建筑力學課件3

1、第五章第五章 （材料力學）基本（材料力學）基本知識與構件變形的基本知識知識與構件變形的基本知識 5.1 基本任務 5.2 關于變形固體的概念 5.3 基本假設 5.4 構件變形的基本形式 5.1 5.1 基本任務基本任務 構件在荷載作用下能正常工作，應滿足：1. 強度要求強度要求指材料或構件抵抗破壞的能力。 材料的受力超過自身的極限承載力，就會發(fā)生強度破壞。受拉鐵鏈斷裂 5.1 5.1 基本任務基本任務 2. 剛度要求剛度要求 指材料或構件抵抗變形的能力。 任何物體在外力作用下都要產生變形。若變形過大，就會影響正常使用，因而要求某些構件在荷載的作用下產生的變形在允許的范圍內，即對構件提出的剛度

2、要求。據說某款手機彎曲變形過大 構件在荷載作用下能正常工作，應滿足： 5.1 5.1 基本任務基本任務 3. 穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求 工程中的壓桿、薄殼結構，在壓力作用下平衡形式突然變化稱為穩(wěn)定失效。 比如受壓的細長桿當壓力不太大時可以保持原來直線形狀的平衡，但當超過一定限度時，桿突然變成彎曲狀態(tài)，因為這種破壞是突然發(fā)生在強度破壞之前，危害很大。因此要求構件有足夠的穩(wěn)定性。穩(wěn)定失效 構件在荷載作用下能正常工作，應滿足： 5.2 5.2 關于變形固體的概念關于變形固體的概念 變形固體的概念變形固體的概念材料力學所研究的構件，其材料的物質結構和性質雖然千差萬別，但卻具有一個共同的特性，即它們都由固體

3、材料制成，如鋼、木材、混凝土等，而且在荷載作用下會產生變形。因此，這些物體統(tǒng)稱為變形固體變形固體。l彈性變形彈性變形變形固體上的外力去掉后可消失的變形。l塑性變形塑性變形 變形固體上的外力去掉后不能全部消失而殘留的變形，也稱殘余變形。固體的變形固體的變形分類分類 （按變形性質） FF變形恢復FF變形殘留初始狀態(tài)受力狀態(tài)最終狀態(tài)初始狀態(tài)受力狀態(tài)最終狀態(tài)理想彈性體的概念理想彈性體的概念去掉外力后能完全恢復原狀的物體稱為理想彈性體理想彈性體。去掉外力后不能完全恢復原狀的物體稱為部分部分彈性體彈性體。實際上，并不存在理想彈性體！但常用的工程材料如金屬、木材等當外力不超過某一限度時（稱彈性階段），很接近

4、于理想彈性體，這時可將它們視為理想彈性體。小變形小變形工程中大多數構件在荷載作用下，其幾何尺寸的改變量與構件本身的尺寸相比，常是很微小的，我們稱這類變形為“小變形小變形”，反之則稱為“大變形大變形”。在后面的章節(jié)中，將研究構件在彈性范圍內的小變形。 5.3 5.3 基本假設基本假設 材料力學研究構件的強度、剛度、穩(wěn)定性時，常根據與問題有關的一些主要因素，省略一些關系不大的次要因素，對變形固體作了如下假設：1連續(xù)性假設連續(xù)性假設2均勻性假設均勻性假設3各向同性假設各向同性假設4. 彈性小變形假設彈性小變形假設1連續(xù)性假設連續(xù)性假設連續(xù)是指材料內部沒有空隙。認為組成固體的物質毫無間隙地充滿了固體的

