華中科技大學(xué) 大學(xué)物理第五章01

1、第一篇 第第5 5章章 狹義相對(duì)論和狹義相對(duì)論和 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué) 力學(xué)取極限取極限伽利略速度變換伽利略速度變換即即位移位移rrr絕絕相相牽牽rrrttt相相絕絕牽牽ddddddrrrttt絕絕相相牽牽速度速度 vvv絕絕相相牽牽 t時(shí)間小球從時(shí)間小球從A點(diǎn)點(diǎn) B點(diǎn)點(diǎn)000limlimlimtttS 相對(duì)相對(duì)S平動(dòng)平動(dòng)，v cox yAABAo r r r 絕絕相相牽牽Sx yv一、伽利略變換及相對(duì)性原理一、伽利略變換及相對(duì)性原理u 伽利略變換伽利略變換任意任意 t 時(shí)刻時(shí)刻 設(shè)設(shè)S 系系沿沿S 系系的的 x 軸以速度軸以速度v 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，并且并且 t0= t0 = 0 時(shí)，時(shí)，S 與與

2、S 重合重合(x,y,z)(x,y,z)xxt vyyzzxxuu vyyuu zzuu 伽利略變換伽利略變換rrt vvozxySo z x y S r r r P若若 v 常數(shù)常數(shù)a au 伽利相對(duì)性原理伽利相對(duì)性原理“伽利略的船艙伽利略的船艙”烏云烏云物理大廈物理大廈l 電磁規(guī)律不符合相對(duì)性原理電磁規(guī)律不符合相對(duì)性原理l 光速不服從伽利略變換光速不服從伽利略變換力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律電磁學(xué)規(guī)律電磁學(xué)規(guī)律不同時(shí)滿足相對(duì)性原理不同時(shí)滿足相對(duì)性原理邁克爾遜邁克爾遜- -莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn) 2G1G2M1Mv vvc c22vcvc c22vccv cv 光速不變！光速不變！v=0？ 對(duì)所有慣性系對(duì)所有

3、慣性系, ,物物理規(guī)律都是相同的。理規(guī)律都是相同的。 在任何慣性系中，在任何慣性系中，光在真空中的速率都光在真空中的速率都等于同一量值等于同一量值c 。 2.愛(ài)因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)愛(ài)因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)6（1）相對(duì)性原理相對(duì)性原理 不存在任何一個(gè)特不存在任何一個(gè)特殊的慣性參照系。殊的慣性參照系。（2）光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?2.9979 10 m/sc 取極限取極限即即時(shí)間測(cè)量時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性的絕對(duì)性位移位移rrr絕絕相相牽牽rrrttt相相絕絕牽牽ddddddrrrttt絕絕相相牽牽速度速度 vvv絕絕相相牽牽 t時(shí)間小球從時(shí)間小球從A點(diǎn)點(diǎn) B點(diǎn)點(diǎn)000limlimlimttt長(zhǎng)度測(cè)量長(zhǎng)度

4、測(cè)量的絕對(duì)性的絕對(duì)性S 相對(duì)相對(duì)S平動(dòng)平動(dòng)，v cox yAABAo r r r 絕絕相相牽牽Sx yv1. 可疑的牛頓時(shí)空觀可疑的牛頓時(shí)空觀牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀時(shí)空時(shí)空測(cè)量測(cè)量的絕對(duì)性的絕對(duì)性1x2xyx當(dāng)桿沿軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度是桿的當(dāng)桿沿軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度是桿的兩端的坐標(biāo)差，但必須同時(shí)測(cè)量。兩端的坐標(biāo)差，但必須同時(shí)測(cè)量。靜止系中可不同時(shí)測(cè)量靜止系中可不同時(shí)測(cè)量1x2xyxu運(yùn)動(dòng)桿同時(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)桿同時(shí)測(cè)1xyxu運(yùn)動(dòng)桿不同時(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)桿不同時(shí)測(cè)靜止系中，桿的長(zhǎng)度為靜止系中，桿的長(zhǎng)度為12xxl運(yùn)動(dòng)系中，桿的長(zhǎng)度為運(yùn)動(dòng)系中，桿的長(zhǎng)度為12xxl據(jù)伽利略變換據(jù)伽利略變換utxx11utxx2

5、2lxxxxl1212長(zhǎng)度測(cè)量是絕對(duì)的長(zhǎng)度測(cè)量是絕對(duì)的2x2. 愛(ài)因斯坦時(shí)空觀愛(ài)因斯坦時(shí)空觀 （1）同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性設(shè)如下設(shè)如下思想實(shí)驗(yàn)思想實(shí)驗(yàn)yyxxABMvo在在 S 系中觀察系中觀察 光到達(dá)光到達(dá)A和光到達(dá)和光到達(dá)B 這兩事件這兩事件不會(huì)同時(shí)不會(huì)同時(shí)發(fā)生發(fā)生！光到達(dá)光到達(dá)A 和光到達(dá)和光到達(dá)B 這兩事件這兩事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生！在在S系中觀察系中觀察同時(shí)的同時(shí)的相對(duì)性相對(duì)性（1）沿兩慣性系相對(duì)）沿兩慣性系相對(duì) 運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的 兩個(gè)事件，在其兩個(gè)事件，在其 中一個(gè)慣性系中中一個(gè)慣性系中 表現(xiàn)同時(shí)，在另一慣性系中觀察總是在前一表現(xiàn)同時(shí)，在另一慣性系中觀察總是在前一

