第13次課平行縫隙流

1、安徽理工大學(xué)機械工程系機設(shè)教研室 流體力學(xué)講稿5.3 平行平面縫隙流只要在間隙兩端存在著壓力差或構(gòu)成間隙的運動副發(fā)生相對運動，油液便在間隙中產(chǎn)生流動，形成另一類層流縫隙流。縫隙流的基礎(chǔ)理論是平行平面縫隙流。1 平行平面間流體運動微分方程平行平面間流體運動微分方程導(dǎo)出方法有兩種，一是由NS方程簡化而來，二是基于牛頓力學(xué)的動力平衡分析，并且因坐標(biāo)系選擇不同，得出速度分布方程也有所不同，但結(jié)論在本質(zhì)上無差異。1.1 由NS方程簡化分析參看圖5-5；在平行平面縫隙流中，粘性力處于主導(dǎo)地位，故慣性力可不計，即；因縫隙甚小，質(zhì)量力可不計；假定流動為一維流，即，。在上述條件下，由NS方程可得如下方程。 (a

2、) x軸在下平面上 (b) x軸在處圖 5-5 平行平面縫隙流 (5.3-1)不可壓縮流體，又，則，則 (5.3-2)由式(5.3-2)知，壓力p僅為x的函數(shù)，與y和z無關(guān)；即；壓力減小服從線性分布規(guī)律，即；對于充分寬的平行平面，任意寬度坐標(biāo)z處的流動狀態(tài)都是相同的，即。則 (5.3-3)1.2 微元長方體動力平衡分析法牛頓力學(xué)法微元長方體上的動力平衡分析法簡潔明確，要求分析者對速度梯度和剪應(yīng)力的變化規(guī)律有明確判斷。如圖5-6所示。(a) (b)dxzLxpyp1dyp2圖 5-6 平行平面間微元體的力在圖5-6(a)中，微元體離平面較近，隨y增加而減少，故上部剪應(yīng)力表示為；而在圖5-6(b)

3、中，由于x軸取在中縫線上，剪應(yīng)力隨y而增大，故上部剪應(yīng)力表示為；同時必須注意到在圖5-6(a)速度隨y的變大，故有，而在5-6(b)中速度隨y的增大而減小，故有。兩種方法導(dǎo)出的運動微分方程是一致的。對圖5-6(a)的微六面體，寬度為，不計質(zhì)量力和慣性力，則有 (5.3-4)化簡后則有 (5.3-5)又，則有 (5.3-3)同樣對5-6(b)中微六面體作力平衡分析有 (5.3-6)化簡后得 (5.3-7)由速度u隨y增大而變小，按牛頓粘性定律，則由式(5.3-7)可得出式(5.3-3)，可見式(5.3-5)與式(5.3-7)形式上的差異不妨礙等價性。2 速度分布規(guī)律與流量積分式(5.3-3)，則

4、有 (5.3-8)式中和為積分常數(shù)，其值必須據(jù)邊界條件確定（注意邊界條件不同，和）。2.1 剪切流a、剪切流 b、壓差流 c、壓差剪切流圖 5-7 平行平面流的邊界狀態(tài)在壓力差條件下，因平行平面間的相對運動產(chǎn)生的流動稱剪切流（圖5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度在x向運動，邊界條件為，；，?？啥?，；由于，則代入式(3.5-6)得 (5.3-9)對圖5-6(b)坐標(biāo)系，若；又，；，；可確定u分布為 (5.3-10)盡管式(5.3-9)和式(5.3-10)形式不同，但本質(zhì)相同，速度分布服從線性規(guī)律。由式(5.3-9)或式(5.3-10)可求剪切流條件下流量Q (5.3-11)2.2 壓差流

5、或泊肅葉流上下平面均固定不動，由于兩端壓力差而產(chǎn)生的流動稱為壓差流或泊肅葉流。這時邊界條件為，；，由式(5.3-8)可定，；將和重新代入式(5.3-6)，則有 （） (5.3-12)對于圖5.6(b)坐標(biāo)系，邊界條件，；，則速度分布u為 （） (5.3-13)兩種速度表達(dá)式盡管有形式上差異，事實上完全等價，最大速度均發(fā)生在兩平行平面中線處 (5.3-14)縫隙寬度為B時，平行平面間的流量Q為 (5.3-15)縫隙斷面上的平均流速為 (5.3-16)比較式(5.3-14)和式(5.3-16)則有 (5.3-17)2.3 壓差剪切流壓差流和剪切流的疊加稱壓差剪切流（或剪切壓差流）。其速度u和流量Q

6、可按線性疊加原理求出；也可由式(5.3-8)根據(jù)邊界條件定出和，確定速度u分布規(guī)律，進而求出流量Q。邊界條件為，；，（或者，；，）。壓差剪切流的速度和流量方程為 （） (5.3-18) （） (5.3-19) (5.3-20)3其他問題由式(5.3-8)可確定剪應(yīng)力分布規(guī)律 （） (5.3-21)或者 （） (5.3-22)由可求損失功率 (5.3-23)5.4 傾斜平面間的縫隙流傾斜平面間的縫隙流有兩種形式如圖5-8所示，其一為漸擴間隙（圖5-8(a)），其二為漸縮間隙（圖5-8(b)）。本節(jié)討論它的速度、流量和壓力分布規(guī)律，其中壓力分布規(guī)律為分析滑閥閥芯液壓卡緊力的基本理論依據(jù)。a、漸擴縫

7、隙 b、減縮縫隙圖 5-8 傾斜平面縫隙流1 速度和流量研究速度分布規(guī)律的基礎(chǔ)是確定流體運動微分方程，由上節(jié)分析知，不論用N-S方程在約定條件下簡化(不計重力、慣性力、一維流動、不可壓縮)或取微六面體作力平衡分析都可以得出傾斜平面縫隙流的流體運動微分方程和速度方程，并且與平行平面時的流體運動微分方程和速度方程是一致的，即 () (5.4-1) () (5.4-2)假定上斜平面固定,下平面以沿x向運動，則邊界條件為：；可求,；將和代入式(5.4-2),則有 (5.4-3)若(即下平面也固定)，則 (5.4-4)必須注意的是，平行平面縫隙流中的壓力梯度const，而傾斜平面間的縫隙流中的壓力梯度c

8、onst，而是x的函數(shù)，即。由式(5.4-3)可求流量Q (5.4-5)當(dāng)時,則有 (5.4-6)由式(5.4-5)可求 (5.4-7)參看圖5-8(a)，, ，將和代入式(5.4-7)積分，得 ()利用邊界條件:, ,可定積分常數(shù)c代回原式,則有 (5.4-8)上式即傾斜縫隙中的壓力(強)分別分布規(guī)律當(dāng)時, 則有 (5.4-9)或者 (5.4-10)由上式可確定流量與壓力差及的關(guān)系為 (5.4-11)若上下平面固定不動,則p, 和Q可表示為 () (5.4-12) (5.4-13) (5.4-14)2 關(guān)于漸縮縫隙流問題漸縮縫隙流與漸擴縫隙流的基本理論,從運動微分方程到縫隙的壓力分布,是相同或相似的,邊界條件也是相同的,不同之處在于任意x處的縫隙高度;對于漸縮縫隙