5、幾何空間，各物理量可用連續(xù)函數表示。實際的固體物質，就其結構來說，組成固體的粒子并不連續(xù)。但它們之間所存在的空隙與構件的尺寸相比，極其微小，可以忽略不計。2均勻性假設均勻性假設均勻是指材料的性質各處都一樣。認為在固體的體積內，各處的力學性質完全相同。假定物體由同種材料組成。由此得出E、等與位置(x,y,z)無關。就金屬材料來說，其各個晶粒的力學性質并不完全相同，但因在構件或構件的某一部分中，包含的晶粒為數極多，而且是無規(guī)則地排列的，其力學性質是所有晶粒的性質的統(tǒng)計平均值，所以可以認為構件內各部分的性質是均勻的。3各向同性假設各向同性假設認為固體在各個方向上具有相同的力學性質。具備這種屬性的材料

6、稱為各向同性材料各向同性材料。金屬、玻璃、塑膠等，都是各向同性材料。如果材料沿不同方向具有不同的力學性質，則稱為各向異性材料各向異性材料，如木材、竹材、纖維品和經過冷拉的鋼絲等。材料力學中所研究的，主要限于各向同性材料。 4. 4. 彈性小變形假定彈性小變形假定假定形變是微小的。構件因外力作用而產生的變形量和位移遠遠小于其原始尺寸。材料力學所研究的彈性變形體基本限于這種情況。這樣就可以用變形以前的幾何尺寸來建立各種方程。因為忽略構件的變形，按其原始尺寸進行受力分析，可使計算得以簡化。此外，應變的二階微量可以忽略不計，從而使得幾何方程線性化。彈性小變形假定彈性小變形假定彈性小變形假定圖中釣魚竿在

7、懸掛荷載前后形狀改變巨大，因而不適合彈性小變形假定。 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 構件種類很多，有桿、板、殼，塊等。桿板塊殼所謂桿件桿件，是指長度遠大于其它兩個方向尺寸的構件。桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個主要幾何元素來描述。橫截面橫截面是指與桿長方向垂直的截面，而軸線軸線是各橫截面形心的連線。軸線為直線、橫截面相同的桿件稱為等直等直桿桿。材料力學主要研究等直桿。桿件桿件 1軸向拉伸或壓縮軸向拉伸或壓縮 2剪切剪切 3扭轉扭轉 4彎曲彎曲 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 1軸向拉伸或壓縮軸向拉伸或壓縮在一對方向相反、作用線與桿軸重合的拉

8、力或壓力作用下，桿件沿著軸線伸長（圖a）或縮短（圖b） 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 2剪切剪切在一對大小相等、指向相反且相距很近的橫向力作用下，桿件在二力間的各橫截面產生相對錯動。 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 3扭轉扭轉在一對大小相等、轉向相反、作用面與桿軸垂直的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生相對轉動。 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 4彎曲彎曲在一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內的力偶作用下，桿件軸線由直線彎成曲線。 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 工程實際中的桿件，可能同時承受不同形式

9、的工程實際中的桿件，可能同時承受不同形式的荷載而發(fā)生復雜的變形，但都可以看做是以上四種荷載而發(fā)生復雜的變形，但都可以看做是以上四種基本變形的組合。基本變形的組合。 5.4 5.4 構件變形的基本形式構件變形的基本形式 第六章第六章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 6.1 軸向拉壓桿截面的內力、軸力圖 6.2 應力和應力集中的概念 6.3 軸向拉壓桿的強度計算 6.4 軸向拉壓桿的變形計算 6.5 材料在拉壓時的力學性能 6.6 軸向拉壓超靜定問題 6.1 6.1 軸向拉壓桿截面的內力、軸力圖軸向拉壓桿截面的內力、軸力圖F作用線與構件的軸線重合的外力稱為軸軸向力向力，如圖a中柱子所受的外力F。使桿

