用MATLAB進行區(qū)間估計與線性回歸分析

1、如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體，但如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體，但是不知道正態(tài)分布總體的參數(shù)。是不知道正態(tài)分布總體的參數(shù)。 我們可以利用我們可以利用normfit()命令來完成對總體參數(shù)的點估計和區(qū)間命令來完成對總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計，格式為估計，格式為 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha) mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)muci、sigci分別為分布參數(shù)分別為分布參數(shù) 、 的的區(qū)間估計。區(qū)間估計。 1 （）0.05 x為向量或者矩陣，為矩陣時是針對矩陣的每一個列向量進行運算的。alpha為給出的顯著水

2、平為給出的顯著水平 （即置信度（即置信度 ，缺省時默認缺省時默認 ，置信度為，置信度為95）mu、sig分別為分布參數(shù)分別為分布參數(shù) 、 的點估的點估計值。計值。a、b、aci、bci分別是均勻分布中參數(shù)分別是均勻分布中參數(shù)a,b的點估計及的點估計及區(qū)間估計值。區(qū)間估計值。 其它常用分布參數(shù)估計的命令還有：其它常用分布參數(shù)估計的命令還有：lam,lamci=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估計函數(shù)泊松分布的估計函數(shù)lam、lamci分別是泊松分布中參數(shù)分別是泊松分布中參數(shù) 的點估計及區(qū)的點估計及區(qū)間估計值。間估計值。a,b,aci,bci=unifit(x,alpha) 均勻分布

3、的估計函數(shù)均勻分布的估計函數(shù)p、pci分別是二項分布中參數(shù)分別是二項分布中參數(shù) 的點估計及的點估計及區(qū)間估計值。區(qū)間估計值。 plam,lamci=expfit(x,alpha) 指數(shù)分布的估計函數(shù)指數(shù)分布的估計函數(shù)lam、lamci分別是指數(shù)分布中參數(shù)分別是指數(shù)分布中參數(shù) 的點估計的點估計及區(qū)間估計值及區(qū)間估計值p,pci=binofit(x,alpha) 二項分布的估計函數(shù)二項分布的估計函數(shù)案例案例8.18 從某超市的貨架上隨機抽取從某超市的貨架上隨機抽取9包包0.5千克裝千克裝的食糖，實測其重量分別為（單位：千克）：的食糖，實測其重量分別為（單位：千克）：0.497，0.506，0.51

4、8，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，從長期的實踐中知道，該品牌的食，從長期的實踐中知道，該品牌的食糖重量服從正態(tài)分布糖重量服從正態(tài)分布 。根據(jù)數(shù)據(jù)對總體的。根據(jù)數(shù)據(jù)對總體的均值及標準差進行點估計和區(qū)間估計均值及標準差進行點估計和區(qū)間估計。解：解：在matlab命令窗口輸入 x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)2( ,)n mu =0.5089回車鍵，顯示：回車鍵，顯示：sig =0.01

5、09muci = 0.5005 0.5173sigci =0.0073 0.0208結(jié)果顯示，總體均值的點估計為結(jié)果顯示，總體均值的點估計為0.5089，總體方，總體方差為差為0.109。在。在95%置信水平下，總體均值的區(qū)間置信水平下，總體均值的區(qū)間估計為（估計為（0.5005，0.5173），總體方差的區(qū)間估），總體方差的區(qū)間估計為計為（0.0073，0.0208）。）。案例案例8.19 某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的質(zhì)量某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的質(zhì)量 某日開工后，測得某日開工后，測得9包糖的重量如下：包糖的重量如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，

6、102.1，100.5，99.5（單位：千克）。分別求總體均值（單位：千克）。分別求總體均值 及方差及方差 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。解：解：在在matlab命令窗口輸入命令窗口輸入 x=99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5; alpha=0.05;mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)2( ,)xn 2 mu = 99.9778回車鍵，顯示：回車鍵，顯示：sig =1.2122muci = 99.0460 100.9096 sigci =0.8188 2.3223 所以得，總體

7、均值所以得，總體均值 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)的置信區(qū)間為間為（99.05，100.91），總體方差），總體方差 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（0.81882,2.32232）=(0.67,5.39) 2 案例8.20 對一大批產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗時，從對一大批產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗時，從100個個樣本中檢得一級品樣本中檢得一級品60個，求這批產(chǎn)品的一級品率個，求這批產(chǎn)品的一級品率p的置信區(qū)間（設(shè)置信度為的置信區(qū)間（設(shè)置信度為0.95%）。 解：解：在在matlab命令窗口輸入命令窗口輸入 r=60;n=100; alpha=0.05; phat,pci=binof

8、it(r,n,alpha)回車鍵，顯示：回車鍵，顯示：phat =0.6000，pci =0.4972 0.6967 一級品率一級品率p是二項分布分布是二項分布分布 的參數(shù)，我們可用二的參數(shù)，我們可用二項分布的命令求解。同時，由于樣本容量項分布的命令求解。同時，由于樣本容量 ，我們還可將總體分布近似看成正態(tài)分布。在本例中，我我們還可將總體分布近似看成正態(tài)分布。在本例中，我們選用二項分布的命令來求解。們選用二項分布的命令來求解。( , )b n p100n 所以的所以的p的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（0.50，0.70）。）。案例案例8.21調(diào)查某電話呼叫臺的服務(wù)情況發(fā)

