《電路分析基礎》視頻配套7-3

1、整理課件1一、一、 電感元件電感元件 如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關系由關系由i 平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件感元件。電感元件的符號和特性曲線如圖。電感元件的符號和特性曲線如圖7-13(a)和和(b)所示。所示。 (a) 電感元件的符號電感元件的符號 (c) 線性時不變電感元件的符號線性時不變電感元件的符號 (b) 電感元件的特性曲線電感元件的特性曲線 (d) 線性時不變電感的特性曲線線性時不變電感的特性曲線圖圖7-13整理課件2 其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電感

2、元件稱為其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時不變電。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖感元件的符號與特性曲線如圖(c)和和(d)所示，它的特性曲線所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學表達式為是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學表達式為)167( Li 式中的系數(shù)式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨單位是亨利利,用用H表示。表示。圖圖7-13整理課件3 實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變實際電路中使用的電感

3、線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個 H(1 H=10-6H) ,低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構成線圈的電路模型，如圖增加一個電容來構成線圈的電路模型，如圖714所示。所示。 圖圖714 電感器的幾種電路模型電感器的幾種電路模型 整理課件4二、電感的電壓電

4、流關系二、電感的電壓電流關系 對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關聯(lián)對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關聯(lián)參考方向的情況下，可以得到參考方向的情況下，可以得到)177(ddd)(ddd)(tiLtLittu 此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關系不同，比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關系不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關系。電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關系。 在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時

5、間變化,各電壓各電壓電流均不隨時間變化時，電感相當于一個短路電流均不隨時間變化時，電感相當于一個短路(u=0)。 整理課件5 在已知電感電流在已知電感電流i(t)的條件下，用式的條件下，用式(717)容易求出其容易求出其電壓電壓u(t)。 例如例如L=1mH的電電感上，施加電流為的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，時，其關聯(lián)參考方向的電壓為其關聯(lián)參考方向的電壓為 mV)5cos(50V)5cos(1050 d)5sin(10d10dd)(33tttttiLtu 電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關系，例如將電感電流增加

6、一個常量系，例如將電感電流增加一個常量k，變?yōu)?，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關系的特性。件在電壓電流之間有確定關系的特性。 整理課件6例例7-5 電路如圖電路如圖715(a)所示，已知所示，已知L=5 H電感上的電流電感上的電流 波形如圖波形如圖715(b)所示，求電感電壓所示，求電感電壓u(t),并畫出波形并畫出波形 圖。圖。 圖圖715 例例75整理課件7 2.當當0 t 3 s時，時，i(t)=2 103t，根據(jù)式，根據(jù)式717可以得到可以得到 10mV=V10

7、10d)102(d105dd)(336tttiLtu解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖715(b)波形的具體情況，按照時間分段來進波形的具體情況，按照時間分段來進 行計算行計算 1.當當t 0時，時，i(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式717可以得到可以得到 0d)0(d105dd)(6ttiLtu整理課件8 3. 當當3 s t 4 s時，時， i(t)=24 103-6 103t，根據(jù)式，根據(jù)式717可以得到可以得到 mV30=V1030d)1061024(d105dd)(3336tttiLtu 4. 當當4 s t 時，時，i(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式717可以得到可以得到 0d)0(d105dd)(6tti

8、Ltu整理課件9 根據(jù)以上計算結果，畫出相應的波形，如圖根據(jù)以上計算結果，畫出相應的波形，如圖715(c)所所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。形。 圖圖7-15整理課件10 在已知電感電壓在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流的條件下，其電流iL(t)為為 )187(d)(1) 0(d)(1d)(1d)(1)( 0 LL0 0 LL LLtttuLiuLuLuLti 其中其中 0 LLd)(1)0(uLi稱為電感電流的初始值。稱為電感電流的初始值。整理課件11 從上式可以看出電感具有兩個基本的性質。從上式可以看出電感具有

9、兩個基本的性質。 (1)電感電流的記憶性電感電流的記憶性。 從式（從式（718）可見，任意時刻）可見，任意時刻T電感電流的數(shù)值電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從要由從- 到時刻到時刻T 之間的全部電壓來確定。之間的全部電壓來確定。 也就是說，也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的的電感電流都有一份貢獻電感電流都有一份貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅取。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。憶元件。整理課件12例例7-6 電路如圖電路如圖7-16(a)所示，

10、已知所示，已知L=0.5mH的電感電壓波的電感電壓波 形如形如(b)所示，試求電感電流。所示，試求電感電流。 圖圖7-16整理課件13解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進行積分運算波形，按照時間分段來進行積分運算 1.當當t0時，時，u(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式718可以得到可以得到 ttuLti 3 L0Ad0102d)(1)( 2.當當0t1s時，時，u(t)=1mV，根據(jù)式，根據(jù)式718可以得到可以得到 A2) s 1 ( s 1 A220d10102)0(d)(1)(L 0 33L LitttAiuLtitt時當整理課件14 3.當當1st2s時，時，u(t)=-1mV，根

11、據(jù)式，根據(jù)式718可以得到可以得到 4.當當2st3s時，時，u(t)=1mV，根據(jù)式，根據(jù)式718可以得到可以得到 A0) s2( s2 A) 1(2A2d10102) 1 (d)(1)(L 1 33L LittiuLtitt時當A2) s3( s3 A)2(20d10102)2(d)(1)(L 2 33L LittiuLtitt時當 5.當當3st0時，電感吸收功率；當時，電感吸收功率；當p0時，電感發(fā)出功率。時，電感發(fā)出功率。整理課件20 電感在從初始時刻電感在從初始時刻t0到任意時刻到任意時刻t時間內得到的能量為時間內得到的能量為 )( )( 022 0000)()(21 )()()(

12、),(tititttttitiLidiLdddiiLdpttW 若電感的初始儲能為零，即若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在則任意時刻儲存在電感中的能量為電感中的能量為 )207()(21)(2LtLitW整理課件21 此式說明此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關值，與電感的電壓值無關。電感電流的絕對值增大時，電。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。 由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量。 從式從式(720)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的