高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題 新人教A版選修22

1、第一章1.11.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018·海市校級(jí)期末)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)m(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)的值等于(c)a1bc3 d0解析由已知點(diǎn)m(1，f(1)在切線上，所以f(1)2，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f(x)，即f(1)f(1)3，故選c2曲線yx3x2在p點(diǎn)處的切線平行于直線y4x1，則切線方程為(d)ay4x by4x4cy4x8 dy4x或y4x4解析y (x)23xx3x213x21由條件知，3x214，x±1，當(dāng)x1時(shí)，切點(diǎn)為(1,0)，切線方程為y4(x1)，即y4x4當(dāng)x1時(shí)，

2、切點(diǎn)為(1，4)，切線方程為y44(x1)，即y4x3已知曲線y2x3上一點(diǎn)a(1,2)，則點(diǎn)a處的切線斜率等于(d)a0b2c4d6解析y2(1x)32×136x6(x)2(x)3， (x)26x66，故選d4(2018·濟(jì)寧高二檢測(cè))設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于(a)a1 b c d1解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a15(2017·漢中高二檢測(cè))曲線yx32在點(diǎn)處切線的傾斜角為(b)a1 b c d解析y x2xx(x)2x2，切線的斜率ky|x11切線的傾斜角為，故應(yīng)選b6設(shè)f (x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)

3、(x0，f(x0)處的切線(b)a不存在 b與x軸平行或重合c與x軸垂直 d與x軸斜交解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知b正確，故應(yīng)選b二、填空題7已知f(x)x23x，則f (2)7解析f(x) 2xx32x3，f(2)78曲線yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為54解析因?yàn)閒 (3) 27，所以在點(diǎn)(3,27)處的切線方程為y2727(x3)，即y27x54此切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(0，54)所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為s×2×5454三、解答題9求曲線y上一點(diǎn)p處的切線方程解析y y|x4，曲線在點(diǎn)p處的切線方程為：y(x4)

4、即5x16y8010已知曲線f(x)x上一點(diǎn)a(2，)，用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)f(x)：(1)在點(diǎn)a處的切線的斜率；(2)在點(diǎn)a處的切線方程解析(1)yf(2x)f(2)2x(2)x，1， 1，故點(diǎn)a處的切線的斜率為(2)切線方程為y(x2)，即3x4y40b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(2018·開封高二檢測(cè))已知yf(x)的圖象如圖，則f (xa)與f (xb)的大小關(guān)系是(b)af (xa)>f (xb) bf (xa)<f (xb)cf (xa)f (xb) d不能確定解析由圖可知，曲線在點(diǎn)a處的切線的斜率比曲線在點(diǎn)b處的切線的斜率小，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f (xa)<

5、f (xb)，選b2設(shè)p為曲線c：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線c在點(diǎn)p處切線傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為(a)a1， b1,0c0,1 d，1解析考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的定義可得y2x2，且切線傾斜角0，切線的斜率k滿足0k1，即02x21，1x二、填空題3如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段abc，其中a，b，c的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則 2解析由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知， f (1)kab24(2018·全國(guó)卷理，13)曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x解析 y2ln(x1)， y令x0，得y2，由切線的幾何意義得切線斜率為

6、2，又切線過點(diǎn)(0,0)， 切線方程為y2x三、解答題5(2016·天津聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a<0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值解析yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2當(dāng)x無限趨近于零時(shí)，無限趨近于3x2ax09即f (x0)3x2ax09，f (x0)3(x0)29當(dāng)x0時(shí)，f (x0)取最小值9斜率最小的切線與12xy6平行，該切線斜率為12912解得a±3又a<0，a36已

7、知直線l：y4xa和曲線c：yf(x)x32x23相切，求a的值及切點(diǎn)坐標(biāo)解析設(shè)直線l與曲線c相切于點(diǎn)p(x0，y0)，f(x) 3x24x，kf(x0)3x4x0由題意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02，切點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(2,3)當(dāng)切點(diǎn)為(，)時(shí)，有4×()a，解得a當(dāng)切點(diǎn)為(2,3)時(shí)，有34×2a，解得a5當(dāng)a時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；當(dāng)a5時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)c級(jí)能力拔高已知曲線f(x)x21和g(x)x3x在其交點(diǎn)處兩切線的夾角為，求cos解析由得x3x2x10，即(x1)(x21)0，解得x1，所以交點(diǎn)p(1,2)因?yàn)閒(1) 2，所以其切線l1的方程為y22(x1)，即y2x因?yàn)間(1) 4，所以其切線l2的方程為y24(x1)，即y4x2取切線l1的方向向量為a(1,2)，切線l2的方向向量為b(1,4)，則cos6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f