10、件伸長的軸向力為軸向拉力軸向拉力，簡稱拉力拉力，如圖b所示。使桿件縮短的軸向力為軸向壓力軸向壓力，簡稱壓力壓力，如圖c所示 。相應的變形分別叫拉伸變形拉伸變形和壓縮變形壓縮變形。圖a：柱子的軸向壓力FF圖b：軸向拉力FF圖b：軸向壓力構件內部產生的力稱為內力內力。把構件之外其他物體作用于構件上的力叫做外力外力。圖a所示拉桿在軸向力F作用平衡，設想用一平面沿截面C把桿截斷，分成甲乙兩部分。由于甲乙沒有分離，根據力的平衡，可知甲乙之間必有力的作用。由于該力產生于構件內部，因而為內力。根據平衡方程，可求出內力值。F截面CAB甲乙F截面CA甲截面CB乙FNFN圖a圖b軸力與軸力與軸力的正負規(guī)定軸力的正

11、負規(guī)定軸力的指向背離截面背離截面時，對應桿段伸長，軸力為拉力，規(guī)定為正規(guī)定為正；軸力的指向向著截面向著截面時，對應桿段縮短，軸力為壓力，規(guī)定為負規(guī)定為負。NFNFNF拉力為正NFNFNF壓力為負與構件軸向重合的內力為軸向內力軸向內力，簡稱軸力軸力。截面法截面法要確定桿件某一截面上的內力，可以假想地將桿件沿需求內力的截面截開，將桿分為兩部分，并取其中一部分作為研究對象。此時，截面上的內力被顯示出來，并成為研究對象上的外力，再由靜力平衡條件求出此內力。這種求內力的方法，稱為截面法截面法。截面法可歸納為三個步驟三個步驟：1截開截開 欲求某一截面上的內力時，沿該截面假想地把桿件分成兩部分。2代代力力

12、任取一部分作為研究對象，用作用于截面上的內力代替棄去部分對研究部分的作用。3平衡平衡 對研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內力的大小和方向。截面法截面法的的三個步驟：三個步驟：FF1、截開； 、代力；2NFNF、平衡。3FFN（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；注意：（2） 在采用截面法之前不允許預先將桿上荷載用一個靜力等效的相當力系代替。當一根桿件受多個軸向外力作用時，各段軸力不同。為了形象的表明各截面上的軸力隨截面位置不同而變化的情況，采用軸力圖軸力圖表示。建筑學中，軸力圖x軸平行于軸線，橫坐標橫坐標x表示相應截面的位置截面的位置，縱坐標縱坐標y表示相應截面的軸力值截面的軸力

13、值，如為軸向拉力，畫在上方，若為負值，畫在下方。軸力圖就是桿件沿軸線方向的軸力變化函數N=N(x)的解析圖形。軸力圖軸力圖例6-1一桿件所受外力的計算簡圖如圖a) 所示，試求各段截面上的軸力并畫軸力圖。2kNa)3kN4kN3kN2kNFN1xb)2kNFN2xc)3kN 解：在第段范圍內的任意截面處將桿截斷，并取左段為脫離體，以桿軸為x軸列平衡方程(圖b)：1102+02kNixNNFFF 在第段范圍內的任意截面處將桿截斷，并取左段為脫離體，以桿軸為x軸列平衡方程(圖c) ：22023+01kNixNNFFF 在第段范圍內的任意截面處將桿截斷，并取左段為脫離體，以桿軸為x軸列平衡方程(圖d)

14、 ：33023+4+03kNixNNFFF 2kNd)3kN4kNFN3 若取第段范圍內的右段為脫離體，建立x方向平衡方程(圖e) ：330-30-3kNixNNFFF3kNFN3xe) 當全桿的軸力都求出來以后，根據各截面上軸力FN 的大小及正負號畫出軸力圖，如圖 f 所示 ：2kNf ) 軸力圖1kN3kNx150kN100kN50kNFN + 例6-2作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kNFAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5

