(duì)兩因素和多因素等重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)兩因素和多因素等重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，分析， 可以研究因素的可以研究因素的簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)和因素間的交互作用（互作效應(yīng)

21、）。和因素間的交互作用（互作效應(yīng)）。三種效應(yīng) 1 1簡(jiǎn)單效應(yīng)（簡(jiǎn)單效應(yīng)（simple effectsimple effect） 是指在某一因素同一是指在某一因素同一個(gè)水平上，比較另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。個(gè)水平上，比較另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。三種效應(yīng) 2 2主效應(yīng)（主效應(yīng)（main effectmain effect） 是指某一因素各水平間的是指某一因素各水平間的平均平均差別差別。它與簡(jiǎn)單效應(yīng)的區(qū)別是，主效應(yīng)指的是某一因素各水平。它與簡(jiǎn)單效應(yīng)的區(qū)別是，主效應(yīng)指的是某一因素各水平間的平均差別是綜合了另一因素各水平與該因素每一水平所有間的平均差別是綜合了另一因素各水平與該因素每一

22、水平所有組合的情況。組合的情況。三種效應(yīng) 3. 3. 互作效應(yīng)（互作效應(yīng)（interaction effectinteraction effect） 如果某一因素的如果某一因素的各簡(jiǎn)單效應(yīng)隨另一因素的水平變化而變化，而且變化的幅度各簡(jiǎn)單效應(yīng)隨另一因素的水平變化而變化，而且變化的幅度超出隨機(jī)波動(dòng)的程度，則稱兩個(gè)因素間存在互作效應(yīng)。超出隨機(jī)波動(dòng)的程度，則稱兩個(gè)因素間存在互作效應(yīng)。 設(shè)設(shè)A、B兩因素，兩因素，A因素有因素有a個(gè)水平，個(gè)水平，B因素因素有有b個(gè)水平，共有個(gè)水平，共有ab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有合有n次重復(fù)試驗(yàn)，則全試驗(yàn)共有次重復(fù)試驗(yàn)，則全試驗(yàn)共有abn個(gè)觀測(cè)值個(gè)

23、觀測(cè)值。試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)模式如表試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)模式如表10所示。所示。 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表10 兩因素等重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 A A因素因素B B因素因素Ai i合計(jì)合計(jì)xi i.B B1 1B B2 2B Bb bA A1 1x x1jl1jlx x111111x x121121x x1b11b1x x112112x x122122x x1b21b2x x1 1.x x113113x x123123x x1b31b3x x11n11nx x12n12nx x1bn1bnx x1j1j. .x x1111. .x x1212. .x x1b1b. .x x1

24、j1j. .x x1111. .x x1212. .x x1b1b. .A2表表10中中 aibjnlijlainlijljbjnlijlinlijlijxxxxxxxx11111111.aibjnlijlainlijljbjnlijlinlijlijabnxxanxxbnxxnxx11111111././././),2, , 1;,2, 1;,2, 1()(nlbjaixijlijjiijljiijjiijij.)()()()(ijji, 0)()()(, 0, 0111111nibjaibjijijijaibjji 3.2.1 離差平方和與自由度分解離差平方和與自由度分解ijleBABAT

25、eBABATdfdfdfdfdfSSSSSSSSSS 若用若用SSAB，dfAB表示表示A、B水平組合間的平水平組合間的平方和與自由度，即方和與自由度，即處理間平方和與自由度處理間平方和與自由度，則，則處理引起的變異可進(jìn)一步剖分為處理引起的變異可進(jìn)一步剖分為A因素、因素、B因素因素及及A、B交互作用交互作用三部分，于是三部分，于是SSAB、dfAB可分可分解為：解為： BABAABBABAABdfdfdfdfSSSSSSSSabnxC/2.12abndfCxSSTijlT，112.abdfCxnSSABijAB，112.adfCxbnSSAiA，112.bdfCxanSSBjB， )1)(1(

26、,badfSSSSSSSSBABAABBA) 1(,nabdfSSSSSSeABTeeeeBABABABBBAAAdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfSSMS/,/,/,/FA顯著，應(yīng)對(duì)顯著，應(yīng)對(duì)A因素各水平的平均數(shù)作多重比較，其平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)因素各水平的平均數(shù)作多重比較，其平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：誤為：bnMSSex/FB顯著，應(yīng)對(duì)顯著，應(yīng)對(duì)B因素各水平的平均數(shù)作多重比較，其平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)因素各水平的平均數(shù)作多重比較，其平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：誤為： anMSSex/FAB顯著，應(yīng)對(duì)各組合的平均數(shù)作多重比較，其平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：顯著，應(yīng)對(duì)各組合的平均數(shù)作多重比較，其平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： nMSSex/bnMSSex/

27、2anMSSex/2nMSSex/2配方（配方（A A）食品添加劑（食品添加劑（B B）B1B1B2B2B3B3A1A18 87 76 68 87 75 58 86 66 6A2A29 97 78 89 99 97 78 86 66 6A3A37 78 810107 77 79 96 68 89 9 A因素因素（配方）（配方）有有3個(gè)水平，即個(gè)水平，即a=3；B因素（因素（食品食品添加劑）有添加劑）有3 3個(gè)水平，即個(gè)水平，即b=3；共有；共有ab=33=9個(gè)水平個(gè)水平組合； 每 個(gè) 水 平 組 合 重 復(fù) 數(shù)組合； 每 個(gè) 水 平 組 合 重 復(fù) 數(shù) n=3； 全 試 驗(yàn) 共 有； 全 試

