空間直角坐標(biāo)系及點坐標(biāo)表示PPT課件

1、提提 問問: : 我們知道我們知道, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,平面上任平面上任意一點的位置都有唯一的坐標(biāo)來表示意一點的位置都有唯一的坐標(biāo)來表示. . 那空間中任意一點的位置怎樣用坐標(biāo)來那空間中任意一點的位置怎樣用坐標(biāo)來表示表示? ?第1頁/共17頁墻墻墻墻地面地面 下圖是一個房間的示意圖下圖是一個房間的示意圖, ,下面來下面來探討表示電燈位置的方法探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)第2頁/共17頁oxyz從空間某一個定點從空間某一個定點引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐

2、樣就建立了空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系xyz點點叫做坐標(biāo)原點叫做坐標(biāo)原點，x軸軸、y軸軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面一、空間直角坐標(biāo)系建立第3頁/共17頁oxyz在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,讓讓右手拇指指向右手拇指指向x x軸的正方向，軸的正方向，食指指向食指指向y y軸的正方向，若中軸的正方向，若中指指向指指向z z軸的正方向，則稱這軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說明說明: : 本書建立的坐標(biāo)系本書建立的坐

3、標(biāo)系 都是右手直角坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. .第4頁/共17頁二、空間直角坐標(biāo)系的畫法二、空間直角坐標(biāo)系的畫法: :oxyz1. 1.X X軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長度的一半軸）的單位長度的一半第5頁/共17頁三、空間任一點坐標(biāo)的求法Mxyzo( , , )x y zPQR過點過點M M作三個平面分別垂直作三個平面分別垂直于于x x軸

4、、軸、y y軸、軸、z z軸分別交于軸分別交于P P、R R、Q(Q(即點即點A A在坐標(biāo)平面的射在坐標(biāo)平面的射影影) )。點。點P P、R R、Q Q在相應(yīng)坐標(biāo)在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)依次為軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z則則有序?qū)崝?shù)對（有序?qū)崝?shù)對（x,y,zx,y,z）叫做）叫做點點M M的坐標(biāo)的坐標(biāo)第6頁/共17頁CDBACOABzyx分析：1.分別找射影2.找射影在坐標(biāo)軸對應(yīng)的點13,4,2,OAOCOD=例 、在如圖長方體中，已知試求其頂點的坐標(biāo)。第7頁/共17頁CDBACOAByzxxoy平面上的點表示為（x,y,0)yoz平面上的點表示為（0,y,z)xoz平面上的點表示為（x,

5、0,z)x軸上的點表示為（x，0，0）z軸上的點表示為（0,0,z)y軸上的點表示為（0，y，0）1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點坐標(biāo)平面內(nèi)的點2.坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)軸上的點第8頁/共17頁四、空間中點坐標(biāo)公式111222121212(,)(,)(,)222A xyzB xyzxxyyzz+空間兩點的中點坐標(biāo)為19(1,2,4), (0,2,5)22AB例2：的中點坐標(biāo)為（ ，2，）(0,1,4)AB和 點的中點坐標(biāo)為C為（2，3，5），求B點的坐標(biāo)。第9頁/共17頁B點坐標(biāo)為（4，5，6）B解 ： 設(shè)點 坐 標(biāo) 為 （ x,y,z）014,222xyz驏+琪琪桫那么A ，B 中點坐標(biāo)為，142,3,5222

6、xyz+=4,5,6xyz=第10頁/共17頁求下列各點的坐標(biāo)3(3,1,4)ABB、的中點坐標(biāo)為，其中 點坐標(biāo)為（0，0，0），那么A點的坐標(biāo)為_1(6,2,4),(0,2,1)AB、的中點坐標(biāo)為_2(3,1,4), (1,2,8)AB、的中點坐標(biāo)為_（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）第11頁/共17頁五、點的對稱性規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變1.關(guān)于原點對稱的為 (-x,-y,-z)空間直角坐標(biāo)系中任一點p(x,y,z)2.關(guān)于x軸對稱的為 (x,-y,-z)3.關(guān)于y軸對稱的為 (-x, y,-z)4.關(guān)于z軸對稱的為 (-x,-y, z)例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）第12頁/共17頁5.關(guān)于xoy平面對稱的點為（x,y,-z）6.關(guān)于xoz平面對稱的點為（x,-y,z）7.關(guān)于yoz平面對稱的點為（-x,y,z）（1，2，-3）（1，-2，3）（-1，2，3）第13頁/共17頁(, 2, 3)A xxoz例 3、 已 知 點關(guān) 于平 面的 對 稱 點 坐 標(biāo) 為 （ 1， 2y-1,3z）分 別 求 出 x,y,z的 值1, 212 , 3311,-,12xyz