15、KN2KNF2F例6-3作圖示桿件的軸力圖截面上一點的應力：構件的破壞不僅與內力大小有關，還與內力在構件截面上的密集程度（簡稱集度）有關。 6.2 應力和應力集中的概念FFFF相同內力不同尺寸截面面積A1截面面積A2應力：桿件截面上內力的分布集度應力：桿件截面上內力的分布集度AFp平均應力平均應力AFAFpAddlim0應力特征 ：（1）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量；（3）單位：Pa(帕)、MPa(兆帕) 等。1MPa=106PaFA1GPa=109Pa通常應力P與截面既不垂直也不相切。材料力學中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面兩個分量。垂直于截面垂直于截面的應力分量稱為正應力正應

16、力或法向應力，用表示；相切于截面相切于截面的應力分量稱為剪應力剪應力或切向應力，用表示。 p正應力正應力切應力切應力p正應力正應力與切應力與切應力1)正應力拉為正，壓為負；2) 切應力順時針為正。FF1122112 2 假設：假設： 平面假設平面假設橫截面上各點橫截面上各點處僅存在正應力并沿處僅存在正應力并沿截面均勻分布截面均勻分布。：橫截面面積：橫截面上的軸力AFAFAFNN 對于等直桿對于等直桿 當有多段軸力時，最大軸力所對應的當有多段軸力時，最大軸力所對應的截面截面-危險截面危險截面。 危險截面上的正應力危險截面上的正應力-最大工作應力最大工作應力AFmax,NmaxFNFFNF拉壓桿橫

17、截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FFFNppcoscos0AFp20coscosp2sin2sin0 p全應力：正應力：切應力：1） =00時， max02）450時， max=0/2 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力20kN20kN40kN40kN332211試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上正應力。已知橫截面面積A=2103mm2 。20kN40kN36N1 1-3-20 10=10 10 Pa=10MPa2 10FA022 36N3 3-340 10=20 10 Pa=20MPa2 10FA例6-5試求圖示結

18、構AB桿橫截面上的正應力。已知F=30kN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150 應力集中的概念應力集中的概念實際工程中，構件的截面尺寸可能有突變。這時截面上的應力分布不均勻。在截面突變處，局部應力遠大于平均應力，這種應力在局部劇應力在局部劇增的現象稱為應力集中增的現象稱為應力集中。應力集中程度與外形的驟變程度直接相關，驟變越劇烈，應力集中程度越劇烈。應力集中處的最大應力值max的大小要借助于彈性理論的方法求得。實際工程中，應力的集中程度用與平均應力的比值來表示：公式中K稱為理論應力集中系數理論應力集中系數。amm xK靜載下，塑性材料可

19、不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應考慮。動載下，塑性和脆性材料均需考慮。 6.3 軸向拉壓桿的強度計算材料喪失承載能力時的應力為極限應力極限應力，以符號u表示，經試驗確定。為了考慮隨機性因素，予以構件一定的安全儲備，規(guī)定一個比極限應力小的應力作為工作時允許的最大工作應力，稱為許用應力許用應力。以符號表示。許用應力就是極限應力與安全因素n的比值。安全因素n是一個大于1的數。= u /n 6.3 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿要滿足強度要求，最大工作應力不能超過材料的許用應力： max 對于承受最大軸力為FNmax，截面面積為A的等截面拉壓桿構件，它的強度公式為： max= FNmax /A

20、1、強度校核、強度校核2、截面尺寸設計、截面尺寸設計3、確定許可載荷、確定許可載荷NFA AFN AFN根據強度條件，可以解決三類強度計算問題例6-6已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2，試校核強度。解:（1）作軸力圖（2）校核強度MPa150103001045631AFNABABMPa143101401020632AFNBCBCMPa150maxABMPa160MPa150max故鋼桿強度符合要求。kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30m12m6ABCPm8m5例6-7： 已知：AAB=50mm2， ABC=30mm2，A