6、慣性系運(yùn)動(dòng)的后方那一事件先發(fā)生。慣性系運(yùn)動(dòng)的后方那一事件先發(fā)生。（2）對(duì)不同參照系，同樣兩事件之間的時(shí)間間隔）對(duì)不同參照系，同樣兩事件之間的時(shí)間間隔 是不同的。是不同的。 相對(duì)論效應(yīng)之一同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性結(jié)論結(jié)論即：時(shí)間量度是相對(duì)的即：時(shí)間量度是相對(duì)的,并且與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。并且與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。 S 相對(duì)相對(duì)S 系的速度越大，在系的速度越大，在S系測(cè)兩事件的系測(cè)兩事件的 時(shí)間間隔就越長(zhǎng)。時(shí)間間隔就越長(zhǎng)。yyxABMvo （2）時(shí)間膨脹（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）時(shí)間膨脹（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢） 設(shè)設(shè)S 系中，系中，A 點(diǎn)點(diǎn)有一閃光光源和一接收器，并有一閃光光源和一接收器，并在在Y 軸放一反射鏡

7、軸放一反射鏡YYAb在在S 系看系看C兩事件時(shí)間間隔兩事件時(shí)間間隔YCCLLXXXX在在S系看系看2btc 2Ltc 22()2tLb vtt 顯然顯然221()bccvYbA時(shí)鐘變慢時(shí)鐘變慢 在在S 系同一地點(diǎn)發(fā)生的系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 t , 在在S系測(cè)同樣兩事件的系測(cè)同樣兩事件的時(shí)間間隔總是要長(zhǎng)一些時(shí)間間隔總是要長(zhǎng)一些tt 定義：定義：在某一參照系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件在某一參照系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件 之間的時(shí)間間隔叫作之間的時(shí)間間隔叫作原時(shí)原時(shí)。221()bctc v顯然：顯然： 為原時(shí)為原時(shí)t 原時(shí)最短！原時(shí)最短！相對(duì)論效應(yīng)之二相對(duì)論效應(yīng)

8、之二：時(shí)間膨脹效應(yīng)時(shí)間膨脹效應(yīng)（時(shí)鐘延緩時(shí)鐘延緩）結(jié)論結(jié)論YCCLLXXYbA21()tc v2btc 15考慮時(shí)間膨脹效應(yīng)考慮時(shí)間膨脹效應(yīng)21( )ttc v則則870.993 101.8 1052.6mlt v例例1.帶正電的帶正電的 介子是一種不穩(wěn)定的粒子介子是一種不穩(wěn)定的粒子,當(dāng)它靜當(dāng)它靜 止時(shí)止時(shí), 平均壽命平均壽命 t =2.5 10-8s, 然后衰變?yōu)橐蝗缓笏プ優(yōu)橐?個(gè)個(gè) 介子和一個(gè)中微子。在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生一束介子和一個(gè)中微子。在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生一束 v =0.99c的的 介子介子, 并測(cè)得它在衰變之前通過(guò)并測(cè)得它在衰變之前通過(guò) 的平均距離為的平均距離為52m。這些測(cè)量結(jié)果說(shuō)明什么？。這些

9、測(cè)量結(jié)果說(shuō)明什么？解：解：若不考慮相對(duì)論效應(yīng)若不考慮相對(duì)論效應(yīng)tt 它在實(shí)驗(yàn)室走過(guò)的距離為它在實(shí)驗(yàn)室走過(guò)的距離為lt v“洞中方一日，世上已千年洞中方一日，世上已千年”= 2.5 10-8s88105 . 210399. 0 7.4m82.5 101 0.99=1.8 10-7s 騎在一束光上是什么感覺(jué)？騎在一束光上是什么感覺(jué)？問(wèn)：?jiǎn)枺阂粋€(gè)光子的壽命？一個(gè)光子的壽命？ 時(shí)間是靜止的！時(shí)間是靜止的！21( )ttc v永遠(yuǎn)年青永遠(yuǎn)年青?例例2. 兩個(gè)慣性系中的觀察者甲和乙以兩個(gè)慣性系中的觀察者甲和乙以 0.6c的相對(duì)速的相對(duì)速 度互相接近。如果甲測(cè)得兩者的初始距離是度互相接近。如果甲測(cè)得兩者的初