28、驗(yàn) 共 有=333=27個(gè)觀測(cè)值。個(gè)觀測(cè)值。 （ 33.1496)333/(201/22.abnxC67.40C)9988(22222CxSSijlT00.30C)282024(3112222.CxnSSijAB56. 1C)666570(331123. 6C)716961(33112222.2222.CxanSSCxbnSSjBiA21.2256.123.600.30BAABBASSSSSSSS67.1000.3067.40ABTeSSSSSS18) 13(33) 1(4) 13)(13() 1)(1(21312131nabdfbadfbdfadfeBABA813312613331abdfa

29、bndfABT變異來(lái)源變異來(lái)源 平方和平方和 自由度自由度 均均 方方 F F 值值 顯著性顯著性 A A因素間因素間 6.23 6.23 2 23.12 3.12 5.295.29* *B B因素間因素間 1.56 1.56 2 20.78 0.78 1.321.32AxB AxB 22.21 22.21 4 45.55 5.55 9.419.41* * *誤誤 差差 10.67 10.67 18180.59 0.59 總變異總變異 40.67 40.67 2626 配方配方 因?yàn)橐驗(yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故，故A因素各水平因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤為：的標(biāo)準(zhǔn)誤為： 對(duì)本例

30、而言，對(duì)本例而言， bnMSSexi/.256. 0) 33/(59. 0.ixS dfedfe秩次距秩次距SSRSSR0.050.05SSRSSR0.010.01LSRLSR0.050.05LSRLSR0.010.0118182 22.972.974.074.070.76 0.76 1.04 1.04 3 33.123.124.274.270.80 0.80 1.09 1.09 處理處理 均值均值 5%5%顯著水平顯著水平 1%1%極顯著水平極顯著水平 A A3 7.9 7.9 a a A A A A2 7.7 7.7 a a AB AB A A1 6.8 6.8 b b B B 因素因素A

31、主效應(yīng)分析，結(jié)果表明配方主效應(yīng)分析，結(jié)果表明配方A3與與A1之間差異極顯著，之間差異極顯著，A2與與A1差異顯著，差異顯著，A2與與A3差異不顯著。差異不顯著。 因因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故，故B因素各水平的標(biāo)因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤為：準(zhǔn)誤為：anMSSexj/. 以上所進(jìn)行的多重比較，實(shí)際上是以上所進(jìn)行的多重比較，實(shí)際上是A、B兩因素兩因素主效應(yīng)的檢驗(yàn)。若主效應(yīng)的檢驗(yàn)。若A、B因素交互作用不顯著，則可因素交互作用不顯著，則可從主效應(yīng)檢驗(yàn)中分別選出從主效應(yīng)檢驗(yàn)中分別選出A、B因素的最優(yōu)水平，得因素的最優(yōu)水平，得到最優(yōu)水平組合；若到最優(yōu)水平組合；若A、B因素交互作用顯著，則

32、應(yīng)因素交互作用顯著，則應(yīng)進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較，以進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較，以 選出最優(yōu)水選出最優(yōu)水平組合，同時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。平組合，同時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。 因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大(本例本例ab=44=16)，采用，采用最小顯著極差法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較，計(jì)算較最小顯著極差法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較，計(jì)算較麻煩。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，常采用麻煩。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，常采用LSD法。法。 因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的標(biāo)準(zhǔn)誤，故水平組合的標(biāo)準(zhǔn)誤為：為： 本例本例 nMSSexxji/2.627. 0359. 02/2.nMS

33、Sexxji101. 218,05. 0t878. 218,01. 0t317. 1627. 0101. 216,05. 005. 0 xStLSD806. 1627. 0878. 216,01. 001. 0 xStLSD水平組合水平組合 均值均值 5%5%顯著水平顯著水平 1%1%極顯著水平極顯著水平 A3B39.39.3a a A A A2B18.78.7ab ab AB AB A1B18.08.0abc abc AB AB A3B27.77.7 bc bc ABC ABC A2B27.37.3 bc bc BC BC A2B37.07.0 cd cd BC BC A1B26.76.7

34、cd cd BC BC A3B16.76.7 cd cd BC BC A1B35.75.7 d d C C 分析結(jié)果表明，分析結(jié)果表明，A3B3，A2B1，A1B1為優(yōu)組合，按此組為優(yōu)組合，按此組合選用配方和添加劑可望得到較好的蛋糕質(zhì)量。合選用配方和添加劑可望得到較好的蛋糕質(zhì)量。 以上的比較結(jié)果可以看出，以上的比較結(jié)果可以看出，當(dāng)當(dāng)A、B因因素的交互作用顯著時(shí)，一般不必進(jìn)行兩個(gè)素的交互作用顯著時(shí)，一般不必進(jìn)行兩個(gè)因素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)（因?yàn)檫@時(shí)主效因素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)（因?yàn)檫@時(shí)主效應(yīng)的顯著性在實(shí)用意義上并不重要），而應(yīng)的顯著性在實(shí)用意義上并不重要），而直接進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的多重比較，直接進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)水平組合。選出最優(yōu)水平組合。 有人設(shè)計(jì)3個(gè)羅非魚品種A1、A2、A3和A4不同蛋白質(zhì)水平餌料B1、B2、B3，每個(gè)處理配置兩個(gè)魚池進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)期內(nèi)每池的產(chǎn)魚量（kg）如下表。試作方差分析。