21、B=100MPa，BC=160MPa求：結構的許可載荷P。m12m6ABCPm8m5解：（1）取節(jié)點 B 為研究對象，計算各桿軸力PABNBCNxy0sinsin00coscos0PNNFNNFABBCyABBCx135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cosPNAB169. 0得：PNBC952. 029.59kNP 5.04kNP （2）確定許可載荷66101001050169. 0ABABABABPAN5.04kNP 得66101601030952. 0ABBCBCBCPAN 6.4 軸向拉壓桿的變形計算軸向變形FFl1lb1blll1軸向伸長：ll軸向線應變：AN橫截

22、面應力：E由胡克定律：EANll 得：得：EA 抗拉（抗壓）剛度抗拉（抗壓）剛度FFl1lb1b2、橫向變形、泊松比bbbbb1橫向線應變：稱為泊松比泊松比ABC12F301NF2NFAF30例6-8 已知： E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m , E2=70GPa， A2 =101mm2F=9.8kN試確定A點的位移。解：取節(jié)點 A 為研究對象030sin0030cos0121FFFFFFNyNNx)kN(97.16)N(k6 .1921壓拉NNFF根據胡克定律根據胡克定律所以：所以：mm89. 01012710200155. 1106 .1969311111AElF

23、lNmm4 . 2101011070000. 11097.1669322222AElFlN)(mm4 . 222lAAx)(mm94. 530tan30sin2154432llAAAAAAy30A1A2A3A4A5A222232.45.946.4mmAxyAAkN30100kN10ABCD100300例6-9已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2，E=200GPa。求：桿的總伸長。NFxKN20KN10解：（1）作軸力圖（2）計算變形CDBCABADllllCDCDNCDBCBCNBCABABNABEAlFEAlFEAlFmm015. 0mm1020010100101

24、010500101001010105001010010201020016336336339 6.5 材料在拉壓時的力學性能低碳鋼碳鋼的分類低碳鋼：含碳量1。 3. 材料最初被壓鼓，后來沿450550 方向斷裂，主要是剪應力的作用。 脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度. 6.6 軸向拉壓超靜定問題靜定靜定結構結構僅用平衡方程可以確定全部內力和約束力的幾何不變結構。超靜定結構超靜定結構幾何特征為幾何不變但存在多余約束的結構體系，未知力數目大于靜力平衡方程式數目。靜定靜定結構結構超靜定超靜定結構結構FACBFACBDFFAABBCCDDE一般靜不定問題的解法（1）畫受力圖，列平衡方程平衡方程，確

25、定靜不定次數。（2）根據約束條件，作位移變形圖，找出變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件。（3）將力與變形的物理關系物理關系（虎克定律）代入變形協(xié)調條件， 得到補充方程。（4）聯(lián)立平衡方程和補充方程，求出未知的約束反力和內力。變變 形形 協(xié)協(xié) 調調 條條 件件由協(xié)調的變形條件可列出補充方程補充方程，謂之變形協(xié)調變形協(xié)調條件條件。找出變形協(xié)調條件是解決靜不定問題的關鍵。 靜不定系統(tǒng)的變形是系統(tǒng)的，而不是單個的某一個桿件的變形，故為了維護其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)的各個構件的變形應該是統(tǒng)一的，協(xié)調的。FACBFABCDDE變形協(xié)調關系:wstllFWFstF物理關系:WWWWAElFlststststAElFl 平衡

26、方程:stWFFF解：（1）WWWstststAEFAEF補充方程:（2）F250250例6-10 木制短柱的4個角用4個40mm40mm4mm的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應力st=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應力W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。代入數據，得FFFFstW283. 0717. 0根據角鋼許用應力，確定FstststAF283. 0kN698F根據木柱許用應力，確定FWWWAF717. 0kN1046F許可載荷 kN698FF250250查表知40mm40mm4mm等邊角鋼2cm086. 3stA故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA例6-11：3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。32lllADAB列出平衡方程：0 xF00123-cos30 -cos30 =0NNNFFF00130sin30 -sin30 - =0yNNFFFF即： 123323=01NNNFFF 13-22NNFFF，則AB、AD桿長為l解：設AC桿桿長為F30AB