高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修11

1、4.1.2 函數(shù)的極值基礎達標1.如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖像，則正確的判斷是()f(x)在(3，1)上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點；f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(1，2)上是增函數(shù)；x2是f(x)的極小值點a bc d解析：選b.由f(x)的圖像知f(x)在3，1和2，4上遞減，在1，2上遞增，故不正確，正確；x1是f(x)的極小值點，x2是f(x)的極大值點2.若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a()a1 b3c2 d4解析：選b.f(x)，由題意知f(1)0，a3.3.設函數(shù)f(x)ln x，則()ax為f(x)的極大值點bx為f(x)的極小值點cx2為f(x)的極大值點

2、dx2為f(x)的極小值點解析：選d.f(x)，由f(x)0得x2，又當x(0，2)時，f(x)<0，當x(2，)時，f(x)>0，x2是f(x)的極小值點設ar，若函數(shù)yexax，xr有大于零的極值點，則()aa<1 ba>1ca> da<解析：選a.由題意yexa0即aex在(0，)上有解，令f(x)ex(x>0)，則f(x)(，1)aex<1.5.函數(shù)f(x)x32ax23a2x在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()a(0，) b(，3)c(0，) d.解析：選c.由f(x)x32ax23a2x，得f(x)x24ax3a2，顯然a

3、0，由于f(0)3a2>0，16a212a24a2>0，依題意，得0<3a<1，f(1)>0，即0<a<，且14a3a2>0，解得0<a<.即實數(shù)a的取值范圍是(0，)6.若函數(shù)f(x)x·2x在x0處有極小值，則x0等于_解析：f(x)x·2x·ln 22x2x(x·ln 21)令f(x)0，解得x.答案：7.已知函數(shù)f(x)exax在區(qū)間(0，1)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意f(x)exa0在(0，1)上有解，aex(1，e)答案：(1，e)8.函數(shù)f(x)x33x29x3，

4、若函數(shù)g(x)f(x)m在x2，5上有3個零點，則m的取值范圍為_解析：f(x)3x26x9，令f(x)0得x1，x3.易知，由題意知，g(x)在2，5上與x軸有三個交點，解得1m<8，即m的取值范圍為1，8)答案：1，8)9.求函數(shù)f(x)(x5)26ln x的極值解：f(x)(x5)26ln xx25x6ln x(x>0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.當0<x<2或x>3時，f(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，)上為增函數(shù)；當2<x<3時，f(x)<0，故f(x)在(2，3)上為減函數(shù)由此可知，f(x)在x2

5、處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.已知函數(shù)f(x)xaln x(ar)(1)當a2時，求曲線yf(x)在點a(1，f(1)處的切線方程；(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)的極值解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.(1)當a2時，f(x)x2ln x，f(x)1(x>0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點a(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x>0知：當a>0時，由f(x)0，解得xa.又當x(0，a)時，f(x)<0；當x(a，)時，f(x)>0，從而函數(shù)

6、f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值當a>0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值能力提升1.設函數(shù)f(x)x34xa，0<a<2.若f(x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則()ax1>1 bx2>0cx2<0 dx3>2解析：選b.由f(x)3x240得x± .f(x)3x24<0<x<；f(x)3x24>0x<或x>，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增所以f(x)的極大值點為x，極小值點為x，函數(shù)yf(x)的圖像如圖

7、所示，故x1<<1，x2>0，由于f()<0，f(2)a>0，故x3<2.2.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10，則f(2)_解析：f(x)3x22axb.，解得或.當時f(x)3(x1)20，在x1處不存在極值；當時，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，當x時，f(x)<0；當x(1，)時，f(x)>0，符合此題意，f(2)816221618，故答案為18.答案：183.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb

8、有兩個不同交點，求b的取值范圍解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因為曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當b1時，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點；當b>1時，f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1>b，f(0)1<b，所以存在x1(2b，

9、0)，x2(0，2b)，使得f(x1)f(x2)b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上均單調(diào)，所以當b>1時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，那么b的取值范圍是(1，)4若函數(shù)f(x)x3ax22bxc，當x(0，1)時函數(shù)有極大值，當x(1，2)時函數(shù)有極小值，試求的取值范圍解：由已知得f(x)x2ax2b，由于當x(0，1)時函數(shù)有極大值，當x(1，2)時函數(shù)有極小值，所以方程f(x)0的兩個根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，即函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示：所以有即在平面直角坐標系中畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域，其中a(3，1)，b(2，0)，c(1，0)，設p(a，b)為可行域內(nèi)一點，d(1，2)，則的幾何意義為直線pd的斜率，由圖可知：kad<kpd<kcd，故<<1.即的取值范圍是(，1)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f