10、始距離是20m。 則乙測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后相遇。則乙測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后相遇。()21/ttc 乙乙甲甲v解解: : 甲測(cè)得兩者相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為甲測(cè)得兩者相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為20m0.6tc 甲甲820s0.6 3 10 81010s0.9 在甲看來(lái)，從兩者初始距離為在甲看來(lái)，從兩者初始距離為20m (20m (事件事件A)A)到相遇到相遇( (事件事件B)B)發(fā)生在兩個(gè)地點(diǎn)，故上述時(shí)間不是原時(shí)；發(fā)生在兩個(gè)地點(diǎn)，故上述時(shí)間不是原時(shí)；()21/ttc 乙乙甲甲v80.t 甲甲 乙乙t 810100.8 s0.9 s810898 .0.6c v 在乙看來(lái)，在乙看來(lái)，A、B兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)兩事件

11、發(fā)生在同一地點(diǎn)(乙所在處乙所在處),故乙測(cè)得的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是原時(shí)。故乙測(cè)得的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是原時(shí)。21()ttc v例例3.一宇宙飛船以一宇宙飛船以 v = 9 103 m/s 的速率相對(duì)地面的速率相對(duì)地面 勻速飛行勻速飛行, 飛船上的鐘走了飛船上的鐘走了5s , 地面上的鐘測(cè)地面上的鐘測(cè) 量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？ 解：解：5st 21()ttc v所以，當(dāng)所以，當(dāng) v c 時(shí)時(shí): 與參照系無(wú)關(guān)。與參照系無(wú)關(guān)。 tt tt 則則原時(shí)原時(shí)32859101()310= 5.000000002 s （3）運(yùn)動(dòng)的尺變短）運(yùn)動(dòng)的尺變短例如：在地面測(cè)正在以速度例如：在地面測(cè)正在以速度

12、v 行駛的車的長(zhǎng)度行駛的車的長(zhǎng)度LABx1XXyyoo垂直運(yùn)動(dòng)方向不受影響垂直運(yùn)動(dòng)方向不受影響在在S系測(cè)車的長(zhǎng)度為系測(cè)車的長(zhǎng)度為在在S 系測(cè)量系測(cè)量t + t 時(shí)刻，時(shí)刻， v車的長(zhǎng)度：車的長(zhǎng)度：y=yL=x2x1z=zB 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) x2=x1+v t 點(diǎn)點(diǎn)原時(shí)原時(shí)t 時(shí)刻時(shí)刻, B 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)x1點(diǎn)點(diǎn)LA 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)x1點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)=v t .? ?定義：定義：物體相對(duì)參照系靜止時(shí)，測(cè)得物體的長(zhǎng)物體相對(duì)參照系靜止時(shí)，測(cè)得物體的長(zhǎng) 度為度為原長(zhǎng)原長(zhǎng)。 相對(duì)論效應(yīng)之三：相對(duì)論效應(yīng)之三：運(yùn)動(dòng)的尺度縮短運(yùn)動(dòng)的尺度縮短LABx1XXyyoov. 相對(duì)某一參照系靜止的相對(duì)某一參照系靜止的車的車的長(zhǎng)度為長(zhǎng)

13、度為L(zhǎng), 在另在另一參照系看要短一些一參照系看要短一些, 即即L LS 系測(cè)車的長(zhǎng)度系測(cè)車的長(zhǎng)度21 ( )tc vv21 ( )Lcv LL= v tLt v在在S 系看系看而而21( )ttc vx1點(diǎn)走過(guò)的距離為點(diǎn)走過(guò)的距離為L(zhǎng)，所用時(shí)間所用時(shí)間結(jié)論結(jié)論原長(zhǎng)最長(zhǎng)原長(zhǎng)最長(zhǎng)例例4. 介子壽命為介子壽命為2.5 10-8s，以以 v = 0.99c的速度的速度 相對(duì)實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動(dòng)，求在實(shí)驗(yàn)室看相對(duì)實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動(dòng)，求在實(shí)驗(yàn)室看 介子介子 運(yùn)動(dòng)的距離？運(yùn)動(dòng)的距離？解解: 介子（介子（S 系）看系）看21( )LLc v實(shí)驗(yàn)室（實(shí)驗(yàn)室（S系）看系）看實(shí)驗(yàn)室以速度實(shí)驗(yàn)室以速度v離它而去離它而去, 遠(yuǎn)離

14、的距離為遠(yuǎn)離的距離為L(zhǎng) = 52.5 mL = v t= 7.4 m82.5 100.99c21( )LLcv原長(zhǎng)原長(zhǎng)另解另解: 甲參考系測(cè)得的初始距離為原長(zhǎng)甲參考系測(cè)得的初始距離為原長(zhǎng)在乙參考系看來(lái)在乙參考系看來(lái) , 初始距離為初始距離為160.6c88.8910s 例例2. 兩個(gè)慣性系中的觀察者甲和乙以兩個(gè)慣性系中的觀察者甲和乙以 0.6c的相對(duì)速的相對(duì)速 度互相接近。如果甲測(cè)得兩者的初始距離是度互相接近。如果甲測(cè)得兩者的初始距離是20m。 則乙測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后相遇。則乙測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后相遇。()21/LLc 乙乙甲甲v0.816mL 甲甲0.6c v 乙乙t 例例5. S系與系與S 系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系, S系相對(duì)系相對(duì)S系沿系沿X軸正向勻速運(yùn)動(dòng)軸正向勻速運(yùn)動(dòng), 一