9、現(xiàn)調(diào)查某電話呼叫臺的服務(wù)情況發(fā)現(xiàn):在隨機在隨機抽取的抽取的200個呼叫中，有個呼叫中，有40%需要附加服務(wù)需要附加服務(wù)(如轉(zhuǎn)換如轉(zhuǎn)換分機等分機等)，以，以p表示需附加服務(wù)的比例，求出表示需附加服務(wù)的比例，求出p的置信的置信度為度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。解：解：在在matlab窗口中輸入窗口中輸入 r=200*0.4;n=200;alpha=0.05; phat,pci=binofit(r,n,alpha)回車鍵，顯示回車鍵，顯示：phat =0.4000 ，pci =0.3315 0.4715總體總體 服從二項分布服從二項分布 ，參數(shù)參數(shù)n200， 。( ,)b n p所以得所以得p

10、的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（0.332，0.472）x0.4p 對不含常數(shù)項的一元回歸模型對不含常數(shù)項的一元回歸模型 ， 都是都是 向量，在向量，在matlab中進行回歸分析的中進行回歸分析的程序為：程序為：yax yx x、1n bregress(y,x)返回基于觀測返回基于觀測y和回歸矩陣和回歸矩陣x的最小二乘擬的最小二乘擬合系數(shù)的結(jié)果。合系數(shù)的結(jié)果。b，bint，r ,rint，statsregress(y,x)則給出系數(shù)的估計值則給出系數(shù)的估計值b；系數(shù)估計值的置信度為；系數(shù)估計值的置信度為95的置信區(qū)間的置信區(qū)間bint;殘差殘差r及各殘差的置信區(qū)間及各殘

11、差的置信區(qū)間rint;向量向量stats給出回歸的給出回歸的 統(tǒng)計量和統(tǒng)計量和f以及以及p值值.2r給出置信度為給出置信度為1-alpha的結(jié)果的結(jié)果x2n b，bint，r ,rint，stats=regress(y,x，alpha)系數(shù)的系數(shù)的估計值估計值置信區(qū)間置信區(qū)間殘差殘差 殘差的置殘差的置信區(qū)間信區(qū)間 統(tǒng)計量統(tǒng)計量和和f以及以及p值值2r 對含常數(shù)項的一元回歸模型，可將對含常數(shù)項的一元回歸模型，可將 變?yōu)樽優(yōu)?向量，其中第一列全為向量，其中第一列全為1。 案例案例8.22 根據(jù)表根據(jù)表8-4的資料，用的資料，用matlab重新計重新計算生產(chǎn)費用與企業(yè)產(chǎn)量的回歸方程。算生產(chǎn)費用與企業(yè)

12、產(chǎn)量的回歸方程。 企業(yè)編號企業(yè)編號 12345678產(chǎn)量（千產(chǎn)量（千噸噸 ）1.22.03.13.85.06.17.28.0生產(chǎn)費用生產(chǎn)費用（萬元（萬元 ）528680110115132135160表表8-4 某企業(yè)產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的關(guān)系某企業(yè)產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的關(guān)系解解：在在matlab命令窗口中輸入命令窗口中輸入 x=1 1 1 1 1 1 1 1; 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0； y=62,86,80,110,115,132,135,160; b,bint,r,rint,ststs=regress(y,x)b = 51.3232 12.8960回車鍵，顯示回車

13、鍵，顯示：bint =34.7938 67.8527 9.6507 16.1413r = -4.7984 8.8848 -11.3008 9.6720 -0.8032 2.0112 -9.1744 5.5088rint = -21.9497 12.3528 -8.0522 25.8218 -28.1552 5.5536 -8.8871 28.2311 -22.2564 20.6500 -18.6857 22.7082 -25.7282 7.3794 -11.1286 22.1463ststs =0.9403 94.5455 0.0001結(jié)果說明：結(jié)果說明：b為回歸模型中的常數(shù)項及回歸系數(shù)為回歸

14、模型中的常數(shù)項及回歸系數(shù). bint為各系數(shù)的為各系數(shù)的95%置信區(qū)間置信區(qū)間. r和和rint為對應(yīng)每個實為對應(yīng)每個實際值的殘差和殘差置信區(qū)間。際值的殘差和殘差置信區(qū)間。stats向量的值分別為向量的值分別為擬合優(yōu)度、擬合優(yōu)度、f值和顯著性概率值和顯著性概率p. 所以，生產(chǎn)費用對所以，生產(chǎn)費用對產(chǎn)量的回歸函數(shù)為：產(chǎn)量的回歸函數(shù)為： ，說明模型擬合程度相當高。顯著性概率說明模型擬合程度相當高。顯著性概率p=0.0001，小于小于0.05的顯著性水平，拒絕原假設(shè)。認為回歸方的顯著性水平，拒絕原假設(shè)。認為回歸方程是有意義的。程是有意義的。251.323212.8960.0.9403yxr 再進一步進行回歸分析，在命令窗口輸入再進一步進行回歸分析，在命令窗口輸入