高中數(shù)學(xué)第1講坐標(biāo)系二極坐標(biāo)系練習(xí)新人教A版選修44050311

1、1二二 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.點(diǎn)p的極坐標(biāo)為2，74，則點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為()a.( 2， 2)b.( 2， 2)c.(2，2)d.( 2， 2)解析xcos 2，ysin 2.答案b2.點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為0，2 ，則點(diǎn)m的極坐標(biāo)可以為()a.2，0b.0，2c.2，2d.2，2解析x2y22，且2，m的極坐標(biāo)為2，2 .答案c3.下列各點(diǎn)與2，3 表示極坐標(biāo)系中同一點(diǎn)的是()a.2，23b.(2，)c.2，73d.(2，2)解析與極坐標(biāo)2，3 相同的點(diǎn)可以表示為2，32k(kz z)，只有2，73適合.答案c4.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p16，4 、p28，34，則|p1p2|等于()a.

2、9b.10c.14d.2解析p1op23442，p1op2為直角三角形，由勾股定理可得|p1p2|10.答案b25.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a1，34，b2，4 ，則a、b兩點(diǎn)間的距離為_.解析由公式|ab|2122212cos（12），得|ab|14212cos344 140 5.答案56.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)p3，72經(jīng)過伸縮變換x2xy13y后的點(diǎn)為q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_.解析點(diǎn)p3，72經(jīng)過伸縮變換x2x，y13y后的點(diǎn)為q6，76， 則極坐標(biāo)系中， 極坐標(biāo)為q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于 6|sin76|3.答案37.在極軸上求與點(diǎn)a4 2，4 距離

3、為 5 的點(diǎn)m的坐標(biāo).解設(shè)m(r，0)，a4 2，4 ，（4 2）2r28 2rcos45，即r28r70，解得r1 或r7.點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1，0)或(7，0).二、能力提升8.下列的點(diǎn)在極軸上方的是()a.(3，0)b.3，76c.4，74d.4，174解析建立極坐標(biāo)系，由極坐標(biāo)的定義可得點(diǎn)(3，0)在極軸上，點(diǎn)3，76，4，74在極軸下方，點(diǎn)4，174在極軸上方，故選 d.答案d9.點(diǎn)m6，56到極軸所在直線的距離為_.解析依題意，點(diǎn)m6，56到極軸所在的直線的距離為d6sin563.答案3310.已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為o，02，m3，3 ，在直線om上與點(diǎn)m的距離為 4 的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_

4、.解析如圖，|om|3，xom3，在直線om上取點(diǎn)p，q，使|op|7，|oq|1，顯然有|pm|op|om|734，|qm|om|oq|314.點(diǎn)p，q都滿足條件，且xop3，xoq43.答案7，3 或1，4311.(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為a5，3 ，b1，23，c2，34，d4，116，求它們的直角坐標(biāo).(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為a(3， 3)，b0，53 ，c(1， 3)， 求它們的極坐標(biāo)(0，02).解(1)根據(jù)xcos，ysin，得a52，5 32，b12，32 ，c( 2， 2)，d(2 3，2).(2)根據(jù)2x2y2，tanyx得a2 3，6 ，b53，32，c2，43.12

5、.在極坐標(biāo)系中，已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為a2，3 ，b(2，)，c2，53.(1)判斷abc的形狀；(2)求abc的面積.解(1)如圖所示， 由a2，3 ，b(2， )，c2，53得|oa|ob|oc|2，aobbocaoc23.aobbocaoc，abbcca，故abc為等邊三角形.(2)由上述可知，ac2oasin322322 3.sabc34(2 3)23 3(面積單位).三、探究與創(chuàng)新13.某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖：4用點(diǎn)o，a，b，c，d，e，f，g分別表示校門，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫，花園，其中|ab|bc|，|oc|600 m.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)b外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定0，02且極點(diǎn)為(0，0).解以點(diǎn)o為極點(diǎn)，oa所在的射線為極軸ox(單位長(zhǎng)度為 1 m)，建立極坐標(biāo)系.由|oc|600 m，aoc6，oac2，得|ac|300 m，|oa|300 3 m，又|ab|bc|，所以|ab|150 m.同理， 得|oe|2|